1、计算 9（5）的结果等于（ ） A45 B45 C4 D14 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D 3 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据北京市通信管理局披露，截至 3 月 30 日，北京市已建设了 5G 基站数量超过 17000 个将 17000 用科学记数法表示为（ ） A1.7104 B1.7105 C1.7106 D0.17 106 &nb
2、sp;5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计在（ ） A23 之间 B34 之间 C45 之间 D56 之间 第 2 页（共 25 页） 7 （3 分）计算1 的结果为（ ） A Bx C1 D 8 （3 分）直线 y2x 与直线 y3x+15 的交点为（ ） A （3，6） B （4，3） C （4，8） D （2，3） 9 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C
3、（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0） ， （2，3） ， （m，0） ，则顶点 B 的坐标为（ ） A （3，2+m） B （3+m，2） C （2，3+m） D （2+m，3） 11 （3 分）如图，ABC 中，BCA90，ABC22.5，将ABC 沿直线 BC 折叠， 得到点 A 的对称点 A，连接 BA，过点 A 作 AHBA于 H，AH 与 B
4、C 交于点 E下列结 论一定正确的是（ ） AACAH B2ACEB CAEEH DAEAH 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 ba+3，其对称轴在 y 轴右 侧有下列结论： 3a0； 方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点（1，0）和（0，3） 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）得分分）得分 第
5、3 页（共 25 页） 13 （3 分）计算：a5a3 14 （3 分）计算（+1） （1）的结果等于 15 （3 分）九年一班共 35 名同学，其中女生有 17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛， 则恰好抽中女同学的概率为 16 （3 分）若一次函数 ykx+b（b 为常数）的图象过点（3，4） ，且与 yx 的图象平行， 这个一次函数的解析式为 17 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，O 为对角线 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与 直线 GH
6、 分别交 AD，BC，AB，CD 于点 E，F，G，H若 EFGH，OC 与 FH 相交于 点 M，当 CF4，AG2 时，则 OM 的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C 均在格点上 （）ABC 的面积为 ； （）若有一个边长为 6 的正方形，且满足点 A 为该正方形的一个顶点，且点 B，点 C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方 形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答
7、题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 第 4 页（共 25 页） （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20（8 分） 在一次中学生田径运动会上， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 （单位： m） &
8、nbsp;绘 制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）图中 a 的值为 ； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （） 根据这组初赛成绩， 由高到低确定 10 人能进入复赛， 请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，ABC52，BC 交O 于点 D， E 是 AB 上一点，延长 DE 交O 于点 F （）如图，连接 BF，求C 和DFB 的大小； （）如图，当 DBDE 时，求OFD 的大小 &
9、nbsp; 22 （10 分）小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要 走路线 AC，CB，如图，在ABC 中，AB63m，A45，B37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 第 5 页（共 25 页） 23 （10 分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经 销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每 降低 0.5 万元
10、，平均每周多售出 1 辆 （1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 （2）若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售 价 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（，0） ，点 B（0，1） ，点 E 是边 AB 中点， 把ABO 绕点 A 顺时针旋转， 得ADC， 点 O， B 旋转后的对应点分别为 D， C 记 旋转角为 （）如图，当点 D 恰好在 AB 上时，求点 D 的坐标； （）如图，若 60时，求证：四边形 OECD 是平行四边形； （）连接 O
11、C，在旋转的过程中，求OEC 面积的最大值（直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 C：yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且关于直线 x1 对称，点 A 的坐标为（1，0） （）求抛物线 C 的解析式和顶点坐标； （）将抛物线 C 绕点 O 顺时针旋转 180得抛物线 C，且有点 P（m，t）既在抛物 线 C 上，也在抛物线 C上，求 m 的值； （）当 axa+1 时，二次函数 yx2+bx+c 的最小值为 2a，求 a 的值 第 6 页（共 25
12、页） 2020 年天津市河西区中考数学一模试卷年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算 9（5）的结果等于（ ） A45 B45 C4 D14 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 【解答】解：原式9545， 故选：B
13、 【点评】本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】解：cos45 故选：D 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 3 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做 轴对称图形 【解答】解：A、不是轴对
14、称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； 第 7 页（共 25 页） D、不是轴对称图形，本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 4 （3 分）据北京市通信管理局披露，截至 3 月 30 日，北京市已建设了 5G 基站数量超过 17000 个将 17000 用科学记数法表示为（ ） A1.7104 B1.7105 C1.7106 &n
15、bsp; D0.17 106 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：将 17000 用科学记数法可表示为 1.7104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B &nbs
16、p;C D 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图 【解答】解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 故选：B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔 细观察和想象，再画它的三视图 6 （3 分）估计在（ ） 第 8 页（共 25 页） A23 之间 B34 之间 C45 之间 D56 之间 【分析】确定出被开方数 23 的范围，即可估算出原数的范围 【解答】解：162325， 4
17、5， 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为 a，a 的 整数部分 A 为不大于 a 的最大整数， 小数部分 B 为实数 a 减去其整数部分， 即 BaA； 理解概念是解题的关键 7 （3 分）计算1 的结果为（ ） A Bx C1 D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故选：A 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 8 （3 分）直线 y2x 与直线 y3
18、x+15 的交点为（ ） A （3，6） B （4，3） C （4，8） D （2，3） 【分析】联立两函数解析式解关于 x、y 的二元一次方程组即可得解 【解答】解：解析式联立， 解得， 所以，交点坐标为（3，6） 故选：A 【点评】本题考查了两直线相交问题，联立两函数解析式解方程组求交点坐标是常用的 方法，要熟练掌握并灵活运用 9 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） 第
19、9 页（共 25 页） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy1y2y3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结 论 【解答】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32， 又623， y1y3y2 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标 特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 10 （3 分）如图，平行四边形
20、ABCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0） ， （2，3） ， （m，0） ，则顶点 B 的坐标为（ ） A （3，2+m） B （3+m，2） C （2，3+m） D （2+m，3） 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐 标相等，且 BAOC 即可得到结论 【解答】解：如图，在OABC 中，O（0，0） ，C（m，0） ， OCBAm， 又BACO， 点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相等， B（2+m，3） ， 故选：D
21、【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质此题充分利用了“平行四边 形的对边相互平行且相等”的性质 11 （3 分）如图，ABC 中，BCA90，ABC22.5，将ABC 沿直线 BC 折叠， 得到点 A 的对称点 A，连接 BA，过点 A 作 AHBA于 H，AH 与 BC 交于点 E下列结 第 10 页（共 25 页） 论一定正确的是（ ） AACAH B2ACEB CAEEH DAEAH 【分析】 由折叠的性质可得 ACAC， ABCABC22.5， ACBBCA90， 由“AAS”可证BHEAHA，可得 BEAA
22、2AC 【解答】解：将ABC 沿直线 BC 折叠， ACAC，ABCABC22.5，ACBBCA90， ABA45，AA2AC， AHAB， ABHBAH45， AHBH， A+HAA90，A+ABC90， ABCHAA， 又AHBH，BHEAHA90， BHEAHA（AAS） ， BEAA， BE2AC， 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明BHEAHA是本题 的关键 12 （3 分）
23、已知抛物线 yax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 ba+3，其对称轴在 y 轴右 侧有下列结论： 3a0； 方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点（1，0）和（0，3） 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】yax2+bx+3，函数的对称轴为 x，分 a0、a0 分别求解 第 11 页（共 25 页） 即可； b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80，即可求解； 当 x1 时，yax2+bx+3ax2+（a+
24、3）x+30，故抛物线过定点（1，0） ，当 x 0 时，y3，即可求解 【解答】解：yax2+bx+3，函数的对称轴为 x， 当 a0 时，x0，解得：a3，无解； 当 a0 时，x0，解得：a3，故3a0； 故正确，符合题意； ax2+bx+32，即 ax2+bx+10， b24a（a+3）24aa2+2a+9（a+1）2+80， 故方程 ax2+bx+32 有两个不相等的实数根，正确，符合题意； 抛物线 yax2+bx+3ax2+（a+3）x+3， 当 x1 时，yax2+bx
25、+3ax2+（a+3）x+30，故抛物线过定点（1，0） ， 当 x0 时，y3， 故正确，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐 标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）得分分）得分 13 （3 分）计算：a5a3 a2 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可 【解答】解：a5a3a5 3a2 故填 a2
26、 【点评】本题考查同底数幂的除法法则 14 （3 分）计算（+1） （1）的结果等于 2 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式31 第 12 页（共 25 页） 2 故答案为 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可 15 （3 分）九年一班共 35 名同学，其中女生有 17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛， 则恰好抽中女同学的概率为 【分析】根据概率的求法，求出女生的
27、人数与总人数的比值就是其发生的概率 【解答】解：九年一班共 35 名同学，其中女生有 17 人， 现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则恰好抽中女同学的概率， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16 （3 分）若一次函数 ykx+b（b 为常数）的图象过点（3，4） ，且与 yx 的图象平行， 这个一次函数的解析式为 yx+1 【分析】根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k，然后把经过的点的坐标
28、代入解析式 计算求出 b 值，即可得解 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象平行于 yx， k1， 这个一次函数的解析式为 yx+b 把点（3，4）代入得，43+b， 解得 b1， 所以这个一次函数的解析式为 yx+1， 故答案为 yx+1 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据平行直线解析式的 k 值相等 求出 k 值是解题的关键，也是本题的突破口 17 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，O 为对角线 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与 直线 GH
29、 分别交 AD，BC，AB，CD 于点 E，F，G，H若 EFGH，OC 与 FH 相交于 点 M，当 CF4，AG2 时，则 OM 的长为 第 13 页（共 25 页） 【分析】先证明AOGBOF（ASA） 、BOFCOHDOEAOG，进而证明四 边形 EGFH 为正方形，求出两个正方形的边长，由勾股定理求得 AC、GF 的长，从而得 出 OC、OH 的长度，由有两个角相等的三角形相似判定OHMOCH，由相似三角形 的性质得出比例式，计算即可求得 OM 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AC，BD 为对角线， &n
30、bsp;OAOB，OAGOBF45， ACBD， 又EFGH， AOG+BOG90，BOF+BOG90， AOGBOF， 在AOG 和BOF 中， ， AOGBOF（ASA） BFAG2，OGOF， 同理可证：BOFCOH，DOEAOG OFOHOEOG， 又EFGH， 四边形 EGFH 为正方形， BFAG2，FC4， BC6，即正方形 ABCD 的边长为 6， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC6， &nb
31、sp;OC3， AG2， BG624， 第 14 页（共 25 页） 在 RtBFG 中，由勾股定理得：GF2， 小正方形的边长为 2 GH 为小正方形的对角线， GH22， OH， 在OHM 和OCH 中， HOMCOH，OHMOCH45， OHMOCH， ， ， OM 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理及相似 三角形的判定与性质等知识点，
32、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C 均在格点上 （）ABC 的面积为 15 ； （）若有一个边长为 6 的正方形，且满足点 A 为该正方形的一个顶点，且点 B，点 C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方 形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点 O，L，连接 OB 交于直线 AL 于 D，同样地，取格点 M，T，连接 CM，AT，交于点 F；作射线 DB 和 FC， 交于点 E，则四边形 ADEF 即为所求 &
33、nbsp; 第 15 页（共 25 页） 【分析】 （）利用三角形的面积公式计算即可 （）取格点 O，L，连接 OB 交于直线 AL 于 D，同样地，取格点 M，T，连接 CM，AT， 交于点 F；作射线 DB 和 FC，交于点 E，则四边形 ADEF 即为所求 【解答】解： （）SABC5615， 故答案为 15 （）如图，正方形 ADEF 即为所求 故答案为：取格点 O，L，连接 OB 交直线 AL 于 D，同样地，取格点 M，T，连接 CM， AT，交于点 F；作射线 DB 和 FC，交于点 E，则四
34、边形 ADEF 即为所求 【点评】本题考查作图复杂作图，三角形的面积，正方形的判定和性质等知识，解题 的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x3 ； （）解不等式，得 x1 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 x3
35、 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x3； 第 16 页（共 25 页） （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： ， （）原不等式组的解集为 x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20（8 分） 在一次中学生田
36、径运动会上， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 （单位： m） 绘 制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）图中 a 的值为 25 ； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （） 根据这组初赛成绩， 由高到低确定 10 人能进入复赛， 请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛 【分析】 （）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛 【解
37、答】解： （1）根据题意得： 120%10%15%30%25%； 则 a 的值是 25； 故答案为：25； （）观察条形统计图， 1.61， 这组数据的平均数是 1.61 第 17 页（共 25 页） 在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 1.65， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60， 有这组数据的中位数为 1.60， （）能 共有 20 个人，中位数是
38、第 10、11 个数的平均数， 根据中位数可以判断出能否进入前 10 名； 1.65m1.60m， 能进入复赛 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次 数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数 据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组 数据中所有数据之和再除以数据的个数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，ABC52，BC 交O
39、 于点 D， E 是 AB 上一点，延长 DE 交O 于点 F （）如图，连接 BF，求C 和DFB 的大小； （）如图，当 DBDE 时，求OFD 的大小 【分析】 （）如图，连接 AD由切线的性质求出BAC90，则可求出C 的度 数，求出DAB90ABC38，则可求出DFB 的度数； （）如图，连接 OD求出BDE180BEDB76得出BDOB 52，则ODF765224，则可求出答案 【解答】解： （）如图，连接 AD 第 18 页（共 25 页） AC 是O 的切线，AB
40、是O 的直径， ABAC，即BAC90 ABC52， C90ABC905238 AB 是O 的直径， ADB90 DAB90ABC905238 ， DFBDAB38 （）如图，连接 OD 在BDE 中，DBDE，B52， BEDB52， BDE180BEDB76 又在BOD 中，OBOD， BDOB52， ODF765224 ODOF， FODF24 【点评】本题考查了切线的性质
41、，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的内角和， 第 19 页（共 25 页） 正确的识别图形是解题的关键 22 （10 分）小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要 走路线 AC，CB，如图，在ABC 中，AB63m，A45，B37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 【分析】根据锐角三角函数，可用 CD 表示 AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得 关于 CD 的方程，根据解方程，可得
42、CD 的长，根据 ACCD，CB，可得答 案 【解答】解：过点 C 作 CDAB 垂足为 D， 在 RtACD 中，tanAtan451，CDAD， sinAsin45，ACCD 在 RtBCD 中，tanBtan370.75，BD； sinBsin370.60，CB AD+BDAB63， CD+63， 解得 CD27， ACCD1.4142738.17838.2， CB45.0， 答：AC 的长约为 38.2m，CB 的长约等于 45.0m 【点评】
43、本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于 CD 的方程是解题 关键 第 20 页（共 25 页） 23 （10 分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经 销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每 降低 0.5 万元，平均每周多售出 1 辆 （1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 （2）若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售 价 【分析】 （1）根据当该型号汽车售价定为 25
44、 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每降 低 0.5 万元， 平均每周多售出 1 辆， 即可求出当售价为 22 万元/辆时， 平均每周的销售量， 再根据销售利润一辆汽车的利润销售数量列式计算； （2）设每辆汽车降价 x 万元，根据每辆的盈利销售的辆数90 万元，列方程求出 x 的值，进而得到每辆汽车的售价 【解答】解： （1）由题意，可得当售价为 22 万元/辆时，平均每周的销售量是： 1+814， 则此时，平均每周的销售利润是： （2215）1498（万元） ； （2）设每辆汽车降价 x 万元，根据题意得： （25x15） （
45、8+2x）90， 解得 x11，x25， 当 x1 时，销售数量为 8+2110（辆） ； 当 x5 时，销售数量为 8+2518（辆） ， 为了尽快减少库存，则 x5，此时每辆汽车的售价为 25520（万元） ， 答：每辆汽车的售价为 20 万元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销 售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的辆数90 万元 是解决问题的关键 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（，0） ，点 B（0，1） ，点 E
46、 是边 AB 中点， 把ABO 绕点 A 顺时针旋转， 得ADC， 点 O， B 旋转后的对应点分别为 D， C 记 旋转角为 （）如图，当点 D 恰好在 AB 上时，求点 D 的坐标； 第 21 页（共 25 页） （）如图，若 60时，求证：四边形 OECD 是平行四边形； （）连接 OC，在旋转的过程中，求OEC 面积的最大值（直接写出结果即可） 【分析】 （）由题意得 OA，OB1，求出BAO30 得出 AB2OB2，由 旋转性质得， DAOA， 过 D 作 DMOA 于 M， 求出 DM， A
47、MDM， 进而得出答案； （）延长 OE 交 AC 于 F，证BOE 是等边三角形，得出 OEOB，由旋转性质得 DC OB，得出 OEDC证出 OEDC 即可得出结论； （III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点 C 在以点 A 为圆心，以 AB 为半径的圆上， 过点 A 作 AGOE 交 OE 的延长线于 G，当 G、A、C 三点共线时，OEC 面积最大， 证OBE 是等边三角形，得出OEB60，求出 AG，得出 CG+2，进而得 出答案 【解答】解： （）A（，0） ，点 B（0，1） ， OA，OB1， 在AOB 中，AOB
48、90，tanBAO， BAO30 AB2OB2， 由旋转性质得，DAOA， 过 D 作 DMOA 于 M，如图所示： 则在 RtDAM 中，DMAD，AMDM， OMAOOM， D（，） （）延长 OE 交 AC 于 F，如图所示： 第 22 页（共 25 页） 在 RtAOB 中，点 E 为 AB 的中点，BAO30， OEBEAE 又ABO60， BOE 是等边三角形， OEOB， BOE60，
49、 EOA30， 由旋转性质，DCOB， OEDC 60， OAD60， 由旋转性质知，DACOAB30，DCAOBA60， OACOAD+DAC90， OFA90EOA903060， DCAOFA， OEDC 四边形 OECD 是平行四边形 （III）由旋转的性质得：在旋转的过程中，点 C 在以点 A 为圆心，以 AB 为半径的圆上， 如图所示： 过点 A 作 AGOE 交 OE 的延长线于 G， 当 G、A、C 三点共线时，O
50、EC 面积最大， 点 E 是边 AB 中点，AOB90，AB2， OEBEAEAB1OB， OBE 是等边三角形， OEB60， AEGOEB60， 在 RtAEG 中，AGE90，AE1，sinAEG， AGAEsinAEG1， 第 23 页（共 25 页） CGAG+ACAG+AB+2， OEC 面积的最大值OECG1（+2）+1 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、旋转的性质、等边三 角形的判
51、定与性质、含 30角的直角三角形的性质、解直角三角形、圆的性质等知识； 熟练掌握平行四边形的判定与性质和旋转的性质是解题的关键 25 （10 分）已知抛物线 C：yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 且关于直线 x1 对称，点 A 的坐标为（1，0） （）求抛物线 C 的解析式和顶点坐标； 第 24 页（共 25 页） （）将抛物线 C 绕点 O 顺时针旋转 180得抛物线 C，且有点 P（m，t）既在抛物 线 C 上，也在抛物线 C上，求 m 的值； （）当 axa+1 时，
52、二次函数 yx2+bx+c 的最小值为 2a，求 a 的值 【分析】 （）点 A（1，0）与点 B 关于直线 x1 对称，则点 B 的坐标为（3，0） ，则 y（x+1） （x3） ，即可求解； （） 点 P （m， t） 在抛物线 yx22x3 上， 有 tm22m3， 由点 P 也在抛物线 C 上，有 tm22m+3，则 m22m3m22m+3，即可求解； （III）分 a+11、a1a+1、a1 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （）点 A（1，0）与点 B 关于直线 x1 对称， 点 B 的坐标为（3，0） ，
53、;则 y（x+1） （x3） ， 即抛物线 C 的表达式为 yx22x3（x1）24； 顶点坐标为（1，4） ； （）由抛物线 C 解析式知 B（3，0） ，点 A 的坐标为（1，0） ， 所以点 A 点 B 关于原点的对称点为（1，0）和（3，0） ，都在抛物线 C上， 且抛物线 C开口向下，形状与由抛物线 C 相同， 于是可得抛物线 C的解析式为 y（x1） （x+3）x22x+3； 由点 P（m，t）在抛物线 yx22x3 上，有 tm22m3， 由点 P 也在抛物线 C上，有 tm22m+
54、3， m22m3m22m+3， 解得：m； （III）当 a+11 时，即 a0， 则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a， 解得 a1（正值舍去） ； 当 a1a+1 时，即 0a1， 则函数的最小值为 1232a， 解得：a2（舍去） ； 当 a1 时， 第 25 页（共 25 页） 则函数的最小值为 a22a32a，解得 a2+（负值舍去） ； 综上，a 的值为 1或 2+ 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不 等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键