1、第 14 课时 一次函数（ 正比例函数）的图象与性质(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)12016遂宁 直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是 (D) A(4， 0) B(0，4) C(4，0) D(0，4)22016怀化 一次 函数 ykxb(k 0)在平面直角坐标系内的图象如图 141所示，则 k 和 b 的取值范围是 (C)Ak0，b 0 Bk 0，b0Ck0，b0 Dk0，b032016广安 某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加15满汽油后汽车行驶的路程为 x km，邮箱中剩油量为 y L，则 y 与 x
2、之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)Ay0.12x，x0By600. 12x，x 0Cy0.12x ，0x 500Dy600.12 x，0x500【解析】 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了 ，15可得 601000.12 L/km，600.12500 km，15所以 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围是y600.12x(0x500)42017河北 如图 142，直线 l 经过第二、三、四象限， l 的解析式是图 141y(m2)xn，则 m 的取值范围在数轴上表示为 (C)来源:学,科,网图 14252017宜宾 如
3、图 143，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解 析式是 (D)Ay2x3 By x3Cy2x 3 Dyx3图 143【解析】 B 点在正比例函数 y2x 的图象上，横坐标为 1，y21 2，B(1，2)，设这个一次函数解析式为 ykxb，过点 A 的一次函数的图象过点 A(0，3) ，与正比例函数 y2x 的图象相交于 点 B(1，2)，可得出方程组 解得b 3，k b 2，) b 3，k 1.)则这个一次函数的解析式为 yx 3，62016巴中 小张的爷爷每天 坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，
4、下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间 t(min)之间关系的大致图象是 (B)【解析】 根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为 0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为 0，还要注意出去和回来时的方向不同 ，故 B 符合要求二、填空题(每题 5 分，共 20 分)72016连云港 已知一个函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)_y x 2，y ，y x 21 等3x_82016天津 若一次函数 y2xb(b 为常数)的图
5、象经过点 (1，5)，则 b 的值为_3_.【解析】 把点(1，5) 代入 y2xb，得 521 b，解得 b3.92016永州 已知一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0，1)，B (2，0) ，则当 x_2 _时， y0.【解析】 一次函数 ykxb 的图象经过两点 A(0，1)，B (2，0)， 解得 来源 :Zxxk.Com b 1，2k b 0，) k 12，b 1，)这 个一次函数的表达式为 y x1.12解不等式 x10，解得 x2.12102017株洲 直线 yk 1xb 1(k10)与 yk 2xb 2 相交于点(2，0)，且两直线与 y 轴围成的三角形面积为 4，那么
6、b1b 2 等于_4_.【解析】 如答图，直线 yk 1xb 1(k10)与 y 轴交于 B 点，则 OB b1，直线yk 2xb 2(k20) 与 y 轴交于 C，则OCb 2，ABC 的面积为 4， OAOB OAOC 4，12 12 2b1 2(b 2)4，12 12解得 b1b 24.三、解答题(10 分) 来源:学&科&网11(10 分) 已知一次函数 ykxb 的图象经过(0，2)，(1，3)两点来源:Zxxk.Com(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求 a 的值【解析】 (1)运用待定系数法求 k，b；(2)由函数图象的意
7、义求 a.解：(1)将(0，2)，(1，3) 两点 的坐标代入一次函数 ykxb 的解析式，得解得b 2，k b 3，) k 1，b 2.)k，b 的值分别是 1，2；(2)由(1)得 yx2，令 y0，得 x2，即 a2.(32 分)12(4 分)2016 潍坊若式子 (k1) 0 有意义，则一次函数 y(k 1)k 1第 10题答图x1k 的图象可能是 (A)【解析】 式子 (k 1) 0 有意义，k 1 解得 k1，k 1 0，k 1 0，)k10， 1 k0，一次函数 y(k 1) x1k 的图象可能是 A 选项所示图象13(4 分) 已知直线 y x (n 为正整数) 与两坐标轴围成
8、的三角形的n 1n 2 1n 2面积为 Sn，则 S1S 2S 3S 2 012_ _.5032 014【解析】 令 x0，则 y ，1n 2令 y0，则 x 0，解得 x ，n 1n 2 1n 2 1n 1所以 Sn ，12 1n 1 1n 2 12( 1n 1 1n 2)所以 S1S 2S 3S 2 012 12 (12 13 13 14 14 15 12 013 12 014) .12 (12 12 014) 12 1 0062 014 5032 014故答案为 .5032 01414(4 分)2017 巴中如图 144，已知直线 y x443与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把
9、AOB 绕点 A按顺时针方向旋转 90后得到 AO 1B1，则点 B1 的坐标是_(7 ，3) _【解析】 直线 y x 4 与 x 轴，y 轴分别交于43A(3，0)，B(0，4) 两点，旋转前后三角形全等，由图易知点 B1 的纵坐标为 OA 长，即为 3，横坐标为 OAOB 347.15(10 分) 已知点 P(x，y)是第一象限内的点，且 xy 8，点 A 的坐标为(10，0) ，设 OAP 的面积为 S.(1)求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出 S 与 x 的函数图象【解析】 (1)先确定 x，y 的符号，再由 S OAy，得 S OA(8x)12 12由
10、 确定取值范围，x0，y0，x y 8)(2)描出 x 轴，y 轴上的两点即可连线解：(1)P( x，y)在第一象限内，x0，y0.xy8，y8x，S OAy 10(8x)，12 12即 S405x (0x 8) ；(2)如答图所示图 144第 15题答图16(10 分)2016 绍兴小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y(m)和所经过的时间 x(min)之间的函数图象如图 145 所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？来源:Zxxk.Com(2)小敏几点几分返回到家？图 145解：(1)小敏去
11、超市途中的速度是 3 00010300(m/min)，在超市逗留了的时间为 401030(min)；(2)设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 ykx b，把(40， 3 000)，(45，2 000)代入得 3 000 40k b，2 000 45k b，)解得 k 200，b 11 000，)函数解析式为 y200 x11 000，当 y0 时， x55，返回到家的时间为 8：55.(8 分)17(8 分) 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，A nBnCnCn1 按如图 146 所示的方式放置，其中点 A1，A 2，A 3，A n均在一次函数 ykxb 的图象上，点C1，C 2，C 3，C n均在 x 轴上若点 B1 的坐标为(1，1)，点 B2 的坐标为(3，2)，则点 An的坐标为 _(2n1 1，2 n1 )_图 146