1、第 23 课时 等腰三角形(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)12016中考预测 等腰三角形的一个内角是 80，则它的顶角的度数是 (B)A80 B80或 20C80 或 50 D 2022016内江 如图 231，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E.若E35，则 BAC 的度数为 (A)A40 B45 C60 D70【解析】 AEBD ，CBDE35，CBA70，ABAC，CCBA70，BAC18070240.32016黄石 如图 232，在等腰ABC 中，ABAC，BD AC，ABC72，则ABD(B)来源:学科
2、网 ZXXKA36 B54C18 D64【解析】 ABAC，ABC72，ABCACB72，A36，BD AC，ABD90 36 54.4如图 233，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BMCN9，则线段 MN 的长为(D)图 231图 232图 233A6 B7C8 D9【解析】 ABC，ACB 的平分线相交于点 E，来源:学+科+网 Z+X+X+KMBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN ，BMME，ENCN.MNME EN，MNBM CN.BMCN9，MN
3、9，故选 D.52016遂宁 如图 234，在ABC 中，AC4 cm，线段AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7 cm，则 BC 的长为 (C)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm【解析】 MN 是线段 AB 的垂直平分线，ANBN，BCN 的周长是 7 cm，BNNC BC7(cm)，ANNC BC7(cm)，ANNC AC，AC BC7(cm)，又AC4 cm，BC743(cm) 二、填空题(每题 6 分，共 30 分)62017丽水 如图 235，在A BC 中，ABAC，AD BC 于点 D.若 AB6，CD 4，则ABC 的周长是_20_.72016绍兴
4、 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的图 234图 235时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可 如图 236，衣架杆 OAOB18 cm，若 衣架收拢时，AOB60 ，如图 23 6，则此时 A，B 两点之间的距离是_18_cm.图 236【解析】 OAOB ，AOB 60，AOB 是等边三角形，ABOAOB18 cm.82016乐山 如图 237，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，DE 垂 直平分 AB，已知ADE40，则DBC_15_.【解析】 DE 垂直平分 AB，AD BD， AED 90，AABD ，来源:学,科,网ADE40 ，A90405
5、0，ABD A50，ABAC，ABC C (180A) 65，12DBCABCABD655015.92017益阳 如图 238，将等边ABC 绕顶点 A 沿顺时针方向旋转，使边AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是_60_.图 237图 238 图 23910如图 239，在等边ABC 中，AB6，点 D 是 BC 的中点将ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，那么线段 DE 的长度为_3 _.3三、解答题(共 8 分)11(8 分)2017 衡阳如图 2310 在ABC 中，ABAC，BD CD ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.求证：BED
6、 CFD.证明：ABAC，BC.DE AB，DFAC，DEB DFC.又BD CD，BED CFD(AAS)(20 分)12(8 分) 如图 2311，点 D，E 在 ABC 的边 BC 上，连结 AD，AE .AB AC ；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：； .(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_； _；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择 ，ABAC，B C，又BD CE，图 2310图 2311ABD ACE，AD AE.13(12 分)2016 南充如图 2312，ABC 中，ABA
7、C，AD BC，CE AB，垂 足分别为D，E， AECE.来源:Zxxk.Com求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)ADBC，CEAB ，BCECFD90，BCEB90，CFDB，CFDAFE，来源:学科网 AFE B，在AEF 与 CEB 中，AFE B，AEF CEB，AE CE， )AEF CEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD ，AEF CEB，AFBC，A F2CD.(12 分)14(12 分)2016 铜仁已知，如图 2313，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EFFD.求证：AD CE.图 2312图 2313证明：如答图所示，作 DGBC 交 AC 于 G，则DGF ECF，在DFG 和EFC 中，DGF ECF，DFG EFC，FD EF， )DFG EFC (AAS)，GDCE，ABC 是等边三角形，AB ACB 60，DGBC，ADG B ，AGD ACB ，AADG AG D，ADG 是等边三角形，AD GD，AD CE.第 14 题答图