1、第 24 课时 直角三角形和勾股定理(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 25 分)12016毕节 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 (B)A. ， ， B1， ，3 4 5 2 3C6， 7，8 D2，3 ，42如图 241，在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB的距离是 (A)A. B.365 1225C. D.94 334【解析】 在 RtABC 中，AC9，BC12，根据勾股定理得 AB15，过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，又 SAC2 BC2ABC ACBC ABCD，12 12CD ，则点 C 到 AB 的距离
2、是 .故选 A.ACBCAB 91215 365 365图 241 第 2 题答图32017甘孜 如图 242，点 D 在ABC 的边 AC 上，将ABC 沿 BD 翻折后，点 A 恰好与点 C 重合若BC5，CD3，则 BD 的长为(D)A1 B2 图 242C3 D44将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图 24 3，则三角板最长边的长为 (D)A3 cm B6 cmC3 cm D 6 cm2 2图 243 第 4 题答图【解析】 如答图，过点 C 作 CDAD 于点
3、D，CD3.在直角三角形 ADC 中， CAD30，AC2CD 236.又三角板是有 45角的三角板，ABAC6，BC 2A B2AC 26 26 272，BC6 ，故选 D.25直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图 244 那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是 (C)A. B.247 73C. D.724 13图 244【解析】 在 RtBCE 中，设 CEx， 则 BEEA8x ，根据勾股定理有(8x) 2x 26 2，解得 x ，74tanCBE .CEBC 746 724二、填空题(每题 5 分，共 25 分)62016内江
4、在ABC 中， B30，AB12，AC6，则 BC_6 _.372017凉山 已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为_5 或_.78将一副三角尺按图 245 所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_ _cm2.492【解析】 B30，AC AB7 cm ，12易证 ACCF，S ACF ACCF AC2 72 (cm2)12 12 12 49292017无锡 如图 246，ABC 中，CD AB 于 D，E 是AC 的中点，若 AD6，DE5，则 CD 的长等于_8_.【解析】 ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE5 ，DE AC5，12AC
5、10.在直角ACD 中，ADC90， AD6，AC 10，则根据勾股定理，得CD 8.AC2 AD2 102 62102016遵义 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”(如图 247)图 247由弦图变化得 到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形图 245图 246EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S 2，S 3.若正方形 EFGH 的边长为2，则 S1S 2S 3_12_ .图 247【解析】 八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形，CGNF ，CFDGKF，来源:Zxxk.
6、ComS 1(CGDG) 2CG 2DG 22CGDGGF 2 2CGDG，S2GF 2，S3(KFNF) 2KF 2NF 22NFKFGF 22CG DG，S 1S 2S 3GF 22CGDGGF 2GF 22CGDG3GF 212.三、解答题(共 20 分)11(10 分) 如图 248，在 RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，CD5 cm，求 AB 的长【解析】 要求的 AB 在 RtABC 中，A30，故只需求 BC 的长，在 RtBCD 中，DC5 cm，DBC ABC 30，故可求出 BD，BC 的长，从而根据 AB2BC12计算出结果解：在 RtABC 中，
7、C90，A30，AB2BC，ABC 60 .图 248BD 是 ABC 的平分线，ABD CBD30 .来源:学科网在 RtCBD 中，CD 5 cm，来源:Z。xx。k.ComBD 10 cm，BC5 cm，3AB2BC10 cm.312(10 分) 如图 249，RtABC 中，C90，AD平分CAB，DEAB 于 E，若AC6，BC8，CD3.(1)求 DE 的长；(2)求ADB 的面积解：(1)在 RtABC 中，C90 ，ACCD .又AD 平分CAB，DEAB，DE CD，又CD3，来源:Z&xx&k.ComDE 3；(2)在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，AB 10，A
8、C2 BC2 62 82S ADB ABDE 10315.12 12(20 分)13(6 分)2017 荆门如图 2410，已知圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小 为(A)A4 dm B2 dm2 2C2 dm D4 dm5 5图 249图 2410 第 13 题答图【解析】 如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度来源:学科网圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，AB2 dm，BCBC2 dm，AC 22 22 2448，AC2 ，2这圈金属丝的周长最小为 2
9、AC4 dm.214(6 分)2016 台州如果将长为 6 cm，宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A)A8 cm B5 cm2C5.5 cm D1 cm【解析】 易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为 7.8，故折痕长不可能为 8 cm.62 52 6115(8 分)2016 铜仁如图 2411，在矩形 ABCD 中，BC 6，CD 3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE的长为 (B)A3 B.154C5 D.152【解析】 设 EDx ，则 AE6x；四边形 ABCD 为矩形，AD BC，E
10、DB DBC，由题意得EBD DBC ，EDB EBD，EBEDx ， 图 2411由勾股定理得BE2AB 2AE 2，即 x23 2(6x )2，解得 x ，154ED .154(10 分)16(10 分)2016 潍坊如图 2412，正ABC 的边长为2，以 BC 边上的高 AB1 为边作正AB 1C1，ABC 与AB 1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正AB 1C1 边B1C1 上的高 AB2 为边作正AB 2C2，AB 1C1 与AB2C2 公共部分的面积记为 S2，以此类推，则_Sn _.(用含 n 的式子表示)32 (34)n 【解析】 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB 1BC ，BB 11，AB2，根据勾股定理得 AB1 ，3S 1 ( )212 34 3 ；32 (34)1 等边三角形 AB1C1 的边长为 ，AB 2B 1C1，3B 1B2 ，AB 1 ，32 3根据勾股定理得 AB2 ，32S 2 ；12 34 (32)2 32 (34)2 以此类推，S n .32 (34)n 图 2412