1、函数 y中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算错误的是（ ） A （3ab2）29a2b4 B6a3b3ab2a2 C （a2）3（a3）20 D （x+1）2x2+1 5 （3 分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，EGF90，FEG30， 1125，则BFG 的大小为（ ） A125 B115 C110 D120 6 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊
2、平均成绩 众数 得分 77 81 80 82 80 第 2 页（共 35 页） 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A81，80 B80，2 C81，2 D80，80 7 （3 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD8，BC6，分别以 A，C 为圆 心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O， 若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A4 B2 C6 D8 8 （3 分）下列说法正确的是（ ）
3、;的值大于； 正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径； 从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是； 甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s2甲1.3，s2 乙1.1，则乙的射击成绩比甲稳定 A B C D 9 （3 分）如图，四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2，连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连 接 A1A3，得到A1A2A3，再以对角线 OA3为边作第四个正方形 OA2A4B4，
4、连接 A2A4，得 到A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为 S1，S2，S3， 如此下去，则 S2020的值为（ ） 第 3 页（共 35 页） A B22018 C22018+ D1010 10 （3 分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处 出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计） ，第一班车上午 9： 20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到 动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于
5、是从入口处出发，沿该 线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如 图 2 所示，下列结论错误的是（ ） A第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y200 x4000（20 x 38） B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结 束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变） 二、填空
6、题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 截至 2020 年 7 月 2 日， 全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例， 其中数据 1051 万用科学记数法表示为 12 （3 分）计算：+（） 23tan60+（ ）0 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2， 则阴影部分面积 S阴影 第 4 页（共 35 页） 14 （3 分）如图，平面直角坐
7、标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A， B 两点的纵坐标分别为 6，4，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 15 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB6，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BDCE， 连接 AD，BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到，若过点 E
8、作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论： 点 M 位置变化，使得DHC60时，2BEDM； 无论点 M 运动到何处，都有 DMHM； 在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形； 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135 以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上） 第 5 页（共 35 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或
9、推理过程） 17 （8 分） （1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解 （2）先化简，再求值： （），其中 a 满足 a2+2a150 18 （9 分） “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年 级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时 间四舍五入后只有 4 种：1 小时，2 小时，3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调 查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时） 如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，
10、4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表 复习时间 频数（学生人数） 1 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 （1）统计表中 a ，该班女生一周复习时间的中位数为 小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 ； （3） 该校九年级共有600名学生， 通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为
11、A，B，C，D，为了培 养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或 者列表法求恰好选中 B 和 D 的概率 第 6 页（共 35 页） 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象分别与反比例函数 y的图象在第一象限交于 点 A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC，求此时点 M 的坐标 20 （8 分）图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图
12、，图 2 是抽象出来的几何图形为使身高 175cm 的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点 B 与人的头 顶的铅垂距离为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm，花洒直径 AB 是 8cm，龙头手柄与 墙面的较小夹角COA26，OAB146，则安装时，旋转头的固定点 O 与地面的 距离应为多少？ （计算结果精确到 1cm， 参考数据： sin260.44， cos260.90， tan26 0.49） 21 （9 分）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为 ya（xh） 2+k（a0） 今 后我们还会学到，圆心坐标为（a，b） ，半径
13、为 r 的圆的方程（xa）2+（yb）2r2， 如：圆心为 P（2，1） ，半径为 3 的圆的方程为（x+2）2+（y1）29 （1）以 M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为 （2）如图，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC， 作 BDOC，垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC 连接 EC，证明：EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 Q，使 QBQCQEQO？若存在，求点 Q 的坐标，并写出 第 7 页（共 35 页） 以 Q
14、 为圆心，以 QB 为半径的Q 的方程；若不存在，请说明理由 22 （8 分）某水果店将标价为 10 元/斤的某种水果经过两次降价后，价格为 8.1 元/斤， 并且两次降价的百分率相同 （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关 信息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120 x 储藏和损耗费用（元） 3x264x+400 已知该水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1
15、x10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 23 （10 分） （1） 【操作发现】 如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点 上 请按要求画图：将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为点 B，点 C 的对应点为点 C连接 BB； 在中所画图形中，ABB （2） 【问题解决】 如图 2，在 RtABC 中，BC1，C90，延长 CA 到 D，使 CD1，将斜边 AB 绕 点 A 顺时针旋转 90到 AE，连接 DE，
16、求ADE 的度数 （3） 【拓展延伸】 如图 3，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAEADC，BECE1，CD 3，ADkAB（k 为常数） ，求 BD 的长（用含 k 的式子表示） 第 8 页（共 35 页） 24 （12 分）如图 1，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为（1，0） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 D 为 y 轴上一点，如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15，求线段 C
17、D 的长度； （3）如图 2，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点 P 的坐标 第 9 页（共 35 页） 2020 年内蒙古鄂尔多斯年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数的绝对值是（ ） A B C D 【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：
18、实数的绝对值是： 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 2 （3 分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ） A B C D 【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径 相等，从而得出答案 【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的 宽与圆柱底面直径相等， 符合这一条件的是 C 选项几何体， 故选：C 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首
19、先，应分 别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起 来考虑整体形状 3 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B 第 10 页（共 35 页） C D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+30，再解即可 【解答】解：由题意得：x+30， 解得：x3， 在数轴上表示为， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是 掌握二次根式的被开方数为非负
20、数 4 （3 分）下列计算错误的是（ ） A （3ab2）29a2b4 B6a3b3ab2a2 C （a2）3（a3）20 D （x+1）2x2+1 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简 得出答案 【解答】解：A、 （3ab2）29a2b4，原式计算正确，不合题意； B、6a3b3ab2a2，原式计算正确，不合题意； C、 （a2）3（a3）20，原式计算正确，不合题意； D、 （x+1）2x2+2x+1，原式计算错误，符合题意 故选：D &nbs
21、p;【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，EGF90，FEG30， 1125，则BFG 的大小为（ ） A125 B115 C110 D120 【分析】 根据矩形得出 ADBC， 根据平行线的性质得出1+BFE180， 求出BFE， 第 11 页（共 35 页） 根据三角形内角和定理求出EFG，即可求出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 1+BFE180， 1125， &nb
22、sp;BFE55， 在EGF 中，EGF90，FEG30， EFG180EGFFEG60， BFGBFE+EFG55+60115， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵 活运用知识点进行推理是解此题的关键 6 （3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 77 81 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A81，80
23、B80，2 C81，2 D80，80 【分析】设丙的成绩为 x，根据算术平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值， 据此可得第 1 个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第 2 个被遮盖的数据，从而得出 答案 【解答】解：设丙的成绩为 x， 则80， 解得 x80， 丙的成绩为 80， 在这 5 名学生的成绩中 80 出现次数最多， 所以众数为 80， 所以被遮盖的两个数据依次是 80，80， 故选：D 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义
24、 第 12 页（共 35 页） 7 （3 分）在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD8，BC6，分别以 A，C 为圆 心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O， 若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A4 B2 C6 D8 【分析】连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出 AF FC再根据 ASA 证明FOABOC，那么 AFBC6，等量代换得到 FCAF6， 利用线段的和差关系求出 FDADAF2然后在 RtFDC
25、 中利用勾股定理即可求出 CD 的长 【解答】解：如图，连接 FC， 由题可得，点 E 和点 O 在 AC 的垂直平分线上， EO 垂直平分 AC， AFFC， ADBC， FAOBCO， 在FOA 与BOC 中， ， FOABOC（ASA） ， AFBC6， FCAF6，FDADAF2 在FDC 中，D90， CD2+DF2FC2， 即 CD2+2262， 解得 CD 故选：A
26、;第 13 页（共 35 页） 【点评】本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形 的判定与性质的综合运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确 定 EO 垂直平分 AC 是解决问题的关键 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） 的值大于； 正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径； 从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是； 甲、乙两人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 s2甲1.3，s2 乙1.1，则乙的射击成绩比甲稳定 A
27、 B C D 【分析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、 方差的意义分别判断可得 【解答】解：的值约为 0.618，大于，此说法正确； 正六边形的内角和是 720，它的边长等于半径，此说法正确； 从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误； s2甲1.3，s2乙1.1，s2甲s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确； 故选：B 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性 质、概率公式、方差的意义 9 （3 分）如图，
28、四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2，连接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连 接 A1A3，得到A1A2A3，再以对角线 OA3为边作第四个正方形 OA2A4B4，连接 A2A4，得 到A2A3A4，设AA1A2，A1A2A3，A2A3A4，的面积分别为 S1，S2，S3， 如此下去，则 S2020的值为（ ） 第 14 页（共 35 页） A B22018 C22018+ D1010 【分析】首先求出 S1、S2、S3，然后
29、猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题 【解答】解：四边形 OAA1B1是正方形， OAAA1A1B11， S111， OAA190， OA1212+122， OA2A2A32， S2211， 同理可求：S3222，S44， Sn2n 2， S202022018， 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题 中找到 an的规律是解题的关键 10 （3 分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示
30、，动物园内有免费的班车，从入口处 出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计） ，第一班车上午 9： 第 15 页（共 35 页） 20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到 动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该 线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如 图 2 所示，下列结论错误的是（ ） A第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式为 y200 x4000（20 x 38）
31、B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结 束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟（假设小聪步行速度不变） 【分析】设 ykx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离 y（米）与 时间 x（分）的解析式；把 y2500 代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟 馆所需的时间；设小聪坐上了第 n 班车，3025+10（n1）40，解得 n4.5，可得小 聪坐上了第 5 班
32、车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可 【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离 y（米）与时间 x（分）的解析式 为：ykx+b（k0） ， 把（20，0） ， （38，3600）代入 ykx+b，得，解得， 第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达为 y200 x4000（20 x 38） ； 故选项 A 不合题意； 第 16 页（共 35 页） 把 y2000 代入 y200 x4000，解得 x30， 302010（分） ， 第一班车从入口处到
33、达塔林所需时间 10 分钟； 故选项 B 不合题意； 设小聪坐上了第 n 班车，则 3025+10（n1）40，解得 n4.5， 小聪坐上了第 5 班车， 故选项 C 符合题意； 等车的时间为 5 分钟，坐班车所需时间为：16002008（分） ， 步行所需时间：1600（200025）20（分） ， 20（8+5）7（分） ， 比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟 故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了一次函数的应用
34、，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答 本题的关键 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 截至 2020 年 7 月 2 日， 全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例， 其中数据 1051 万用科学记数法表示为 1.051107 【分析】绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 a10n，n 为整数位数减 1 【解答】解：1051 万105100001.051107 故答案为：1.051107 【点评】本题考查了科学记数法表示较大
35、的数，科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键， 12 （3 分）计算：+（） 23tan60+（ ）0 10 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式3+93+1 10 第 17 页（共 35 页） 故答案为：10 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 13 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，BCD30，CD2， 则阴影部分面积 S阴影 &nbs
36、p; 【分析】连接 OC证明 OCBD，推出 S阴S扇形OBD即可解决问题 【解答】解：连接 OC ABCD， ，CEDE， CODBOD， BOD2BCD60， COB60， OCOBOD， OBC，OBD 都是等边三角形， OCBCBDOD， 四边形 OCBD 是菱形， OCBD， SBDCSBOD， S阴S扇形OBD， OD2， S阴， 第 18 页（共 35 页） &n
37、bsp; 故答案为 【点评】本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题 的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 14 （3 分）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A， B 两点的纵坐标分别为 6，4，反比例函数 y（x0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为 12 【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 6，4，可得出横坐标，即可表示 AE，BE 的长，根据菱形的面积为
38、 2，求得 AE 的长， 在 RtAEB 中，计算 BE 的长，列方程即可得出 k 的值 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E， BCx 轴， AEBC， A，B 两点在反比例函数 y（x0）的图象，且纵坐标分别为 6，4， A（，6） ，B（，4） ， AE2，BE， 菱形 ABCD 的面积为 2， BCAE2，即 BC， ABBC， 在 RtAEB 中，BE1， 第 19 页（共 35 页） k1，
39、 k12 故答案为 12 【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积 公式是解题的关键 15 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB6，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BDCE， 连接 AD，BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是 2 【分析】首先证明AFB120，推出点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上 运动（AOB120，OA2） ，连接 OC 交O 于 N，当点 F 与 N 重合时，CF 的 值最小 【解答】解：如图，ABC 是等边三
40、角形， ABBCAC，ABCBACBCE60， BDCE， ABDBCE（SAS） BADCBE， 又AFEBAD+ABE， AFECBE+ABEABC， AFE60， AFB120， 点 F 的运动轨迹是 O 为圆心，OA 为半径的弧上运动（AOB120，OA2） ， 连接 OC 交O 于 N， 当点 F 与 N 重合时， CF 的值最小， 最小值OCON42 2 故答案为 2 第 20 页（共 35 页） 【
41、点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识， 解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且 AMAB，CBE 由DAM 平移得到，若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论： 点 M 位置变化，使得DHC60时，2BEDM； 无论点 M 运动到何处，都有 DMHM； 在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形； 无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135 &
42、nbsp;以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上） 【分析】正确证明ADM30，即可得出结论 正确证明DHM 是等腰直角三角形即可 正确首先证明四边形 CEMD 是平行四边形，再证明，DMCD 即可判断 正确证明AHMBAC45，即可判断 【解答】解：如图，连接 DH，HM 由题可得，AMBE， ABEMAD， 四边形 ABCD 是正方形，EHAC， EMAD，AHE90，MEHDAH45EAH， EHAH， 第 2
43、1 页（共 35 页） MEHDAH（SAS） ， MHEDHA，MHDH， MHDAHE90，DHM 是等腰直角三角形， DM 2HM，故正确； 当DHC60时，ADH604515， ADM451530， RtADM 中，DM2AM， 即 DM2BE，故正确； CDEM，ECDM， 四边形 CEMD 是平行四边形， DMAD，ADCD， DMCD， 四边形 CEMD 不可能是菱形，故正确， 点 M 是边 BA 延长线上的动点
44、（不与点 A 重合） ，且 AMAB， AHMBAC45， CHM135，故正确； 由上可得正确结论的序号为 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和 性质，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题， 属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分解答时写出分解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17 （8 分） （1）解不等式组，并求出
45、该不等式组的最小整数解 第 22 页（共 35 页） （2）先化简，再求值： （），其中 a 满足 a2+2a150 【分析】 （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出 a2+2a15， 整体代入计算可得 【解答】解： （1）解不等式，得：x， 解不等式，得：x4， 则不等式组的解集为x4， 不等式组的最小整数解为2； （2）原式
46、+ （+） ， a2+2a150， a2+2a15， 则原式 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式 解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键 18 （9 分） “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣某校为了解九年 级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时 间四舍五入后只有 4 种：1 小时，2 小时，3 小时，4 小时，已知该班共有 50 人，根据调 查结果，制作了两幅不
47、完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时） 如下： 1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4 九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表 第 23 页（共 35 页） 复习时间 频数（学生人数） 1 小时 3 2 小时 a 3 小时 4 4 小时 6 （1）统计表中 a 7 ，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5 小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 72 ； &n
48、bsp;（3） 该校九年级共有600名学生， 通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C，D，为了培 养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或 者列表法求恰好选中 B 和 D 的概率 【分析】 （1）由已知数据可得 a 的值，利用中位数的定义求解可得； （2）先根据百分比之和等于 1 求出该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百分比，再 乘以 360即可得； （3）用总人数乘以样本中一周复习时间为 4 小时的学生所占比例即可得
49、； （4）通过树状图展示 12 种等可能的结果数，找出恰好选中 B 和 D 的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解： （1）由题意知 a7，该班女生一周复习时间的中位数为2.5（小时） ， 故答案为：7，2.5； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的百分比为 1 （10%+20%+50%）20%， 该班男生一周复习时间为 4 小时所对应的圆心角的度数为 36020%72， 故答案为：72； 第 24 页（共 35 页） （3）估计一周复习时间为 4 小时
50、的学生有 600（+20%）300（名） ； 答：估计一周复习时间为 4 小时的学生有 300 名 （4）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中 B 和 D 的有 2 种结果， 恰好选中 B 和 D 的概率为 P 答：恰好选中 B 和 D 的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式 19 （8
51、分）如图，一次函数 ykx+b 的图象分别与反比例函数 y的图象在第一象限交于 点 A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求函数 ykx+b 和 y的表达式； （2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC，求此时点 M 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解答； （ 2 ） 设 点M的 坐 标 为 （ x ， 2x 5 ）， 根 据MB MC ， 得 到 ，即可解答 【解答】解： （1）把点 A（4，3）代入函数 y得：a3412， &nbs
52、p; 第 25 页（共 35 页） y OA5， OAOB， OB5， 点 B 的坐标为（0，5） ， 把 B（0，5） ，A（4，3）代入 ykx+b 得： 解得： y2x5 （2）方法一：点 M 在一次函数 y2x5 上， 设点 M 的坐标为（x，2x5） ， MBMC， 解得：x2.5， 点 M 的坐标为（2.5，0） 方法二：B（0，5） 、C（0，5） ， BC10， BC 的
53、中垂线为：直线 y0， 当 y0 时，2x50，即 x2.5， 点 M 的坐标为（2.5，0） 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法 求解析式 20 （8 分）图 1 是挂墙式淋浴花洒的实物图，图 2 是抽象出来的几何图形为使身高 175cm 的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置 O，花洒的最高点 B 与人的头 顶的铅垂距离为 15cm，已知龙头手柄 OA 长为 10cm，花洒直径 AB 是 8cm，龙头手柄与 墙面的较小夹角COA26，OAB146，则安装时，旋转头的固定点 O 与地面的
54、距离应为多少？ （计算结果精确到 1cm， 参考数据： sin260.44， cos260.90， tan26 0.49） 第 26 页（共 35 页） 【分析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在 RtABF 和在 RtAOE 中，根据锐角三 角函数求出 OE、BF，而点 B 到地面的高度为 175+15190cm，进而求出 OG 即可 【解答】解：如图，过点 B 作地面的垂线，垂足为 D，过点 A 作地面 GD 的平行线，交 OC 于点 E，交 BD 于点 F， 在 RtAOE 中，AOE26，OA10，
55、;则 OEOAcosAOE100.909cm， 在 RtABF 中，BOF146902630，AB8， 则 BFABsinBOF84cm， OGBDBFOE（175+15）49177cm， 答：旋转头的固定点 O 与地面的距离应为 177cm 【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提， 构造直角三角形是解决问题的关键 21 （9 分）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为 ya（xh） 2+k（a0） 今 后我们还会学到，圆心坐标为（a，b） ，半径为 r 的圆的方程（xa）
56、2+（yb）2r2， 如：圆心为 P（2，1） ，半径为 3 的圆的方程为（x+2）2+（y1）29 （1）以 M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为 （x+3）2+（y+1）23 （2）如图，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接 OC， 作 BDOC，垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC 连接 EC，证明：EC 是B 的切线； 第 27 页（共 35 页） 在 BE 上是否存在一点 Q，使 QBQCQEQO？若存在，求点 Q 的坐标，并写出 以 Q 为圆心
57、，以 QB 为半径的Q 的方程；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由圆的方程的定义可求解； （2）由“SAS”可证CBEOBE，可得BCEBOE90，可得结论； 如图，连接 CQ，QO，由余角性质可得AOCBEO，由锐角三角函数可求 EO 的 长，可得点 E 坐标，由 QBQCQEQO，可得点 Q 是 BE 中点，由中点坐标公式可 求点 Q 坐标，即可求解 【解答】解： （1）以 M（3，1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1） 23， 故答案为： （x+3）2+（y+1）23； （2）OE 是B 切线