1、第 35 课时 解直角三角形(60 分)一、选择题( 每题 6 分，共 24 分)12016长沙 如图 351，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 m 的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为 ，则树 OA 的高度为(C)A. m B30sin m30tanC30tan m D30cos m22016南充 如图 352 ，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔为 2 海里的点 A 处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是 (C)A2 海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里【解析】 根据余弦函数定义“cos
2、A ”得 ABPAcosA2cos55.故ABPA选 C.来源:Zxxk.Com32016济 宁如图 353，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为12，AC3 m，坡顶有一 旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点5有一条彩带相连，若 AB10 m，则旗杆 BC 的高度为(A)A5 m B6 m C8 m D(3 )m5【解析】 设 CDx，则 AD2x ，由勾股定理可得，AC x，AC3 m， x3 ，5 5 5 5图 351图 352图 353x3 m，CD3 m ，AD236 m，在 Rt ABD 中，BD8 m，BC835 m.42016衡阳 如图 354，为了测得电视塔的高度
3、AB，在D 处用高为 1 m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 m 到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB(单位：m)为(C)A50 B513C50 1 D 1013【解析】 由矩形 CDFE，得 DFCE100 m，由矩形 EFBG，得CDGB1 m，因为ACE30，AEG60，所以CAE30，所以 CEAE100 m在 RtAEG 中，AGsin60 AE 10050 32 3m，所以 AB50 1.故选 C.3二、填空题(每题 6 分，共 18 分)52016邵阳 如图 355，某登山运动员从营地 A 沿
4、坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB2 000 m，则他实际上升了_1_000_m.【解析】 图 355 过点 B 作 BC水平面于点 C，在 Rt ABC 中，AB2 000 m，A 30，BCAB sin302 000 1 000(m)1262016宁波 如图 356，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼图 354图 3551第 5 题答图图 356的距离为 9 m，则旗杆 AB 的高度是_93 _m(结果保留根号)3【解析】 在 RtACD 中，tanAC
5、D ，ADCDtan30 ，AD9AD 3 m，3在 Rt BCD 中，BCD45，BDCD9 m，ABADBD3 9(m)372016潍坊 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 357，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30.已知楼房高 AB约是 45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_135_m.【解析】 爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30，ADB30 ，在 Rt ABD 中，tan30 ，ABAD ，AD45 ，45AD 33 3在楼房的底端
6、A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，在 RtACD 中，CDADtan6045 135(m)3 3三、解答题(共 20 分)8(10 分)2016 台州如图 358，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点 A 到调节器点 O 处的距离为 80 cm，AO 与地面垂直现调节靠背，图 357把 OA 绕点 O 旋转 35到 OA处求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘 米？(结果取整数)(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)图 358解：如答图，过点 A作 ABAO ，交 AO 于 B 点，在Rt ABO 中cos35 ，OBOAcos
7、35OBOA800.8265.666，AB806614 cm ，答：降低了 14 cm.9(10 分)2016 遂宁如图 359，一数学兴趣小组为测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角为 45，沿 BC 方向后退10 m 到点 D，再次测得点 A 的仰角为 30，求树高 (结果精确到 0.1 m参考数据： 1.414， 1.732)2 3图 359解：由题意，B90，D30，ACB45， DC10 m，设 CBx，则 ABx ，DB x，3DC10 m，第 8 题答图 x x10，3( 1) x10，来源:Zxxk.Com3解得 x 5 551.7325
8、13.7.103 1 3答：树高为 13.7 m.(24 分)10(12 分)2016 成都如图 3510，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200 m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点A 运行到点 C 的垂直上升的距离(参考数据：sin420.67，cos42 0.74，tan420.90)图 3510解：在直角ADB 中，ADB90 ，BAD30，AB200 m，BD AB100 m，12在直角CEB 中，CEB90，CBE42，CB200 m，CEBCsin422
9、000.67134 m，BD CE100134234 m.答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234 m.11(12 分)2016 泰州如图 3511，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为i12，顶部 A 处的高 AC 为 4 m，B，C 在同一水平地 面上(1)求斜坡 AB 的水平宽度 BC；(2)矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE 2.5 m，EF2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF3.5 m 时，求点 D 离地面的高(参考数据：2.236，结果精确到 0.1 m)5图 3511解：(1)坡度为 i12 ，AC4 m，BC428 m；来源:Zxxk.Com
10、(2)作 DSBC ，垂足为 S，且与 AB 相交于 H.DGHBSH，DHGBHS，GDHSBH， ，GHGD 12DGEF 2 m，GH 1 m，来源:学科网DH m，BH BFFH3.5(2.51) 5 m，5设 HSx m，则 BS2x m，x 2(2x) 25 2，x m，5DS 2 4.5 m.5 5 5点 D 离地面的高为 4.5 m.(14 分)12(14 分)2017 泸州如图 3512，海中有两个灯塔 A，B ，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，第 11 题答图图 3512在点 C 处测得灯塔 A 在西北方 向上，灯塔 B 在北偏东 30方向上，渔
11、船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这时测得灯塔 A 在北偏西 60方向上，求灯塔 A，B 间的距离( 计算结果用根号表示，不取近似值)解：如答图，作 CEAB 于点 E，AF CD 于点 F，AFCAEC90.FCE90，ACE45，四边形 AFCE 是正方形设 AFFCCEAE x，则 FDx30，tanD ， AFD 90 ，D30，AFFD ，解得 x15 15，来源:学科网 ZXXK33 xx 30 3AECE15 15.3tanBCE ，CEB 90，BCE 30，BECE ，解得 BE155 .33 BE153 15 3ABAEBE 15 15155 20 30.3 3 3A，B 间的距 离为(20 30)海里3第 12 题答图