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2018届中考数学全程演练(含答案):第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质

1、第 14 课时 一次函数( 正比例函数)的图象与性质(60 分)一、选择题(每题 5 分,共 30 分)12016遂宁 直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是 (D) A(4, 0) B(0,4) C(4,0) D(0,4)22016怀化 一次 函数 ykxb(k 0)在平面直角坐标系内的图象如图 141所示,则 k 和 b 的取值范围是 (C)Ak0,b 0 Bk 0,b0Ck0,b0 Dk0,b032016广安 某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加15满汽油后汽车行驶的路程为 x km,邮箱中剩油量为 y L,则 y 与 x

2、之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)Ay0.12x,x0By600. 12x,x 0Cy0.12x ,0x 500Dy600.12 x,0x500【解析】 因为油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,15可得 601000.12 L/km,600.12500 km,15所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是y600.12x(0x500)42017河北 如图 142,直线 l 经过第二、三、四象限, l 的解析式是图 141y(m2)xn,则 m 的取值范围在数轴上表示为 (C)来源:学,科,网图 14252017宜宾 如

3、图 143,过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B,则这个一次函数的解 析式是 (D)Ay2x3 By x3Cy2x 3 Dyx3图 143【解析】 B 点在正比例函数 y2x 的图象上,横坐标为 1,y21 2,B(1,2),设这个一次函数解析式为 ykxb,过点 A 的一次函数的图象过点 A(0,3) ,与正比例函数 y2x 的图象相交于 点 B(1,2),可得出方程组 解得b 3,k b 2,) b 3,k 1.)则这个一次函数的解析式为 yx 3,62016巴中 小张的爷爷每天 坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,

4、下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间 t(min)之间关系的大致图象是 (B)【解析】 根据题中信息可知,相同的路程,跑步比慢步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则路程为 0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为 0,还要注意出去和回来时的方向不同 ,故 B 符合要求二、填空题(每题 5 分,共 20 分)72016连云港 已知一个函数,当 x0 时,函数值 y 随着 x 的增大而减小,请写出这个函数关系式(写出一个即可)_y x 2,y ,y x 21 等3x_82016天津 若一次函数 y2xb(b 为常数)的图

5、象经过点 (1,5),则 b 的值为_3_.【解析】 把点(1,5) 代入 y2xb,得 521 b,解得 b3.92016永州 已知一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0,1),B (2,0) ,则当 x_2 _时, y0.【解析】 一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0,1),B (2,0), 解得 来源 :Zxxk.Com b 1,2k b 0,) k 12,b 1,)这 个一次函数的表达式为 y x1.12解不等式 x10,解得 x2.12102017株洲 直线 yk 1xb 1(k10)与 yk 2xb 2 相交于点(2,0),且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4,那么

6、b1b 2 等于_4_.【解析】 如答图,直线 yk 1xb 1(k10)与 y 轴交于 B 点,则 OB b1,直线yk 2xb 2(k20) 与 y 轴交于 C,则OCb 2,ABC 的面积为 4, OAOB OAOC 4,12 12 2b1 2(b 2)4,12 12解得 b1b 24.三、解答题(10 分) 来源:学&科&网11(10 分) 已知一次函数 ykxb 的图象经过(0,2),(1,3)两点来源:Zxxk.Com(1)求 k,b 的值;(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0),求 a 的值【解析】 (1)运用待定系数法求 k,b;(2)由函数图象的意

7、义求 a.解:(1)将(0,2),(1,3) 两点 的坐标代入一次函数 ykxb 的解析式,得解得b 2,k b 3,) k 1,b 2.)k,b 的值分别是 1,2;(2)由(1)得 yx2,令 y0,得 x2,即 a2.(32 分)12(4 分)2016 潍坊若式子 (k1) 0 有意义,则一次函数 y(k 1)k 1第 10题答图x1k 的图象可能是 (A)【解析】 式子 (k 1) 0 有意义,k 1 解得 k1,k 1 0,k 1 0,)k10, 1 k0,一次函数 y(k 1) x1k 的图象可能是 A 选项所示图象13(4 分) 已知直线 y x (n 为正整数) 与两坐标轴围成

8、的三角形的n 1n 2 1n 2面积为 Sn,则 S1S 2S 3S 2 012_ _.5032 014【解析】 令 x0,则 y ,1n 2令 y0,则 x 0,解得 x ,n 1n 2 1n 2 1n 1所以 Sn ,12 1n 1 1n 2 12( 1n 1 1n 2)所以 S1S 2S 3S 2 012 12 (12 13 13 14 14 15 12 013 12 014) .12 (12 12 014) 12 1 0062 014 5032 014故答案为 .5032 01414(4 分)2017 巴中如图 144,已知直线 y x443与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点,把

9、AOB 绕点 A按顺时针方向旋转 90后得到 AO 1B1,则点 B1 的坐标是_(7 ,3) _【解析】 直线 y x 4 与 x 轴,y 轴分别交于43A(3,0),B(0,4) 两点,旋转前后三角形全等,由图易知点 B1 的纵坐标为 OA 长,即为 3,横坐标为 OAOB 347.15(10 分) 已知点 P(x,y)是第一象限内的点,且 xy 8,点 A 的坐标为(10,0) ,设 OAP 的面积为 S.(1)求 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)画出 S 与 x 的函数图象【解析】 (1)先确定 x,y 的符号,再由 S OAy,得 S OA(8x)12 12由

10、 确定取值范围,x0,y0,x y 8)(2)描出 x 轴,y 轴上的两点即可连线解:(1)P( x,y)在第一象限内,x0,y0.xy8,y8x,S OAy 10(8x),12 12即 S405x (0x 8) ;(2)如答图所示图 144第 15题答图16(10 分)2016 绍兴小敏上午 8:00 从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y(m)和所经过的时间 x(min)之间的函数图象如图 145 所示请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多少时间?来源:Zxxk.Com(2)小敏几点几分返回到家?图 145解:(1)小敏去

11、超市途中的速度是 3 00010300(m/min),在超市逗留了的时间为 401030(min);(2)设返回家时,y 与 x 的函数解析式为 ykx b,把(40, 3 000),(45,2 000)代入得 3 000 40k b,2 000 45k b,)解得 k 200,b 11 000,)函数解析式为 y200 x11 000,当 y0 时, x55,返回到家的时间为 8:55.(8 分)17(8 分) 在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1O,A 2B2C2C1,A 3B3C3C2,A nBnCnCn1 按如图 146 所示的方式放置,其中点 A1,A 2,A 3,A n均在一次函数 ykxb 的图象上,点C1,C 2,C 3,C n均在 x 轴上若点 B1 的坐标为(1,1),点 B2 的坐标为(3,2),则点 An的坐标为 _(2n1 1,2 n1 )_图 146