1、第 27 课时 平行四边形(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 24 分)12016常州 如图 271，ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是 (C)AAO OD BAOODCAOOC D AOAB【解析】 根据平行四边形 的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断图 271 图 27222017宿迁 如图 272，ABCD 中，BCBD，C74，则ADB 的度数是
2、 (C)A16 B22 C32 D6832016玉林 如图 273，在ABCD 中，BM 是ABC 的平分线，交 CD 于点 M，且 MC2，ABCD 的周长是 14，则 DM 等于 (C)A1 B2 C3 D 4【解析】 BM 是ABC 的平分线，ABMCBM，ABCD，ABMBMC，BMCCBM，BCMC2，图 273ABCD 的周长是 1
3、4，BCCD 7，CD5，来源:学科网 ZXXK则 DMCDMC3.4四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四个条件：AD BC；AD BC；OAOC；OBOD .从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有(B)A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【解析】 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOC
4、BO，进而得到 ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为 平行四边形；可证明 ADOCBO，进而得到 AD CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形，故选 B.二、填空题(每题 6 分，共 18 分)52017内江 如图 274，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，AD BC，请添加一个条件：_ADBC(或者 ABDC，答案不唯一)_，使四边形 ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)图 274
5、; 图 275来源:Z+xx+k.Com6如图 275，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是CD 的中点，BD12 ，则 DOE 的周长为_15_【解析】 ABCD 的周长为 36，2(BCCD)36，则 BCCD18.四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD12，ODOB BD6.12又点 E 是 CD 的中点，OE 是 BCD 的中位线，DE CD，12OE BC，来源:学&科&网12DOE 的周长ODOEDE BD (BCCD )6915，即DOE12 12的周长为 1
6、5.72016湖北 在AB CD 中，ADBD，BE 是 AD 边上的高，EBD20，则A 的度数为_55或 35_. 第 7 题答图【解析】 当 E 点在线段 AD 上时，如答图，BE 是 AD 边上的高，EBD 20，ADB 70，AD BD， A (18070) 55；12当 E 点在 AD 延长线上时，如答图 ，BE 是 AD 边上的高，EBD 20，BDE70 ，AD BD， AABD BDE35.12故答案为 55或 35.三、解答题(共 30
7、分)8(10 分)2017 台州如图 276是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 276，雨刷 EFAD，垂足为 A，ABCD，且 ADBC.这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC.请证明这一结论图 276证明：ABCD 且 AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形AD BC，EFAD，EFBC.9(10 分)2016 广安如图 277，在平行四边形 ABCD中，将BCD 沿 BD 翻折，使 点 C 落在点 E 处， BE和 AD 相交于点 O.求证：OA OE.证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AD BC，且 ADB C，ADB CBD，由折叠可知EBD C
8、BD ，BE BC ，EBD ADB，BODO，AD BE，ADDO BEBO，即 OAOE.10(10 分)2017 徐州已知：如图 278，在ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且 AECF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形来源:Z_xx_k.Com图 277图 278证明：连结 BD 与 AC 相交于点 O，四边形 ABCD 为平行四边形，OB OD，OA OC ，AECF，OE OF， 来源:学科网四边形 BEDF 是平行四边形(13 分)11(13 分)2017 凉山如图 279，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 为边向外作等边ACD 及等边ABE，已知： B
9、AC30，EFAB，垂足为 F，连结 DF.(1)试说明 ACEF ；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形解：(1)AEB 是等边三角形，EFAB，AEF AEB30 B AC，AE AB，EFA90.12又ACB90，EFAACB .AEF BAC(AAS)，ACEF；(2)证明： ACD 是等边三角形，ACAD，DAC60.由(1)的结论得 ACEF ，AD EF.又BAC30，FADBACDAC90.第 10 题答图图 279又EFA 90，EFAD，又EF AD，四边形 ADFE 是平行四边形(15 分)12(15 分)2016 毕节如图 2710，将ABCD 的 AD 边延长至
10、点 E，使DE AD，连结 CE，F 是 BC 边的中点，连结 FD.12(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2)若 AB3，AD4， A60，求 CE 的长图 2710【解析】 (1)利用 平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，进而利用已知得出DEFC，DE FC ；(2)首先过点 D 作 DNBC 于点 N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出 DF 的长解：(1)证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC ，DE AD， F 是 BC 边的中点，12DEFC， DEFC，四边形 CEDF 是平行四边形；(2)过点 D 作 DNBC 于点 N，四边形 ABCD 是平行四边形，A60，BCDA60，AB3，AD4，第 12 题答图FC2，NC DC ，DN ，12 32 332FN ，则 DF ，12 DN2 FN2 7CEDF .7