1、如图，BCDE，1110，AED80，则A 的大小为（ ） A20 B25 C30 D40 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab Bx12x6x6 C （a+2）2a2+4 D （ab3）3ab6 5 （3 分）如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体 A 向右平移到 正方体 P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 6（3分） 如果关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根， 那么m的取值范围是 （ ） &
2、nbsp;Am2 Bm3 Cm5 Dm5 7 （3 分） “十一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规 定顾客每购买 200 元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图 （如图） ，请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（ ） 第 2 页（共 32 页） A43.5 元 B26 元 C18 元 D43 元 8 （3 分）抛物线 ymx2+3mx+2（m0）经过点 A（a，y1） 、B（1，y2）两点，若 y1y2， 则实数 a 满足（ ） A4a1 Ba4 或
3、 a1 C4a Da1 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于 点 E，连接 CE，作 BFCE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）已知点 E（x0，yo） ，点 F（x2，y2） ，点 M（x1，y1）是线段 EF 的中点，则 x1 ，y1在平面直角坐标系中有三个点 A（1，1） ，B（1，1） ， C（0，1） ，点 P（0，2）关于点 A 的对称点 P1（即 P，A，P1三点共线，且 PAP1A） ， P1关于点 B 的对称点 P2，P2关于点
4、C 的对称点 P3，按此规律继续以 A，B，C 三点为 对称点重复前面的操作依次得到点 P4，P5，P6，则点 P2020的坐标是（ ） A （4，0） B （2，2） C （2，4） D （4，2） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）+|4|（1）2020（） 1505 12 （3 分）对于有理数 m，我们规定m表示不大于 m 的最大整数，例如1.21，33， 2.53，若5，则整数 x 的取值是 13 （3 分）
5、 一个不透明的口袋里面有 13 个完全相同的小球， 在每一个小球上书写一个汉字， 第 3 页（共 32 页） 这些汉字组成一句话： “知之为知之，不知为不知，是知也” 随机摸出一个小球然后放 回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 14 （3 分）如图，正方形的边长为 2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分 的面积为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，如果 A恰在矩形
6、的对称轴上，则 AE 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 17 （9 分）如图，点 A、B、C、D 是直径为 AB 的O 上的四个点，CDBC，AC 与 BD 交于点 E （1）求证：DC2CEAC； （2）若 AE2EC，求之值； （3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，若 SACH9， 求 EC 之长 18 （9 分）现如今”微信运动“被越来越多的
7、人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了 该校 50 名教师某日“微信运动“中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅 不完整的统计图表请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出 a，b，c，d 的值，并补全频数分布直方图 第 4 页（共 32 页） （2） 本市约有 58000 名教师， 用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在被调查的 50 名教师中选取日行步数超过 16000 步（包含 16000 步）的两名 教师与大家分享心得， 求被选取的两名教师的日行走步
8、数恰好都在 20000 步 （包含 20000 步）以上的概率 步数（x） 频数 频率 0 x4000 a 0.16 4000 x8000 15 0.3 8000 x12000 b 0.24 12000 x16000 10 c 16000 x20000 3 0.06 20000 x24000 2 d 19 （9 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水
9、平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 20 （9 分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高 发期，3 月 30 日西昌泸山森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延直接威胁马道街道办事 第 5 页（共 32 页） 处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民并且组织了一批救灾帐篷和食品 以备居民使用已知帐篷和食品共 680 件，且帐篷比食品多 200 件 （1）求帐篷和食品各多少件 （2）现计划租用 A，B 两种货车共 16 辆，一次性将物资送往
10、灾区，已知 A 种货车可装 帐篷 40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，请设计一下，共有几种 租车方案？ （3）在（2）的条件下，A 种货车每辆需运费 800 元，B 种货车每辆需运费 720 元，怎样 租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？ 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0）为 x 轴上一动点，点 M（1，1） 、 点 N（3，4） ，连接 AM、MN，点 N 关于直线 AM 的对称点为 N （1）若 a2，在图 1 中画出线段 MN 关于直线 AM 的对称图形 MN（保留作图痕迹） ， 直
11、接写出点 N的坐标 ； （2）若 a0，连接 AN、AN，当点 A 运动到NAN90时，点 N恰好在双曲线 y上（如图 2） ，求 k 的值； （3）点 A 在 x 轴上运动，若NMN90，此时 a 的值为 22 （10 分） （1） 如图 1， 在ABC 和ADE 中， ABAC， ADAE， BACDAE30， 连接 CD，BE 交于点 F ；BFD ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ABAD，EDF90，DEF60， 连接 AF 交 CE 的延长线于点
12、G求的值及AGC 的度数，并说明理由 （3）在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 P， 若 DE1，AD，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长 第 6 页（共 32 页） 23 （11 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴负半轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交 于点 C （1）如图 1，若 OB2OA2OC 求抛物线的解析式； 若 M 是第一象限抛物线上一点，若 cosMAC，求 M 点坐标 （2）如图 2，直线
13、 EFx 轴与抛物线相交于 E、F 两点，P 为 EF 下方抛物线上一点，且 P（m，2） 若EPF90，则 EF 所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由 第 7 页（共 32 页） 2020 年河南省百校联盟中考数学一模试卷年河南省百校联盟中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给的四个选项中，有且分在每小题所给的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） &nb
14、sp;1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝 对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分）2019 年底，我国暴发了新型冠状病毒感染的肺炎疫情已知新型冠状病毒的平均 直径约为 0.000 000 203 米，该数据用科学记数法表示为（ ） A2.0310 8 &nb
15、sp;B2.0310 7 C2.0310 6 D0.20310 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 2032.0310 7 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）如图，BCDE，11
16、10，AED80，则A 的大小为（ ） A20 B25 C30 D40 【分析】先根据平行线的性质得到CAED80，然后根据三角形外角性质求解 【解答】解：BCDE， 第 8 页（共 32 页） CAED80， 1A+C， A1108030 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查来了三角形外角 的性质 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+4b7ab Bx12x6x6 C （a+2）2a2+4
17、D （ab3）3ab6 【分析】A、根据同类项的定义，3a 和 4b 所含的字母不同，不是同类项，不能合并； B、根据同底数幂的除法法则进行计算； C、利用完全平方公式进行计算 D、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算； 【解答】解：A、3a 和 4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确； B、x12x6x6，所以此选项正确； C、 （a+2）2a2+4a+4，所以此选项不正确； D、 （ab3）3a3b9，所以此选项不正确； 故选：B 【点评】本
18、题考查了同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌 握法则是解题的关键 5 （3 分）如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体 A 向右平移到 正方体 P 前面，其“三视图”中发生变化的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据三视图的意义，可得答案 【解答】解：若把正方体 A 向右平移到正方体 P 前面，俯视图发生变化， 第 9 页（共 32 页） 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题
19、关键 6（3分） 如果关于x的一元二次方程x2x+m10有实数根， 那么m的取值范围是 （ ） Am2 Bm3 Cm5 Dm5 【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的不等 式，求出 m 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2x+m10 有实数根，a1，b1，c m1， b24ac（1）241（m1）0， 解得 m5 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； &nbs
20、p;（2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 7 （3 分） “十一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规 定顾客每购买 200 元商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图 （如图） ，请你求出每转动一次转盘获得购物券的平均数是（ ） A43.5 元 B26 元 C18 元 D43 元 【分析】根据相应金额和百分比可得到每转动一次转盘所获购物券金额的平均数 【解答】 解： 根据题意得： 每转动一次转盘获得购物券的平均数10010%+5020%+20 30%+040%26 元
21、 故选：B 【点评】本题考查加权平均数和扇形统计图的知识，属于基础题，关键是看懂统计图， 第 10 页（共 32 页） 熟练掌握加权平均数的计算方法 8 （3 分）抛物线 ymx2+3mx+2（m0）经过点 A（a，y1） 、B（1，y2）两点，若 y1y2， 则实数 a 满足（ ） A4a1 Ba4 或 a1 C4a Da1 【分析】先确定抛物线的对称轴为 x1.5，则确定点 B（1，y2）关于直线 x 1.5 的对称点的坐标为（4，y2） ，然后利用二次函数的性质得到 a 的范围 【解答】解
22、：抛物线的对称轴为 x1.5， 而点 B（1，y2）关于直线 x1.5 的对称点的坐标为（4，y2） ， m0， 抛物线开口向下，且 y1y2， 4a1 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其 解析式也考查了二次函数的性质 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于 点 E，连接 CE，作 BFCE，垂足为 F，则 tanFBC 的值为（ ） A B C D 【分析】首先根据以
23、B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，判断出 BEBC5；然后 根据勾股定理，求出 AE 的值是多少，进而求出 DE 的值是多少；再根据勾股定理，求出 CE 的值是多少，再根据 BCBE，BFCE，判断出点 F 是 CE 的中点，据此求出 CF、 BF 的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出 tanFBC 的值是多少即可 【解答】解：以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E， BEBC5， 第 11 页（共 32 页） AE， DEADAE541， CE， BCBE，BF
24、CE， 点 F 是 CE 的中点， CF， BF， tanFBC， 即 tanFBC 的值为 故选：D 【点评】 （1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 （2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底 角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （3）此题还考查了锐
25、角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角 的正弦、余弦、正切的求法 （4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握 10 （3 分）已知点 E（x0，yo） ，点 F（x2，y2） ，点 M（x1，y1）是线段 EF 的中点，则 x1 ，y1在平面直角坐标系中有三个点 A（1，1） ，B（1，1） ， C（0，1） ，点 P（0，2）关于点 A 的对称点 P1（即 P，A，P1三点共线，且 PAP1A） ， P1关于点 B 的对称点 P2，P2关于点 C 的对称点 P3，按此规律继续以 A，B，C 三点为 对称点重复前面的操
26、作依次得到点 P4，P5，P6，则点 P2020的坐标是（ ） A （4，0） B （2，2） C （2，4） D （4，2） 【分析】根据题意可得前 6 个点的坐标，即可发现规律每 6 个点一组为一个循环，根据 第 12 页（共 32 页） 202063364，进而可得点 P2020的坐标 【解答】解：A（1，1） ，B（1，1） ，C（0，1） ， 点 P（0，2）关于点 A 的对称点 P1， 1，1， 解得 x2，y4， 所以点 P1 （2，4） ； 同理： &nb
27、sp;P1关于点 B 的对称点 P2， 所以 P2 （4，2） P2关于点 C 的对称点 P3， 所以 P3 （4，0） ， P4（2，2） ， P5（0，0） ， P6 （0，2） ， ， 发现规律： 每 6 个点一组为一个循环， 202063364， 所以 P2020与 P4重合， 所以点 P2020的坐标是（2，2） 故选：B 【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转、规律型点的坐标、关于 x 轴、y 轴对称 的点的坐标，
28、解决本题的关键是掌握旋转的性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）+|4|（1）2020（） 1505 2020 【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、乘方的意义、负整数指数幂的性质 进行计算，再算括号里面的加减，后算乘法即可 【解答】解：原式（3+412）50545052020， 故答案为：2020 第 13 页（共 32 页） 【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对
29、值的性质、 乘方的意义、负整数指数幂计算公式 12 （3 分）对于有理数 m，我们规定m表示不大于 m 的最大整数，例如1.21，33， 2.53，若5，则整数 x 的取值是 17，16，15 【分析】根据题意得出54，进而求出 x 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：m表示不大于 m 的最大整数， 54， 解得：17x14， 整数 x 为17，16，15， 故答案为17，16，15 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等 式组 13 （3 分）
30、 一个不透明的口袋里面有 13 个完全相同的小球， 在每一个小球上书写一个汉字， 这些汉字组成一句话： “知之为知之，不知为不知，是知也” 随机摸出一个小球然后放 回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是 【分析】利用画树状图的方法可得到共有 1313169 种等可能的结果数，找出两次取 出的小球都是“知”的结果数，然后根据概率公式计算即可 【解答】解：随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，共有 1313169 种 等可能的结果数，其中两次取出的小球都是“知”的结果数为 5525， 所以两次取出的小球都是“知”的概率 故
31、答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 14 （3 分）如图，正方形的边长为 2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分 的面积为 24 第 14 页（共 32 页） 【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆 O 的面积，其次求出ABP 的面积；观察图形 可以发现：阴影部分的面积4（S半圆OSABP） ，求出值，即可解决问题 【解答】解：如图，连接
32、 PA、PB、OP 则 S半圆O，SABPABOP211， 由题意得：图中阴影部分的面积4（S半圆OSABP） 4（1）24， 故答案为 24 【点评】该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及 其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB1，AD2，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠， 点 A 落在 A处， 如果 A恰在矩形的对称轴上， 则 AE 的长为 1 或
33、【分析】分两种情况：过 A作 MNCD 交 AD 于 M，交 BC 于 N，则直线 MN 是矩 形 ABCD 的对称轴，得出 AMBNAD1，由勾股定理得到 AN0，求得 AM 1，再由勾股定理解得 AE 即可； 过 A作 PQAD 交 AB 于 P，交 CD 于 Q；求出EBA30，由三角函数求出 AEAEABtan30；即可得出结果 第 15 页（共 32 页） 【解答】解：分两种情况： 如图 1，过 A作 MNCD 交 AD 于 M，交 BC 于 N， 则直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴， AM
34、BNAD1， ABE 沿 BE 折叠得到ABE， AEAE，ABAB1， AN0，即 A与 N 重合， AM1， AE2EM2+AM2， AE2（1AE）2+12， 解得：AE1， AE1； 如图 2，过 A作 PQAD 交 AB 于 P，交 CD 于 Q， 则直线 PQ 是矩形 ABCD 的对称轴， PQAB，APPB，ADPQBC， AB2PB， PAB30， ABC30， EBA30，AEAEABtan301；
35、 综上所述：AE 的长为 1 或； 故答案为：1 或 第 16 页（共 32 页） 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理；正确理解折叠的性 质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） ， &nbs
36、p;当 x+1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 17 （9 分）如图，点 A、B、C、D 是直径为 AB 的O 上的四个点，CDBC，AC 与 BD 交于点 E （1）求证：DC2CEAC； （2）若 AE2EC，求之值； （3）在（2）的条件下，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，若 SACH9， 求 EC 之长 【分析】 （1）先判断出BDCDAC，进而判断出CDECAD，即可得出结论； （2）设出 CEx，进而表示出 AC，AE，借助（1
37、）的结论得出 CD，进而求出 BC，再 判断出BOC 是等边三角形，利用三角形的中位线表示出 AD，即可得出结论； （3）先判断出CHB30，进而判断出ACH 的面积是BOC 面积的 3 倍，即可得 出结论 第 17 页（共 32 页） 【解答】解： （1）如图 1， CDBC， ， BDCDAC， DCEACD， CDECAD， ， CD2CEAC； （2）设 CEx， AE2CE， AE2x， ACAE+C
38、E3x， 由（1）知，CD2CEAC， CD2x3x3x2， CDx， BCCDx， AB 是O 的直径， ACB90， 根据勾股定理得，AB2x， OAOBABx， OBOCBC， BOC 是等边三角形， ， OCBE， OFOBx， AB 是O 的直径， ADB90OFB， 第 18 页（共 32 页） OFAD， OAOB， AD2OEx， &nb
39、sp;1； （3）由（2）知，BOC 是等边三角形， BOC60， CH 是O 的切线， OCH90， CHO30， OH2OC， OHOB+BHOC+BH， OBBH， OAOBBH， SACH3SBOC9， SBOC3， SBOCOB2（x）23， x2（舍）或 x2， EC2 【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，等边三 角形的面积公式，三角形的中位线定理，表示出 CD 是解
40、本题的关键 18 （9 分）现如今”微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了 该校 50 名教师某日“微信运动“中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅 不完整的统计图表请根据以上信息，解答下列问题： （1）求出 a，b，c，d 的值，并补全频数分布直方图 第 19 页（共 32 页） （2） 本市约有 58000 名教师， 用调查的样本数据估计日行步数超过 12000 步 （包含 12000 步）的教师有多少名？ （3）若在被调查的 50 名教师中选取日行步数超过 16000 步（包含 1
41、6000 步）的两名 教师与大家分享心得， 求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在 20000 步 （包含 20000 步）以上的概率 步数（x） 频数 频率 0 x4000 a 0.16 4000 x8000 15 0.3 8000 x12000 b 0.24 12000 x16000 10 c 16000 x20000 3 0.06 20000 x24000 2 d 【分析】 （1）根据频率频数总数可得答案； （2）用样本中超过 12000 步（包含 12000 步）的频率之和乘以
42、总人数 58000 可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04， 补全直方图如下： 第 20 页（共 32 页） （2）估计日行步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 58000（0.2+0.06+0.04） 17400（人） ； （3）设步数为 16000 x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，步数为 20000 x24000 的 2 名教师分别为
43、X、Y， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率 【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计 整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出 的数学实际问题是本题的关键 19 （9 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P
44、 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 第 21 页（共 32 页） 【分析】延长 PQ 交直线 AB 于点 E，连接 AQ，设 PM 的长为 x 米，先由三角函数得出 方程求出 PM，再由三角函数求出 QM，得出 PQ 的长度即可 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA90， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM 中，PAM45， AMPMx 米， BMx100（米） ， 在 RtPBM 中，tanPBM， &nbs
45、p;tan60， 解得：x50（3+） ， 在 RtQAM 中，tanQAM， QMAMtanQAM50（3+）tan3050（+1） （米） ， PQPMQM100（米） ； 答：信号塔 PQ 的高度约为 100 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的 关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的 一般思路 20 （9 分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高 发期，3 月 30 日西昌泸山森林突发火灾
46、，火势迅速向四周蔓延直接威胁马道街道办事 处和西昌城区安全有关部门紧急部署，疏散附近居民并且组织了一批救灾帐篷和食品 以备居民使用已知帐篷和食品共 680 件，且帐篷比食品多 200 件 （1）求帐篷和食品各多少件 （2）现计划租用 A，B 两种货车共 16 辆，一次性将物资送往灾区，已知 A 种货车可装 帐篷 40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，请设计一下，共有几种 第 22 页（共 32 页） 租车方案？ （3）在（2）的条件下，A 种货车每辆需运费 800 元，B 种货车每辆需运费 720
47、 元，怎样 租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？ 【分析】 （1）首先设帐篷有 x 件，食品有 y 件，根据已知条件可以列出方程组，解方程 组即可求解； （2）设租用 A 种货车 a 辆，则租用 B 种货车（16a）辆，根据已知条件可以列出不等 式组，解不等式组即可求解； （3）设总费用为 W 元，则根据已知条件列出函数解析式 W800a+720（16a） 80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解 【解答】解： （1）设帐篷有 x 件，食品有 y 件 则， 解得 答：帐篷有 440
48、件，食品有 240 件 （2）设租用 A 种货车 a 辆，则租用 B 种货车（16a）辆， 则， 解得 6a8 故有 3 种方案：A 种车分别为 6，7，8 辆，B 种车对应为 10，9，8 辆 （3）设总费用为 W 元，则 W800a+720（16a）80a+11520， k800，W 随 a 的增大而增大， 所以当 a6 时，即租用 A 种货车 6 辆，B 种货车 10 辆，总运费最少，最少运费是 12000 元 【点评】此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等
49、式的应 用，综合性比较强 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0）为 x 轴上一动点，点 M（1，1） 、 点 N（3，4） ，连接 AM、MN，点 N 关于直线 AM 的对称点为 N （1）若 a2，在图 1 中画出线段 MN 关于直线 AM 的对称图形 MN（保留作图痕迹） ， 直接写出点 N的坐标 （2，1） ； （2）若 a0，连接 AN、AN，当点 A 运动到NAN90时，点 N恰好在双曲线 第 23 页（共 32 页） y上（如图 2） ，求 k 的值； （3）点 A 在 x 轴上运
50、动，若NMN90，此时 a 的值为 4 或 【分析】 （1）根据要求画出图形，利用图象法解决问题即可 （2）如图 2，过 A，M 分别作 y 轴平行线 BE，CD，过 N，N分别作 x 轴平行线，交 BE，CD 于点 D，B，C利用全等三角形的性质解决问题即可 （3）画出图形，利用图象法解决问题 【解答】解： （1）作图如图 1 所示，N（2，1） 故答案为（2，1） （2）如图 2，过 A，M 分别作 y 轴平行线 BE，CD，过 N，N分别作 x 轴平行线，交 BE，CD 于点
51、 D，B，C 第 24 页（共 32 页） BEDC90， 1+390， NAN90， 2+390， 12 又 ANAN， ABNNEA（AAS） ， BAEN，BNEA A（a，0） ，M（1，1） ，N（3，4） ， BAENa3，BNEA4，DM2，DM3， N（a4，a3） ，由轴对称性质可知 MNMN NCa41a5，CMa3（1）a2 CN2+CM2MN213， （a5）2+（
52、a2）213， a27a+80， k（a4） （a3）a27a+12（a27a+8）+44 （3）如图 3 中， 第 25 页（共 32 页） 将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 90得到 N（4，1） ，作线段 NN的垂直平分线交 x 轴 于 A， 直线 NN的解析式为 y5x19， 线段 NN的中垂线的解析式为 yx，可得 A（4，0） 将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90得到 N（2，3） ，作线段 NN的垂直平分线 交 x 轴于 A，同法可得直线 y5x6
53、， A（，0） a4 或 故答案为4 或 【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数的 性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题， 学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 22 （10 分） （1） 如图 1， 在ABC 和ADE 中， ABAC， ADAE， BACDAE30， 连接 CD，BE 交于点 F 1 ；BFD 150 ； （2）如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，ABAD，EDF90，DEF60， 连接 AF 交 CE 的延长线
54、于点 G求的值及AGC 的度数，并说明理由 （3）在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋转，AF，CE 所在直线交于点 P， 若 DE1，AD，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长 第 26 页（共 32 页） 【分析】 （1）利用 SAS 判断出CADBAE，得出 CDBE，再用数据线的外角和三 角形的内角和定理，即可得出结论； （2）先判断出，进而判断出ADFCDE，即可得出结论； （3）先求出 EF2，设出 CE，进而表示出 AE，分两种情况：用勾股定理求出 CE，即 可得出结论 &n
55、bsp;【解答】解： （1）BACDAE30， BAC+BADDAE+BAD， CADBAE， ACAB，ADAE， CADBAE（SAS） ， CDBE， 1， CADBAE（SAS） ， ACDABE， BFDDCB+CBEDCB+ABE+ABCDCB+ACD+ABCACB+ ABC180BAC150， 故答案为 1，150； （2）如图 2，四边形 ABCD 是矩形， ADC90，ABCD， ABAD， 第
56、 27 页（共 32 页） ， 在 RtDEF 中，DEF60， tanDEF， ， ， EDF90ADC， ADFCDE， ADFCDE， ，DAFDCE， AD 与 CD 的交点记作点 O， DCE+COD90， DAF+AOG90， AGC90； 备用图 1 （3）当点 E 在 AF 上时，如备用图， 连接 AC，在 RtADC 中，AD， ABAD， 根据勾股定理得，AC
57、2， 由（2）知， AFCE， 设 CEx则 AFx， 在 RtDEF 中，DEF60，DE1， EF2， AEAFEFx2， 由（2）知，AEC90， 在 RtACE 中，AE2+CE2AC2， （x2）2+x228， 第 28 页（共 32 页） x（舍）或 x2， AFx6， 当点 F 在 AE 上时，如备用图 1， 设 CEa，则 AFa，AEAF+EFa+2， 在 RtACE 中，AC2，根据勾股定理得， （a+2）2+a228， a（舍去负值） ， AF3， 即满足条件的 AF 的长为 3 或 6 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判 定和性质，勾股定理，锐角三角函