1、教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 8.74%将 50175 亿用科学记数法表 示为（ ） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 4 （3 分）如图，1265，335，则下列结论错误的是（ ） AABCD BB30 CC+2EFC DCGFG 5 （3 分）如图所示，正方体的展开图为（ ） A B C D 6 （3 分）在平面直角坐标系中
2、，点 O 为坐标原点，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴正半轴交于点 B，连接 AB，将 RtOAB 向右上方平移，得到 RtOAB，且点 O，A落在抛物线的对称轴上，点 B落在抛物线上，则直线 AB的表达式为（ ） 第 2 页（共 29 页） Ayx Byx+1 Cyx+ Dyx+2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）计算： （a1）2 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的
3、一个根为 x1，则这个一元二次方程 的另一个根为 9 （3 分）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示） ，一 个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法 和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根据符号记 数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 10 （3 分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下 统计：
4、 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 11 （3 分）如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E，若EAC49， 则BAE 的度数为 12 （3 分）矩形纸片 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕经过点 B，交 AD 边于点 E，点 A 落在点 A处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA，EA，不再添 加其它线段当图中存在 30角
5、时，AE 的长为 厘米 第 3 页（共 29 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （1）0|2|+（） 2； （2）解不等式组： 14 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x 15 （6 分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成 员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年 级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方
6、式进行线上面试 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 16 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下 作图（保留作图痕迹） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 17 （6 分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔 记本，这种笔芯每盒 10
7、 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯， 2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺 品，请通过运算说明 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反
8、比例函数 y（x0） 的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB 第 4 页（共 29 页） 2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数 19 （8 分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上 教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同阶段学习效果， 决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评， 第一次是复学初对线上教学质量测评， 第二次是复学一个月后
9、教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图 （图 1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x 40 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句 话概述） ； &n
10、bsp;（3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分这次测试中，分数高于 78 分的至少有 人，至多有 人； （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数 第 5 页（共 29 页） 20 （8 分）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上， 图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE 90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动， 支
11、撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕 点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin40 0.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448， cos26.60.894， tan26.6 0.500，1.732） 五五、 （本大题共、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18
12、 分）分） 21 （9 分）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 22 （9 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部 分对应值如下表： &nb
13、sp;x 2 1 0 1 2 第 6 页（共 29 页） y m 0 3 n 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及 m，n 的值； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线设点 P 为抛物线上的动点，OP 的中点为 P，描出 相应的点 P，再把相应的点 P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线 ym（m2）与抛物线及（3）中的点 P所在曲线都有两个交点，交点从 左到右依次为 A1，A2，A3
14、，A4，请根据图象直接写出线段 A1A2，A3A4之间的数量关 系 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角 形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1） 如图 2， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为斜边向外侧作 RtABD， RtACE，RtBCF，若123，则面积 S1，S2，S3之间的关系式为 ；
15、;推广验证 （2） 如图 3， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为边向外侧作任意ABD， ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然 成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB2， DE2，点 P 在 AE 上，ABP30，PE，求五边形 ABCDE 的面积 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页） 20
16、20 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：3 的倒数是 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） &n
17、bsp;Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3a2a6 Da3a2a 【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不 变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3a2a5，故本选项错误； D、a3a2a，正确 故选：D 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的 关键，不是同类项的一定不能合并 3 （3
18、 分）教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初步统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长 8.74%将 50175 亿用科学记数法表 示为（ ） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 第 9 页（共 29 页） 同 【解答】解：50175
19、 亿50175000000005.01751012 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）如图，1265，335，则下列结论错误的是（ ） AABCD BB30 CC+2EFC DCGFG 【分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论 【解答】解：1265， ABCD，故 A 选项正确， 又335， C653530， BC30，故 B 选项正确， EFC 是CGF 的外角，
20、 EFCC+3，故 C 选项错误， 3C， CGFG，故 D 选项正确， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两 条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 5 （3 分）如图所示，正方体的展开图为（ ） A B 第 10 页（共 29 页） C D 【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可 【解答】解：根据“相间、Z 端是对面”可得选项 B 不符合题意； &nbs
21、p;再根据“上面”符号开口，可以判断选项 A 符合题意；选项 C、D 不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A， 与 x 轴正半轴交于点 B，连接 AB，将 RtOAB 向右上方平移，得到 RtOAB，且点 O，A落在抛物线的对称轴上，点 B落在抛物线上，则直线 AB的表达式为（ ） Ayx Byx+1 Cyx+ Dyx+2 【分析】求得 A、B 的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意
22、设出 A（1，n） ，则 B（4， n+3） ，把 B（4，n+3）代入抛物线解析式求得 n，即可求得 A、B的坐标，然后根 据待定系数法即可求得直线 AB的表达式 【解答】解：如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于点 B， 令 y0，解得 x1 或 3， 令 x0，求得 y3， B（3，0） ，A（0，3） ， 抛物线 yx22x3 的对称轴为直线 x1， A的横坐标为 1， 设 A（1，n） ，则 B（4，n+3） ， 点 B落在抛物线上， n+316
23、83，解得 n2， A（1，2） ，B（4，5） ， 设直线 AB的表达式为 ykx+b， ， 解得 直线 AB的表达式为 yx+1， 第 11 页（共 29 页） 故选：B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，坐标和图形变换平移，二次函数图象上点 的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出 A、B的坐标是解题 的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）
24、计算： （a1）2 a22a+1 【分析】直接利用完全平方公式计算即可解答 【解答】解： （a1）2a22a+1 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键完全平方公式： （ab）2 a22ab+b2 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个根为 x1，则这个一元二次方程 的另一个根为 2 【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为2，结合方程的一个根为 1，可 求出方程的另一个根，此题得解 【解答】解：a1，bk，c2， x1x22 关于 x 的一元二次方
25、程 x2kx20 的一个根为 x1， 另一个根为212 故答案为：2 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解 题的关键 9 （3 分）公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示） ，一 个钉头形代表 1，一个尖头形代表 10在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法 第 12 页（共 29 页） 和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根据符号记 数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 25 【
26、分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是 5，十位上的数是 2，故这个两位数 我 25 【解答】解：由题意可得，表示 25 故答案为：25 【点评】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的 关键 10 （3 分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下 统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么
27、，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9 【分析】直接根据众数的定义可得答案 【解答】解：圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9， 故答案为：9 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最 多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 11 （3 分）如图，AC 平分DCB，CBCD，DA 的延长线交 BC 于点 E，若EAC49， 则BAE 的度数为 82 【分析】证明ABCADC 得D+ACDB+ACB49，进而根据三角形内角 &nbs
28、p; 第 13 页（共 29 页） 和定理得结果 【解答】解：AC 平分DCB， BCADCA， 又CBCD，ACAC， ABCADC（SAS） ， BD， B+ACBD+ACD， CAED+ACD49， B+ACB49， BAE180BACBCAE82， 故答案为：82 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和 定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得B+ACB49 12 （3 分）矩形纸片
29、 ABCD，长 AD8cm，宽 AB4cm，折叠纸片，使折痕经过点 B，交 AD 边于点 E，点 A 落在点 A处，展平后得到折痕 BE，同时得到线段 BA，EA，不再添 加其它线段 当图中存在 30角时， AE 的长为 厘米或 4厘米或 厘米 【分析】 根据翻折可得ABEABE， 分 3 种情况讨论： 当ABE30时或当AEB 30时或当ABA30时求 AE 的长 【解答】解： 当ABE30时，AEABtan30； 当AEB30时，AE4； ABE15时，ABA30，延长 BA交 AD 于 F，如下图所示，
30、; 第 14 页（共 29 页） 设 AEx，则 EAx，EF， AFAE+EFABtan30， x+， x84， AE84 故答案为：厘米或 4厘米或 84厘米 【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （1）0|2|+（） 2； （2）解不等式组： 【分析】 （1）先计算零指数幂
31、、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式12+41+43； （2）解不等式 3x21，得：x1， 解不等式 5x2，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （6 分）先化简，再求值： （），其中 x &nb
32、sp;【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 第 15 页（共 29 页） ， 当 x时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 15 （6 分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成 员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年 级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试 （
33、1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率 【分析】 （1）共有 4 种可能出现的结果，抽到小艺的只有 1 种，可求出抽到小艺的概率； （2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率 【解答】解： （1）共有 4 种可能出现的结果，抽到小艺的只有 1 种， 因此恰好抽到小艺的概率为， 故答案为：； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中都是八年级，
34、即抽到小志、小晴的有 2 种， P（小志、小晴） 【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结 果情况是正确解答的前提 16 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC 的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下 作图（保留作图痕迹） 第 16 页（共 29 页） （1）在图 1 中，作ABC 关于点 O 对称的ABC； （2）在图 2 中，作ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可
35、 （2）根据 AB2，BC，AC5，利用数形结合的思想解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，ABC即为所求 （2）如图 2 中，ABC即为所求 【点评】本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想 解决问题，属于中考常考题型 17 （6 分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔 记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元小贤要买 3 支笔芯， 2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元 （1）
36、求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具 付款后，只有小贤还剩 2 元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺 品，请通过运算说明 【分析】 （1）设笔记本的单价为 x 元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元，根据“小贤要 买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元” ， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于 2 个
37、小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小 第 17 页（共 29 页） 工艺品 【解答】解： （1）设笔记本的单价为 x 元，单独购买一支笔芯的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元 （2）小贤和小艺带的总钱数为 19+2+2647（元） 两人合在一起购买所需费用为 5（2+1）+（30.5）1040（元） 47407（元） ，326（元） ，76， 他们合在一起购买，
38、才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y（x0） 的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB 2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD 的度数
39、 【分析】 （1）根据题意求得 A（2，2） ，然后代入 y（x0） ，求得 k 的值，即可求得 反比例函数的解析式； （2）根据 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，得出 OAAEBE，根据直角三角形斜 边中线的性质得出 CEAEBE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得 出AOE2EOD，从而求得EOD15 【解答】解： （1）直线 ACx 轴，垂足为 D，AOD45， AOD 是等腰直角三角形， 第 18 页（共 29 页） OA2， ODAD2， A（2，2
40、） ， 顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k224， 反比例函数的解析式为 y； （2）AB2OA，点 E 恰为 AB 的中点， OAAE， RtABC 中，ACB90， CEAEBE， AOEAEO，ECBEBC， AEOECB+EBC2EBC， BCx 轴， EODECB， AOE2EOD， AOD45， EOD15 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质， 三角形
41、外角的性质，等腰三角形的性质，证得AOE2EOD，是解题的关键 19 （8 分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上 教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同阶段学习效果， 决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评， 第一次是复学初对线上教学质量测评， 第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图 （图 1） 第 19 页（共 29 页） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30 x 40 40
42、 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m 14 ； （2）请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句 话概述） ； （3） 某同学第二次测试数学成绩为78分 这次测试中， 分数高于78分的至少有 20 人， 至多有 34 人； （4）请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以
43、上）的人数 【分析】 （1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出 m 的值； （2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图 2 中的图补充完整，然后即可写出 成绩的变化情况； （3）根据表格中的数据，可以得到分数高于 78 分的至少有多少人，至多有多少人； （4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀 （80 分及以上）的人数 【解答】解： （1）m（2+8+10+15+10+4+1）（1+3+3+8+15+6）14， 故答案为：14； （2）折线图如下图所示，
44、 第 20 页（共 29 页） 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为 78 分这次测试中，分数高于 78 分的至少有 14+6 20（人） ，至多有 14+6+（151）34（人） ， 故答案为：20，34； （4）800320（人） ， 答：复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的有 320 人 【点评】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题 的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 &
45、nbsp;20 （8 分）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上， 图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE 90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动， 支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕 点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋
46、转的角度 （参考数据：sin40 0.643， cos400.766， tan400.839， sin26.60.448， cos26.60.894， tan26.6 0.500，1.732） 【分析】 （1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出 CB、AF， 即可求出点 A 到直线 DE 的距离； 第 21 页（共 29 页） （2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边 角关系求出相应的角度即可 【解答】 解： （1） 如图 2， 过 A 作 AMDE， 交 ED 的延
47、长线于点 M， 过点 C 作 CFAM， 垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80，CD80，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE8040 （mm）FM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44， AMAF+FM51.44+40120.7（mm） ，
48、 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80，BC40， tanD0.500， D26.6， 因此旋转的角度为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 第 22 页（共 29 页） 【点评】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直 角三角形是常用的方法，也是基本的方法 五、 （本大题共五、 （本
49、大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度 数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 【分析】 （1）连接 OA，OB，由切线的性质可求PAOPBO90，由四
50、边形内角和 可求解； （2）当APB60时，四边形 APBC 是菱形，连接 OA，OB，由切线长定理可得 PA PB，APCBPC30，由“SAS”可证APCBPC，可得ACPBCP 30，ACBC，可证 APACPBBC，可得四边形 APBC 是菱形； （3）分别求出 AP，PD 的长，由弧长公式可求，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，连接 OA，OB， 第 23 页（共 29 页） PA，PB 为O 的切线， PAOPBO90， APB+PAO+PBO+AOB360， &n
51、bsp;APB+AOB180， APB80， AOB100， ACB50； （2）如图 2，当APB60时，四边形 APBC 是菱形， 连接 OA，OB， 由（1）可知，AOB+APB180， APB60， AOB120， ACB60APB， 点 C 运动到 PC 距离最大， PC 经过圆心， PA，PB 为O 的切线， PAPB，APCBPC30， 又PCPC， APCBPC（SAS） ， &nbs
52、p;第 24 页（共 29 页） ACPBCP30，ACBC， APCACP30， APAC， APACPBBC， 四边形 APBC 是菱形； （3）O 的半径为 r， OAr，OP2r， APr，PDr， AOP90APO60， 的长度， 阴影部分的周长PA+PD+r+r+r（+1+）r 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公 式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 22 （9
53、分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量 x 与函数值 y 的部 分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y m 0 3 n 3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 上 ，对称轴为 直线 x1 ； （2）求抛物线的表达式及 m，n 的值； （3）请在图 1 中画出所求的抛物线设点 P 为抛物线上的动点，OP 的中点为 P，描出 相应的点 P，再把相应的点 P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4）设直线 ym（m2）与抛物线及（3）中的点 P所在曲线
54、都有两个交点，交点从 左到右依次为 A1， A2， A3， A4， 请根据图象直接写出线段 A1A2， A3A4之间的数量关系 A3A4 A1A21 第 25 页（共 29 页） 【分析】 （1）观察表格中的数据，得到 x0 和 x2 时，y 值相等都为3，且其他 y 的 值比3 大，可得出抛物线开口方向及对称轴； （2）把三点坐标代入抛物线解析式求出 a，b，c 的值确定出解析式，进而求出 m 与 n 的值即可； （3）画出抛物线图象，确定出点 P运动的轨迹即可； （4）根据（3）中图象可得答案 &nb
55、sp;【解答】解： （1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线 x1； 故答案为：上，直线 x1； （2）把（1，0） ， （0，3） ， （2，3）代入 yax2+bx+c，得： ， 解得：， 抛物线解析式为 yx22x3， 当 x2 时，m4+435； 当 x1 时，n1234； （3）画出抛物线图象，如图 1 所示，描出 P的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示， 第 26 页（共 29 页） （4）根据题意及（3）中图象可得：A3A4
56、A1A21 故答案为：A3A4A1A21 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的图象与性质，数形结 合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角 形三边向外侧作多边形，它们的面积 S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1） 如图 2， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为斜边向外侧作 RtABD， RtACE
57、， RtBCF， 若123， 则面积 S1， S2， S3之间的关系式为 S1+S2S3 ； 推广验证 （2） 如图 3， 在 RtABC 中， BC 为斜边， 分别以 AB， AC， BC 为边向外侧作任意ABD， ACE，BCF，满足123，DEF，则（1）中所得关系式是否仍然 成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，AEC105，ABC90，AB2， DE2，点 P 在 AE 上，ABP30，PE，求五边形 ABCDE 的面积 第 27 页（共 29 页） 【分析】类比探究 （1）通过证明ADBBFC，可得（）2，同理可得（）2， 由勾股定理可得 AB2+AC2BC2，可得结论