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2020年广西钦州市中考数学试卷(含详细解答)

1、下列实数是无理数的是( )  A B1 C0 D5  2 (3 分)下列图形是中心对称图形的是( )  A B C D  3 (3 分)2020 年 2 月至 5 月,由广西教育厅主办,南宁市教育局承办的广西中小学“空中 课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程,深受广 大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次,则数据 889000 用科学记数 法表示为( )  A88.9103 B88.9104 C8.89105 D8.89106  4 (3 分)下列运算正确的是( )  A2

2、x2+x22x4 Bx3x32x3 C (x5)2x7 D2x7x52x2  5 (3 分)以下调查中,最适合采用全面调查的是( )  A检测长征运载火箭的零部件质量情况  B了解全国中小学生课外阅读情况  C调查某批次汽车的抗撞击能力  D检测某城市的空气质量  6 (3 分)一元二次方程 x22x+10 的根的情况是( )  A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根  C无实数根 D无法确定  7 (3 分)如图,在ABC 中,BABC,B80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE 的度数为( ) &n

3、bsp;   第 2 页(共 30 页)   A60 B65 C70 D75  8 (3 分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条 路径,则它获得食物的概率是( )   A B C D  9 (3 分)如图,在ABC 中,BC120,高 AD60,正方形 EFGH 一边在 BC 上,点 E, F 分别在 AB,AC 上,AD 交 EF 于点 N,则 AN 的长为( )   A15 B20 C25 D30  10 (3 分)甲、乙两地相距 600km,提速前动车的速度为 vkm/h,提速后动车

4、的速度是提速 前的 1.2 倍,提速后行车时间比提速前减少 20min,则可列方程为( )  A B  C20 D20  11 (3 分) 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 kn,门槛 的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示 意图) ,推开双门,双门间隙 CD 的距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺10 寸) ,则 AB 的长是( )    第 3 页(共 30 页)    A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D

5、104 寸  12 (3 分)如图,点 A,B 是直线 yx 上的两点,过 A,B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲 线 y(x0)于点 C,D若 ACBD,则 3OD2OC2的值为( )   A5 B3 C4 D2  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分 )分 )  13 (3 分)如图,在数轴上表示的 x 的取值范围是      14 (3 分)计算:     15 (3 分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:  射击次

6、数 20 40 100 200 400 1000  “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 231 801  “射中 9 环以上”的频率  (结果保留小数点后两位)  0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80  根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是   (结 果保留小数点后一位)   16 (3 分)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有 8 排,其中第 1 排共有 20 个 座位(含左、右区域) ,往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相

7、同,   第 4 页(共 30 页)   后区一共有 10 排,则该礼堂的座位总数是      17(3 分) 以原点为中心, 把点 M (3, 4) 逆时针旋转 90得到点 N, 则点 N 的坐标为     18 (3 分)如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中,C60,点 E,F 分别是 AB,AD 上 的动点,且 AEDF,DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时,则点 P 的运动 路径长为      三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 6

8、6 分解答应写出文字说分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )明、证明过程或演算步骤 )  19 (6 分)计算:(1)+32(14)2  20 (6 分)先化简,再求值:(x) ,其中 x3  21 (8 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDE,ACDF,BECF  (1)求证:ABCDEF;  (2)连接 AD,求证:四边形 ABED 是平行四边形   22 (8 分)小手拉大手,共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关 知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取 20 份答卷,并统计成绩(

9、成绩 得分用 x 表示,单位:分) ,收集数据如下:  90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100  整理数据:  80 x85 85x90 90 x95 95x100  3 4 a 8    第 5 页(共 30 页)   分析数据:  平均分 中位数 众数  92 b c  根据以上信息,解答下列问题:  (1)直接写出上述表格中 a,b,c 的值;  (2)该校有 1600 名家长参加了

10、此次问卷测评活动,请估计成绩不低于 90 分的人数是多 少?  (3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义  23 (8 分)如图,一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向,距离小岛 40nmile 的点 A 处, 它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行  (1)渔船航行多远距离小岛 B 最近(结果保留根号)?  (2)渔船到达距离小岛 B 最近点后,按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发 生事故,渔船马上向小岛 B 上的救援队求救,问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到 达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)

11、?   24 (10 分)倡导垃圾分类,共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器 人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人,已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人 同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨, 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃 圾 8 吨  (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?  (2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人, 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台(10a45) ,B

12、 型机器人 b 台, 请用含 a 的代数式表示 b;  (3)机器人公司的报价如下表:    第 6 页(共 30 页)   型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台  A 型 20 万元/台 原价购买 打九折  B 型 12 万元/台 原价购买 打八折  在(2)的条件下,设购买总费用为 w 万元,问如何购买使得总费用 w 最少?请说明理 由  25 (10 分)如图,在ACE 中,以 AC 为直径的O 交 CE 于点 D,连接 AD,且DAE ACE,连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点

13、 P,PB 与O 相切于点 B  (1)求证:AP 是O 的切线;  (2)连接 AB 交 OP 于点 F,求证:FADDAE;  (3)若 tanOAF,求的值   26 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 l1:yx+1 与直线 l2:x2 相交于点 D, 点 A 是直线 l2上的动点,过点 A 作 ABl1于点 B,点 C 的坐标为(0,3) ,连接 AC, BC设点 A 的纵坐标为 t,ABC 的面积为 s  (1)当 t2 时,请直接写出点 B 的坐标;  (2)s 关于 t 的函数解析式为 s,其图象如图 2

14、所示, 结合图 1、2 的信息,求出 a 与 b 的值;  (3)在 l2上是否存在点 A,使得ABC 是直角三角形?若存在,请求出此时点 A 的坐标 和ABC 的面积;若不存在,请说明理由    第 7 页(共 30 页)      第 8 页(共 30 页)    2020 年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项

15、中只有一项是个选项中只有一项是 符合要求的,用符合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 )铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 )  1 (3 分)下列实数是无理数的是( )  A B1 C0 D5  【分析】无限不循环小数是无理数,而 1,0,5 是整数,也是有理数,因此是无理 数  【解答】解:无理数是无限不循环小数,而 1,0,5 是有理数,  因此是无理数,  故选:A  【点评】本题考查无理数的意义,准确把握无理数的意义是正确判断的前提  2 (3 分)下列图形是中心对称图形的是( )

16、 A B C D  【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案  【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;  B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;  C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;  D、是中心对称图形,故此选项符合题意;  故选:D  【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分 重合  3 (3 分)2020 年 2 月至 5 月,由广西教育厅主办,南宁市

17、教育局承办的广西中小学“空中 课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程,深受广 大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次,则数据 889000 用科学记数 法表示为( )    第 9 页(共 30 页)   A88.9103 B88.9104 C8.89105 D8.89106  【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 889000 有 6 位,所以可以确定 n615  【解答】解:8890008.89105  故选:C

18、  【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键  4 (3 分)下列运算正确的是( )  A2x2+x22x4 Bx3x32x3 C (x5)2x7 D2x7x52x2  【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分 别计算得出答案  【解答】解:A、2x2+x23x2,故此选项错误;  B、x3x3x6,故此选项错误;  C、 (x5)2x10,故此选项错误;  D、2x7x52x2,正确  故选:D  【点评】此题主要考查了整

19、式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键  5 (3 分)以下调查中,最适合采用全面调查的是( )  A检测长征运载火箭的零部件质量情况  B了解全国中小学生课外阅读情况  C调查某批次汽车的抗撞击能力  D检测某城市的空气质量  【分析】利用全面调查、抽样调查的意义,结合具体的问题情境进行判断即可  【解答】解:检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查,  而“了解全国中小学生课外阅读情况” “调查某批次汽车的抗撞击能力” “检测某城市的 空气质量”则不适合用全面调查,宜采取抽样调查,  故选

20、:A  【点评】本题考查全面调查、抽样调查的意义,在具体实际的问题情境中理解全面调查、 抽样调查的意义是正确判断的前提  6 (3 分)一元二次方程 x22x+10 的根的情况是( )  A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根    第 10 页(共 30 页)   C无实数根 D无法确定  【分析】先根据方程的一般式得出 a、b、c 的值,再计算出b24ac 的值,继而利用 一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案  【解答】解:a1,b2,c1,  (2)2411440,  

21、有两个相等的实数根,  故选:B  【点评】本题主要考查根的判别式,一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b2 4ac 有如下关系:  当0 时,方程有两个不相等的实数根;  当0 时,方程有两个相等的实数根;  当0 时,方程无实数根  上面的结论反过来也成立  7 (3 分)如图,在ABC 中,BABC,B80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE 的度数为( )   A60 B65 C70 D75  【分析】 根据等腰三角形的性质可得ACB 的度数, 观察作图过程可得, 进而可得DCE 的度数

22、 【解答】解:BABC,B80,  AACB(18080)50,  ACD180ACB130,  观察作图过程可知:  CE 平分ACD,  DCEACD65,  DCE 的度数为 65  故选:B    第 11 页(共 30 页)   【点评】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质,解决本题的关键是掌握等腰 三角形的性质  8 (3 分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条 路径,则它获得食物的概率是( )   A B C D

23、  【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的 选择一条路径,观察图可得:它有 6 种路径,且获得食物的有 2 种路径,然后利用概率 公式求解即可求得答案  【解答】解:由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随 机的选择一条路径,  观察图可得:第一次选择,它有 3 种路径;第二次选择,每次又都有 2 种路径;  两次共 6 种等可能结果,其中获得食物的有 2 种结果,  获得食物的概率是,  故选:C  【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率所

24、求情况数与 总情况数之比  9 (3 分)如图,在ABC 中,BC120,高 AD60,正方形 EFGH 一边在 BC 上,点 E, F 分别在 AB,AC 上,AD 交 EF 于点 N,则 AN 的长为( )   A15 B20 C25 D30  【分析】设正方形 EFGH 的边长 EFEHx,易证四边形 EHDN 是矩形,则 DNx,根 据正方形的性质得出 EFBC,推出AEFABC,根据相似三角形的性质计算即可得   第 12 页(共 30 页)   解  【解答】解:设正方形 EFGH 的边长 EFEHx,  四边

25、EFGH 是正方形,  HEFEHG90,EFBC,  AEFABC,  AD 是ABC 的高,  HDN90,  四边形 EHDN 是矩形,  DNEHx,  AEFABC,  (相似三角形对应边上的高的比等于相似比) ,  BC120,AD60,  AN60 x,  ,  解得:x40,  AN60 x604020  故选:B  【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性质解题的关键是掌握 相似三角形的判定和性质,矩形的判定和性

26、质的运用,注意:矩形的对边相等且平行, 相似三角形的对应高的比等于相似比,题目是一道中等题,难度适中  10 (3 分)甲、乙两地相距 600km,提速前动车的速度为 vkm/h,提速后动车的速度是提速 前的 1.2 倍,提速后行车时间比提速前减少 20min,则可列方程为( )  A B  C20 D20  【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案  【解答】解:因为提速前动车的速度为 vkm/h,提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍,所 以提速后动车的速度为 1.2vkm/h,  根据题意可得:    

27、;第 13 页(共 30 页)   故选:A  【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶时间是解题关键  11 (3 分) 九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读 kn,门槛 的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图 1、2(图 2 为图 1 的平面示 意图) ,推开双门,双门间隙 CD 的距离为 2 寸,点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺(1 尺10 寸) ,则 AB 的长是( )   A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸  【分析】画出直角三角形,根据勾股定理

28、即可得到结论  【解答】解:过 D 作 DEAB 于 E,如图 2 所示:  由题意得:OAOBADBC,  设 OAOBADBCr,  则 AB2r,DE10,OECD1,AEr1,  在 RtADE 中,  AE2+DE2AD2,即(r1)2+102r2,  解得:r50.5,  2r101(寸) ,  AB101 寸,  故选:C   【点评】本题考查了勾股定理的应用,弄懂题意,构建直角三角形是解题的关键    第 14 页(共 30 页)   12

29、 (3 分)如图,点 A,B 是直线 yx 上的两点,过 A,B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲 线 y(x0)于点 C,D若 ACBD,则 3OD2OC2的值为( )   A5 B3 C4 D2  【分析】延长 CA 交 y 轴于 E,延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a,b,点 A、B 为直线 yx 上的两点,A 的坐标是(a,a) ,B 的坐标是(b,b) 则 AEOEa, BFOFb根据 ACBD 得到 a,b 的关系,然后利用勾股定理,即可用 a,b 表示 出所求的式子从而求解  【解答】解:延长 CA 交 y 轴于 E,延长 B

30、D 交 y 轴于 F  设 A、B 的横坐标分别是 a,b,  点 A、B 为直线 yx 上的两点,  A 的坐标是(a,a) ,B 的坐标是(b,b) 则 AEOEa,BFOFb  C、D 两点在交双曲线 y(x0)上,则 CE,DF  BDBFDFb,ACa  又ACBD,  a(b) ,  两边平方得:a2+23(b2+2) ,即 a2+3(b2+)4,  在直角ODF 中,OD2OF2+DF2b2+,同理 OC2a2+,  3OD2OC23(b2+)(a2+)4  故选:C &

31、nbsp;  第 15 页(共 30 页)    【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,正确利用 ACBD 得到 a,b 的关系是解题的关键  二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分 )分 )  13 (3 分)如图,在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1    【分析】根据“小于向左,大于向右及边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心 点”求解可得  【解答】解:在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1,  故答案

32、为:x1  【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注 意“两定” :  一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意,点是实心还是 空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;  二是定方向,定方向的原则是: “小于向左,大于向右”   14 (3 分)计算:   【分析】先化简2,再合并同类二次根式即可  【解答】解:2  故答案为:  【点评】本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型  15 (3 分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记

33、录如下:  射击次数 20 40 100 200 400 1000  “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 231 801  “射中 9 环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80    第 16 页(共 30 页)   (结果保留小数点后两位)  根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 (结 果保留小数点后一位)   【分析】大量重复试验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度 越来越小,根据这个频率稳定性定理

34、,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的 近似值就是这个事件的概率  【解答】解:根据表格数据可知:  根据频率稳定在 0.8,估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8  故答案为:0.8  【点评】本题考查了利用频率估计概率,解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果 不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频 率来估计概率  16 (3 分)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有 8 排,其中第 1 排共有 20 个 座位(含左、右区域) ,往后每排增加两个座位,前区最后一排与后

35、区各排的座位数相同, 后区一共有 10 排,则该礼堂的座位总数是 556 个    【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为:20+2(81)34,所以前区座位数为: (20+34)82216,后区的座位数为:1034340,进而可得该礼堂的座位总数  【解答】解:因为前区一共有 8 排,其中第 1 排共有 20 个座位(含左、右区域) ,  往后每排增加两个座位,  所以前区最后一排座位数为:20+2(81)34,  所以前区座位数为: (20+34)82216,  以为前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有 10

36、 排,  所以后区的座位数为:1034340,  所以该礼堂的座位总数是 216+340556 个  故答案为:556 个    第 17 页(共 30 页)   【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,解决本题的关键是根据数字的变化性质规 律  17 (3 分)以原点为中心,把点 M (3,4)逆时针旋转 90得到点 N,则点 N 的坐标为  (4,3)   【分析】如图,根据点 M (3,4)逆时针旋转 90得到点 N,则可得点 N 的坐标为( 4,3)   【解答】解:如图,点 M (3,

37、4)逆时针旋转 90得到点 N,  则点 N 的坐标为(4,3)    故答案为: (4,3)   【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转,解决本题的关键是掌握旋转的性质  18 (3 分)如图,在边长为 2的菱形 ABCD 中,C60,点 E,F 分别是 AB,AD 上 的动点,且 AEDF,DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时,则点 P 的运动 路径长为     【分析】如图,作CBD 的外接圆O,连接 OB,OD利用全等三角形的性质证明 DPB120,推出 B,C,D,P 四点共圆,利用弧长公式

38、计算即可  【解答】解:如图,作CBD 的外接圆O,连接 OB,OD    第 18 页(共 30 页)    四边形 ABCD 是菱形,  AC60,ABBCCDAD,  ABD,BCD 都是等边三角形,  BDAD,BDFDAE,  DFAE,  BDFDAE(SAS) ,  DBFADE,  ADE+BDE60,  DBF+BDP60,  BPD120,  C60,  C+DPB180,  B,C,D,P 四点共圆, &

39、nbsp;由 BCCDBD2,可得 OBOD2,  BOD2C120,  点 P 的运动的路径的长  故答案为  【点评】本题考查菱形的性质,等边三角形的判定和性质,弧长公式等知识,解题的关 键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型  三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )  19 (6 分)计算:(1)+32(14)2  【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案  【解答】解:原

40、式1+9(3)2  132  16  5    第 19 页(共 30 页)   【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键  20 (6 分)先化简,再求值:(x) ,其中 x3  【分析】先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继 而将 x 的值代入计算可得答案  【解答】解:原式()      ,  当 x3 时,原式  【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

41、 法则  21 (8 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDE,ACDF,BECF  (1)求证:ABCDEF;  (2)连接 AD,求证:四边形 ABED 是平行四边形   【分析】 (1)证出 BCEF,由 SSS 即可得出结论;  (2) 由全等三角形的性质得出BDEF, 证出 ABDE, 由 ABDE, 即可得出结论  【解答】 (1)证明:BECF,  BE+ECCF+EC,  BCEF,  在ABC 和DEF 中,  ABCDEF(SSS) ;  (2)证明:由

42、(1)得:ABCDEF,  BDEF,    第 20 页(共 30 页)   ABDE,  又ABDE,  四边形 ABED 是平行四边形  【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等 知识;熟练掌握平行四边形的判定,证明三角形全等是解题的关键  22 (8 分)小手拉大手,共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关 知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取 20 份答卷,并统计成绩(成绩 得分用 x 表示,单位:分) ,收集数据如下:  90 8

43、2 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100  整理数据:  80 x85 85x90 90 x95 95x100  3 4 a 8  分析数据:  平均分 中位数 众数  92 b c  根据以上信息,解答下列问题:  (1)直接写出上述表格中 a,b,c 的值;  (2)该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于 90 分的人数是多 少?  (3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义

44、  【分析】 (1)将数据从小到大重新排列,再根据中位数和众数的概念求解可得;  (2)用总人数乘以样本中不低于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得;  (3)从众数和中位数的意义求解可得  【解答】解: (1)将这组数据重新排列为:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90, 92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,  a5,b91,c100;  (2)估计成绩不低于 90 分的人数是 16001040(人) ;  (3)中位数,    第 21 页(共

45、30 页)   在被调查的 20 名学生中,中位数为 91 分,有一半的人分数都是再 91 分以上  【点评】考查中位数、众数的意义及求法,理解各个统计量的意义,明确各个统计量的 特点是解决问题的前提和关键  23 (8 分)如图,一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向,距离小岛 40nmile 的点 A 处, 它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行  (1)渔船航行多远距离小岛 B 最近(结果保留根号)?  (2)渔船到达距离小岛 B 最近点后,按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发 生事故,渔船马上向小岛 B 上的救援队求

46、救,问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到 达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?   【分析】 (1)过 B 作 PMAB 于 C,解直角三角形即可得到结论;  (2)在 RtBCM 中,解直角三角形求得CBM60,即可求得CBG45,BC 40nmile,即可得到结论  【解答】解: (1)过 B 作 BMAC 于 M,  由题意可知BAM45,则ABM45,  在 RtABM 中,BAM45,AB40nmile,  BMAMAB20nmile,  渔船航行 20nmile 距离小岛 B 最近; &nbs

47、p;(2)BM20nmile,MC20nmile,  tanMBC,  MBC60,  CBG18060453045,  在 RtBCM 中,CBM60,BM20nmile,    第 22 页(共 30 页)   BC2BM40nmile,  故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方向航行到达事故地点航程最短, 最短航程 是 40nmile   【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题,求三角形的边或高的问题 一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线  24

48、(10 分)倡导垃圾分类,共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器 人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人,已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人 同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨, 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃 圾 8 吨  (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?  (2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人, 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台(10a45) ,B 型机器人 b 台, 请

49、用含 a 的代数式表示 b;  (3)机器人公司的报价如下表:  型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台  A 型 20 万元/台 原价购买 打九折  B 型 12 万元/台 原价购买 打八折  在(2)的条件下,设购买总费用为 w 万元,问如何购买使得总费用 w 最少?请说明理 由  【分析】 (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨,根据题 意列出方程即可求出答案  (2)根据题意列出方程即可求出答案    第 23 页(共 30 页)

50、   (3)根据 a 的取值,求出 w 与 a 的函数关系,从而求出 w 的最小值  【解答】解: (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨,  由题意可知:,  解得:,  答:1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨  (2)由题意可知:0.4a+0.2b20,  b1002a(10a45)   (3)当 10a30 时,  此时 40b80,  w20a+0.812(1002a)0.8a+960, &

51、nbsp;当 a10 时,此时 w 有最小值,w968 万元,  当 30a35 时,  此时 30b40,  w0.920a+0.812(1002a)1.2a+960,  当 a35 时,此时 w 有最小值,w918 万元,  当 35a45 时,  此时 10b30,  w0.920a+12(1002a)6a+1200  当 a45 时,  w 有最小值,此时 w930,  答:选购 A 型号机器人 35 台时,总费用 w 最少,此时需要 918 万元  【点评】本题考查一次函数,

52、解题的关键正确找出题中的等量关系,本题属于中等题型  25 (10 分)如图,在ACE 中,以 AC 为直径的O 交 CE 于点 D,连接 AD,且DAE ACE,连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点 P,PB 与O 相切于点 B  (1)求证:AP 是O 的切线;  (2)连接 AB 交 OP 于点 F,求证:FADDAE;  (3)若 tanOAF,求的值    第 24 页(共 30 页)    【分析】 (1)由 AC 为直径得ADC90,再由直角三角形两锐角互余和已知条件得 DAC+DAE90,进而结

53、出结论;  (2)由切线长定理得 PAPB,OPAOPB,进而证明PADPBD,得 ADBD, 得BADBDA,再由圆周角定理得DAFEAD,进而便可得:FADDAE;  (3) 证明AOFPOA,得 AP2OA,再AFDCAE, 求得的值使得的值  【解答】解: (1)AC 为直径,  ADC90,  ACD+DAC90,  DAEACE,  DAC+DAE90,  即CAE90,  AP 是O 的切线;  (2)连接 DB,如图 1,  PA 和 PB 都是切线,  PA

54、PB,OPAOPB,POAB,  PDPD,  DPADPB(SAS) ,  ADBD,  ABDBAD,  ACDABD,  又DAEACE,  DAFDAF,  AC 是直径,  ADEADC90,  ADEAFD90,    第 25 页(共 30 页)   FADDAE;   (3)AFOOAP90,AOFPOA,  AOFPOA,  ,  ,  PA2AOAC,  AFDCAE90,DAFABDA

55、CE,  AFDCAE,  ,  ,  ,  不妨设 OFx,则 AF2x,  ,  ,  ,    【点评】本题是圆的一个综合题,主要考查了圆周角定理,切线的性质与判定,切线长 定理,相似三角形的性质与判定,勾股定理,解直角三角形的应用,第(3)小题关键在 证明相似三角形难度较大,一般为中考压轴题  26 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 l1:yx+1 与直线 l2:x2 相交于点 D, 点 A 是直线 l2上的动点,过点 A 作 ABl1于点 B,点 C 的坐标为(

56、0,3) ,连接 AC, BC设点 A 的纵坐标为 t,ABC 的面积为 s    第 26 页(共 30 页)   (1)当 t2 时,请直接写出点 B 的坐标;  (2)s 关于 t 的函数解析式为 s,其图象如图 2 所示, 结合图 1、2 的信息,求出 a 与 b 的值;  (3)在 l2上是否存在点 A,使得ABC 是直角三角形?若存在,请求出此时点 A 的坐标 和ABC 的面积;若不存在,请说明理由   【分析】 (1)先根据 t2 可得点 A(2,2) ,因为 B 在直线 l1上,所以设 B(x,x+1) , 利用 y0 代入 yx+1 可得 G 点的坐标,在 RtABG 中,利用勾股定理列方程可得点 B 的坐标;  (2)先把(7,4)代入 s中计算得 b 的值,计算在1t5 范围内图象 上一个点的坐标值: 当 t2 时, 根据 (1) 中的数据可计算此时 s, 可得坐标 (2, ) , 代入 sa(t+1) (t5)中可得 a 的值;  (3)存在,设 B(x,x+1) ,分两种情况:当CAB90时,如图 4,当ACB 90时,如图 5 和图 6,分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答  【解答】解: (1)如图 1,连接