1、第二十六届“ 希望杯” 全国数学邀请赛 初二第1试试题 一、 选择题( 每小题4分, 共4 0分.) 1.若a+b=1 0,a b=2 4, 则a 2 +b 2 的值是() (A)4 8.( B)7 6. ( C)5 8. ( D)5 2. 2.若一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b) 和Q(c,d) , 则a d+b c-a c-b d的值是( ) (A)9.( B)1 6. ( C)2 5. ( D)-2 5. 3.已知-(1-2x) 2 为x4+1-2x2的平方根, 则满足此关系的x的值的个数是() (A)4.( B)3. ( C)2. ( D)1. 4. S u p p o s e
2、ai sa n i n t e g e r,s o l u t i o n s t ot h ee q u a t i o na x+5=4x+1a r ep o s i t i v e i n t e g e r s . T h e nt h en u mb e ro fai s( ) (A)2.( B)3. ( C)4. ( D)5. ( 英汉小词典: p o s i t i v e正的) 5.在菱形A B C D中, 若DA B=6 0 ,A C=1 2, 则菱形对角线交点到各边的距离之和是 () 图1 (A)3.( B)4. ( C)4 3. ( D)1 2. 6.如图1所示, 点M,
3、N,P,Q分别是边长为1的正方形A B C D各边的中点, 则阴影部分的面积是() (A)1 2. ( B)1 3. ( C)1 4. ( D)1 5. 7.如图2所示, 字母A到G分别代表1到7中的一个自然数, 若A+G+D, B+G+E,C+G+F分别被3除, 都余1, 则G是( ) (A)1或4.( B)1或7. ( C)4或7. ( D)1或4或7. 图2 8.下列说法: 平行四边形包含矩形、 菱形和正方形; 平行四边形是中心对称图形; 平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形; 平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形. 其中正确说法的序号是()
4、(A).( B). ( C). ( D). 9.有一列数:1 0,2,5,2,4,2,x, ( x是正整数), 若将这列数的平均数、 中位数及众数依照大小次 序排列, 恰好中间的数是左、 右两个数的平均数, 则x可能取的值的和是() (A)3.( B)9. ( C)1 7. ( D)2 0. 1 0.对于自然数m, 如果m能整除12(m-1) , 那么称m为“ 公除数” , 则4到2 0( 包括 4和2 0)的自然数中, “ 公除数”的个数是() (A)9.( B)1 0. ( C)1 1. ( D)1 2. 二、A组填空题( 每小题4分, 共4 0分.) 1 1.若1 0 2. 0 1 1
5、0. 1,1 0. 2 0 1 3. 1 9 3 9, 则1. 0 2 0 1 . 1 2.已知a,b都是有理数, 且a+ 3a b+1= 3b-2 3a, 则a+b=. 1 3.已知a+b+c=1,a b+c+ b c+a+ c a+b=3. 则 1 b+c+ 1 c+a+ 1 a+b= . 1 4.已知m,n是实数, 且当x2 0 1 5时, m x-2+ n x+2= 5x+2 x2-4 恒成立, 则m2-n 2 = . 1 5.设a,b,c都是正整数, 且1ab0, 则点(x, y)在直角坐标系中位于第 象限或第象限. 图5 2 2.已知2- |x|+ 1- |y|=0, 且|x-y|
6、 =y-x, 则x+y的值 等于或 . 2 3.如图5所示,C在线段A B上, 在A B的同侧作等边A CM和B CN, 连接AN,BM.若MBN=3 8 ,则AMB=度,ANC= 度. 2 4.下面是一个按某种规律排列的数阵: 1 第1行 23 2 第2行 5672 2 3 第3行 1 01 12 31 31 41 5 4 第4行 根据数阵排列的规律, 第5行从左向右第5个数为, 第n(n3, 且n是整数)行从左向右第 5个数是 ( 用含n的代数式表示). 2 5.长为n,1+n+2,n+n(n+2)的三条线段可以构成三角形,则自然 数n= 或 . 初二第 1 试答案 题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案DDCBDDDADB 题号11111212131314141515 答案1.01265 1 2 题号16161717181819192020 答案8 5 2 21721 题号212122222323 答案一；三1；398；22 题号24242525 答案21; 2 26nn-+1；2