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2020年辽宁省营口市中考数学试卷(含详细解答)

1、反比例函数 y(x0)的图象位于( )  A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  6 (3 分)如图,在ABC 中,DEAB,且,则的值为( )    第 2 页(共 29 页)    A B C D  7 (3 分)如图,AB 为O 的直径,点 C,点 D 是O 上的两点,连接 CA,CD,AD若 CAB40,则ADC 的度数是( )   A110 B130 C140 D160  8 (3 分)一元二次方程 x25x+60 的解为( )  Ax12,x23 Bx12,x23 &nbs

2、p;Cx12,x23 Dx12,x23  9 (3 分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:  射击次数 20 80 100 200 400 1000  “射中九环 以上”的次 数  18 68 82 168 327 823  “射中九环 以上”的频 率(结果保 留两位小 数)  0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82  根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )  A0.90 B0.82 C0.85 D0.84    第 3 页(共

3、29 页)   10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上,其中OAB 90,AOAB,点 C 为斜边 OB 的中点,反比例函数 y(k0,x0)的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D,连接 CD,OD,若 SOCD,则 k 的值为( )   A3 B C2 D1  二、填空題(每小题二、填空題(每小题 3 分,共分,共 24 分)分)  11 (3 分)ax22axy+ay2     12(3 分) 长江的流域面积大约是 1800000 平方千米, 1800000 用科学记数法表示为 &nbs

4、p;   13 (3 分) (3+) (3)     14 (3 分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的 平均成绩都是 87.9 分,方差分别是 S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52若选取成绩稳 定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是     15 (3 分)一个圆锥的底面半径为 3,高为 4,则此圆锥的侧面积为     16 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,其中 OA1,OB2,则 菱形 ABCD 的面积为   &n

5、bsp;  17 (3 分)如图,ABC 为等边三角形,边长为 6,ADBC,垂足为点 D,点 E 和点 F 分 别是线段 AD 和 AB 上的两个动点,连接 CE,EF,则 CE+EF 的最小值为       第 4 页(共 29 页)    18 (3 分)如图,MON60,点 A1在射线 ON 上,且 OA11,过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1,在射线 ON 上截取 A1A2,使得 A1A2A1B1;过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2,在射线 ON 上截取 A2A3,使得 A2A3A2B2;

6、按照此规律进行下 去,则 A2020B2020长为      三、解答题(三、解答题(19 小题小题 10 分,分,20 小题小题 10 分,共分,共 20 分)分)  19 (10 分)先化简,再求值: (x),请在 0 x2 的范围内选一个合适的整 数代入求值  20 (10 分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成 立“防疫志愿者服务队” ,设立四个“服务监督岗” :洗手监督岗,戴口罩监督岗, 就餐监督岗,操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校 将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 &nb

7、sp;(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为   ;  (2)用列表法或画树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率  四、解答题(四、解答题(21 小题小题 12 分,分,22 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分)  21 (12 分) “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃 圾分类”的看法,随机调查了 200 名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法) ,调   第 5 页(共 29 页)   查结果分为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据 调查

8、结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图(均不完整) ,请根据图中提供的信息,解答下列 问题:   (1)补全条形统计图;  (2)扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为   ;  (3)该校共有 2500 名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 必要”的学生人数  22 (12 分)如图,海中有一个小岛 A,它周围 10 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西 航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上,航行 12 海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有

9、触礁的危险?并说 明理由 (参考数据:1.73)   五、解答题(五、解答题(23 小题小题 12 分,分,24 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分)  23 (12 分)如图,ABC 中,ACB90,BO 为ABC 的角平分线,以点 O 为圆心, OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D  (1)求证:AB 为O 的切线;  (2)若 tanA,AD2,求 BO 的长    第 6 页(共 29 页)    24 (12 分)某超市销售一款“免洗洗手液” ,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元,

10、当销售单价定为 20 元时,每天可售出 80 瓶根据市场行情,现决定降价销售市场调 查反映:销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价) ,若设 这款“免洗洗手液”的销售单价为 x(元) ,每天的销售量为 y(瓶)   (1)求每天的销售量 y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;  (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润 为多少元?  六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 14 分)分)  25 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中,ADkAB(k0) ,点 E 是线段

11、 CB 延长线上的一个 动点,连接 AE,过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F  (1)如图 1,若 k1,则 AF 与 AE 之间的数量关系是   ;  (2)如图 2,若 k1,试判断 AF 与 AE 之间的数量关系,写出结论并证明; (用含 k 的 式子表示)  (3)若 AD2AB4,连接 BD 交 AF 于点 G,连接 EG,当 CF1 时,求 EG 的长   七、解答题(本题满分七、解答题(本题满分 14 分)分)  26 (14 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx3 过点 A(3,0) ,B(1,0

12、) ,与 y 轴交于点 C,顶点为点 D  (1)求抛物线的解析式;  (2)点 P 为直线 CD 上的一个动点,连接 BC;    第 7 页(共 29 页)   如图 1,是否存在点 P,使PBCBCO?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐 标;若不存在,请说明理由;  如图 2,点 P 在 x 轴上方,连接 PA 交抛物线于点 N,PABBCO,点 M 在第三象 限抛物线上,连接 MN,当ANM45时,请直接写出点 M 的坐标     第 8 页(共 29 页)    2020 年辽宁省

13、营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)  1 (3 分)6 的绝对值是( )  A6 B6 C D  【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值  【解答】解:|6|6,  故选:A  【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数  2 (3 分)如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭

14、成的,它的俯视图是( )    A B C D  【分析】找到从上面看所得到的图形即可,所有的看到的棱都应表现在俯视图中  【解答】解:从上面看易得俯视图:    故选:C  【点评】本题考查了三视图的知识,解决问题的关键是掌握俯视图是从物体的上面看所 得到的视图  3 (3 分)下列计算正确的是( )  Ax2x3x6 Bxy2xy2xy2  C (x+y)2x2+y2 D (2xy2)24xy4  【分析】根据完全平方公式,同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别 进行计

15、算后,可得到正确答案    第 9 页(共 29 页)   【解答】解:A、x2x3x5,原计算错误,故此选项不符合题意;  B、xy2xy2xy2,原计算正确,故此选项符合题意;  C、 (x+y)2x2+2xy+y2,原计算错误,故此选项不符合题意;  D、 (2xy2)24xy4,原计算错误,故此选项不符合题意  故选:B  【点评】此题主要考查了完全平方公式,同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运 算法则,解题的关键是牢固掌握各个运算法则和公式,不要混淆  4 (3 分)如图,ABCD,EFD6

16、4,FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G,则GEB 的度数为  ( )   A66 B56 C68 D58  【分析】根据平行线的性质求得BEF,再根据角平分线的定义求得GEB  【解答】解:ABCD,  BEF+EFD180,  BEF18064116;  EG 平分BEF,  GEB58  故选:D  【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解答本题时注意:两直 线平行,同旁内角互补  5 (3 分)反比例函数 y(x0)的图象位于( )  A第一

17、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限  【分析】根据题目中的函数解析式和 x 的取值范围,可以解答本题  【解答】解:反比例函数 y(x0)中,k10,    第 10 页(共 29 页)   该函数图象在第三象限,  故选:C  【点评】本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例 函数的性质解答  6 (3 分)如图,在ABC 中,DEAB,且,则的值为( )   A B C D  【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例,据此可得结论 &nb

18、sp;【解答】解:DEAB,  ,  的值为,  故选:A  【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理,平行于三角形一边的直线截其他两 边(或两边的延长线) ,所得的对应线段成比例  7 (3 分)如图,AB 为O 的直径,点 C,点 D 是O 上的两点,连接 CA,CD,AD若 CAB40,则ADC 的度数是( )   A110 B130 C140 D160  【分析】连接 BC,如图,利用圆周角定理得到ACB90,则B50,然后利用 圆的内接四边形的性质求ADC 的度数    第 11 页(共 2

19、9 页)   【解答】解:如图,连接 BC,  AB 为O 的直径,  ACB90,  B90CAB904050,  B+ADC180,  ADC18050130  故选:B   【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于这条弧所对的圆心角的一半半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角 所对的弦是直径  8 (3 分)一元二次方程 x25x+60 的解为( )  Ax12,x23 Bx12,x23  Cx12,x23 Dx12,x23 &n

20、bsp;【分析】利用因式分解法解方程  【解答】解: (x2) (x3)0,  x20 或 x30,  所以 x12,x23  故选:D  【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出 方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法  9 (3 分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:  射击次数 20 80 100 200 400 1000  “射中九环 以上”的次 18 68 82 168 327 823    第 12 页(共 29 页

21、)   数  “射中九环 以上”的频 率(结果保 留两位小 数)  0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82  根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )  A0.90 B0.82 C0.85 D0.84  【分析】根据大量的实验结果稳定在 0.82 左右即可得出结论  【解答】解:从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近,  这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82  故选:B  【点评】本题主要考查的是利用频率估计概率

22、,熟知大量重复实验时,事件发生的频率 在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以 用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关 键  10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上,其中OAB 90,AOAB,点 C 为斜边 OB 的中点,反比例函数 y(k0,x0)的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D,连接 CD,OD,若 SOCD,则 k 的值为( )   A3 B C2 D1  【分析】根据题意设 B(m,m) ,则 A(m,0) ,C(,) ,D(m,m

23、) ,然后根据   第 13 页(共 29 页)   SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE,得到(+)  (mm),即可求 得 k2  【解答】解:根据题意设 B(m,m) ,则 A(m,0) ,  点 C 为斜边 OB 的中点,  C(,) ,  反比例函数 y(k0,x0)的图象过点 C,  k,  OAB90,  D 的横坐标为 m,  反比例函数 y(k0,x0)的图象过点 D,  D 的纵坐标为,  作 CEx 轴于 E,  S

24、CODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE,SOCD,  (AD+CE) AE,即(+)  (mm),  1,  k2,  故选:C   【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数 k 的几何意义, 根据 SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE,得到关于 m 的方程是解题的关键  二、填空題(每小题二、填空題(每小题 3 分,共分,共 24 分)分)  11 (3 分)ax22axy+ay2 a(xy)2     第 14 页(共 29 页) &nb

25、sp; 【分析】首先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解因式即可  【解答】解:ax22axy+ay2  a(x22xy+y2)  a(xy)2  故答案为:a(xy)2  【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式是解题 关键  12 (3 分)长江的流域面积大约是 1800000 平方千米,1800000 用科学记数法表示为 1.8 106   【分析】根据科学记数法的表示方法:a10n,可得答案  【解答】解:将 1800000 用科学记数法表示为 1.8106,  故

26、答案为:1.8106  【点评】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示方法:a10n,确定 n 的值是解题 关键,n 是整数数位减 1  13 (3 分) (3+) (3) 12   【分析】直接利用平方差公式计算得出答案  【解答】解:原式(3)2()2  186  12  故答案为:12  【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确运用乘法公式是解题关键  14 (3 分)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛,经过几轮初赛选拔,他们的 平均成绩都是 87.9 分,方差分别是 S甲 23.83

27、,S 乙 22.71,S 丙 21.52若选取成绩稳 定的一人参加比赛,你认为适合参加比赛的选手是 丙   【分析】再平均数相等的前提下,方差越小成绩越稳定,据此求解可得  【解答】解:平均成绩都是 87.9 分,S甲 23.83,S 乙 22.71,S 丙 21.52,  S丙 2S 乙 2S 甲 2,  丙选手的成绩更加稳定,  适合参加比赛的选手是丙,  故答案为:丙    第 15 页(共 29 页)   【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差的意义:方差是反映一组数据的波 动大小的一个量

28、方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与 其平均值的离散程度越小,稳定性越好  15 (3 分)一个圆锥的底面半径为 3,高为 4,则此圆锥的侧面积为 15   【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长,然后直接利用圆锥的侧面积 公式代入求出即可  【解答】解:圆锥的底面半径为 3,高为 4,  母线长为 5,  圆锥的侧面积为:rl3515,  故答案为:15  【点评】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系 是解决本题的关键  16 (3 分)如图,在

29、菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,其中 OA1,OB2,则 菱形 ABCD 的面积为 4    【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案  【解答】解:OA1,OB2,  AC2,BD4,  菱形 ABCD 的面积为244  故答案为:4  【点评】此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形面积ab(a、b 是两条对角线 的长度)   17 (3 分)如图,ABC 为等边三角形,边长为 6,ADBC,垂足为点 D,点 E 和点 F 分 别是线段 AD 和 AB 上的两个动点,连接 CE,E

30、F,则 CE+EF 的最小值为 3     第 16 页(共 29 页)    【分析】过 C 作 CFAB 交 AD 于 E,则此时,CE+EF 的值最小,且 CE+EF 的最小值 CF,根据等边三角形的性质得到 BFAB63,根据勾股定理即可得到结论  【解答】解:过 C 作 CFAB 交 AD 于 E,  则此时,CE+EF 的值最小,且 CE+EF 的最小值CF,  ABC 为等边三角形,边长为 6,  BFAB63,  CF3,  CE+EF 的最小值为 3,  故答案为:3

31、   【点评】本题考查了轴对称最短路线问题,关键是画出符合条件的图形  18 (3 分)如图,MON60,点 A1在射线 ON 上,且 OA11,过点 A1作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1,在射线 ON 上截取 A1A2,使得 A1A2A1B1;过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2,在射线 ON 上截取 A2A3,使得 A2A3A2B2;按照此规律进行下 去,则 A2020B2020长为 (1+)2019     第 17 页(共 29 页)    【分析】解直角三角形求出 A1B1,A2B2,A3B3,探究

32、规律利用规律即可解决问题  【解答】解:在 RtOA1B1中,OA1B190,MON60,OA11,  A1B1A1A2OA1tan60,  A1B1A2B2,  ,  ,  A2B2(1+) ,  同法可得,A3B3(1+)2,    由此规律可知,A2020B2020(1+)2019,  故答案为(1+)2019  【点评】本题考查解直角三角形,规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,属 于中考常考题型  三、解答题(三、解答题(19 小题小题 10 分,分,20 小

33、题小题 10 分,共分,共 20 分)分)  19 (10 分)先化简,再求值: (x),请在 0 x2 的范围内选一个合适的整 数代入求值  【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简,然后根据分式有意义的条件取 x 的值,代 入求值即可  【解答】解:原式    第 18 页(共 29 页)     2x  x1,x2,  在 0 x2 的范围内的整数选 x0  当 x0 时,原式202  【点评】此题主要考查了分式的化简求值,关于化简求值,近年来出现了一种开放型问 题,题目中给定几个

34、数字,要考虑分母有意义的条件,不要盲目代入  20 (10 分)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转,各地开始复工复学,某校复学后成 立“防疫志愿者服务队” ,设立四个“服务监督岗” :洗手监督岗,戴口罩监督岗, 就餐监督岗,操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作,学校 将报名的志愿者随机分配到四个监督岗  (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ;  (2)用列表法或画树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率  【分析】 (1)直接利用概率公式计算;  (2)画树状图展示所有 16 种等可能的结果,找出李老师和王

35、老师被分配到同一个监督 岗的结果数,然后根据概率公式计算  【解答】解: (1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率;  故答案为:;  (2)画树状图为:   共有 16 种等可能的结果,其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4,  所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率  【点评】 本题考查了列表法与树状图法: 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率  四、解答题(四、解答题(21 小题小题 12

36、分,分,22 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分)    第 19 页(共 29 页)   21 (12 分) “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚,某学校为了了解学生对“生活垃 圾分类”的看法,随机调查了 200 名学生(每名学生必须选择且只能选择一类看法) ,调 查结果分为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要”四类并根据 调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图(均不完整) ,请根据图中提供的信息,解答下列 问题:   (1)补全条形统计图;  (2)扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 18 ;

37、  (3)该校共有 2500 名学生,根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 必要”的学生人数  【分析】 (1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出 A 组的人数,然后再根据条形统计 图中的数据,即可得到 C 组的人数,然后即可将条形统计图补充完整;  (2)根据条形统计图中 D 组的人数,可以计算出扇形统计图中“D没有必要”所在扇 形的圆心角度数;  (3) 根据扇形统计图中 A 组所占的百分比, 即可估算出该校对 “生活垃圾分类” 认为 “A 很 有必要”的学生人数  【解答】解: (1)A 组学生有:20030%60(人) ,

38、  C 组学生有:20060801050(人) ,  补全的条形统计图,如右图所示;  (2)扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为:36018,  故答案为:18;  (3)250030%750(人) ,  答:该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生大约有 750 人    第 20 页(共 29 页)    【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确 题意,利用数形结合的思想解答  22 (12 分)如图,海中有一个小岛 A,它周

39、围 10 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西 航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上,航行 12 海里到达 C 点,这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说 明理由 (参考数据:1.73)   【分析】作高 AN,由题意可得ABE60,ACD30,进而得出ABCBAC 30,于是 ACBC12 海里,在在 RtANC 中,利用直角三角形的边角关系,求出 AN 与 10 海里比较即可  【解答】 解:没有触礁的危险;  理由:如图,过点 A 作 ANBC 交 BC 的延长线于点 N,  由题

40、意得,ABE60,ACD30,  ACN60,ABN30,  ABCBAC30,  BCAC12 海里,  在 RtANC 中,ANACsin60126海里,  AN6海里10.38 海里10 海里,  没有危险    第 21 页(共 29 页)    【点评】考查直角三角形的边角关系及其应用,构造直角三角形是常用的方法,掌握直 角三角形的边角关系是正确计算的前提  五、解答题(五、解答题(23 小题小题 12 分,分,24 小题小题 12 分,共分,共 24 分)分)  

41、23 (12 分)如图,ABC 中,ACB90,BO 为ABC 的角平分线,以点 O 为圆心, OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D  (1)求证:AB 为O 的切线;  (2)若 tanA,AD2,求 BO 的长   【分析】 (1)过 O 作 OHAB 于 H,根据角平分线的性质得到 OHOC,根据切线的判 定定理即可得到结论;  (2)设O 的半径为 3x,则 OHODOC3x,在解直角三角形即可得到结论  【解答】 (1)证明:过 O 作 OHAB 于 H,  ACB90,  OCBC,  BO 为A

42、BC 的角平分线,OHAB,  OHOC,  即 OH 为O 的半径,  OHAB,  AB 为O 的切线;  (2)解:设O 的半径为 3x,则 OHODOC3x,    第 22 页(共 29 页)   在 RtAOH 中,tanA,  ,  ,  AH4x,  AO5x,  AD2,  AOOD+AD3x+2,  3x+25x,  x1,  OA3x+25,OHODOC3x3,  ACOA+OC5+38, &n

43、bsp;在 RtABC 中,tanA,  BCACtanA86,  OB3   【点评】本题考查了平行的判定和性质,角平分线的性质,解直角三角形,正确的作出 辅助线是解题的关键  24 (12 分)某超市销售一款“免洗洗手液” ,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元, 当销售单价定为 20 元时,每天可售出 80 瓶根据市场行情,现决定降价销售市场调 查反映:销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单价不低于成本价) ,若设 这款“免洗洗手液”的销售单价为 x(元) ,每天的销售量为 y(瓶)   (1)求每天的销售量

44、y(瓶)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;  (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润   第 23 页(共 29 页)   为多少元?  【分析】 (1)销售单价为 x(元) ,销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售 单价不低于成本价) ,则为降低了多少个 0.5 元,再乘以 20 即为多售出的瓶数,然 后加上 80 即可得出每天的销售量 y;  (2)设每天的销售利润为 w 元,根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润,列出 w 关于 x 的函数关系式,将其写成顶点式,按照二次函数

45、的性质可得答案  【解答】解: (1)由题意得:y80+20,  y40 x+880;  (2)设每天的销售利润为 w 元,则有:  w(40 x+880) (x16)  40(x19)2+360,  a400,  二次函数图象开口向下,  当 x19 时,w 有最大值,最大值为 360 元  答:当销售单价为 19 元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为 880 元  【点评】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系并 明确二次函数的性质是解题的关

46、键  六、解答题(本题满分六、解答题(本题满分 14 分)分)  25 (14 分)如图,在矩形 ABCD 中,ADkAB(k0) ,点 E 是线段 CB 延长线上的一个 动点,连接 AE,过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F  (1)如图 1,若 k1,则 AF 与 AE 之间的数量关系是 AFAE ;  (2)如图 2,若 k1,试判断 AF 与 AE 之间的数量关系,写出结论并证明; (用含 k 的 式子表示)  (3)若 AD2AB4,连接 BD 交 AF 于点 G,连接 EG,当 CF1 时,求 EG 的长   &

47、nbsp;第 24 页(共 29 页)    【分析】 (1)证明EABFAD(AAS) ,由全等三角形的性质得出 AFAE;  (2)证明ABEADF,由相似三角形的性质得出,则可得出结论;  (3)如图 1,当点 F 在 DA 上时,证得GDFGBA,得出,求出 AG 由ABEADF 可得出,求出 AE则可得出 答案;  如图 2,当点 F 在 DC 的延长线上时,同理可求出 EG 的长  【解答】解: (1)AEAF  ADAB,四边形 ABCD 矩形,  四边形 ABCD 是正方形,  BAD90

48、,  AFAE,  EAF90,  EABFAD,  EABFAD(AAS) ,  AFAE;  故答案为:AFAE  (2)AFkAE  证明:四边形 ABCD 是矩形,  BADABCADF90,  FAD+FAB90,  AFAE,  EAF90,  EAB+FAB90,    第 25 页(共 29 页)   EABFAD,  ABE+ABC180,  ABE180ABC1809090,  ABEA

49、DF  ABEADF,  ,  ADkAB,  ,  ,  AFkAE  (3)解:如图 1,当点 F 在 DA 上时,   四边形 ABCD 是矩形,  ABCD,ABCD,  AD2AB4,  AB2,  CD2,  CF1,  DFCDCF211  在 RtADF 中,ADF90,  AF,  DFAB,  GDFGBA,GFDGAB,  GDFGBA,    第 26 页(共 2

50、9 页)   ,  AFGF+AG,  AG  ABEADF,  ,  AE  在 RtEAG 中,EAG90,  EG,  如图 2,当点 F 在 DC 的延长线上时,DFCD+CF2+13,   在 RtADF 中,ADF90,  AF5  DFAB,  GABGFD,GBAGDF,  AGBFGD,  ,  GF+AGAF5,  AG2,  ABEADF,  ,  AE,  在 R

51、tEAG 中,EAG90,    第 27 页(共 29 页)   EG  综上所述,EG 的长为或  【点评】本题是相似形综合题,考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,矩形 的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性 质是解题的关键  七、解答题(本题满分七、解答题(本题满分 14 分)分)  26 (14 分)在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx3 过点 A(3,0) ,B(1,0) ,与 y 轴交于点 C,顶点为点 D  (1)求抛物线的解析式;  (2

52、)点 P 为直线 CD 上的一个动点,连接 BC;  如图 1,是否存在点 P,使PBCBCO?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐 标;若不存在,请说明理由;  如图 2,点 P 在 x 轴上方,连接 PA 交抛物线于点 N,PABBCO,点 M 在第三象 限抛物线上,连接 MN,当ANM45时,请直接写出点 M 的坐标   【分析】 (1)yax2+bx3a(x+3) (x1) ,即可求解;  (2)分点 P(P)在点 C 的右侧、点 P 在点 C 的左侧两种情况,分别求解即可;  证明AGRRHM(AAS) ,则点 M(m+n,nm3)

53、 ,利用点 M 在抛物线上和 AR NR,列出等式即可求解  【解答】解: (1)yax2+bx3a(x+3) (x1) ,  解得:a1,  故抛物线的表达式为:yx2+2x3;    第 28 页(共 29 页)    (2)由抛物线的表达式知,点 C、D 的坐标分别为(0,3) 、 (1,4) ,  由点 C、D 的坐标知,直线 CD 的表达式为:yx3;  tanBCO,则 cosBCO;  当点 P(P)在点 C 的右侧时,   PBCBCO,  故 PBy 轴,则

54、点 P(1,2) ;  当点 P 在点 C 的左侧时,  设直线 PB 交 y 轴于点 H,过点 H 作 HNBC 于点 N,  PBCBCO,  BCH 为等腰三角形,则 BC2CHcosBCO2CH,  解得:CH,则 OH3CH,故点 H(0,) ,  由点 B、H 的坐标得,直线 BH 的表达式为:yx,  联立并解得:,  故点 P 的坐标为(1,2)或(5,8) ;  PABBCO,而 tanBCO,  故设直线 AP 的表达式为:yx+s,将点 A 的坐标代入上式并解得:s1, &

55、nbsp;故直线 AP 的表达式为:yx+1,    第 29 页(共 29 页)   联立并解得:,故点 N(,) ;  设AMN 的外接圆为圆 R,   当ANM45时,则ARM90,设圆心 R 的坐标为(m,n) ,  GRA+MRH90,MRH+RMH90,  RMHGAR,  ARMR,AGRRHM90,  AGRRHM(AAS) ,  AGm+3RH,RGnMH,  点 M(m+n,nm3) ,  将点 M 的坐标代入抛物线表达式得:nm3(m+n)2+2(m+n)3,  由题意得:ARNR,即(m+3)2(m)2+()2,  联立并解得:,  故点 M(,)   【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形全等、圆的 基本知识等,其中(2),要注意分类求解