1、第 28 课时 矩形、菱形、正方形(60 分)一、选择题(每题 4 分，共 24 分)12016泸州 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (D)A两组对边分别平行 B两组对角分别相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直22016衢州 如图 281，已知某菱形花坛 ABCD的周长是 24 m，BAD1 20，则花坛对角线AC的长是 (B)A6 m B6 m3C3 m D3 3m【解析】 易知ABC 为等边三角形，所以 ACAB6 m.32016益阳 如图 282，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以下说法错误的是 (D)AABC90 BACBD 来COAOB DOAAD图 28
2、2 图 28342017福州 如图 283，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为(C)A45 B55C60 D75【解析】 四边形 ABCD 是正方形，ABAD，图 281又ADE 是等边三角形，AEADDE，DAE60，ABAE，ABE AEB，BAE90 60150，ABE (180150)215，又BAC45，BFC451560.52016临沂 如图 284，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD ，连结 EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是 (B)AABBE BBEDCC ADB
3、90 DCEDE【解析】 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AD 綊 BC，因为DEAD，所以 DE 綊 BC所以四边形 EDBC 为平行四边形，A假若 AB BE，因为 ABBE，ADDE，BDBD，所以ADBEDB，所以 BDE90 ，所以四边形 EDBC 为矩形；B假若 BEDC，可得四边形 EDBC 为菱形；C假若 ADB90，所以EDB90，所以四边形 EDBC 为矩形；D假若 CEDE，所以DEC90，所以四边形 EDBC 为矩形，故选 B.62016日照 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件ABBC，ABC 90，ACBD，ACBD 中选两个作为补充
4、条件，使ABCD 成为正方形( 如图 285)现有下列四种选法，你认为其中错误的是 (B)A B C D【解析】 此题考查正方形的判定，即在ABCD 的基础上，需要再 同时具备矩形和菱形的特征是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征，图 284图 285是菱形的特征而 B 中都是矩形的特征，故选 B.二、填空题(每题 4 分，共 20 分)72016铜仁 已知一个菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为_24_cm 2.82017衡阳 如图 286，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB5，则 BD 的长为_10_92016上海 已知 E 是正方形 ABCD 的对
5、角线 AC 上一点，AEAD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点F，那么FAD _22.5_度102017淄博 已知ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为一个菱形你添加的条件是 _ABBC 或 ACBD等_112017资阳 如图 287，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为_6_来源:学#科#网 Z#X#X#K图 287【解析】 如答图，连结 BD，DE，来源:学科网四边形 ABCD 是正方形，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，DE
6、的长即为 BQQE 的最小值，来源:学。科。网 Z。X。X。KDE BQ QE5，BEQ 周长的最小值DEBE 516.三、解答题(共 20 分)12(10 分)2016 安顺如图 288，已知点 D 在ABC的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E，DF AB 交 AC 于F.图 286第 11 题答图图 288(1)求证：AEDF；(2)若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由证明：(1)DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是 平行四边形，AEDF；(2)若 AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形，理由如下：DE AC，DF AB ，四边形 AEDF 是平行
7、四边形，AD 平分 BAC，EAD FAD，AEDF，EAD ADF，DAFFDA，AFDF，平行四边形 AEDF 为菱形13(10 分)2016 青岛已知：如图 289，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，AE BC，CE AE，垂足为 E.(1)求证：ABDCAE；(2)连结 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论解：(1)证明： AB AC，AD 是 BC 边上的中线，AD BC，BD CD .AEBC，CEAE ，四边形 ADCE 是矩形，AD CE.在 Rt ABD 与 RtCAE 中，AD CE，AB CA，)ABD CAE(HL)；
8、(2)DEAB， DEAB.证明如下：如答图所示，四边形 ADCE 是矩形，AECDBD ，AE BD，图 289第 13 题答图四边形 ABDE 是平行四边形，DE AB，DEAB.(20 分)14(10 分)2017 扬州如图 2810，已知 RtABC，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转90后至DBE ，再把 ABC 沿射线 AB 平移至FEG，DE，FG 相交于点 H.(1)判断线段 DE，FG 的位置关系，并说明理由；(2)连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形解：(1)DEFG，理由如下：由题意得AEDB GFE ，ABCDBE90，BDE BED90 .GFE B
9、ED90 ，FHE90 ，即 DE FG；(2)证明： ABC 沿射线 AB 平移至FEG，CBGE，CBGE.四边形 CBEG 是平行四边形ABCGEF 90 ，四边形 CBEG 是矩形BCBE，四边形 CBEG 是正方形15(10 分)2016 南京如图 2811，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连结 EF，AEF，CFE 的平分线交于点 G，BEF ，DFE 的平分线交于点 H.(1)求证：四边形 EGFH 是矩形；(2)小明在完成(1) 的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交AB，CD 于点 M，N ，过 H 作 PQEF ，分别交 AB，CD 交于点 P，
10、Q ，得到四边形 MNQP.此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框图中补全图 2810他的证明思路小明的证明思路由 ABCD，MNEF ，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证MNQP 是菱形，只要证 MNNQ.由已知条件_FG 平分CFE_，MNEF，可证NGNF ，故只要证 GMFQ，即证MEGQFH，易证_GE FH_，_GMEFQH_.故只要证MGEQFH.易证MGEGEF，QFHEFH，_GEF EFH_，即可得证图 2811解：(1)证明： EH 平分BEF .FEH BEF ，12FH 平分 DFE ，EFH DFE ，12ABCD，BEF DFE180 ，FEH E
11、FH ( BEFDFE) 18090，12 12又FEH EFH EHF180，EHF180 (FEHEFH)1809090，同理可证，EGF 90 ，EG 平分 AEF，FEG AEF ，12EH 平分 BEF，FEH BEF ，12 点 A，E ，B 在同一条直线上AEB 180 ，即AEF BEF180 .FEG FEH ( AEFBEF) 18090，12 12即GEH 90.四边形 EGFH 是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考例如，FG 平分CFE；GE FH ；GMEFQH；GEFEFH .(16 分)16(6 分)2016 资阳若顺次连结四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是 (D)A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形17(10 分) 如图 2812，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A 60.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四 边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形 A2B2C2D2 的周长是_20_；四边形 A2 016B2 016C2 016D2 016 的周长是_ _521 005图 2812