1、淮南市第二中学自招 第 1 页 共 7 页 20202020 届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，总分，总 28 分）分） 1.一个无盖的正方体盒子，其平面展开图可以是下列图形中的（ ） 。 A. 只有图（1） B. 图（1）与图（2） C. 图（2）与图（3） D. 图（1）与图（3） 图（1） 图（2） 图（3） 2.一个矩形被一直线分成面积分别为, x y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ） 。 A B C D. 3.若, 均为锐角，且 1 cos 2 ， 2 sin 2 ，1tan3，则,
2、 的大小关系为（ ） 。 A. B. C. D.无法确定 4., ,a b c为非零实数，且0abc ，若 abcabcabc cba ， 则 ()()()ab bc ca abc 等于（ ）. A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5.已知,m n为常数，三个单项式 2 233 4,8 n x y mxyx y 的和仍是单项式， 则mn的值有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的三角形的边长为a，则图中四个小正方形 A,B,C,D 的面积之和为 （ ） 。 A. 2 a B. 2a C. 2 2a D.
3、 4a 7.如图，在ABC中，M是AC的中点，P、Q为边BC的三等分点， 若BM与AP、AQ分别交于D、E两点，则BD、DE、EM三条线 段的长度比等于（ ） A. 3:2:1 B. 4:2:1 C. 5:3:2 D. 5:2:1 y x O y x O y x O y x O D C B A E D M A B C P Q 淮南市第二中学自招 第 2 页 共 7 页 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，总分，总 12 分）分） 8.已知在平面直角坐标系中，(0,0)O,(6,0)A.点B在第一象限内，且60OBA，当OAB的面积最 大时，点B的坐标为_。 9.某人设计了一个计算程序
4、，输入和输出的数据如下表： 输入数据 1 2 3 4 5 6 输出数据 1 2 2 7 3 14 4 23 5 34 6 47 那么当输入数据7时，输出的数据为_。 10. 已知在ABC中，:1:2:5ABC. 则 AB BC _。 三、解答题三、解答题 11.（本题（本题 12 分）分）有三张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和 数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张。 （1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求| 1st的概率。 （2）甲乙两人做游戏，现有两种方案。A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜。B 方案：若两次 抽得的数字之和为奇数则
5、甲胜，否则乙胜。请问甲选择哪种方案胜算率更高？ 淮南市第二中学自招 第 3 页 共 7 页 12.（本题（本题 14 分）分）如图在Rt ABC中，90B， 5 3BC ， 30C， 点D从点C出发，沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度 的速度向点B匀速运动。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点,D E运动的时间是t 秒(0)t ，过点D作DFBC于点F，连接DE、EF。 （1）求证：AEDF (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由。 （3）当t为何值时， DEF为直角三角形
6、？请说明理由。 A B C D F E 淮南市第二中学自招 第 4 页 共 7 页 13. （本题（本题 14 分）分） 如图， 过点(0,1)F的直线1ykx与抛物线 2 1 4 yx交于两点 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy（其 中 1 0 x ， 2 0 x ） 。 （1）求 12 x x的值。 （2）分别过,M N作直线:1l y 的垂线，垂足分别是 1 M和 1 N，判断 11 M FN的形状，并证明你的结 论。 （3） 对于过点F的任意直线MN， 是否存在一条定直线m， 使m与以MN为直径的圆相切？如果存在， 请求出这条直线m的解析式，如果不存在，请说明理由。 淮南
7、市第二中学自招 第 5 页 共 7 页 20202020 届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题届高一新生综合能力测试数学学科模拟试题 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，总分，总 28 分）分） 1. D 2. A 3 .B 4.A 5 .C 6. A 7.C. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，总分，总 12 分）分） 8.(3,3)，3 9. 7 62 10.21 三、解答题三、解答题 11.（本题（本题 12 分）分） 解：解： （1）如下表： 3 4 5 3 0 红红 1 红红 2 红黑 4 1 红红 0 红红 1 红黑 5 2 黑红 1 黑红
8、 0 黑黑 由上表可知，共有 9 种等可能的结果，其中满足| 1st的结果有 6 种，所以其概率为 62 93 P 。 （2）由（1）中表可知 A 方案甲胜的概率为 5 9 ，B 方案甲胜的概率为 4 9 ，因为 54 99 ，所以，甲选择 A 方案胜算更高。 12.（本题（本题 14 分）分） 解：解： （1）在DFC中，90 ,30 ,2DFCCDCt 所以DFt 又AEt，所以AEDF. (2)能.理由如下： 因为,ABBC DFBC 所以AEDF 又AEDF 所以，四边形AEFD为平行四边形 因为 3 tan305 35 3 ABBC 所以210ACAB 若使平行四边形AEFD为菱形，
9、则需AEAD 即10 2tt，从而 10 3 t 所以当 10 3 t 时，四边形AEFD为菱形. 淮南市第二中学自招 第 6 页 共 7 页 （3）当90EDF时，四边形EBFD为矩形 在Rt AED中，30ADEC 所以2ADAE,即10 22tt 从而 5 2 t . 当90DEF时，由（2）知EFAD 所以90ADEDEF 因为9060AC 所以cos60ADAE 即 1 102 2 tt 从而4t . 当90EFD时，此种情况不存在 综上所述：当 5 2 t 或4时，DEF为直角三角形-14 分分 13.（本题（本题 14 分）分） 解解:（1）因为直线1ykx与抛物线 2 1 4
10、yx交于两点 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy 所以可得 2 1 1 4 kxx . 即 2 440 xkx 则 12 4x x . （2） 11 M FN是直角三角形（F 是直角顶点） 理由如下：设直线l与y轴的交点是 1 F 2222 11111 4FMFFM Fx 2222 11112 4FNFFN Fx 222222 1112121212 ()28M Nxxxxx xxx 222 1111 FMFNM N 所以 11 M FN是以 F 为直角顶点的直角三角形. 淮南市第二中学自招 第 7 页 共 7 页 5 4 3 2 1 1 2 3 6422468 l N1 M1 F
11、1 F O M N （3）符合条件的定直线m即为直线:1l y 过M作 1 MHNN于H 22222 1212 ()()MNMHNHxxyy 22 1212 ()(1)(1)xxkxkx 222 1212 ()()xxkxx 22 12 (1)()kxx 22 (1)(16 16)kk 22 16(1)k 所以 2 4(1)MNk 分别取MN和 11 M N的中点P, 1 P 11112 11 ()(11) 22 PPMMNNyy 1212 11 () 1()2 22 yyk xx 2 22k 所以 1 1 2 PPMN 即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半 所以以MN为直径的圆与直线l相切.