1、20192019- -20202020 学年度淮滨县第一中学九年级数学竞赛题学年度淮滨县第一中学九年级数学竞赛题 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1单项式 3 3 2 m n 的系数与次数分别是（ ） A3 和 3 B3 和 4 C 3 2 和 3 D 3 2 和 4 2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是 ( ) A B C D 3如图，某小区有东西方向的街道 3 条，南北方向的街道 4 条，从位置 A 出发沿街道行走到达位置 B，要求路程最短，研 究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的：要使路程最短，就不能走“
2、回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进， 两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的 不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ） A6 种 B8 种 C10 种 D12 种 4下列说法不正确的是（ ） A两条直线相交，只有一个交点 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D过平面上的任意三点，一定能作三条直线 5用代入消元法解方程组 723, 212, xy xy 有以下步骤： （1）由，得 73 2 x y ； （2）将代入，得 73 723 2 x x ； （3）整理，得33； （4）所以 x
3、 可取一切实数，原方程组有无数组解. 以上解法，造成错误的一步是（ ） A （1） B （2） C （3） D （4） 6如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ） A3 对 B4 对 C2 对 D5 对 7 3是 3 的（ ） A算术平方根 B平方根 C绝对值 D相反数 8观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9已知线段 a 是线段 b，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ） A ab bc B ac ba C ac cb D bc ab 10不等式组 21 10 2 x
4、x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11如图，将一个长为 12cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开， 得到剪下来的菱形面积为_. 12如图，反比例函数0 k yx x 的图象经过矩形 OABC 的对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E，则下列结论 正确的是_（填序号） OEBODB SS ；连接 MD，S ODM=2S OCE， ；3BDAD；连接DE，则 BEDBCA. 13因式分解： 9x2m 3x m _. 14若|x|=2，则 x 的值为_. 15最简二
5、次根式3a1与 11是同类二次根式，则a=_ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）学校为调查学生的运动情况，抽取了部分同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完 整的统计图表. 学生运动次数统计表 运动次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次 人数 8 12 a 10 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：a=_;b=_； （2）求被调查学生运动次数的平均数； （3）现有体质达标测试，学校决定派运动 4 次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取 2 位参赛，请以画树状图或者 列表的方式，求恰好选取甲乙的概率. 17 （9
6、 分） （1）计算： （1） 232 11 aa aa ； （2）请你先化简 2 2 4 2 24 aa a aa ，再选择一个你喜欢的数代入求值 18 （9 分）计算（1） 3 1 0.018 4 （2）332 19 （9 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， ABC 的三个顶点 A、B、C 都在格点上. （1）在图 1 中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 A1B1C1； （2）在图 1 中直线 l 上找出一点 Q,使得 QA+QC1的值最小； （3）在图 1 中直线 l 上找出一点 P,使得 |PAPC1| 的值最大； （4）在图 2 中，作一个BEF，
7、E、F 都在格点上，使线段 BC 为 BEF 的角平分线 20.（9 分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：如图 1，已知在ABC中，10AB =， 2AC ，2BC ，求A 的正切值 小华是这样解决问题的：如图 2 所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1)中画出格点 (ABCABC 三个顶 点都在小正方形的顶点处） ，然后在这个正方形网格中再画一个和ABC相似的BCD，从而使问题得以解决请利用小 华的方法求A的正切值 21 （10 分）如图，CAEBAD，BD ，ACAE，ABC与ADE全等吗.为什么. 22 （10 分）将分别标有数字 3，6，9 的三张形状、大小均相同的卡片
8、洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为 6 的概率； （2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回） ，再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数 恰好是“69”的概率 23 （11 分）如图，在O中，AB 是直径，BC 是弦，BC=BD，连接 CD 交O于点 E，BCD=DBE. （1）求证：BD 是O的切线. （2）过点 E 作 EFAB 于 F，交 BC 于 G，已知 DE=2 10，EG=3，求 BG 的长. 参考答案参考答案 1D 2A 3C 4D 5B 6A 7B 8C 9B 10A 11 2 12cm 12 133(31) mm xx . 142 或-2 154 16 （1）a=16 ，b=20； （2） 9 5 ； （3） 1 6 17 （1） 5 1 a a ； （2） 2a a ； 3 5 . 18 （1）-2.4（2） 2 19略 20略 21全等；证明略. 22 （1） 1 3 ； （2） 1 6 23 （1）略； （2）BG 的长为 5.