1、2020 年中考模拟年中考模拟数学数学试卷（一）试卷（一） （考试时间：120 分钟； 满分： 120 分） 注意事项： 1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项 。 2、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答第卷时，用 2B 铅笔 把 答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第卷时，请用黑色水笔 将答案写在答题卡 上，在本试题卷上作答无效 。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C 2020 1 D 2020 1 2在下列几何体中，从正
2、面看到为三角形的是（ ） A. B C D 3. 某种新型冠状病毒的半径约为 0.00000062 米，则这种冠状病毒的半径用科学记数 法表示为（ ）米 A. 6 1062 B. 7 102 . 6 C. 6 102 . 6 D. 8 1062. 0 4. 一组数据 2，3，3，6，8，5，4 的众数与中位数分别是（ ） A. 3，4 B. 3，6 C. 4，5 D. 2，3 5. 下列计算中正确的是（ ） A 623 bbb B 633 xxx C0 22 aa D 623) (aa 6. 如图，直线a、b被直线c、d所截，若12 ，3 125 ， 则4的度数为（ ） A.55 B.60 C
3、.70 D.75 7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， 且AB=2若AC=2，则BD 的长为（ ） A32 B4 C3 D2 8下列因式分解正确的是（ ） A. 22 ) 1(12xxx B. )102)(102(1004 2 xxx C. 22 ) 2 1 ( 4 1 yyy D. )2( 363 22 mmmm 9. 如图，在 RtABC中，ABC90，点D是B C边的中点，分别以B，C为圆 心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧两弧在直线BC上方的交点为P，直 线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论： EDBC；AEBA；EB平分AED一定正确的是（ ） 第
4、 7 题图 第 6 题图 A B C D 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 10若二次函数)0( 2 acbxaxy的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 一次函数 baxy 与反比例函数 x c y 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 11. 如图，O的半径是 4cm，四边形ABCD是平行四边形，D是AB 的中点，则阴 影部分的面积是（ ）cm2 A416 B48 C8 D88 12. 定义：形如bia的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定1 2 i)， a称为 复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还 是一个复数 例如i
5、iiiiii68961961)3(3121)31 ( 2222 ， 因此， 2 )31 (i的实部是8， 虚部是 6.已知复数 2 )3(mi的虚部是 12， 则实部是 ( ) A6 B6 C5 D5 第卷（非选择题） 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13. 计算： 2 1 8的结果是 14. 若xx33,则x的取值范围是 15. 一个口袋中放有除颜色外， 形状大小都相同的黑白两种球， 黑球 6 个， 白球 10 个 现 在往袋中放入m个白球和 4 个黑球，使得摸到白球的概率为 5 3 ，则m 16. 若关于x的不等式组 2 1472 kx xx 的解集为3x，
6、则k的取值范围为 17. 如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形 组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个 图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第n个 图中正方形和等边三角形的个数之和为 个. 第 17 题图 18. 如图，正方形ABCD的边长为 4，E为BC上的点，BE=1， F为AB的中点， P为AC上的一个动点，则PF+PE的最 小值为 第 18 题图 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分
7、6 分）计算： 032 ) 2 3 (60sin2272 20.（本小题满分 6 分）先化简，再求值：) 1 11 ( xx x，其中 15 x 21. （本小题满分6分） 如图， 一次函数 )0( kbkxy 的图象与反比例函数)0(m x m y 的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D与点C关于x轴对称，求AB D的面积. 22.（本小题满分 8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，过点E 作EFAB于点F，交DC的延长线于点G. （1）求证：BFCG； （2）连接DE，若ABC45，BF=2，A
8、F=1，求DE的长 23（本小题满分 8 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原 因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强为 了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少出门； 重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括 不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽 样调查（每名员工必须且只能选择一项） ，并将调查结果绘制成如下两幅统计图 请你根据上面的信息，解答下列问题: （1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m ； 来源:学,科,网 Z,X,X,K （2）计算扇形统
9、计图中“基本了解”所占的圆心角的度数； （3）在调查中，发现有 4 名员工对防护措施很了解，其中有 3 名男员工、1 名女员 工若准备从他们中随机抽取 2 名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中 一男一女的概率 24.（本小题满分 10 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球， 其中足球的单价比篮球的单价少 20 元， 用 900 元购进的足球个数和 1200 元购进 的篮球个数相等. （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 800 元购进篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完 800 元的购买方案有哪几种？ 25.（本小题满分 10 分）如图，已知AB
10、是O的直径，点C在O上，CD是O 的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F， 连 接OC、 AC （1）求证：AC平分DAO； （2）若DAO=105，E=30，O的半径为 22 ，求线段EF的长 26. （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 kxy 与x轴交于点 来源:Z|xx|k.Com A，与y轴交于点C，过点C的抛物线bxaaxy)26( 2 与直线AC交于另一点 B (4 , 3) . (1)求抛物线的表达式； (2)已知x轴上一动点Q (m, 0)，连接BQ,若ABQ与AOC相似，求出m的值. 2020 年中考模拟试卷（一） 数学参考答案
11、一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D 来源:Z+xx+k.Com B A D 来源:学科网 A A C B C B D 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 2 3x 5 1k )39(n 17 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 66 分） 19.（本小题满分 6 分） 计算： 032 ) 2 3 (60sin2272 解：原式1 2 3 2344 分 =1315 分 3 6 分 20（本小题满分 6 分） 解：原
12、式 1 1 x x 2 分 = 11 1 x x x x 3 分 1 1 x 4 分 当 15 x时 原式 115 1 5 分 5 5 6 分 21（本小题满分 6 分） 解（1）点 ) 1, 2(B 在反比例函数 x m y 的图象上 2) 1(2m ，反比例函数的表达式为 x y 2 1 分 点 ), 1(nA 在反比例函数 x y 2 的图象上 2n 2n ，点 )2 , 1(A 2 分 把点 )2 , 1(A ， ) 1, 2(B 分别代入 bkxy 得 来源:学。科。网 Z。X。X。K 12 2 bk bk 解得 1 1 b k 一次函数的表达式为 1xy 3 分 （2）一次函数 1
13、xy 的图象与y轴交于点 C 当0 x时， 1y ，点 C 的坐标为) 1 , 0( 4 分 点 D 与点 C 关于x轴对称 点 D 的坐标为 ) 1, 0( ， CD=2 5 分 S ABD=322 2 1 12 2 1 6 分 22.（本小题满分 8 分） （1）解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， B=ECG1 分 E 是 BC 的中点， BE=CE 2 分 BEF=CEG，BEFCEG BF=CG 3 分 （2）BF=2，AF=1， CD=AB=2+1=3 EFAB， BFE=904 分 由（1）已证BEFCEG CG=BF=2，G=BFE=90 ，ECG=AB
14、C=455 分 DG=2+3=5， CEG=45 ECG=CEG6 分 EG=CG=27 分 在 RtDEG 中，由勾股定理得 2952 22 DE 8 分 23.（本小题满分 8 分） 解：（1）60， 18 2 分 （2） 108 60 18 360 4 分 (3) 分别用 A，B，C 表示 3 名男员工，用 D 表示 1 名女员工 7 分 所 有等可能的情况有 12 种，所抽取的 2 名员工恰好是一男一女的情况有 6 种， 则 P（2 名员工恰好是一男一女）= 2 1 12 6 8 分 24. （本小题满分 10 分） 解：（1）设篮球的单价为每个x元，则足球的单价为每个 )20( x
15、元， 依题意得： 20 9001200 xx 3 分 解得80 x4 分 经检验，80 x是原分式方程的解 60208020 x 答：篮球的单价为每个 80 元，足球的单价为每个 60 元5 分 （2）设恰好用完 800 元可购买a个篮球和b个足球，6 分 A B C D A / （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） / （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） / （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） / 依题意得：8006080ba7 分 a，b 都是正整数 12 1 b a ， 8 4 b a ， 4 7 b a 9 分 有三种购买方案： 购买篮球
16、1 个，足球 12 个； 购买篮球 4 个，足球 8 个； 购买篮球 7 个，足球 4 个.10 分 25. （本小题满分 10 分） 证明：（1）CD 是O 的切线 OCCD1 分 ADCD ADOC DAC=OCA2 分 OC=OA OCA=OAC DAC=OAC 3 分 AC 平分DAC 4 分 （2）由（1）已证 ADOC EOC=DAO=1055 分 E=30 , OCE=45 6 分 过点 O 作 OGCE 于点 G 则 CG=FG，COG=OCE=457 分 CG=OG OC= 22 ， CG=OG=FG=28 分 在 RtOGE 中，E=30 30tan GE OG 32GE
17、9 分 EF=232FGGE10 分 26.（本小题满分 12 分） 解：（1）在 1 kxy 中，当0 x时， 1y 点 C（0 , 1）1 分 抛物线bxaaxy)26( 2 经过 C( 0 , 1), B( 4, 3) 3)26(416 1 baa b 解得 1 4 3 b a 3 分 抛物线的表达式为 1 2 5 4 3 2 xxy4 分 （2）直线 AC 过点 B( 4, 3)，143 k 解得 2 1 k， 直线 AC 的表达式为1 2 1 xy5 分 当 0y 时，2x 点 A（2 , 0），OA=2 点 C（0 , 1），B( 4, 3) OC=1， 512 22 AC ，533)24( 22 AB7 分 当点 C 的对应点是点 B 时，过点 B 作 1 BQx轴于点 1 Q（如图） COx轴， 1 BQCO AOCBAQ1 此时点 1 Q的坐标为（ 4, 0），m=4 9 分 当点 C 的对应点是点 2 Q时，过点 B 作 2 BQAB 轴于点 2 Q（如图） CAO=ABQ2，AOC= 2 ABQ=90， AOC 2 ABQ 2 AQ AC AB AO ， 2 5 53 2 m 解得 2 11 m 11 分 综上所述，满足条件的m的值为 4 或 2 11 12 分