1、第 25 课时 尺规作图(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 10 分)12016嘉兴 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图 251，已 知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q.”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是(A)【解析】 根据分析可知，选项 B，C，D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项A 不能够得到 PQl 于点 Q.图 251 图 25222016深圳 如图 252，已知ABC ，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PAPC B
2、C，则下列选项正确的是 ( D)【解析】 由 PBPCBC 和 PAPCBC 易得 PAPB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确二、填空题(每题 5 分，共 5 分)32017绍兴 用直尺和圆规作ABC ，使 BCa，ACb，B35，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是_sin3 5 或 ba_.ba【 解析】 如答图所示：第 3 题答图若这 样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是：当 ACAB 时，即 sin35 ；当 b a 时ba三、解答题(共 40 分)4(10 分)201
3、6 自贡如图 253，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格中，点 A，点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP，并保留作图痕迹(备注：本题只是找点不是证明，只需连结一对角2173线就行 )图 253 第 4 题答图解：由勾股定理得，AB ，42 12 17所以 AP 时，AP BP 21.2173点 P 如答图所示5(15 分)2016 宜昌如图 254，一块余料ABCD，AD BC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，
4、H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在12ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E.(1)求证：ABAE；(2)若A100，求E BC 的度数解：(1)证明： ADBC ，AEB EBC.由 BE 是ABC 的角平分线，得EBCABE ，AEB ABE，ABAE；(2)由A100，ABEAEB，得ABE AEB40.由(1)得EBCAEB 40.6(15 分)2016 东莞如图 255，已知锐角ABC .来源:学。科。网(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若 BC5，AD4，
5、tanBAD ，求 DC 的长34图 254图 255 第 6 题答图解：(1)如答图，直线 MN 即为所求；(2)AD BC，ADBADC90，在 Rt ABD 中，tanBAD ，BDAD 34BD 43，34DCBC BD532.(30 分)7(15 分)2016 珠海如图 256，在平行四边形 ABCD 中，ABBC .(1)利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若 BC8， CD5，求 CE.图 256
6、 第 7 题答图解：(1)如答图所示， E 点即为所求； 来源:学科网(2)四边形 ABCD 是平行四边形， 来源:学科网 ZXXKABCD5，AD BC，DAE AEB，来源:学&科&网 Z&X&X&KAE 是BAD 的平分线，DAE BAE，BAE BEA，BEBA5，CEBCBE3.8(15 分)2016 武威如图 257，已知在ABC 中， A90(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若B60，AB 3，求P 的面积图
7、257 第 8 题答图解：(1)如答图所示，则 P 为所求作的圆；(2)B60，BP 平分ABC，ABP 30 ，tanABP ，APABAP ，来源:学.科.网3S P 3.(15 分)9(15 分)2016 山西如图 258，ABC 是直角三角形， ACB90.(1)尺规作图：作C ，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；(2)在你按(1)中要求所作的图中，若 BC3，A30，求劣弧 DE 的长图 258 第 9 题答图解：(1)如答图， C 即为所求；(2)C 切 AB 于 D，CDAB ，ADC90，DCE90A903060 ，BCD90ACD30，在 Rt BCD 中，cos BCD ，CDBCCD3cos30 ，332劣弧 DE 的长为 .60332180 32