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2018届中考数学全程演练(含答案):第35课时 解直角三角形

1、第 35 课时 解直角三角形(60 分)一、选择题( 每题 6 分,共 24 分)12016长沙 如图 351,为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度,在距离树的底端 30 m 的 B 处,测得树顶 A 的仰角ABO 为 ,则树 OA 的高度为(C)A. m B30sin m30tanC30tan m D30cos m22016南充 如图 352 ,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向,距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB 长是 (C)A2 海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里【解析】 根据余弦函数定义“cos

2、A ”得 ABPAcosA2cos55.故ABPA选 C.来源:Zxxk.Com32016济 宁如图 353,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为12,AC3 m,坡顶有一 旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与 A 点5有一条彩带相连,若 AB10 m,则旗杆 BC 的高度为(A)A5 m B6 m C8 m D(3 )m5【解析】 设 CDx,则 AD2x ,由勾股定理可得,AC x,AC3 m, x3 ,5 5 5 5图 351图 352图 353x3 m,CD3 m ,AD236 m,在 Rt ABD 中,BD8 m,BC835 m.42016衡阳 如图 354,为了测得电视塔的高度

3、AB,在D 处用高为 1 m 的测角仪 CD,测得电视塔顶端 A 的仰角为 30,再向电视塔方向前进 100 m 到达 F 处,又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60,则这个电视塔的高度 AB(单位:m)为(C)A50 B513C50 1 D 1013【解析】 由矩形 CDFE,得 DFCE100 m,由矩形 EFBG,得CDGB1 m,因为ACE30,AEG60,所以CAE30,所以 CEAE100 m在 RtAEG 中,AGsin60 AE 10050 32 3m,所以 AB50 1.故选 C.3二、填空题(每题 6 分,共 18 分)52016邵阳 如图 355,某登山运动员从营地 A 沿

4、坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B,如果 AB2 000 m,则他实际上升了_1_000_m.【解析】 图 355 过点 B 作 BC水平面于点 C,在 Rt ABC 中,AB2 000 m,A 30,BCAB sin302 000 1 000(m)1262016宁波 如图 356,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度,站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30,若旗杆与教学楼图 354图 3551第 5 题答图图 356的距离为 9 m,则旗杆 AB 的高度是_93 _m(结果保留根号)3【解析】 在 RtACD 中,tanAC

5、D ,ADCDtan30 ,AD9AD 3 m,3在 Rt BCD 中,BCD45,BDCD9 m,ABADBD3 9(m)372016潍坊 观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图 357,一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60,然后爬到该楼房顶端 B点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30.已知楼房高 AB约是 45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_135_m.【解析】 爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30,ADB30 ,在 Rt ABD 中,tan30 ,ABAD ,AD45 ,45AD 33 3在楼房的底端

6、A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60,在 RtACD 中,CDADtan6045 135(m)3 3三、解答题(共 20 分)8(10 分)2016 台州如图 358,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知枕头上的点 A 到调节器点 O 处的距离为 80 cm,AO 与地面垂直现调节靠背,图 357把 OA 绕点 O 旋转 35到 OA处求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘 米?(结果取整数)(参考数据:sin350.57,cos350.82,tan350.70)图 358解:如答图,过点 A作 ABAO ,交 AO 于 B 点,在Rt ABO 中cos35 ,OBOAcos

7、35OBOA800.8265.666,AB806614 cm ,答:降低了 14 cm.9(10 分)2016 遂宁如图 359,一数学兴趣小组为测量河对岸树 AB 的高,在河岸边选择一点 C,从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45,沿 BC 方向后退10 m 到点 D,再次测得点 A 的仰角为 30,求树高 (结果精确到 0.1 m参考数据: 1.414, 1.732)2 3图 359解:由题意,B90,D30,ACB45, DC10 m,设 CBx,则 ABx ,DB x,3DC10 m,第 8 题答图 x x10,3( 1) x10,来源:Zxxk.Com3解得 x 5 551.7325

8、13.7.103 1 3答:树高为 13.7 m.(24 分)10(12 分)2016 成都如图 3510,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200 m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30,BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42,求缆车从点A 运行到点 C 的垂直上升的距离(参考数据:sin420.67,cos42 0.74,tan420.90)图 3510解:在直角ADB 中,ADB90 ,BAD30,AB200 m,BD AB100 m,12在直角CEB 中,CEB90,CBE42,CB200 m,CEBCsin422

9、000.67134 m,BD CE100134234 m.答:缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234 m.11(12 分)2016 泰州如图 3511,某仓储中心有一斜坡 AB,其坡度为i12,顶部 A 处的高 AC 为 4 m,B,C 在同一水平地 面上(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC;(2)矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图,其中 DE 2.5 m,EF2 m,将该货柜沿斜坡向上运送,当 BF3.5 m 时,求点 D 离地面的高(参考数据:2.236,结果精确到 0.1 m)5图 3511解:(1)坡度为 i12 ,AC4 m,BC428 m;来源:Zxxk.Com

10、(2)作 DSBC ,垂足为 S,且与 AB 相交于 H.DGHBSH,DHGBHS,GDHSBH, ,GHGD 12DGEF 2 m,GH 1 m,来源:学科网DH m,BH BFFH3.5(2.51) 5 m,5设 HSx m,则 BS2x m,x 2(2x) 25 2,x m,5DS 2 4.5 m.5 5 5点 D 离地面的高为 4.5 m.(14 分)12(14 分)2017 泸州如图 3512,海中有两个灯塔 A,B ,其中 B 位于 A 的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,第 11 题答图图 3512在点 C 处测得灯塔 A 在西北方 向上,灯塔 B 在北偏东 30方向上,渔

11、船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D,这时测得灯塔 A 在北偏西 60方向上,求灯塔 A,B 间的距离( 计算结果用根号表示,不取近似值)解:如答图,作 CEAB 于点 E,AF CD 于点 F,AFCAEC90.FCE90,ACE45,四边形 AFCE 是正方形设 AFFCCEAE x,则 FDx30,tanD , AFD 90 ,D30,AFFD ,解得 x15 15,来源:学科网 ZXXK33 xx 30 3AECE15 15.3tanBCE ,CEB 90,BCE 30,BECE ,解得 BE155 .33 BE153 15 3ABAEBE 15 15155 20 30.3 3 3A,B 间的距 离为(20 30)海里3第 12 题答图