1、高一新生综合能力测试数学科试卷高一新生综合能力测试数学科试卷 一、选择题：一、选择题：每小题只有一个正确选项 1若关于x的方程 3 3 44 xmm xx 的解为正数，则m的取值范围是（ ） A 9 2 m B 9 4 m 且 3 4 m C6m D6m且4m 2如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数 最少是（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 全 3若 2 10 xx ，则 432 225xxxx的值为（ ） A5 B25 C25 D25或25 4如图，正ABC的边长为 4，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线
2、段 BC 上一动点，则AD CD的最小值是（ ） A4 3 B6 2 C8 D42 3 5二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，下列结论： （1）2ba； （2）0ac b ； （3）bca； （4） 2 23bacab 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 6如图，在矩形ABCD中，已知8AB，6BC ，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至 图位置，再绕右下角的顶点继续旋转90至图位置，依类类推，这样连续旋转 101 次后顶点A在整个 旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A288 B294 C304 D396 7已知 22 2017abcbac，且a、b、c互不相
3、等，对 2 2016cab（ ） A0 B1 C2016 D2017 8 如图， 在四边形ABCD中，/AB CD，90B ，5ABAD，4BC ，M、N、E分别是AB、 AD、CB上的点，1AMCE，3AN ， 点P从点M出发， 以每秒1个单位长度的速度沿折线MBBE 向点E运动， 同时点Q从点N， 以相同的速度沿折线NDDC CE向点E运动， 设APQ的面积为S， 运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ） ABCD 二、填空题二、填空题 9平面直角坐标系xOy中，已知点, a b在直线 2 220ycxcc上，且满足 222 2 1 240abbccb，则c_ 10如图是由两个长
4、方形组成的工作平面图（单位：mm） ，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图 形的图面的最小半径是_mm 11在分别标有 2、3、4、9 的 8 个球中，随机取出 2 个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号 整除的概率是_ 12将函数2yxb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 2yxb（b为常数）的图象若该图象在直线2y 下方的点的横坐标x满足04x，则b的取值 范围为_ 13 如图， 正方形ABCD中，6AB， 点E在边CD上， 且2CEDE 将A D E沿AE对折至AFE， 延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论： EGDEBG；G为边
5、BC中点；/AG CF且3AGCF；3.6 FGC S 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号填上） 三、解答题：三、解答题： 14已知 2 201721210 1 2017212 aa b b ，且ab，求 11 ab 的值 15解关于x的方程： 2222 111axxa xax 16东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单 价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为： 1 30 124, 4 1 48 2548, 2 ttt p ttt 为整数 为整数 ，且其日销售 量y kg与时间t（天）的关系如下表： 时间t（天）
6、1 3 6 10 20 40 日销售量y kg 118 114 108 100 80 40 （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润9n给“精准扶贫”对象现 发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围 17如图 1，AB是O的直径，E是AB延长线上一点，EC切O于点C，OPAO交AC于点P， 交EC的延长线于点D 图 1 图 2 （1）求证：PCD是等腰三角形； （2）CGAB于
7、H点，交O于O于G点，过B点作/BF EC，交O于点F，交CG于Q点，连 接AF，如图 2，若 3 sin 5 E ，5CQ ，求AF的值 18已知：如图 1，将60D的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将ADC沿射线DC方向平移，得 到BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合） ，将射线AM绕点A逆时针旋转60，与 EB的延长线交于点N，连接MN 图 1 图 2 （1）求证：ANBAMC； 探究AMN的形状，并说明理由 （2）如图 2，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45，原题其他条件不变， （1）中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论并证明；若
8、不成立，请写出变化后的结 论并证明 19抛物线 2 yaxc与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方 图 1 图 2 （1）如图 1，若1, 3P、4,0B 求该抛物线的函数表达式； 若D是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标 （2）如图 2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点，当点P运动时， OEOF OC 是否为定值？ 若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 参考答案参考答案 1D 2A 3C 4C 5B 6C 7B 8D 931 1050 11 3 14 1262b 13 14原方程可化简为： 2 2 201721210 201721210 aa b
9、b ， ab，a，b可看作方程 2 201721210 xx 的两根， 即 212 2017 ab， 1 2017 ab ， 11 212 ab abab 15解：整理方程得 2222 210aa xaxaa （1）当 2 0aa，即0a，1 时，原方程为一元二次方程，因式分解后为 110axaaxa ， 1 1a x a ， 2 1 a x a （2）当 2 0aa时，原方程为一元一次方程， 当0a时，0 x；当1a 时，2x 16解： （1）意，设yktb，将10,100，20,80代入yktb， 得 10010 8020 kb kb ，解得： 2 120 k b ， 日销售量y kg与时
10、间t（天）的关系式为1202yt 当30t 时，1206060y 在第 30 天的日销售量为 60 千克 （2）设日销售利润为W元，则20Wpy 当124t 时， 2 11 30201202101200 42 Wtttt 21 101250 2 t 当10t 时，1250W 最大 当2548t 时， 2 2 1 482012021163360584 2 Wttttt ， 由二次函数的图象性质知：当25t 时，1085W 最大 1250 1085， 在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250 元 （3）依题意，得： 2 11 30201202251200 120 42 Wtnttntn
11、， 其对称轴为210yn，要使W随t的增大而增大， 由二次函数的图象性质知：21024n，解得7n 又9n，79n 17 （1）证明：连接OC， EC切O于点C，OCDE， 90ACODCP， 又OPOA，90CAOAPO， OAOC，ACOCAO，DCPAPO， 又APODPC，DCPDPC， DPDC，即PCD为等腰三角形 （2）解：如图，连接OC、BC DE与O相切于点E，90OCBBCE， OCOB，OCBOBC，90OBCBCE， 又CGAB，90OBCBCG，BCEBCG， /BF DE，BCEQBC ，BCGQBC ， 5QCQB， /BF DE，ABFE ， 3 sin 5 E
12、 ， 3 sin 5 ABF， 3QH ，4BH ， 设O的半径为r， 在OCH中， 2 22 84rr，解得：10r ， 又90AFB， 3 sin 5 ABF，12AF 18 （1）如图 1，证明：四边形ABCD是菱形， ABBCCDAD， 60D，ADC和ABC是等边三角形， ABAC，60BAC， 60NAM，NABCAM， 由ADC沿射线DC方向平移得到BCE，可知60CBE， 60ABC，60ABN，60ABNACB， ANBAMC，ANBAMC 解：如图 1，AMN是等边三角形，理由是： 由ANBAMC，AMAN， 60NAM，AMN是等边三角形 （2）解：如图 2，ANBAMC
13、成立， 证明：在正方形ABCD中， 45BACDACBCA 45NAM，NABMAC 由平移得：45EBCCAD， 90ABC，180904545ABN， 45ABNACM， ANBAMC，ANBAMC 如图 2，不成立，AMN是等腰直角三角形， 证明：ANBAMC， ANAB AMAC ， ANAM ABAC 45NAMBAC，NAMBAC， 90ANMABC，AMN是等腰直角三角形 19解： （1）将1, 3P、4,0B代入 2 yaxc， 得 160 3 ac ac ，解得 1 5 16 5 a c ， 抛物线的函数表达式为 2 116 55 yx 如图，当D在P的左侧， 由DPOPOB
14、， 得/DP OB D与P关于y轴对称，由1, 3P得1, 3D 如图，当D在P的右侧，即图中 1 D， 则 1 DPOPOB， 延长 1 PD交x轴于Q，则QOOP 作PHAB，垂足为H，有 222 HQPHPQ， 设,0Q q，则 2 22 13qq，解得：5q 5,0Q，则直线 1 PD的函数表达式为 315 44 yx 联立 2 315 44 116 55 yx yx ，解得：1x 或 11 4 1 1127 , 416 D ， 点D的坐标为1, 3 或 1127 , 416 （2）设,00B bb ，则,0Ab有 2 0abc， 2 c b a ， 过点 00 ,P x y作PHAB，垂足为H， 有 2 00 yaxc /PH EO， OEPH OAHA ，即 0 0 yOE bxb 0 0 by OE xb 同理可得 OFPH OBBH ， 0 0 yOF bbx ， 0 0 by OF bx 则 0 00 11 OEOFby bxbb ， 20 0 22 0 0 2 2 2 c y b ya OEOFc ycc bx aa 又OCc， 2 2 OEOFc OCc ， OEOF OC 是定值，等于 2