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冀教版六年级数学上册全册教案

1、冀教版六年级数学上册教案冀教版六年级数学上册教案 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 1 课时课时 圆的认识圆的认识 教学目标教学目标: 1 组织学生通过画一画、 折一折、 观察体验圆的特征, 认识圆的各部分名称。 2 理解在同一个圆内直径与半径的关系。 3 让学生认识直径和半径的关系, 能找出圆的对称轴。 转变学生学习的方式, 培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 教学重点教学重点: 探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点教学难点: 通过动手操作体会圆的特征。 教学过程教学过程: 一、情景引入一、情景引入 出示课本的情景图,动物设计的汽车,思考兔博士的问题。 学生

2、回答 师:你想过没有,车轮为什么要做成圆形?车轴又是安装在哪儿的?又是为什 么? 生答。 师:这一切,都跟圆的知识有关,这节课,让我们一起来认识圆(板书:圆的 认识) 二、探索新知二、探索新知 1、师:说说在生活中哪些地方能看到圆。 生:一些圆形钟面,纽扣是圆形的,硬币是圆形的,球(球是立体图形,把 球从中间割开得到剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。 ) 师:圆在生活中无处不在,古希腊的一位数学家曾经说过,在一切平面图形 中,圆是最美的。 2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆,并剪下来。 学生独立完成。 3、按照书上的方法折一折,思考你有什么发现? 小组同学讨论,说出自己的看法。 教师进行总

3、结:明确圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,同时介绍直径和 半径。 4、思考下面几个问题。 (1)在同一个圆里可以画多少条半径,多少条直径? (2)在同一个圆里,半径的长度都相等吗?直径呢? (3)同一个圆的直径和半径有什么关系? (4)你还有什么发现? 师:说说你们小组的发现? 生汇报: (1)同一个圆里可以画无数条半径,无数条直径。 师:有没有谁有不同意见? 生:没有。 (师板书:半径无数条直径无数条) (2)师:你们还发现了什么? 生:半径都相等,直径都相等。 师:你量出你画的圆的半径是多少?其他同学呢?量直径的同学呢?有没有不 同的意见。 师:怎么不相等?要使半径都相等,必须加上一个前提

4、条件。 (板书,在同一 个圆里与等圆中) (板书:都相等) (3)你还有什么发现? 学生汇报,教师适时引导并小结。 (同一个圆的直径是半径的 2 倍,半径是直径的一半。 谈话:你能用字母表示它们之间的关系吗?(板书:d=2r,r=d2) (4)圆是抽对称图形。 师:为什么?(因为将圆对折后能完全重合) 师:它的对称轴是什么?(直径所在的直线是圆的对称轴。 ) 师:它有几条对称轴?(无数条) 三、课堂练习,巩固深化。三、课堂练习,巩固深化。 师:同学们掌握得真好,下面让我们来完成几道挑战题。 1、填写下表。 半径(r) 20 厘米 7 厘米 3.9 米 直径(d) 6 米 0.24 米 2、 判

5、断练习, 全班学生一起用手势表示自己的意见。(正确的举手, 错的不举手) (1)圆的直径是半径的 2 倍。 (2)要画直径是 4 厘米的圆,圆规两脚问的距离是 4 厘米。 (3)半径 2 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。 (4)所有的半径都相等。 (5)两端都在圆上的线段叫做直径 2、画圆。 3、解释与应用 车轮为什么做成圆的?车轴装在什么位置?为什么? 师:为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢? 把车轮做成圆形, 车轮上各点到车轮中心 (圆心) 的距离都等于车轮的半径, 当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦 的路上行驶时, 坐车的人会感觉到非常

6、平稳, 这也是车轮都做成圆形的数学道理。 四、课堂小结。四、课堂小结。 师:数学中也有很多美,只要你认真探究,善于发现你就能感受到美。 板书设计板书设计: 圆的认识 在同一个圆中 半径相等、无数条 直径相等、无数条 d=2r r=d/2 教学反思:教学反思: “圆的认识” 是在学生直观认识圆和已经较系统地认识了平面上直线图形的 基础上进行教学的,为引导学生动手、动脑,主动参与知识的形成过程,本课时 教学设计主要突出以下几点: 1、从学生熟悉的情况和已有的知识出发,激发学生兴趣,开展教学活动, 在导入新课和教学新课的过程中,都充分地体现了这一点。 2、重视学生动手、动脑,主动参与知识的形成过程。

7、无论是认识圆心、半 径、直径,还是学习圆的画法,都安排了学生充分参与的实践活动,给学生提供 了大量的观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会。 3、注意使学生初步体验数学知识之间的联系,感受数学与现实生活的密切 联系,培养学生初步的探索和解決问题的能力。从创设情境认识圆,到初步运用 有关圆的知识解決实际问题,例如测量没有标出圆心的圆的直径,找出圆形物体 的圆心,车轮为什么要作成圆形等都突出这一点。 本节课从学生已有的知识出发,创设情境,激发学生兴趣,引导学生结合实 际事例进行猜想,并通过实践检验猜想,在具体情境中逐步认识圆的特征。教学 突出了学生动手、动脑、主动参与知识形成过程的教

8、学理念,给学生提供了大量 观察、操作、猜测、讨论、交流、归纳、分析和整理的机会,使学生充分感受到 学生与现实生活的密切联系,培养学生初步的探索和解决问题的能力。 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 2 课时课时 圆的画法圆的画法 教学目标教学目标: 1、培养学生自主画圆的能力,让学生经历用自己的方法画圆,接要 求用圆 规画圆的过程。 2、让学生掌握用圆规按要求画圆的方法,认识圆的大小和半径的关 系。 3、让学生积极参加动手画圆活动,获得成功的学习体验,发展初步 的空间观念。 教学重点教学重点: 掌握用圆规按要求画圆的方法。 教学难点教学难点: 掌握用圆规按要求画圆的方法。 课前准备课前准

9、备: 多媒体课件、圆规、直尺一把、剪刀一把、白纸一张。 教学过程教学过程: 一、谈话导入 (一)师:在上一节课,我们已经认识圆,同学们会不会画圆?这节 课我们就一起去学习怎么样画圆。 (板书第课时 画圆) 二、自主画圆 (一)讨论:可以怎样画?再利用自已准备好的物品画圆。 (二)交流:交流自己画出的圆,并说一说是怎样画的。 三、用圆规画圆 (一) 师说:前面我们借助实物来描事画圆, 画出圆的大小是固定的, 不能随意变化。为了既准确又方便地画出一个圆,我们可以用画圆的 专用工具圆规来画。 1、下面同学们先用圆规试画一个圆,然后与同桌的同学说说你是怎 样画的? 2、找两名学生说说如何画圆。 3、归

10、纳画圆的步骤。 (画圆的步骤归纳起来,有三步。 ) (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作为半径。 (板书:定半 径) (2)把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。 (板书:定圆心) (3)让装有铅笔的一只脚旋转一周。 (板书:旋转一周) 4、请同学按照要求画圆。 (下面请同学们按照这三个步骤画出要求的 圆。 ) (1)用圆规画一个半径是 2cm 的圆,并用字母 O、r、d 表示出它的 圆心、半径和直径。用圆规画一个半径是 4cm 的圆。 5、在画圆时要注意什么?(有针尖的一只脚不能动,两脚间的距离 不能变。 ) 6、刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆,想一想:圆的位置是 由什么决定的?

11、(圆心)圆的大小和什么有关系呢?(半径) 师总结:圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 四、试一试 (一)画一画:自己确定半径的长度,用圆规画一个圆并标出圆心 和半径。 (二)交流:自己画的方法和结果,说一说是怎么做的。 (三)比一比:把自己画的圆剪下来,同桌比一比,看谁画的圆比 较大。 五、做一做 (一)让学生在练习本上按照第一题的要求画圆。 1、说一说用圆规画圆的方法。 (二)在课本上按固定圆心、直径、半径画圆。 2、交流:如何根据直径画圆。 六、课堂小结 今天我们学习了怎样用圆规画圆,你都学会了吗? 板书设计板书设计: 画圆的步骤。 (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作为半径。 (

12、2)把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。 (3)让装有铅笔的一只脚旋转一周。 教学反思教学反思: 借助学生已有的经验,让学生尝试着画圆,让学生在自主探索中建 构圆的画法。在学生介绍画圆的经验时,借助学生的实践操作,我很 自然地解决了“画圆时,圆心决定圆的位置, 圆规两脚张开的大小是 圆的半径, 圆的半径决定圆的大小”的问题,边示范,一边讲解圆的 画法,学生在民主的氛围中学会了圆的画法。数学来源于生活,并应 用于生活。调动了学生的积极性,加深了学生对圆的认识,而且拉近 了数学与生活的距离,使学生深刻体会到身边有数学,伸出手就能触 摸到数学,从而对数学产生亲切感,增强学生对学习数学的兴趣和提 高

13、学生应用数学的能力。 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 3 课时课时 图案设计图案设计 教学目标:教学目标: 1通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2在画图的过程中提高画圆的技能,发展学生的观察能力与操作能 力。 3学会欣赏数学的美,热爱数学学习的情感。 教学重点:教学重点: 利用圆设计图案。 教学难点:教学难点: 确定圆心与半径。 教学准备:教学准备: 圆规,直尺,剪附页中的圆。 教学过程:教学过程: 一、创设情境,导入新课 师:我们已经认识了圆,还学会了用圆规画图。希腊著名的数学家毕 达哥拉斯曾经说过: “在一切平面图形中,圆是最美的。 ” 的确,有许 多漂亮的图案都是利用圆设计而

14、成的, 下面就请同学们欣赏几幅漂亮 的图案。 二、教学例题,探究画法 师:观察这四幅图案,你发现它们有什么特点? 学生可能回答:都是利用圆设计的。画这几幅图案都得用圆规。 学生可能有不同表述,只要意思对就给予肯定。 师:观察得真仔细。请同学们想象一下,你觉得这几幅图案分别像什 么?欣赏这几幅图案,你有什么感受? 第一个图案像中国道教的太极图。 第二个图案像风车。 第三个图案像一朵花。 第四个图案像竹蜻蜓。 这几幅图案很漂亮,我很喜欢这些图案。 圆可真奇妙。 用圆还可以设计出许多的图案。 师:我想同学们一定特别想动手设计这样的图案,老师告诉你,使用 圆规和直尺等工具就能设计出这些漂亮的图案。 现

15、在我们一起来设计 第一个图案。 课件显示第一个图案。 师:请同学们观察,谁能说一说这个图案由几部分组成? 生:由黑、白两部分组成。 师:我们在这个图案中画出一条圆的直径。 教师边说,边用课件在第一个图案上画出直径。 师:你再观察黑色部分,是怎样组成的? 学生可能会说: 黑色部分是在大半圆上去掉一个小半圆, 然后小半圆绕圆心顺时针旋 转 180 度而组成的。 黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆半径为直径的小半 圆,再在下面的半圆右边补上一个同样的小半圆。 师:那么,这个图案到底是怎样画出来的呢?下面我们一起来画这个 图案。大家说一说画这个图案第一步应该先画什么? 生:第一步:用圆规先画一

16、个圆。 教师用课件画出一个圆。 师:对,要先画出一个圆。第二步呢? 生:画出一条直径。 师:对,第二步要画出一条直径。 教师边说边画出直径。 师:谁知道下面怎样画? 生:在上面大半圆的左边画出一个小半圆。 师:怎样画这个小半圆?以什么为半径画这个小圆? 学生可能会说: 以大圆直径的 1/4 为半径画出一个小圆。 以大圆半径的 1/2 为半径画出一个小圆。 师:对,以大圆半径的 1/2 为半径,那么,怎样确定小圆的圆心呢? 生:以左边半径的中心点为圆心。 师:很好。第三步以左边半径的中心点为圆心,大圆半径的一半为半 径,向上画一个小半圆。边说边画图。 师:第四步呢?用同样的方法,在右边半圆的下面

17、画一个小半圆。边 说边画图。 师: 然后用橡皮擦去直径, 最后涂上颜色, 这个漂亮的图案就完成了。 教师用课件示范完成图案。 师:刚才我们大家共同画出了第一个图案,你们能自己画出第二个图 案吗?请同学们试一试。课件显示第二个图案。给学生充分的画图时 间。 师:谁愿意到前面展示一下你的作品,并说说你画图的步骤。展示学 生作品,让两三名同学介绍自己画图的步骤。 生: 第一步: 用圆规先画一个圆。 第二步: 用直尺在圆中画两条直径, 两条直径要相互垂直。第三步:以左边半径的中心点为圆心,大圆半 径的一半为半径,向上画一个半圆。第四步:绕大圆圆心顺时针旋转 90 度、180 度、270 度,以同样的方

18、法,在另外三条半径画半圆,最 后涂上颜色,第二个图案就完成了。 师:看来同学们已经能熟练的使用圆规等工具画出漂亮的图案了,那 么,你们能不能发挥自己的想象力,也设计一个漂亮的图案呢?请同 学们动手试一试吧。 学生自主设计图案。 师:谁想到前面展示一下你的作品,并说一说你画图的步骤。 学生展示作品,可以让两三名同学介绍一下自己的制作过程。最后将 有创意的作品贴在黑板上,全班欣赏。 师:同学们很富有想象力。下面自己画出课本第 8 页第(3) 、 (4)两 幅图。并涂上自己喜欢的颜色。 学生画完后,全班交流画的步骤。 师:练一练第 2 题,给我们提供了一个漂亮的图案,请同学们自己读 书,并按照下面的

19、步骤画一画,看你是否能画出这个漂亮的图案。 学生画完后,展示学生的作品。 师:这节课我们学会了用圆来设计图案。回家后,自己设计一个更漂 亮的图案,请家人一起欣赏。 三、课堂练习 1练一练第 1 题,让学生自己画图。交流时说一说画的过程。 2. 练一练第 2 题,让学生按照书中的步骤独立完成。 3练一练第 3 题,留作课外作业。 四、课堂小结 今天我们学习了怎样用圆规和直尺设计美丽的图案, 你都学会了 吗? 教学反思:教学反思: 通过启发性谈话,引导学生观察、交流图案的特点,使学生体会 圆在设计图案中的作用。让学生想象图案并谈感受,使学生进一步体 会图案的美,同时也激发学生设计图案的兴趣和积极性

20、。通过让学生 观察、分析图案有几部分组成,为下面的自主画图作铺垫。在教师指 导下,师生共同完成图案,既给学生想象,创造的空间,也使学生进 一步掌握画图的基本方法。给学生创造模仿设计图案的时间和空间, 既满足学生画图的愿望,又形成用圆规画图的技能。交流、展示既使 学生获得成功的体验,更是学生互相学习,进一步掌握画图技能的过 程。给学生创造自主设计、创造的机会,既可以实现本节课的知识技 能目标,同时也可以发展学生的想象力和空间观念。把得意的作品在 全班展示, 使学生获得愉快的学习体验和成功感, 在欣赏作品的同时, 感受图案的美。 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 4 课时课时 扇形扇形 教

21、学目标:教学目标: 1、在观察、讨论、判断等活动中,经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形,初步了解扇形的特征,能在圆中画出扇形。 3、体会扇形和圆的关系,感受扇形图与名称的联系。 教学重难点:教学重难点: 能在圆中画出扇形。 教学准备:教学准备: 教师准备两把折扇(其中一把圆形扇),画有教材中四幅图的小黑 板;学生准备水彩笔、量角器、直尺。 教学过程:教学过程: 一、问题情境 1、教师拿出扇子并打开开圆形折扇,让学生观察,说一说:“想到什 么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起” 给学生充分发表意见的机 会。 师:同学们,着老师手里拿的折扇,你能想到什么图形? 生:圆形。 师:谁能说一说,这把

22、打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起? 学生可能会说: (1)圆定扇子的轴相当于圆心。 (2)扇子的折痕相当于圆的半径。 (3)打开扇子的面的大小相当于圆的面积。 学生能够说出(3) 、 (4) ,给予表扬,说不出,不做启发引导。 2、让学生观察打开的一般折扇,说一说与圆形折扇有什么不同。 二、认识扇形 1、 出示教材中的四幅图, 让学生观察, 说一说涂色部分有什么特征, 进而引出扇形。 2、 让学生观察四个扇形, 鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。 给学生充分发表不同意见的机会。 使学生知道扇形。 再看这把扇子 (打 开普通的拆扇) ,你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同? 学生可能

23、会说:这把扇子打开后不是圆形。 这把扇子打开后像个半圆。 师:很好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今 天,我们再来认识一种新的平面图形。 出示画有教材中四幅图的小黑板。 师:请同学们观察四个圆中的涂色部分, 说一说有什么特点?它们的样 子像什么? 学生可能回答:涂色部分的图形, 一个比一个大, 像一把打开的扇子。 师:同学们观察得很仔细,图中涂色的部分像一把把打开的扇子,这 样的图形有一个名字叫扇形。 教师板书。 师:请同学们继续观察这些扇形,谁能用自己的话描述一下扇形有什 么特征?学生可能会说: 扇形都是圆的一部分。 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后,教师进

24、行概 括,教师结合抽象出的扇形,介绍圆心角的概念,并在圆上标出。 3、让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数,并在图上标出圆 心和圆心角的度数。 几个圆中的涂色部分, 然后交流自己的判断结果, 并说出理由。 2、练一练第 2 题让学生自主画图,并涂色。在学生画出扇形后,鼓 励学生测量自己所画圆心角的度数。 3、 补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇 形,然后集体交流画扇形的方法。 4、第 10 页练习第 3 题。学生自主完成,然后,全班交流。 生 1:第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形,因为它们不是由 两条半径和圆上的一段曲线组成的。 生 2:第三幅、第四幅图形

25、中的涂色部分是扇形。 师:看来同学们对扇形已经有了一定的认识,下面看练一练第 2 题, 请同学们在下面的圆中分别画一个扇形,并涂色。 学生画,教师巡视,给学生充足画的时间。 师:请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数,并标 出来。 师:看来画扇形并量出圆心角的度数, 对于你们来说已经不是难事了, 接下来我们反过来练习, 我来说圆心角的度数, 同学们按要求画扇形, 请在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形。 学生在练习本上画,教师巡视。 师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的? 三、课堂练习 1、练习第 1 题,先让学生观察。扇形是由两条半径和圆上的一段曲

26、线围成的图形。扇形都有一个角,角的顶点在圆心。 师:下面请同学们打开课本第 9 页,动手测量一下上面那四个扇形圆 心角的度数,并在图上标出圆心和圆心角的度数。 学生测量完后,全班交流每个圆心角的度数。 师:同学们这节课认识了扇形,接下来请同学们看练一练第一题,判 断一下哪个图形中的涂色部分是扇形?为什么? 2、练一练第 2 题让学生自主画图,并涂色。在学生画出扇形后,鼓 励学生测量自己所画圆心角的度数。 3、 补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇 形,然后集体交流画扇形的方法。 学生画,教师巡视,给学生充足画的时间。 师:请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的

27、度数,并标 出来。 请在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形。 学生在练习本上画,教师巡视。 师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的? 师:这节课,我们认识了扇形,了解了扇形和圆的关系。现在,请同 学们看课本第 10 页练习第 3 题,这道题中有 3 个小题,请同学们自 己完成。 学生自己做,教师关注学习稍差的学生。 四、课堂小结 同学们,这节课你学得愉快吗?谁能说说你的收获是什么? 板书设计:板书设计: 扇形 右图中,圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧,读作:弧 AB。 顶点在圆心,两条半径组成的AOB,叫做圆心角。 教学反思:教学反思: 1、准确把握教材,依据本班

28、学生实际知识、能力的水平、自己的思 考以及年级组教师的共同研究,找准切入点,制定目标及重难点。 2、充分利用两个圆片,但每次用的目的不同。 第一次用:请将手中的两个圆一个平均分成 4 份剪下其中的一份,另 一个平均分成 2 份剪下其中的一份,观察手中的图形,它们像什么? 这样设计起到引出课题的目的。 第二次用:观察桌上你刚才剪好的图形,请你选择其中的一个图形说 一说,它是扇形吗,为什么?这样的目的是让学生运用所学的扇形的 概念进行判断,进一步巩固扇形的特征。 第三次用:请将桌上的每一个扇形对折,你有什么发现?这样的目的 使学生发现扇形是轴对称图形,有一条对称轴。 3、充分利用多媒体课件,课件的

29、展示适时、适度。 “弧” 、 “圆心角” 、 “扇形”的概念,语言比较抽象,利用课件的演示 学生容易理解并可见其形象。 课件向学生展示活动的扇形。圆心角一条半径不动,另一条半径不断 转动, 呈现不同的扇形。 当两条半径重合时, 形成一个圆。 通过观察, 你发现了什么?学生纷纷举手,很快发现了扇形是圆的一部分。让学 生在观察的过程中感受到扇形与圆的关系。 4、层次清晰,学生能积极、充分参与活动,学生主体位置突显。 学生们在动手操作(画一画,折一折,描一描) ,动眼观察、动口交 流,动脑思考的过程中,认识了“弧” 、 “圆心角” 、 “扇形” ,并能对 扇形进行准确地判断,这样充分发挥了学生在教学

30、中的主体作用。 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 1 课时课时 比的意义比的意义 教学目标:教学目标: 1、结合具体情境,经历认识比的过程。 2、了解比和比值的含义,知道比的各部分名称,会求比值 3、感受数学与日常生活的密切联系,激发对比的知识的好奇心。 教学重难点:教学重难点: 知道比的各部分名称,会求比值。 教学准备:教学准备: 课件。 教学过程:教学过程: 一、问题情景 请同学们打开书第 11 页,书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图, 大家观察情景图并读一读两个工人的对话。 师:从两个工人的对话中,你知道了什么? 学生可能会说:水泥沙是每1千克水泥对3千克沙子混合搅拌而成的。 1

31、 千克水泥对 3 千克沙子,还可以说 3 千克沙子对 1 千克水泥。 二、认识比 师:谁能用自己的话说一说每 1 千克水泥对 3 千克沙子是什么意思? 学生可能会说: (1)就是 1 千克的水泥加 3 千克沙子。2 千克水泥加 6 千克沙子。 (2)就是每 1 千克水泥就配 3 千克沙子。 (3)水泥沙里面,是水泥,是沙子。 (4)水泥沙里水泥占 1 份,沙子占 3 份。 师:同学们说的意思都对。每 1 千克水泥对 3 千克沙子,就是有 1 千 克水泥就加 3 千克沙子。也就是说,水泥沙里水泥占 1 份,沙子占 3 份。生活中这样的问题在数学上有一种简单的表示方法。1 千克水泥 和 3 千克沙

32、子的关系可以表示为 1 比 3。 边说边在前面板书的基础上,板书 1:3。 师:这样的表示方法叫做比。板书:比 师:(指着 1:3)这个式子读作 1 比 3、1 和 3 中间的这个像冒号的符 号叫做比号。请同学们读一遍。 学生读式子。 师:在用比表示两个量的关系时,为了区分谁和谁比,比中的两个数 还有自己的名字。在 1:3 中,1 叫比的前项,3 叫比的后项。边说边 板书。 师:我们知道 1 千克水泥对 3 千克沙于还可以说 3 千克沙子对 1 千克 水泥, 3 千克沙子和 1 千克水泥的关系怎样表示呢?把 3 作比的前项, 先写 3,中间写比号,把 1 作比的后项,最后写 1。教师边说边完成

33、 板书。 1 千克水泥对 3 千克沙子:1:3 3 千克水泥对 1 千克沙子:3:1 师:请同学们读一读这个比。 生:3 比 1。 师:搅拌水泥沙问题中,沙子和水的关系可以用比表示。其实在我们 的生活中很多地方用到了比,下面我们再来看一个调制涂料的问题。 环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书:白色涂料 6 千克 蓝色涂料 3 千克 师:谁能用自己的话说一说“用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调 成比较浅的蓝色涂料”的意思? 学生可能会说:每 6 干克白色涂料就对 3 千克蓝色涂料。 师:现在,请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质 量有什么关系

34、呢? 生 1:白色涂料是蓝色涂料的 2 倍。 生 2:蓝色涂料是白色涂料的。 教师板书出上面两句话。 师:很好,同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。能 写出表示这两种关系的算式吗? 白色涂料是蓝色涂料质量的 2 倍:63=2 蓝色涂料是白色涂料质量的 2 1 :36= 2 1 师:大家看,我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每 6 千克 白色涂料对 3 千克蓝色涂料, 这两种涂料之间的质量关系还可以用比 来表示。即:白色涂料和蓝色涂料质量的比是 6 比 3。 师:6 比 3 表示白色涂料与蓝色涂料质量的比,读作 6 比 3。那么,蓝 色涂料和白色涂料质量的比是多少呢? 生:3

35、比 6。 师:对, 蓝色涂料和白色涂料质量的比是 3 比 6。 因为先说蓝色涂料, 所以先写 3,再写比号,最后写 6。 教师边读边在下面板书:3:6。 白色涂料是蓝色涂料质量的 2 倍。63=2 6:3 蓝色涂料是白色涂料质量的( ) 。 师:同学们观察我们写出的除法算式和比,63=2 和 6:3 都表示白色 涂料和蓝色涂料质量的关系,所以,我们可以得到一个算式。 边说边板书:6:3=63=2 师:那么, 根据 36=和 3:6 都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系, 可以写出一个什么算式呢? 学生说,教师板书。提示 36 可以写成( ) 师:根据 6:3=63、3:6=36,我们可以得到一个

36、结论:比表示两个 数相除。 板书:比表示两个数相除 师:请同学们观察 6:3=63、 ,你发现比的前项、后项、比号与除法 的各部分有什么关系? 生 1:比的前项是除法中的被除数。 生 2:比的后项是除法中的除数。 生 3:比号相当于除法中的除号。 师:很好。再来观察,你发现比和分数的各部分有什么关系? 生 1:比的前项相当于分数的分子。 生 2:比的后项相当于分数的分母。 生 3:比号相当于分数线。 师:通过前面的学习,我们知道了比表示两个数相除,而且了解了比 的各部分与除法,分数各部分的关系。那么,在除法中,两个数相除 的结果和比有什么关系呢?谁知道这个是怎么来的? 生:3:6 等于( )

37、,约分后等于( ) 。 师:我们已经知道,在 3 比 6 中,3 叫比的前项,:叫比号,6 叫比的 后项。 那么, 两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。 三、课堂练习 1.练一练第 1 题。 师:从题中你了解到哪些情況? 师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?谁来说一说? 今天我们学了比,谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?写出投中 次数与投篮次数的比,要把投中次数作比的前项,怎样求出 3 比 10 的比值呢? 请同学们自己写出丫丫,亮亮,聪聪投中次数与投篮次数的比。 生独立完成,师巡视,特别关注是否有人把约分。如果有学生约分, 可让学生说一说是怎样做的。5 比 10 的比是是对的

38、。但是,大家再 看一看,还可以化成更简单的分数吗?怎么办? 根据分数的基本性质,把( )约分得( ) 。 练一练第 2 题。 学生独立完成,教师巡视,了解学生写出的比。 师:谁来说一说你写出的比,比值是多少? 水果糖和奶糖的比是?比值是怎样求出来的? 8 比 12 写成分数形式是( ) ,约分后等于( ) 板书设计:板书设计: 比 1 千克水泥对 3 千克沙子:1:3 3 千克水泥对 1 千克沙子:3:1 6:3=63=2 教学反思:教学反思: 比的意义是在学生学过分数与除法的关系, 分数乘除法的意义和 计算方法,以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实 质是对两个数量进行比较表示两

39、个数量间的关系。 还有每个比中两项 的名称和比值的概念,比值的求法,以及比和除法、分数的关系,注 意:比的后项不能是 0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比 与除法、分数的联系,教学难点是理解比的意义。一堂课下来,感觉 不足之处还有很多,有些细节地方处理得不是很到位。像在教学比的 意义时,对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比,强调的 还不够, 使学生的对两个数相除也可以说成两个数的比的感悟不深刻, 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 2 课时课时 比的基本性质比的基本性质 教学目标:教学目标: 1、了解比的基本性质与分数的基本性质的关系,能运用比的基本性 质化简。 2、 结合

40、具体事例, 经历求比值、 认识比的基本性质、 化简比的过程。 3、体会数学知识间的内在联系,了解“黄金比”在生活中的广泛应 用。 教学重点:教学重点: 理解比的基本性质,掌握化简比的方法。 教学难点:教学难点: 摹握化简比的方法。 课前准备:课前准备: 多媒体课件等。 教学过程教学过程 一、导入新课 提问: 1.商不变的性质。 2.分数的基本性质是什么? 二、新课学习 1.出示例题 3,让学生解答。 两袋词料粗蛋白和总质量的比值一样吗? 写出比并求出比值。 教学比的基本性质 猜想:我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质,根据比同 除法、分数之间的联系,你有什么联想和猜测呢? 生:比的前后项

41、同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不変。 (2验证:大家敢于猜想值得表扬,许多发明创造都来自于猜想。不 过,猜想毕竟是猜想,它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想 进行验证吗? (让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。 ) 根据分数、比、除法的关系验证。 根据比值验证。 教师小结:大家的脸证明了以上的猜想是正确的,这个规律(指板 书)就叫做比的基本性质(板书课题)。 总结比的基本性质,为什么强调 0 除外呢? 2.教字比的基本性质的应用 请同字们想比的基本性质有什么样的用途? 比的基本性质主要用来化简比, 一般把比化成最简单的整数比(板书: 最简单的整数比。) 根据你自己的理解,

42、能说一说什么是最简单的整 数比吗? (前项和后项是互质数。 ) 请同字们解笞的例题 3,这两个比是最简比吗?让字生试着化简比。 学生先讨论方法,再试做。 小结方法:化简时比的前项和后项都是整数时,可以把比写成分数的 形式再化简; 是小数先转化为整数; 是分数可以用求比值的方法化简。 但要注意,这个结果必须是一个比。 学生讨论: 化简比与求比值有什么不同? 字生质疑。 出示例题 4,让字生解答。 三、课堂小结 同学们,这节课你学得愉快吗?谁能说说你的收获是什么? (比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不変,这叫 做比的基本性质) 四、巩固练习 课本第 14 页相关习题。 板书设计

43、:板书设计: 比的基本性质 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ,比值不变。这就 叫做比的基本性质。 化简比的方法:化简时比的前项和后项都是整数时,可以把比写成分 数的形式再化简;是小数先转化为整数;是分数可以用求比值的方法 化简。但要注意,这个结果必须是一个比。 教学反思:教学反思: 1.根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。 在教学中,首先引导学生复习分数的基本性质和商不变的规律,再引 导学生回忆比和分数、除法有很多关系,然后教师适当地进行引导。 培养了学生的语言表达能力,也激发了学生的积极性,调动了课堂气 氛。 2.探究新知、对比评价,培养学生的评价能力、

44、概括能力。放弃了以 往的讲授法,采用尝试解决法,由学生尝试化简,遇到问题小组共同 探究、共同探讨、找到化简的办法,最后进行板演。这样既使学生体 会到了学习的快乐,也培养了学生的探究能力、概括能力,同时体验 数学学习的价值。 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 3 课时课时 比例和比例的基本性质比例和比例的基本性质 教学目标:教学目标: 1、通过不同规格国旗的典型事例,经历认识比例和比例的基本性质 的过程。 2、 认识比例, 知道比例的内项和外项。 理解并掌握比例的基本性质, 会判断两个比是否成比例。 3、 体会国旗中隐含的数学规律, 丰富关于国旗的知识, 培养爱国旗、 爱祖圆的情感。 教

45、学重难点教学重难点: 知道比例的内项和外项,掌握比例的基本性质,会判断两个比是否成 比例。 教学具准备:教学具准备: 国旗、学生带计算器 教学过程:教学过程: 一、问题情景 师:在我们的数学书第 15 页“兔博士网站”中一段对中华人民共和圆 国旗的介绍,现在请大家打开书去阅读一下。 学生看书,教师巡视。 师:好,现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的? 学生可能会说到: 长 192cm,宽 128cm。 长 144cm,宽 96cm。 长 96cm,宽 64cm。 师:我们学校这面国旗长 144cm,宽 96cm。教师板书。 二、比例 师:那国旗长和宽的比是多少呢?在练习本上试者写一写。

46、 学生自主完成,教师巡视。 谁来说说国旗长和宽的比是多少? 国旗的比是 96:64,化简后等于 3:2。 师:通过计算我们知道了国旗长和宽的比是 3:2,你们能不能计算说 出宽和长的比? 师:你是怎么想的?刚才,我们知道了长 144 厘米、宽 96 厘米的国旗 长和宽的比,也就是书上第四种规格,那其他规格的国旗长和宽或者 宽和长的比是怎么样的呢?这样,请同学们从剩下的四种规格中任选 两种,计算一下它们的比值。 学生计算,教师巡视。 师:同学们,都算完了吗?谁来说说你计算的结果? 可能出现以下情况: 长和宽的比: (1)第一种 288:192=3:2 (2)第二种 240:160=3:2 (3)

47、第三种 192:128=3:2 (4)第五种 96:64=3:2 师:刚才我们一起交流了各种规格的国旗的长、宽的比,那现在观察 这些比,你发现了什么? 学生可能会说: 长和宽的比都是 3:2。 宽和长的比都是 2:3 国旗的规格虽然不一样,但是长和宽(宽和长)的比值都相等。 师:看来, 无论哪种规格的国旗, 在制作过程中长和宽的比是一定的, 总是 3:2。现在我们来看黑板,240:160 与 96:64 的比值相等,我可 不可以写成这种形式? 教师板书:240:160=96:64 师:在我们数学中,像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 师:在比例中,组成比例的四个数就叫做比例的项。两端的两项叫做 比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 师:240 叫做这组比例的? 生:外项。 师:这组比例的内项分别是? 生:160 和 96。 师:看来同学们都已经认识了比例了。下面你们能不能根据这两组宽 和长的比,也试者写出一组比例,说出比例中各部分的名称? 学生自己写比例,教师巡视。 师:谁来说说你写的比例,并指出各部分的名称? 三、比例的基本性质 师:同学们,比例在我们数学中是一种非常特殊的式子,它的各部分 之间存在着一些有趣的关系