1、第二十六届“ 希望杯” 全国数学邀请赛 初二第2试试题 一、 选择题( 每小题4分, 共4 0分.以下每个题目的选择支中, 仅有一个是正确的.) 1.若代数式x 2 -6x+b可化为( x-a) 2 -1 , 则b-a的值是() (A)5.( B)4. ( C)3. ( D)2. 2.已知a是实数,b是有理数, 若 a+ 2 b- 2 =2 , 则2a+b 是() (A)有理数.( B)无理数. ( C)2 0 1 5. ( D)0. 3.已知a,b,c都是非负整数, 且2 a 3 b 7 c =1 1 7 6 , 则2a +3b+7c的值是() (A)2 1.( B)2 3. ( C)2 5
2、. ( D)2 8. 4.如果a 2 =b 4 0 , 则a b 2 的值是() (A)1.( B)0. ( C)-1. ( D)1或-1. 5.y=(k-1 k) x+1 k ( 0k - 2 3 的所有整数解的和是 . 1 5.若x= 1 3- 2 , 则x 6 -2 2x 5 -x 4 +x 3 -2 3x 2 +2x- 2的值是 . F i g . 4 1 6.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2) 的过程中, 各个数位上均不产生 进位现象, 则称n为“ 本位数” , 例如2, 3 0都是“ 本位数” , 而6,7 1都不是“ 本位数”.现从 所有大 于0且 小 于1 0 0的
3、 “ 本 位 数”中,随 机 抽 取 一 个 数,抽 到 偶 数 的 概 率 为 . 1 7. A ss h o w n i nt h eF i g . 4,A B Ci sar i g h t t r i a n g l ew i t hB C=2A B=2.Ei s t h em i d p o i n to fB C. F o r mB Ff r o mBp e r p e n d i c u l a r t oA E.B Fi n t e r s e c t sw i t hA E a n dA Ca tPa n dFr e s p e c t i v e l y . T h e nC
4、 F=. ( 英汉小字典: p e r p e n d i c u l a r垂直;i n t e r s e c t相交) 1 8.点A的坐标为(x0,y0) , 点A关于直线x=a的对称点是B, 点B关于直线y=b的对称点 图5 是C, 点C关于原点的对称点是点D, 那么点D的坐标是 . 1 9.如图5所示,A B C D是矩形, 边长A B= 2, 点E、F在分别在AD、B C上, 且B F=D E=1,C F=A E=3, 则小矩形E G FH的面积等于 . 2 0.从11 0 0这1 0 0个数中选出一个数n, 使得余下的9 9个数之和除以9 8 所得的余数与n除以9 8所得的余数相
5、同, 那么, n=. 图6 三、 解答题每题都要写出推算过程. 2 1. ( 本题满分1 0分) 有若干盒卡片, 每盒中的卡片数相同, 把这些卡片分给小朋友.如果只分一 盒, 若每人分8张, 则缺少5张.现将所有盒中的卡片都拿出来分, 每人都分得 5 6张, 还剩8张.问: 有多少小朋友? 每盒中有卡片多少张? 2 2. ( 本题满分1 5分) 如图6所示, 以反比例函数y=1 x ( x0)图象上的点P和点A(-1,0) , B(0,-1)为顶点构成直角三角形, 求点P的坐标. 图7 2 3. ( 本题满分1 5分) 如图7,A B C和AD E都是等边三角形,E是A C边的中点,M,N分别
6、是 E B,C D的中点. ( 1)判断:AMN是否为等边三角形; ( 要有推理过程) ( 2)求AD E、AMN、A B C的面积的比. 初二第 2 试答案 题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案ABBDCDCABA 题号11111212131314141515 答案144 1 3 2 33 3 103 题号16161717181819192020 答案 7 11 2 3 3 (2 ,2 )xa yb oo 20 13 26 或 7 21.21. 有 6 位小朋友，每盒有卡片 43 张卡片 22.22. 点P的坐标 5151 , 22 或 5151 , 22 23.23.（1）AMN 是等边三角形. （2）SADESAMNSABC4:7:16