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辽宁省沈阳市2020年中考数学试题(含答案)

1、辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 试题满分试题满分 120 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题 2 分,共 20 分) 1下列有理数中,比 0 小的数是( ) A-2 B1 C2 D3 22020 年 5 月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超 10900 米,刷新 我国潜水器最大下潜深度记录。将数据 10900 用科学记数法表示为( ) A1.09103 B1.09104 C10.9105 D0.109105 3左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何

2、体的主视图是( ) ABCD 4下列运算正确的是( ) A 235 aaa B 236 aaa C 3 3 28aa D 33 aaa 5如图,直线/AB CD,且ACCB于点C,若35BAC,则BCD的度数为( ) A65 B55 C45 D35 6不等式26x的解集是( ) A3x B3x C3x D3x 7下列事件中,是必然事件的是( ) A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B任意买一张电影票,座位号是 3 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 D汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯 8一元二次方程 2 2 10 x 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相

3、等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9一次函数0ykxb k()的图象经过点3,0A (),点0 2B,那么该图象不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图,在矩形ABCD中,3AB,2BC ,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连 接AE,则DE的长为( ) A 4 3 B C 2 3 D 3 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11因式分解: 2 2xx_ 12 二元一次方程 5 21 xy xy 组的解是_ 13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环,方差分别为 22 2.9,1.2SS 甲乙

4、 ,则两人成绩比较稳定的是_(填“甲”或“乙”) 14,如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在OAB中,,AOAB ACOB于点C,点A在反 比例函数(0) k yk x 的图象上,若4,3OBAC,则k的值为_ 15如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,2AMMD,点E,点F分别是,BM CM 中点,若6EF ,则AM的长为_ 16如图,在矩形ABCD中,6AB,BCB,对角线,AC BD相交于点O,点P为边AD上一动点, 连接OP,以OP为折痕,将AOP折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F若PDF 为直角三角形,则DP的长_ 三、解答题(第 17 小题 6 分

5、,第 18、19 小题各 8 分,共 22 分) 17计算: 26 1 2sin60()(2020)23 3 18 沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿 者某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生现从甲、 乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率(温 馨提示:甲班男生用A表示,女生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用 12 ,bb表示) 19如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N, 与边AD交于点E,

6、垂足为点O (1)求证:AOMCON; (2)若3AB,6AD,请直接写出AE的长为_ 四、 20某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其 他垃圾四类。现随机抽取该市m吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图: 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)m_,n_; (2)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图; (3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_度; (4)根据抽样调查的结果,请你估计该市 200 吨垃圾中约有多少吨可回收物。 21某工程队准备修建一条长3000m的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度

7、比原计划 增加 25%,结果提前 2 天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米? 五、 22 如图,在ABC中,90ACB,点O为BC边上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆与边AB 相交于点D,连接DC,当DC为O的切线时。 (1)求证:DCAC; (2)若, DCDBO的半径为 1,请直接写出DC的长为_ 六、 23 如图, 在平面直角坐标系中,AOB的顶点O是坐标原点, 点A的坐标为4 4( , ), 点B的坐标为60( , ), 动点P从O开始以每秒 1 个单位长度的速度沿y轴正方向运动, 设运动的时间为 1 秒 (04t ) , 过点P 作/PN x轴,分别交,AO AB于点M,N

8、(1)填空:AO的长为_,AB的长为_ (2)当1t 时,求点N的坐标: (3)请直接写出MN的长为_(用含t的代数式表示) ; (4) 点E是线段MN上一动点 (点E不与点, MN重合) ,AOE和ABE的面积分别表示为 1 S和 2 S, 当 4 3 t 时,请直接写出 12 ,S S(即 1 S与 2 S的积)的最大值为_ 备用图 七、 24在ABC中,, ABACBACa,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P 逆时针旋转,旋转角为,得到线段PD,连接, DB DC (1)如图,当60时,求证:PADC; 求DCP的度数: (2)如图 2,当120时,请直接写出PA和

9、DC的数量关系为_; (3)当120时,若631ABBP,厦,请直接写出点D到CP的距离为_ 备用图 八、 25 如图, 在平面直角坐标系中,O是坐标原点, 抛物线 2 1 2 yxbxc经过点)(6,0B和点0, 3C, (1)求抛物线的表达式; (2)如图, 线段OC绕原点O逆时针旋转 30得到线段OD 过点B作射线BD, 点M是射线BD上一点(不 与点B重合),点M关于x轴的对称点为点N,连接,NM NB 请直接写出MBN的形状为_ 设MBN的面积为 1, SODB的面积为是 2 S,当 12 2 3 SS 时,求点M的坐标: (3)如图,在(2)的结论下,过点B作BEBN,交NM的延长

10、线于点E,线段BE绕点B逆时针旋 转,旋转角为0120()得到线段BF,过点F作/FK x轴,交射线BE于点K,KBF的角平分 线和KFB的角平分线相交于点G,当2 3BG 时,请直接写出点G的坐标为_ 参考答案参考答案 一、选择题 1A 2B 3D 4C 5B 6A 7A 8B 9D 10 C 二、填空题 1121xx() 12 2 3 x y 13乙 146 158 16 5 2 或 1 三、解答题 17解;原 3 29 123 2 3123 12 18解:根据题意列表得: 乙班 甲班 a 1 b 2 b A ,A a 1 ,A b 2 ,A b B ,B b 1 ,B b 2 ,B b

11、由列表(或树状图)可知共有 6 种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽出的两名学生性别相同的结果 有 3 种: 12 ,A aB bB bP(抽出的两名学生性别相同) 31 ) 62 19(1)证明:MN是AC的垂直平分线, AOCO 矩形ABCD,/AB CD即/AM CN ,AMOCNOMAONCO 在AOM和CON中 AMOCNO MAONCO AOCO AOMCON (2) 15 4 四、 20(1)100,60mn (2)如图所示: (3)108; (4)2000 60% 1200(吨) 答:该市 2000 吨垃圾中约有 1200 吨可回收物 21解:设原计划每天修建盲道x米,根据题意,得 30003000 2 (1 25%)xx 解这个方程,得300 x 经检验:300 x是所列方程的根 答:原计划每天修建盲道 300 米 五、 22 (1)证明:连接OD, CD是O的切线, CDOD 90ODC 90BDOCDA 90ACB 90AB OBOD, BBDO CDAA DCAC