1、辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 试题满分试题满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分） 1下列有理数中，比 0 小的数是（ ） A-2 B1 C2 D3 22020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超 10900 米，刷新 我国潜水器最大下潜深度记录。将数据 10900 用科学记数法表示为（ ） A1.09103 B1.09104 C10.9105 D0.109105 3左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何
2、体的主视图是（ ） ABCD 4下列运算正确的是（ ） A 235 aaa B 236 aaa C 3 3 28aa D 33 aaa 5如图，直线/AB CD，且ACCB于点C，若35BAC，则BCD的度数为（ ） A65 B55 C45 D35 6不等式26x的解集是（ ） A3x B3x C3x D3x 7下列事件中，是必然事件的是（ ） A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8一元二次方程 2 2 10 x 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相
3、等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9一次函数0ykxb k（）的图象经过点3,0A （），点0 2B，那么该图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图，在矩形ABCD中，3AB，2BC ，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连 接AE，则DE的长为（ ） A 4 3 B C 2 3 D 3 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11因式分解： 2 2xx_ 12 二元一次方程 5 21 xy xy 组的解是_ 13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环，方差分别为 22 2.9,1.2SS 甲乙
4、 ，则两人成绩比较稳定的是_(填“甲”或“乙”) 14，如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在OAB中，,AOAB ACOB于点C，点A在反 比例函数(0) k yk x 的图象上，若4,3OBAC，则k的值为_ 15如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，2AMMD，点E，点F分别是,BM CM 中点，若6EF ，则AM的长为_ 16如图，在矩形ABCD中，6AB，BCB，对角线,AC BD相交于点O，点P为边AD上一动点， 连接OP，以OP为折痕，将AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F若PDF 为直角三角形，则DP的长_ 三、解答题(第 17 小题 6 分
5、，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分) 17计算： 26 1 2sin60()(2020)23 3 18 沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿 者某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生现从甲、 乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率(温 馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用 12 ,bb表示) 19如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N， 与边AD交于点E，
6、垂足为点O （1）求证：AOMCON； （2）若3AB，6AD，请直接写出AE的长为_ 四、 20某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其 他垃圾四类。现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m_，n_； （2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 200 吨垃圾中约有多少吨可回收物。 21某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度
7、比原计划 增加 25%，结果提前 2 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？ 五、 22 如图，在ABC中，90ACB，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB 相交于点D，连接DC，当DC为O的切线时。 （1）求证：DCAC； （2）若, DCDBO的半径为 1，请直接写出DC的长为_ 六、 23 如图， 在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点， 点A的坐标为4 4（ ， ）， 点B的坐标为60（ ， ）， 动点P从O开始以每秒 1 个单位长度的速度沿y轴正方向运动， 设运动的时间为 1 秒 （04t ） ， 过点P 作/PN x轴，分别交,AO AB于点M，N
8、（1）填空：AO的长为_，AB的长为_ （2）当1t 时，求点N的坐标： （3）请直接写出MN的长为_（用含t的代数式表示） ； （4） 点E是线段MN上一动点 （点E不与点, MN重合） ，AOE和ABE的面积分别表示为 1 S和 2 S， 当 4 3 t 时，请直接写出 12 ,S S（即 1 S与 2 S的积）的最大值为_ 备用图 七、 24在ABC中，, ABACBACa，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P 逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接, DB DC （1）如图，当60时，求证：PADC； 求DCP的度数： （2）如图 2，当120时，请直接写出PA和
9、DC的数量关系为_； （3）当120时，若631ABBP，厦，请直接写出点D到CP的距离为_ 备用图 八、 25 如图， 在平面直角坐标系中，O是坐标原点， 抛物线 2 1 2 yxbxc经过点)(6,0B和点0, 3C， (1)求抛物线的表达式； (2)如图， 线段OC绕原点O逆时针旋转 30得到线段OD 过点B作射线BD， 点M是射线BD上一点(不 与点B重合)，点M关于x轴的对称点为点N，连接,NM NB 请直接写出MBN的形状为_ 设MBN的面积为 1, SODB的面积为是 2 S，当 12 2 3 SS 时，求点M的坐标： （3）如图，在（2）的结论下，过点B作BEBN，交NM的延长
10、线于点E，线段BE绕点B逆时针旋 转，旋转角为0120（）得到线段BF，过点F作/FK x轴，交射线BE于点K，KBF的角平分 线和KFB的角平分线相交于点G，当2 3BG 时，请直接写出点G的坐标为_ 参考答案参考答案 一、选择题 1A 2B 3D 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10 C 二、填空题 1121xx（） 12 2 3 x y 13乙 146 158 16 5 2 或 1 三、解答题 17解；原 3 29 123 2 3123 12 18解：根据题意列表得： 乙班 甲班 a 1 b 2 b A ,A a 1 ,A b 2 ,A b B ,B b 1 ,B b 2 ,B b
11、由列表(或树状图)可知共有 6 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果 有 3 种： 12 ,A aB bB bP(抽出的两名学生性别相同) 31 ) 62 19(1)证明：MN是AC的垂直平分线， AOCO 矩形ABCD，/AB CD即/AM CN ,AMOCNOMAONCO 在AOM和CON中 AMOCNO MAONCO AOCO AOMCON (2) 15 4 四、 20(1)100,60mn (2)如图所示： (3)108； (4)2000 60% 1200(吨) 答：该市 2000 吨垃圾中约有 1200 吨可回收物 21解：设原计划每天修建盲道x米，根据题意，得 30003000 2 (1 25%)xx 解这个方程，得300 x 经检验：300 x是所列方程的根 答：原计划每天修建盲道 300 米 五、 22 （1）证明：连接OD， CD是O的切线， CDOD 90ODC 90BDOCDA 90ACB 90AB OBOD， BBDO CDAA DCAC