1、第九单元 圆第 29 课时 圆的有关性质(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)12017梧州 已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与O的位置关系是 (C)A点 A 在O 上B点 A 在O 内C点 A 在O 外D点 A 与圆心 O 重合【解析】 O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，即点 A 到圆心 O的距离大于圆的半径，点 A 在O 外22016珠海 如图 291，在O 中，直径 CD 垂直于弦AB，若C25，则BOD 的度数是 (D)A25 B30C40 &n
2、bsp;D50【解析】 在O 中，直径 CD 垂直于弦 AB， ，AD BD DOB 2C50.32016遂宁 如图 292，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB于点 C，则 OC (B)来源:学*科*网A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm图 291图 292【解析】 显然利用垂径定理如答图，连结 OA，AB6 cm，AC AB3 cm，12又O 的半径为 5 cm，所以 OA5 cm ，在 Rt
3、 AOC 中，OC 4(cm)AO2 AC2 52 3242016宁波 如图 293，O 为ABC 的外接圆，A 72，则BCO 的度数为 (B)A15 B18 C20 D28图 293【解析】 连结 OB，如答图，BOC2A272144，OB OC，CBOBCO，BCO (180BOC) (180144)12 1218.52016巴中 如图 294，在O 中，弦 AC半径 OB，BOC50，则OAB 的度数为 &nbs
4、p; (A)A25 B50 C60 D30第 3 题答图第 4 题答图【解析】 BOC2BAC，BOC50，BAC25，ACOB，BACB25，OA OB， OAB B25.图 294 图 29562017荆门 如图 295，AB 是半圆 O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结 AD， DE， AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添
5、加一个条件下列添加的条件其中错误的是 (D)AACDDAB BADDECAD 2BD CD D ADABACBD【解析】 由题意可知，ADCADB90，AACDDAB ，ADCBDA ，故 A 正确；B ADDE， ，AD DE DAE B，ADCBDA ，故 B 正确； 来源:学,科,网C AD2BD CD，ADBDCDAD，ADCBDA ，故 C 正确；DAD ABACBD， ADBDACAB，但ADCADB 不是夹角，故 D 错误二、填空题(每题 5 分，共 30 分)72016贵 州 如图 296，A ，B，C
6、 三点均在 O 上，若AOB 80，则ACB_40_【解析】 ACB AOB 8040.12 12图 296 图 29782016 安徽 如图 297，点 A，B ，C 在O 上， O 的半径为 9， 的长为AB 2，则ACB 的大小是_20 _92016娄底 如图 298，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知ACD40，则BAD_50_度【解析】 在O 中，AB 为直径，ADB 90，来源:Zxxk.ComBACD40，BAD90B 50.10.2016泰州 如图 299，O 的内接四边形 AB
7、CD 中，A115，则BOD 等于_130_【解析】 A115，C180A65，BOD 2C130.图 299 图 2910图 298112016绍兴 如图 2910，已知点 A(0，1)，B (0，1)，以点 A 为圆心，AB为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于 _60_度【解析】 A(0 ，1)，B(0，1)，AB2，OA1，AC 2，在 Rt AOC 中，cosBAC ，OAAC 12BAC60.12某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换
8、一段与原管道同样粗细的新管道如图 2911，水面宽度原有 60 cm，发现时水面宽度只有 50cm，同时水位也下降 65 cm，则修理人员应准备的半径为_50_cm 的管3道图 2911【解析】 如答图所示：过点 O 作 EFAB 于点 F，交CD 于点 E，连结 OC，OA，CDAB ，EF CD ，CD60 cm，AB 50 cm，3CE CD 6030 cm，12 12AF AB 50 25 cm，12 12 3 3设O 的半径为 r，OEh cm，则 OF65h(cm)，在 Rt OCE 中，OC 2CE 2OE 2，即 r230 2h 2，第 12 题答图在
9、Rt OAF 中，OA 2AF 2OF 2，即 r2(25 )2(65h) 2，3联立，解得 r50 cm.三、解答题(共 10 分)13(10 分)2017湖州如图 2912，已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D.(1)求证：AC BD；(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为6，求 AC 的长图 2912解：(1)证明：如答图，过点 O 作 OEAB 于点 E.则CEDE，AE BE .AECEBE DE，即 ACBD；(2)由(1)可知，OEAB 且 OECD，如答图，连结 OA，OC，CE 2 .OC2 OE2
10、 82 62 7AE 8.OA2 OE2 102 62ACAECE82 .7(18 分)14(8 分)2016 安顺如图 2913， O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5， OC4，CD 的长为(C)A2 B42C4 D82【解析】 A22.5，BOC2A45，第 13 题答图图 2913O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CEDE，OCE 为等腰直角三角形，CE OC2 ，CD2CE4 .22 2 215(10 分) 某地有一座圆弧形拱桥，圆心为 O，桥下水面宽度为 7.2 m，如图2914，过 O 作 OCAB 于 D，交圆弧于 C，CD 2.
11、4 m现有一艘宽 3 m，船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m 的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？图 2914解：如答图，连结 ON，OB.OCAB ，D 为 AB 的中点AB7.2 m，BD AB3.6 m.12设 OB OCONr，则 ODOCCDr 2.4.在 Rt BOD 中，根据勾股定理得 r2(r2.4) 23.6 2，解得 r3.9(m)CD2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面 A B 为 2 m，CE2.420.4(m)，OE rCE3.90.43.5(m)在 Rt OEN 中，第 15 题答图EN2ON 2OE 23.9 23.5 22 .96，EN m，2.96MN2EN2 3.44(m)3(m)，来源:学科网 ZXXK2.96此货船能顺利通过这座拱桥(12 分)来源:Zxxk.Com16(12 分)2016 台州如图 2915，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.(1)若CBD 39，求BAD 的度数；(2)求证：1 2.解：(1)BC DC ， .BC DC BACCADCBD.CBD39，BACCAD39.BAD BACDAC 78；(2)证明：EC BC ，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12.图 2915