1、第 17 课时 二次函数的图象和性质(68 分)一、选择题(每题 4 分，共 32 分)12017新疆 对于二次函数 y(x1) 22 的图象，下列说法正确的是 (C) A开口向下 B对称轴是 x1C顶点坐标是(1，2) D与 x 轴有两个交点2把抛物线 yx 2bxc 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象 的函数解析式为 y(x 1) 24，则 b，c 的值为 (B)Ab2，c 3 Bb4，c3Cb 6，c8 Db 4，c 7【解析】 函数 y(x 1) 24 的顶点坐标为(1，4) ，新图象是由原图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到，且132，4
2、31，平移前的抛物线的顶点坐标为(2，1)，平移前的抛物线解析式为 y(x 2) 21，即 yx 24x3，b4，c3.故选 B.32016台州 设二次函数 y(x3) 24 图象的对称轴为直线 l.若点 M 在直线l 上，则点 M 的坐标可能是 (B)A(1， 0) B(3，0) C(3，0) D(0，4)42016泰安 某同学在用描点法画二次函数 yax 2bxc 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 来源:学科网11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这 个错误的数值是 (D)A11 B2 C1 D5【解析】 由函数图象关于对称轴对称，得(1，2)，
3、(0，1)，(1，2)在函数图象上，把(1 ，2)，(0，1)，(1，2)代入函数解析式，得解得a b c 2，c 1，a b c 2，) a 3，b 0，c 1，)函数解析式为 y3x 2 1，x2 时 y11.52017金华 如图 171 是二次函数 yx 22x4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是 (D)A1x 3Bx1Cx1Dx1 或 x362016泰安 在同一坐标系中，一次函数 ymxn 2 与二次函数 yx 2m的图象可能是 (D)【解析】 先由一次函数 ymx n 2 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yx 2m 的图象相比较看是否一致72016巴中 已知二次函数
4、yax 2bxc( a0)的图象如图 172 所示，对称轴是直线 x1，下列结论：abc0； 2ab0； abc 0；4a2 bc0.其中正确的是(D)A B只有C D82016天津 已知抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交16 32于点 C.若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为 (D)图 171图 172A. B.154 92C. D.122 152【解析】 令 y0，则 x2 x60，解得 x112，x 23，16 32A，B 两点坐标分别为(12，0) ，(3，0)，D 为 AB 的中点， D(4.5 ，0) ，OD4.5，当 x0 时， y6，OC6
5、，CD .4.52 62152二、填空题(每题 4 分，共 16 分)92016怀化 二次函数 yx 22x 的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_. 来源:学#科#网102016杭州 函数 yx 22x1，当 y 0 时，x _1_；当 1x2 时，y 随 x 的增大而_增大_( 选填“增大”或“减小”)【解析】 把 y0 代入 yx 22x1，得 x22x 10，解得 x1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大112016临沂 定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点( x1，y 1)，(x2，y 2)，当 x1x 2
6、 时，都有 y1y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_(填上所有正确答案的序号) y2x；yx1；yx 2(x0)；y .1x【解 析】 y 2x ，20， 是增函数；y x1，10， 不是增函数；yx 2，当 x0 时，是增 函数，是增函数；y ，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，1x不是增函数122017杭州 设抛物线 yax 2bxc( a0)过 A(0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点 C 在直线 x2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为_y x2 x2 或 y x2 x2_18 14 18 34【解析
7、】 点 C 在直线 x2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1，抛物线的对称轴为直线 x1 或 x3，当对称轴为直线 x1 时，设抛物线解析式为 ya (x1) 2k，则 解得a k 2，9a k 3，) a 18，k 158，)所以，y (x1) 2 x2 x2；18 158 18 14当对称轴为直线 x3 时，设抛物线解析式为 ya (x3) 2k，来源:学*科*网则 解得9a k 2，a k 3，) a 18，k 258，)所以，y (x3) 2 x2 x2，18 258 18 34综上所述，抛物线的函数解析式为 y x2 x2 或 y x2 x2.18 14 18 34三、解答题(共
8、20 分)13(10 分) 已知抛物线 ya(x3) 22 经过点(1， 2)(1)求 a 的值；(2)若点 A(m，y 1)，B(n，y 2)(m0，mn6，即 mn60.(n m)(mn6)0.y 1y2.14(10 分) 已知抛物线 yx 2bxc 经过点 A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标解：(1)解法一： 抛物线 yx 2bxc 经过点 A(3，0)，B(1，0)， 解得 9 3b c 0， 1 b c 0，) b 2，c 3.)抛物线的解析式为 y x22x3；解法二：抛物线的解析式为 y(x 3)(x1)，即 yx 22x3；(2)解法一：
9、 yx 22x3(x1) 24，抛物线的顶点坐标为(1，4)解法二：由抛物线的顶点坐标公式得 x 1，22（ 1）y 4，4（ 1）3 224（ 1）抛物线的顶点坐标为(1，4)(20 分)15(5 分) 如图 173，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 经过平移得到抛物12线 y x22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)12A2 B4C8 D16图 173【解析】 如答图，过顶点 C 作 CAy 轴于点A，由抛物线 y x22x (x24x) (x24x4)12 12 122 (x2) 22 得，其顶点坐标为 C(2，2)，12其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的
10、面积等于矩形 ACBO 的面积，即为 224，故选 B.16(15 分)2016 毕节改编 如图 174，抛物线yx 2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M.(1)求抛物线的解析式；第 15 题答图图表 Error! Main Document Only.图 174(2)若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C，求 CAB 的面积解：(1)将 A，B 点坐标代入函数解析式，得 1 b c 0，9 3b c 0，)解得 b 2，c 3，)抛物线的解析式为 y x22x3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得 y(x1) 24，M 点的坐标为
11、(1 ，4) ，M 点的坐标为(1，4)，设 AM的解析式为 ykxm，将 A，M 点的坐标代入，得 k m 0，k m 4，)解得 k 2，m 2，)AM的解析式为 y2x2，联立 AM与抛物线，得来源 :学 |科 |网 y 2x 2，y x2 2x 3，)解得 或x1 1，y1 0，) x2 5，y2 12，)C 点坐标为(5，12)SCAB 41224.12(12 分)17(12 分)2016 泰州已知二次函数 yx 2mx n 的图象经过点 P(3，1)，对称轴是经过(1，0)且平行于 y 轴的直线(1)求 m，n 的值；(2)如图 17 5，一次函数 ykxb 的图象经过点 P，与
12、x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一 点 B，点 B 在点 P 的右侧，PAPB15，求一次函数的表达式图 175解：(1)对称轴是经过 (1，0) 且平行于 y 轴的直线， 1，m21m2，二次函数 yx 2mxn 的图象经过点 P(3，1)，93mn1，得出 n3m8，n3m82；(2)m2， n2，二次函数为 yx 2 2x2，作 PCx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 PCBD， ，PCBD PAABP(3，1)，PC1，来源:学科网PAPB15， ，1BD 16BD 6，第 17 题答图B 的纵坐标为 6，代入二次函数为 yx 22 x2 得，6x 22x2，解得 x12， x24(舍去 )，B(2，6)，设一次函数的表达式为 ykxb. 解得 3k b 1，2k b 6，) k 1，b 4，)一次函数的表达式为 yx 4.