1、冀教版六年级数学上册教案冀教版六年级数学上册教案 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 1 课时课时 圆的认识圆的认识 教学目标教学目标: 1 组织学生通过画一画、 折一折、 观察体验圆的特征， 认识圆的各部分名称。 2 理解在同一个圆内直径与半径的关系。 3 让学生认识直径和半径的关系， 能找出圆的对称轴。 转变学生学习的方式， 培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 教学重点教学重点: 探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点教学难点: 通过动手操作体会圆的特征。 教学过程教学过程: 一、情景引入一、情景引入 出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。 学生
2、回答 师:你想过没有，车轮为什么要做成圆形?车轴又是安装在哪儿的?又是为什 么? 生答。 师:这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书:圆的 认识） 二、探索新知二、探索新知 1、师:说说在生活中哪些地方能看到圆。 生:一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把 球从中间割开得到剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。 ） 师:圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形 中，圆是最美的。 2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。 学生独立完成。 3、按照书上的方法折一折，思考你有什么发现? 小组同学讨论，说出自己的看法。 教师进行总
3、结：明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍直径和 半径。 4、思考下面几个问题。 （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢? （3）同一个圆的直径和半径有什么关系? （4）你还有什么发现? 师:说说你们小组的发现? 生汇报: （1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。 师：有没有谁有不同意见? 生:没有。 （师板书:半径无数条直径无数条） （2）师:你们还发现了什么? 生:半径都相等，直径都相等。 师:你量出你画的圆的半径是多少?其他同学呢?量直径的同学呢？有没有不 同的意见。 师:怎么不相等?要使半径都相等，必须加上一个前提
4、条件。 （板书，在同一 个圆里与等圆中） （板书:都相等） （3）你还有什么发现? 学生汇报，教师适时引导并小结。 （同一个圆的直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。 谈话:你能用字母表示它们之间的关系吗?（板书:d=2r，r=d2） （4）圆是抽对称图形。 师：为什么?（因为将圆对折后能完全重合） 师:它的对称轴是什么?（直径所在的直线是圆的对称轴。 ） 师:它有几条对称轴?（无数条） 三、课堂练习，巩固深化。三、课堂练习，巩固深化。 师:同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。 1、填写下表。 半径（r） 20 厘米 7 厘米 3.9 米 直径（d） 6 米 0.24 米 2、 判
5、断练习， 全班学生一起用手势表示自己的意见。（正确的举手， 错的不举手） （1）圆的直径是半径的 2 倍。 （2）要画直径是 4 厘米的圆，圆规两脚问的距离是 4 厘米。 （3）半径 2 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。 （4）所有的半径都相等。 （5）两端都在圆上的线段叫做直径 2、画圆。 3、解释与应用 车轮为什么做成圆的?车轴装在什么位置?为什么? 师:为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢？ 把车轮做成圆形， 车轮上各点到车轮中心 （圆心） 的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦 的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常
6、平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理。 四、课堂小结。四、课堂小结。 师:数学中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。 板书设计板书设计: 圆的认识 在同一个圆中 半径相等、无数条 直径相等、无数条 d=2r r=d/2 教学反思：教学反思： “圆的认识” 是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的 基础上进行教学的，为引导学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程，本课时 教学设计主要突出以下几点: 1、从学生熟悉的情况和已有的知识出发，激发学生兴趣，开展教学活动， 在导入新课和教学新课的过程中，都充分地体现了这一点。 2、重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。
7、无论是认识圆心、半 径、直径，还是学习圆的画法，都安排了学生充分参与的实践活动，给学生提供 了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会。 3、注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切 联系，培养学生初步的探索和解決问题的能力。从创设情境认识圆，到初步运用 有关圆的知识解決实际问题，例如测量没有标出圆心的圆的直径，找出圆形物体 的圆心，车轮为什么要作成圆形等都突出这一点。 本节课从学生已有的知识出发，创设情境，激发学生兴趣，引导学生结合实 际事例进行猜想，并通过实践检验猜想，在具体情境中逐步认识圆的特征。教学 突出了学生动手、动脑、主动参与知识形成过程的教
8、学理念，给学生提供了大量 观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会，使学生充分感受到 学生与现实生活的密切联系，培养学生初步的探索和解决问题的能力。 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 2 课时课时 圆的画法圆的画法 教学目标教学目标: 1、培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，接要 求用圆 规画圆的过程。 2、让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关 系。 3、让学生积极参加动手画圆活动，获得成功的学习体验，发展初步 的空间观念。 教学重点教学重点: 掌握用圆规按要求画圆的方法。 教学难点教学难点: 掌握用圆规按要求画圆的方法。 课前准备课前准
9、备: 多媒体课件、圆规、直尺一把、剪刀一把、白纸一张。 教学过程教学过程: 一、谈话导入 （一）师:在上一节课，我们已经认识圆，同学们会不会画圆?这节 课我们就一起去学习怎么样画圆。 （板书第课时 画圆） 二、自主画圆 （一）讨论:可以怎样画?再利用自已准备好的物品画圆。 （二）交流:交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。 三、用圆规画圆 （一） 师说:前面我们借助实物来描事画圆， 画出圆的大小是固定的， 不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆，我们可以用画圆的 专用工具圆规来画。 1、下面同学们先用圆规试画一个圆，然后与同桌的同学说说你是怎 样画的? 2、找两名学生说说如何画圆。 3、归
10、纳画圆的步骤。 （画圆的步骤归纳起来，有三步。 ） （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。 （板书:定半 径） （2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。 （板书：定圆心） （3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。 （板书：旋转一周） 4、请同学按照要求画圆。 （下面请同学们按照这三个步骤画出要求的 圆。 ） （1）用圆规画一个半径是 2cm 的圆，并用字母 O、r、d 表示出它的 圆心、半径和直径。用圆规画一个半径是 4cm 的圆。 5、在画圆时要注意什么？（有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离 不能变。 ） 6、刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆，想一想：圆的位置是 由什么决定的？
11、（圆心）圆的大小和什么有关系呢？（半径） 师总结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 四、试一试 （一）画一画：自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心 和半径。 （二）交流：自己画的方法和结果，说一说是怎么做的。 （三）比一比：把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比 较大。 五、做一做 （一）让学生在练习本上按照第一题的要求画圆。 1、说一说用圆规画圆的方法。 （二）在课本上按固定圆心、直径、半径画圆。 2、交流：如何根据直径画圆。 六、课堂小结 今天我们学习了怎样用圆规画圆，你都学会了吗？ 板书设计板书设计: 画圆的步骤。 （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。 （
12、2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。 （3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。 教学反思教学反思: 借助学生已有的经验，让学生尝试着画圆，让学生在自主探索中建 构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,借助学生的实践操作，我很 自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置, 圆规两脚张开的大小是 圆的半径, 圆的半径决定圆的大小”的问题，边示范，一边讲解圆的 画法，学生在民主的氛围中学会了圆的画法。数学来源于生活，并应 用于生活。调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近 了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触 摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对学习数学的兴趣和提 高
13、学生应用数学的能力。 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 3 课时课时 图案设计图案设计 教学目标：教学目标： 1通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能 力。 3学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：教学重点： 利用圆设计图案。 教学难点：教学难点： 确定圆心与半径。 教学准备：教学准备： 圆规，直尺，剪附页中的圆。 教学过程：教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画图。希腊著名的数学家毕 达哥拉斯曾经说过： “在一切平面图形中,圆是最美的。 ” 的确，有许 多漂亮的图案都是利用圆设计而
14、成的， 下面就请同学们欣赏几幅漂亮 的图案。 二、教学例题，探究画法 师：观察这四幅图案，你发现它们有什么特点？ 学生可能回答：都是利用圆设计的。画这几幅图案都得用圆规。 学生可能有不同表述，只要意思对就给予肯定。 师：观察得真仔细。请同学们想象一下，你觉得这几幅图案分别像什 么？欣赏这几幅图案，你有什么感受？ 第一个图案像中国道教的太极图。 第二个图案像风车。 第三个图案像一朵花。 第四个图案像竹蜻蜓。 这几幅图案很漂亮，我很喜欢这些图案。 圆可真奇妙。 用圆还可以设计出许多的图案。 师：我想同学们一定特别想动手设计这样的图案，老师告诉你，使用 圆规和直尺等工具就能设计出这些漂亮的图案。 现
15、在我们一起来设计 第一个图案。 课件显示第一个图案。 师：请同学们观察，谁能说一说这个图案由几部分组成？ 生：由黑、白两部分组成。 师：我们在这个图案中画出一条圆的直径。 教师边说，边用课件在第一个图案上画出直径。 师：你再观察黑色部分，是怎样组成的？ 学生可能会说： 黑色部分是在大半圆上去掉一个小半圆， 然后小半圆绕圆心顺时针旋 转 180 度而组成的。 黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆半径为直径的小半 圆，再在下面的半圆右边补上一个同样的小半圆。 师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个 图案。大家说一说画这个图案第一步应该先画什么？ 生：第一步：用圆规先画一
16、个圆。 教师用课件画出一个圆。 师：对，要先画出一个圆。第二步呢？ 生：画出一条直径。 师：对，第二步要画出一条直径。 教师边说边画出直径。 师：谁知道下面怎样画？ 生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。 师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？ 学生可能会说： 以大圆直径的 1/4 为半径画出一个小圆。 以大圆半径的 1/2 为半径画出一个小圆。 师：对，以大圆半径的 1/2 为半径，那么，怎样确定小圆的圆心呢？ 生：以左边半径的中心点为圆心。 师：很好。第三步以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半 径，向上画一个小半圆。边说边画图。 师：第四步呢？用同样的方法，在右边半圆的下面
17、画一个小半圆。边 说边画图。 师： 然后用橡皮擦去直径， 最后涂上颜色， 这个漂亮的图案就完成了。 教师用课件示范完成图案。 师：刚才我们大家共同画出了第一个图案，你们能自己画出第二个图 案吗？请同学们试一试。课件显示第二个图案。给学生充分的画图时 间。 师：谁愿意到前面展示一下你的作品，并说说你画图的步骤。展示学 生作品，让两三名同学介绍自己画图的步骤。 生： 第一步： 用圆规先画一个圆。 第二步： 用直尺在圆中画两条直径， 两条直径要相互垂直。第三步：以左边半径的中心点为圆心，大圆半 径的一半为半径，向上画一个半圆。第四步：绕大圆圆心顺时针旋转 90 度、180 度、270 度，以同样的方
18、法，在另外三条半径画半圆，最 后涂上颜色，第二个图案就完成了。 师：看来同学们已经能熟练的使用圆规等工具画出漂亮的图案了，那 么，你们能不能发挥自己的想象力，也设计一个漂亮的图案呢？请同 学们动手试一试吧。 学生自主设计图案。 师：谁想到前面展示一下你的作品，并说一说你画图的步骤。 学生展示作品，可以让两三名同学介绍一下自己的制作过程。最后将 有创意的作品贴在黑板上，全班欣赏。 师：同学们很富有想象力。下面自己画出课本第 8 页第（3） 、 （4）两 幅图。并涂上自己喜欢的颜色。 学生画完后，全班交流画的步骤。 师：练一练第 2 题，给我们提供了一个漂亮的图案，请同学们自己读 书，并按照下面的
19、步骤画一画，看你是否能画出这个漂亮的图案。 学生画完后，展示学生的作品。 师：这节课我们学会了用圆来设计图案。回家后，自己设计一个更漂 亮的图案，请家人一起欣赏。 三、课堂练习 1练一练第 1 题，让学生自己画图。交流时说一说画的过程。 2. 练一练第 2 题，让学生按照书中的步骤独立完成。 3练一练第 3 题，留作课外作业。 四、课堂小结 今天我们学习了怎样用圆规和直尺设计美丽的图案， 你都学会了 吗？ 教学反思：教学反思： 通过启发性谈话，引导学生观察、交流图案的特点，使学生体会 圆在设计图案中的作用。让学生想象图案并谈感受，使学生进一步体 会图案的美，同时也激发学生设计图案的兴趣和积极性
20、。通过让学生 观察、分析图案有几部分组成，为下面的自主画图作铺垫。在教师指 导下，师生共同完成图案，既给学生想象，创造的空间，也使学生进 一步掌握画图的基本方法。给学生创造模仿设计图案的时间和空间， 既满足学生画图的愿望，又形成用圆规画图的技能。交流、展示既使 学生获得成功的体验，更是学生互相学习，进一步掌握画图技能的过 程。给学生创造自主设计、创造的机会，既可以实现本节课的知识技 能目标，同时也可以发展学生的想象力和空间观念。把得意的作品在 全班展示， 使学生获得愉快的学习体验和成功感， 在欣赏作品的同时， 感受图案的美。 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 4 课时课时 扇形扇形 教
21、学目标：教学目标： 1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3、体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 教学重难点：教学重难点： 能在圆中画出扇形。 教学准备：教学准备： 教师准备两把折扇(其中一把圆形扇)，画有教材中四幅图的小黑 板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。 教学过程：教学过程： 一、问题情境 1、教师拿出扇子并打开开圆形折扇，让学生观察，说一说:“想到什 么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起” 给学生充分发表意见的机 会。 师:同学们，着老师手里拿的折扇，你能想到什么图形? 生:圆形。 师:谁能说一说，这把
22、打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起? 学生可能会说: （1）圆定扇子的轴相当于圆心。 （2）扇子的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。 学生能够说出（3） 、 （4） ，给予表扬，说不出，不做启发引导。 2、让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。 二、认识扇形 1、 出示教材中的四幅图， 让学生观察， 说一说涂色部分有什么特征， 进而引出扇形。 2、 让学生观察四个扇形， 鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。 给学生充分发表不同意见的机会。 使学生知道扇形。 再看这把扇子 （打 开普通的拆扇） ，你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同? 学生可能
23、会说:这把扇子打开后不是圆形。 这把扇子打开后像个半圆。 师:很好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今 天，我们再来认识一种新的平面图形。 出示画有教材中四幅图的小黑板。 师:请同学们观察四个圆中的涂色部分， 说一说有什么特点?它们的样 子像什么? 学生可能回答:涂色部分的图形， 一个比一个大， 像一把打开的扇子。 师:同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这 样的图形有一个名字叫扇形。 教师板书。 师:请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什 么特征?学生可能会说: 扇形都是圆的一部分。 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进
24、行概 括，教师结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。 3、让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆 心和圆心角的度数。 几个圆中的涂色部分， 然后交流自己的判断结果， 并说出理由。 2、练一练第 2 题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓 励学生测量自己所画圆心角的度数。 3、 补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇 形，然后集体交流画扇形的方法。 4、第 10 页练习第 3 题。学生自主完成，然后，全班交流。 生 1:第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由 两条半径和圆上的一段曲线组成的。 生 2:第三幅、第四幅图形
25、中的涂色部分是扇形。 师:看来同学们对扇形已经有了一定的认识，下面看练一练第 2 题， 请同学们在下面的圆中分别画一个扇形，并涂色。 学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。 师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标 出来。 师:看来画扇形并量出圆心角的度数， 对于你们来说已经不是难事了， 接下来我们反过来练习， 我来说圆心角的度数， 同学们按要求画扇形， 请在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形。 学生在练习本上画，教师巡视。 师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的? 三、课堂练习 1、练习第 1 题，先让学生观察。扇形是由两条半径和圆上的一段曲
26、线围成的图形。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 师:下面请同学们打开课本第 9 页，动手测量一下上面那四个扇形圆 心角的度数，并在图上标出圆心和圆心角的度数。 学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。 师:同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判 断一下哪个图形中的涂色部分是扇形?为什么? 2、练一练第 2 题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓 励学生测量自己所画圆心角的度数。 3、 补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇 形，然后集体交流画扇形的方法。 学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。 师:请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的
27、度数，并标 出来。 请在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形。 学生在练习本上画，教师巡视。 师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的? 师:这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。现在，请同 学们看课本第 10 页练习第 3 题，这道题中有 3 个小题，请同学们自 己完成。 学生自己做，教师关注学习稍差的学生。 四、课堂小结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ 板书设计：板书设计： 扇形 右图中，圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧，读作：弧 AB。 顶点在圆心，两条半径组成的AOB，叫做圆心角。 教学反思：教学反思： 1、准确把握教材，依据本班
28、学生实际知识、能力的水平、自己的思 考以及年级组教师的共同研究，找准切入点，制定目标及重难点。 2、充分利用两个圆片，但每次用的目的不同。 第一次用：请将手中的两个圆一个平均分成 4 份剪下其中的一份，另 一个平均分成 2 份剪下其中的一份，观察手中的图形，它们像什么？ 这样设计起到引出课题的目的。 第二次用：观察桌上你刚才剪好的图形，请你选择其中的一个图形说 一说，它是扇形吗，为什么？这样的目的是让学生运用所学的扇形的 概念进行判断，进一步巩固扇形的特征。 第三次用：请将桌上的每一个扇形对折，你有什么发现？这样的目的 使学生发现扇形是轴对称图形，有一条对称轴。 3、充分利用多媒体课件，课件的
29、展示适时、适度。 “弧” 、 “圆心角” 、 “扇形”的概念，语言比较抽象，利用课件的演示 学生容易理解并可见其形象。 课件向学生展示活动的扇形。圆心角一条半径不动，另一条半径不断 转动， 呈现不同的扇形。 当两条半径重合时， 形成一个圆。 通过观察， 你发现了什么？学生纷纷举手，很快发现了扇形是圆的一部分。让学 生在观察的过程中感受到扇形与圆的关系。 4、层次清晰，学生能积极、充分参与活动，学生主体位置突显。 学生们在动手操作（画一画，折一折，描一描） ，动眼观察、动口交 流，动脑思考的过程中，认识了“弧” 、 “圆心角” 、 “扇形” ，并能对 扇形进行准确地判断，这样充分发挥了学生在教学
30、中的主体作用。 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 1 课时课时 比的意义比的意义 教学目标：教学目标： 1、结合具体情境，经历认识比的过程。 2、了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值 3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。 教学重难点：教学重难点： 知道比的各部分名称，会求比值。 教学准备：教学准备： 课件。 教学过程：教学过程： 一、问题情景 请同学们打开书第 11 页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图， 大家观察情景图并读一读两个工人的对话。 师:从两个工人的对话中，你知道了什么? 学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。 1
31、 千克水泥对 3 千克沙子，还可以说 3 千克沙子对 1 千克水泥。 二、认识比 师：谁能用自己的话说一说每 1 千克水泥对 3 千克沙子是什么意思? 学生可能会说: （1）就是 1 千克的水泥加 3 千克沙子。2 千克水泥加 6 千克沙子。 （2）就是每 1 千克水泥就配 3 千克沙子。 （3）水泥沙里面，是水泥，是沙子。 （4）水泥沙里水泥占 1 份，沙子占 3 份。 师:同学们说的意思都对。每 1 千克水泥对 3 千克沙子，就是有 1 千 克水泥就加 3 千克沙子。也就是说，水泥沙里水泥占 1 份，沙子占 3 份。生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1 千克水泥 和 3 千克沙
32、子的关系可以表示为 1 比 3。 边说边在前面板书的基础上，板书 1:3。 师:这样的表示方法叫做比。板书:比 师:（指着 1:3）这个式子读作 1 比 3、1 和 3 中间的这个像冒号的符 号叫做比号。请同学们读一遍。 学生读式子。 师:在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数 还有自己的名字。在 1:3 中，1 叫比的前项，3 叫比的后项。边说边 板书。 师:我们知道 1 千克水泥对 3 千克沙于还可以说 3 千克沙子对 1 千克 水泥， 3 千克沙子和 1 千克水泥的关系怎样表示呢?把 3 作比的前项， 先写 3，中间写比号，把 1 作比的后项，最后写 1。教师边说边完成
33、 板书。 1 千克水泥对 3 千克沙子:1:3 3 千克水泥对 1 千克沙子:3:1 师:请同学们读一读这个比。 生:3 比 1。 师:搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们 的生活中很多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。 环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书:白色涂料 6 千克 蓝色涂料 3 千克 师:谁能用自己的话说一说“用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调 成比较浅的蓝色涂料”的意思? 学生可能会说:每 6 干克白色涂料就对 3 千克蓝色涂料。 师:现在，请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质 量有什么关系
34、呢? 生 1:白色涂料是蓝色涂料的 2 倍。 生 2:蓝色涂料是白色涂料的。 教师板书出上面两句话。 师:很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。能 写出表示这两种关系的算式吗? 白色涂料是蓝色涂料质量的 2 倍:63=2 蓝色涂料是白色涂料质量的 2 1 :36= 2 1 师:大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每 6 千克 白色涂料对 3 千克蓝色涂料， 这两种涂料之间的质量关系还可以用比 来表示。即:白色涂料和蓝色涂料质量的比是 6 比 3。 师:6 比 3 表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作 6 比 3。那么，蓝 色涂料和白色涂料质量的比是多少呢? 生:3
35、比 6。 师:对， 蓝色涂料和白色涂料质量的比是 3 比 6。 因为先说蓝色涂料， 所以先写 3，再写比号，最后写 6。 教师边读边在下面板书:3:6。 白色涂料是蓝色涂料质量的 2 倍。63=2 6:3 蓝色涂料是白色涂料质量的（ ） 。 师:同学们观察我们写出的除法算式和比，63=2 和 6:3 都表示白色 涂料和蓝色涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。 边说边板书:6:3=63=2 师:那么， 根据 36=和 3:6 都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系， 可以写出一个什么算式呢? 学生说，教师板书。提示 36 可以写成（ ） 师:根据 6:3=63、3:6=36，我们可以得到一个
36、结论:比表示两个 数相除。 板书:比表示两个数相除 师:请同学们观察 6:3=63、 ，你发现比的前项、后项、比号与除法 的各部分有什么关系? 生 1:比的前项是除法中的被除数。 生 2:比的后项是除法中的除数。 生 3:比号相当于除法中的除号。 师:很好。再来观察，你发现比和分数的各部分有什么关系? 生 1:比的前项相当于分数的分子。 生 2:比的后项相当于分数的分母。 生 3:比号相当于分数线。 师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除，而且了解了比 的各部分与除法，分数各部分的关系。那么，在除法中，两个数相除 的结果和比有什么关系呢?谁知道这个是怎么来的? 生:3:6 等于（ ）
37、，约分后等于（ ） 。 师：我们已经知道，在 3 比 6 中，3 叫比的前项，:叫比号，6 叫比的 后项。 那么， 两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。 三、课堂练习 1.练一练第 1 题。 师:从题中你了解到哪些情況? 师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?谁来说一说? 今天我们学了比，谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?写出投中 次数与投篮次数的比，要把投中次数作比的前项，怎样求出 3 比 10 的比值呢? 请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。 生独立完成，师巡视，特别关注是否有人把约分。如果有学生约分， 可让学生说一说是怎样做的。5 比 10 的比是是对的
38、。但是，大家再 看一看，还可以化成更简单的分数吗?怎么办? 根据分数的基本性质，把（ ）约分得（ ） 。 练一练第 2 题。 学生独立完成，教师巡视，了解学生写出的比。 师:谁来说一说你写出的比，比值是多少? 水果糖和奶糖的比是？比值是怎样求出来的? 8 比 12 写成分数形式是（ ） ，约分后等于（ ） 板书设计：板书设计： 比 1 千克水泥对 3 千克沙子:1:3 3 千克水泥对 1 千克沙子:3:1 6:3=63=2 教学反思：教学反思： 比的意义是在学生学过分数与除法的关系， 分数乘除法的意义和 计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实 质是对两个数量进行比较表示两
39、个数量间的关系。 还有每个比中两项 的名称和比值的概念，比值的求法，以及比和除法、分数的关系，注 意:比的后项不能是 0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比 与除法、分数的联系，教学难点是理解比的意义。一堂课下来，感觉 不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的 意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，强调的 还不够， 使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻， 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 2 课时课时 比的基本性质比的基本性质 教学目标：教学目标： 1、了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性 质化简。 2、 结合
40、具体事例， 经历求比值、 认识比的基本性质、 化简比的过程。 3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应 用。 教学重点：教学重点： 理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：教学难点： 摹握化简比的方法。 课前准备：课前准备： 多媒体课件等。 教学过程教学过程 一、导入新课 提问： 1.商不变的性质。 2.分数的基本性质是什么？ 二、新课学习 1.出示例题 3,让学生解答。 两袋词料粗蛋白和总质量的比值一样吗？ 写出比并求出比值。 教学比的基本性质 猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同 除法、分数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？ 生：比的前后项
41、同时乘或除以相同的数（0 除外)，比值不変。 (2验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不 过，猜想毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想 进行验证吗？ （让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。 ） 根据分数、比、除法的关系验证。 根据比值验证。 教师小结：大家的脸证明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板 书）就叫做比的基本性质（板书课题)。 总结比的基本性质，为什么强调 0 除外呢？ 2.教字比的基本性质的应用 请同字们想比的基本性质有什么样的用途？ 比的基本性质主要用来化简比， 一般把比化成最简单的整数比(板书: 最简单的整数比。) 根据你自己的理解，
42、能说一说什么是最简单的整 数比吗？ (前项和后项是互质数。 ） 请同字们解笞的例题 3，这两个比是最简比吗？让字生试着化简比。 学生先讨论方法，再试做。 小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的 形式再化简； 是小数先转化为整数； 是分数可以用求比值的方法化简。 但要注意，这个结果必须是一个比。 学生讨论： 化简比与求比值有什么不同？ 字生质疑。 出示例题 4,让字生解答。 三、课堂小结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ (比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外)，比值不変，这叫 做比的基本性质) 四、巩固练习 课本第 14 页相关习题。 板书设计
43、：板书设计： 比的基本性质 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。这就 叫做比的基本性质。 化简比的方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分 数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法 化简。但要注意，这个结果必须是一个比。 教学反思：教学反思： 1.根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。 在教学中，首先引导学生复习分数的基本性质和商不变的规律，再引 导学生回忆比和分数、除法有很多关系，然后教师适当地进行引导。 培养了学生的语言表达能力，也激发了学生的积极性，调动了课堂气 氛。 2.探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、
44、概括能力。放弃了以 往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同 探究、共同探讨、找到化简的办法，最后进行板演。这样既使学生体 会到了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验 数学学习的价值。 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 3 课时课时 比例和比例的基本性质比例和比例的基本性质 教学目标：教学目标： 1、通过不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质 的过程。 2、 认识比例， 知道比例的内项和外项。 理解并掌握比例的基本性质， 会判断两个比是否成比例。 3、 体会国旗中隐含的数学规律， 丰富关于国旗的知识， 培养爱国旗、 爱祖圆的情感。 教
45、学重难点教学重难点: 知道比例的内项和外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成 比例。 教学具准备：教学具准备： 国旗、学生带计算器 教学过程：教学过程： 一、问题情景 师:在我们的数学书第 15 页“兔博士网站”中一段对中华人民共和圆 国旗的介绍，现在请大家打开书去阅读一下。 学生看书，教师巡视。 师:好，现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的? 学生可能会说到: 长 192cm，宽 128cm。 长 144cm，宽 96cm。 长 96cm，宽 64cm。 师:我们学校这面国旗长 144cm，宽 96cm。教师板书。 二、比例 师:那国旗长和宽的比是多少呢?在练习本上试者写一写。
46、 学生自主完成，教师巡视。 谁来说说国旗长和宽的比是多少? 国旗的比是 96:64，化简后等于 3:2。 师:通过计算我们知道了国旗长和宽的比是 3:2，你们能不能计算说 出宽和长的比? 师:你是怎么想的?刚才，我们知道了长 144 厘米、宽 96 厘米的国旗 长和宽的比，也就是书上第四种规格，那其他规格的国旗长和宽或者 宽和长的比是怎么样的呢?这样，请同学们从剩下的四种规格中任选 两种，计算一下它们的比值。 学生计算，教师巡视。 师:同学们，都算完了吗?谁来说说你计算的结果? 可能出现以下情况: 长和宽的比: （1）第一种 288:192=3:2 （2）第二种 240:160=3:2 （3）
47、第三种 192:128=3:2 （4）第五种 96:64=3:2 师:刚才我们一起交流了各种规格的国旗的长、宽的比，那现在观察 这些比，你发现了什么? 学生可能会说: 长和宽的比都是 3:2。 宽和长的比都是 2:3 国旗的规格虽然不一样，但是长和宽（宽和长）的比值都相等。 师:看来， 无论哪种规格的国旗， 在制作过程中长和宽的比是一定的， 总是 3：2。现在我们来看黑板，240:160 与 96:64 的比值相等，我可 不可以写成这种形式? 教师板书:240:160=96:64 师:在我们数学中，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 师:在比例中，组成比例的四个数就叫做比例的项。两端的两项叫做 比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 师:240 叫做这组比例的? 生：外项。 师：这组比例的内项分别是? 生：160 和 96。 师:看来同学们都已经认识了比例了。下面你们能不能根据这两组宽 和长的比，也试者写出一组比例，说出比例中各部分的名称? 学生自己写比例，教师巡视。 师:谁来说说你写的比例，并指出各部分的名称? 三、比例的基本性质 师:同学们，比例在我们数学中是一种非常特殊的式子，它的各部分 之间存在着一些有趣的关系