1、第 36 课时 轴对称与中心对称(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)12016潍坊 下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (B)2如图 361，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 (C)图 361A50 B30C100 D90【解析】 ABCABC，C C30，B1805030100，故选 C.32016烟台 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 下列剪 纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (D)来源:学|科| 网 Z|X|X|K42016呼和浩特 如图 362，有一块矩形纸片 ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使
2、得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将 AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则C EF 的面积为(C)图 362A. B. C2 D412 98【解析】 AB8，AD6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，DB 862，EAD45，又AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为 F，ABADDB62 4，ABF 为等腰直角三角形，BFAB4，CFBCBF642，而 ECDB2，则CEF 的面积 222.1252016遵义 如图 363，四边形 ABCD 中，C50，BD90，E ，F 分别是 BC，DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF
3、的度数为 (D)A50 B60C70 D80【解析】 要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作 出 A 关于 BC 和 CD的对称点 A，A，连结 AA交 BC 于 E，DC 于 F，则图 363第 5 题答图此时AEF 的周长最小即可得出AA EA HAA50，进而得出AEF AFE2( AAEA) 250 100，EAF 180 100 80.二、填空题(每题 6 分，共 30 分)62016六盘水 如图 364，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是_书_图 364【解析】 根据轴对称图形的性质，组成图形，这
4、个单词所指的物品是书7如图 365，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE 的形状是_平行四边形_【解析】 DE 是ABC 的中位线，DE AC，DE AC.12将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，DE DE， EE 2DEA C，四边形 ACEE 的形状是平行四边形82017白银 如图 366，四边形 ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴
5、影部分的面积为_12_.【解析】 菱形的两条对角线的长分别 为 6 和8，第 6 题答图图 365图 366菱形的面积 6824，12O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积 2412.1292016成都 如图 367，在ABCD 中 ，AB ，AD4，将13ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰好与点 C 重合，则折痕 AE 的长为_3_.【解析】 翻折后点 B 恰好与点 C 重合，AEBC，BE CE，BCAD4，BE2，AE 3.AB2 BE2 （13）2 2210在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是_ABCD 或 A
6、DBC 或BC180或AD180等(答案不唯一)_( 只需填写一种情况)三、解答题(共 10 分)11(10 分)2017 金华在棋盘中建立如图 368 所示的直角坐标系，三颗棋子A，O， B 的位置如图 ，他们的坐标分别是 (1， 1)，(0，0)和(1，0) 图 368(1)如图，添加棋子 C，使 A，O，B，C 四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；图 367(2)在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置坐标(写出两个即可)解：(1)如答图：第 11 题答图(2)(2，1)，( 1，1) (20 分12(
7、10 分)2016 江西如图 369，正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4) ，(0，3)， (0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点 B，C，B 1，C 1 的坐标；解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，D 1，D 的坐标分别是(0，3)，(0，2) ，对称中心的坐标是(0，2.5)；(2)A，D 的坐标分别是(0 ，4)，(0，2)，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是 422，B，C 的坐标分别是(2，4)，(2，2) ，A 1D12，D 1 的坐标是(0，3
8、)，A 1 的坐标是(0 ，1)，B 1，C 1 的坐标分别是(2，1)，(2，3) ，综上，可得顶点 B，C，B 1，C 1 的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，图 369(2，3)13(10 分)2016 衢州如图 3610，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠使点 A 落在 A处，然后将矩形展平，如图沿 EF 折叠使 点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处(1)求证：EGCH；(2)已知 AF ，求 AD 和 AB 的长2 图 3610解：(1)证明：由折叠知 AEF GEF，BCEHCE，AEA
9、EBC，AEFBCE，AEFBCE，GEF HCE，EG CH；(2)AFFG ，FDG45，FD2，AD2 ；2 2AFFGHEEB ，AEAD2 ，2 2ABAEEB 2 22 .2 2 2(10 分)14(10 分) 问题背景：如图 3611，点 A，B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B，连结 AB与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求来源:学科网来源:学| 科|网图 3611(1)实践运用：如图，已知O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD30，B 为弧 AD 的中点，P 为直径
10、 CD 上一动点，则 BPAP 的最小值为_2 _；2(2)知识拓展：如图，在 RtABC 中，AB10，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E，F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BEEF 的最小值，并写出解答过程【解析】 (1)如答图，作点 B 关于 CD 的对称点 E，连结 AE 交 CD 于点P，此时 PAP B 最小，且等于 AE.作直径 AC，连结 CE.根据垂径定理得.ACD30，AOD 60，DOE30，AOE 90，C AE45，又 AC为圆的直径，AEC90，C C AE45，来源:Z.xx.k.ComC EAE AC2 .22 2即 APBP 的最小 值是 2 ；2 第 14 题答图解：(2)如答图 ，在斜边 AC 上截取 ABAB，连结 BB.AD 平分 BAC，BAM BAM，ABAB，AM AM，BAM BAM(SAS)，BMBM，BMABMA90，点 B 与点 B关于直线 AD 对称过点 B作 BFAB ，垂足为 F，交 AD 于 E，连结 BE，则线段 BF 的长即为所求在 Rt AFB中，BAC45，AB AB10，BFABsin45ABsin4510 5 ，22 2BEEF 的最小值为 5 .2