1、如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 3 （3 分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多 项技术处于国际领先地位， 其星载原子钟的精度， 已经提升到了每3000000年误差1秒 数 3000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3106 B3107 C3106 D30105 4 （3 分）将一副三角尺按如图摆放，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，EFBC， BEDF90，A45，F60，则CED 的度数是（ ） A15 B20 C25
2、 D30 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B方差是刻画数据波动程度的量 C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 第 2 页（共 28 页） 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2 B （） 12 Ca+2a23a3 D （a2）3a6 7 （3 分）对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与
3、 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x2 时，y4 8 （3 分）一个圆锥的底面半径是 4cm，其侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥的母线长 是（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 9 （3 分）关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ，且 2+212，那 么 m 的值为（ ） A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 10 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF下列结论：BDCE；BFC
4、F；AF 平分CAD；AFE 45其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将结果直接填写在答题卡对分请将结果直接填写在答题卡对 应的横线上应的横线上.） 11 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则 n 的值是 12 （3 分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某 队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜了 场
5、13 （3 分）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它 的东北方向，此时轮船与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A 在它的北 偏西 60方向，此时轮船与小岛的距离 AD 为 海里 第 3 页（共 28 页） 14 （3 分）有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4随机抽取 1 张后，放回并 混在一起，再随机抽取 1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 15 （3 分）某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 20
6、0 顶在“创建文明城 市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知 头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元 16 （3 分）如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0） ，过点 P 作 y 轴的 平行线交直线 a 于点 P1，过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平 行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P4，按此作法进行下 去，则点 P2020的横坐标为 三、解答
7、题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 72 分分.） 17 （12 分） （1）先化简，再求值：，其中 a1 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （6 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图， 不写画法，保留画图痕迹 （1）如图 1，在 BC 上找出一点 M，使点 M 是 BC 的中点； 第 4 页（共 28 页） （2）如图 2，在 BD 上找出一点 N，使点 N 是 BD 的一个三等分点 19 （7
8、 分）5 月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某 天上午的体温监测记载表 ，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 学生体温频数分布表 组别 温度（） 频数（人数） 甲 36.3 6 乙 36.4 a 丙 36.5 20 丁 36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中 a ，该班学生体温的众数是 ，中位数是 ； （2）扇形统计图中 m ，丁组对应的扇形的圆心角是
9、; 度； （3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位） 20 （8 分）把抛物线 C1：yx2+2x+3 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C2的函数关系式； （2）动点 P（a，6）能否在抛物线 C2上？请说明理由； （3）若点 A（m，y1） ，B（n，y2）都在抛物线 C2上，且 mn0，比较 y1，y2的大小， 并说明理由 第 5 页（共 28 页） 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB
10、为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 的直 线 EF 交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E，且BAC2BDE （1）求证：DF 是O 的切线； （2）当 CF2，BE3 时，求 AF 的长 22 （9 分）如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（6，1） ，AOB 的面积为 8 （1）填空：反比例函数的关系式为 ； （2）求直线 AB 的函数关系式； （3）动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，求点 P 的坐标 &nb
11、sp; 23 （10 分）实践操作： 第一步：如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处， 得到折痕 DE，然后把纸片展平 第二步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上的点 C处，点 B 落在点 B处，得到折痕 EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平 问题解决： （1）如图 1，填空：四边形 AEAD 的形状是 ； （2）如图 2，线段 MC与 ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等
12、，请说明理由； （3）如图 2，若 AC2cm，DC4cm，求 DN：EN 的值 第 6 页（共 28 页） 24 （12 分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同 时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小 华到达商店比妈妈返回商店早 5 分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 t （分钟） ，图 1 表示两人之间的距离 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象；图 2 中线段 AB 表示小华和商店的距离 y1（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象的
13、一部分， 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 分 钟，点 M 的坐标是 （2）直接写出妈妈和商店的距离 y2（米）与时间 t（分钟）的函数关系式，并在图 2 中 画出其函数图象； （3）求 t 为何值时，两人相距 360 米 第 7 页（共 28 页） 2020 年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试 卷卷 参考答案与试题解析参
14、考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分分.在下列各小题中，均给出四个在下列各小题中，均给出四个 答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不 涂均为零分 ）涂均为零分 ） 1 （3 分）下列各数中，比2 小的数是（ ） A0 B3 C1 D|0.6| 【分析】先计算|0.6|，再比较大小 【解答】解：|0.6|0.6， 321
15、0|0.6| 故选：B 【点评】本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较掌握有理数大小的比较方法是 解决本题的关键有理数大小的比较：正数大于 0，0 大于一切负数两个负数比较大小， 绝对值大的反而小 2 （3 分）如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】从上面看物体所得到的图形即为俯视图，因此选项 C 的图形符合题意 【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项 C 的图形符合题意， 故选：C 【点评】本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图
16、、俯视图实际上就是从正面、 左面、上面对该几何体正投影所得到的图形 3 （3 分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多 项技术处于国际领先地位， 其星载原子钟的精度， 已经提升到了每3000000年误差1秒 数 第 8 页（共 28 页） 3000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3106 B3107 C3106 D30105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的
17、位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：30000003106， 故选：C 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）将一副三角尺按如图摆放，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上，EFBC， BEDF90，A45，F60，则CED 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】由BEDF90，A45，F60，利用三角形内
18、角和定理可得 出ACB45，由 EFBC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出EDC 的度数， 结合三角形外角的性质可得结论 【解答】解：B90，A45， ACB45 EDF90，F60， DEF30 EFBC， EDCDEF30， CEDACBEDC453015 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相 等”是解题的关键 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） 第 9 页（共 28 页） A
19、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B方差是刻画数据波动程度的量 C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 【分析】根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可 【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜 选择抽样调查，因此选项 A 不符合题意； 方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项 B 符合题意； 购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项 C 不符合 题意； &nbs
20、p;掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查普查、抽查，方差，概率的意义，理解各个概念的意义是正确判断的 前提 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2 B （） 12 Ca+2a23a3 D （a2）3a6 【分析】根据算术平方根、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂分别进行 计算，即可判断 【解答】解：A因为2， 所以 A 选项错误； B因为（） 12， 所以 B 选项错误； C因为 a 与 2a
21、2不是同类项，不能合并， 所以 C 选项错误； D因为（a2）3a6， 所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂， 解决本题的关键是准确掌握以上知识 第 10 页（共 28 页） 7 （3 分）对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x2 时，y4 【分析】根据题目中的函数解析式
22、和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成 立，从而可以解答本题 【解答】解：一次函数 yx+2， 当 x1 时，y3， 图象经过点（1，3） ，故选项 A 正确； 令 y0，解得 x2， 图象与 x 轴交于点（2，0） ，故选项 B 正确； k10，b20， 不经过第四象限，故选项 C 正确； k10， 函数值 y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时，y4， 当 x2 时，y4，故选项 D 不正确， 故选：D 【点评】本题考查一次函
23、数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是 明确题意，利用一次函数的性质解答 8 （3 分）一个圆锥的底面半径是 4cm，其侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥的母线长 是（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可 【解答】解：圆锥的底面周长为 248cm，即为展开图扇形的弧长， 由弧长公式得，8， 解得，R12，即圆锥的母线长为 12cm 故选：B 第 11 页（共 28 页） 【点评】本题考查圆锥的侧
24、面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确 计算的前提 9 （3 分）关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ，且 2+212，那 么 m 的值为（ ） A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 【分析】 根据方程的根的判别式， 得出 m 的取值范围， 然后根据根与系数的关系可得 + 2（m1） ，m2m， 结合 2+212 即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的方程 x22（m1）x+m20 有两个实数根， 2（m1）241（m2m）4m+40， &nb
25、sp;解得：m1 关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ， +2（m1） ，m2m， 2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即 m23m40， 解得：m1 或 m4（舍去） 故选：A 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个实数根” ； （2）根据根与系数的关系得出关于 m 的 一元二次方程 10 （3 分）如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF下列
26、结论：BDCE；BFCF；AF 平分CAD；AFE 45其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N证明BADCAE，利用全等三角 形的性质一一判断即可 第 12 页（共 28 页） 【解答】解：如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N BACDAE90， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ECBD，BDAAEC，故正确 DOFAOE， &nbs
27、p;DFOEAO90， BDEC，故正确， BADCAE，AMBD，ANEC， AMAN， FA 平分EFB， AFE45，故正确， 若成立，则AEFABDADB，推出 ABAD，显然与条件矛盾，故错误， 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分请将结果直接填写在答题卡对分请将结果直接填写
28、在答题卡对 应的横线应的横线上上.） 11 （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135，则 n 的值是 8 【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多 边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解 【解答】解：正 n 边形的一个内角为 135， 正 n 边形的一个外角为 18013545， n360458 第 13 页（共 28 页） 故答案为：8 【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度 数是常
29、用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键 12 （3 分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某 队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜了 9 场 【分析】设该队胜了 x 场，负了 y 场，根据：某队 14 场比赛；得到 23 分；列方程 组即可求解 【解答】解：设该队胜了 x 场，负了 y 场，依题意有 ， 解得 故该队胜了 9 场 故答案为：9 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关
30、系，列方程组 13 （3 分）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得小岛 A 位于它 的东北方向，此时轮船与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小岛 A 在它的北 偏西 60方向，此时轮船与小岛的距离 AD 为 20 海里 【分析】如图，过点 A 作 ACBD 于点 C，根据题意可得，BACABC45， ADC30，AB20，再根据锐角三角函数即可求出轮船与小岛的距离 AD 【解答】解：如图，过点 A 作 ACBD 于点 C， 第 14 页（共 28 页） 根据题意可知： &nb
31、sp;BACABC45，ADC30，AB20， 在 RtABC 中，ACBCABsin452010， 在 RtACD 中，ADC30， AD2AC20（海里） 答：此时轮船与小岛的距离 AD 为 20海里 故答案为：20 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角 定义 14 （3 分）有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4随机抽取 1 张后，放回并 混在一起，再随机抽取 1 张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 【分析】首先根据题意画出树状图，
32、然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张 卡片上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有 4 种结果， 两次取出的数字之和是奇数的概率为， 故答案为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 15 （3 分）某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶在“创建文明城 市
33、”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知 头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 70 元 【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到 当售价为多少元时，利润达到最大值 第 15 页（共 28 页） 【解答】解：设每顶头盔的售价为 x 元，获得的利润为 w 元， w（x50）200+（80 x）2020（x70）2+8000， 当 x70 时，w 取得最大值，此时 w8000， 故答案为：70 &n
34、bsp;【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质 解答 16 （3 分）如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P（1，0） ，过点 P 作 y 轴的 平行线交直线 a 于点 P1，过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平 行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P4，按此作法进行下 去，则点 P2020的横坐标为 21010 【分析】点 P（1，0） ，P1在直线 yx 上，得到 P1（1，1） ，求得 P2的纵坐标P1的纵 坐标1，得到 P
35、2（2，1） ，即 P2的横坐标为221，同理，P3的横坐标为2 21，P4的横坐标为 422，P522，P623，P723，P824，求得 P4n2，于 是得到结论 【解答】解：点 P（1，0） ，P1在直线 yx 上， P1（1，1） ， P1P2x 轴， P2的纵坐标P1的纵坐标1， P2在直线 yx 上， 1x， x2， P2（2，1） ，即 P2的横坐标为221， 第 16 页（共 28 页） 同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为 422，P5
36、22，P623，P723， P824， P4n2， P2020的横坐标为 221010， 故答案为：21010 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规 律是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 72 分分.） 17 （12 分） （1）先化简，再求值：，其中 a1 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可； （2）先求出不等式的解集，再求
37、出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】解： （1）原式 ， 当 a1 时，原式2； （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是：2x4， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等 式组的解集等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能求出不 第 17 页（共 28 页） 等式组的解集是解（2）的关键 18 （6 分）在平行四边形 ABCD
38、 中，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图， 不写画法，保留画图痕迹 （1）如图 1，在 BC 上找出一点 M，使点 M 是 BC 的中点； （2）如图 2，在 BD 上找出一点 N，使点 N 是 BD 的一个三等分点 【分析】 （1）连接 AC 和 BD，它们的交点为 O，延长 EO 并延长交 AD 于 M，则 M 点为 所作； （2）连接 CE 交 BD 于点 N，则 N 点为所作 【解答】解： （1）如图 1，M 点就是所求作的点： （2）如图 2，点 N 就是所求作的点： 【点评】本
39、题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 平行四边形的性质 19 （7 分）5 月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某 天上午的体温监测记载表 ，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 学生体温频数分布表 组别 温度（） 频数（人数） 甲 36.3 6 乙 36.4 a 丙 36.5 20 &nbs
40、p;第 18 页（共 28 页） 丁 36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中 a 10 ，该班学生体温的众数是 36.5 ，中位数是 36.5 ； （2）扇形统计图中 m 15 ，丁组对应的扇形的圆心角是 36 度； （3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位） 【分析】 （1）根据丙组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以乙组所占的 百分比，求出 a 的值；再根据众数与中位数的定义求解； （2）用甲组的人数除以总人数得出甲组所占百分比，求出 m 的值；用
41、 360丁组所占百 分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数； （3）利用加权平均数的公式计算即可 【解答】解： （1）2050%40（人） ，a4025%10； 36.5 出现了 20 次，次数最多，所以众数是 36.5； 40 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 20、21 个数据都是 36.5，所以中位数是 （36.5+36.5）236.5 故答案为：10，36.5，36.5； （2）m%100%15%，m15； 36036 故答案为：15，36； （3） 该班学生的平均体温为
42、：36.45536.5 （） 第 19 页（共 28 页） 【点评】此题考查了频率分布表，扇形统计图，众数与中位数的定义，读懂统计图表， 运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键 20 （8 分）把抛物线 C1：yx2+2x+3 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度 得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C2的函数关系式； （2）动点 P（a，6）能否在抛物线 C2上？请说明理由； （3）若点 A（m，y1） ，B（n，y2）都在抛物线 C2上，且 mn0，比较
43、 y1，y2的大小， 并说明理由 【分析】 （1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解； （2）根据二次函数的最小值即可判断； （3）根据二次函数的性质可以求得 y1与 y2的大小 【解答】解： （1）yx2+2x+3（x+1）2+2， 把抛物线 C1：yx2+2x+3 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到抛 物线 C2：y（x+14）2+25，即 y（x3）23， 抛物线 C2的函数关系式为：y（x3）23 （2）动点 P（a，6）不在抛物线 C2上，理由如下： &nbs
44、p;抛物线 C2的函数关系式为：y（x3）23， 函数的最小值为3， 63， 动点 P（a，6）不在抛物线 C2上； （3）抛物线 C2的函数关系式为：y（x3）23， 抛物线的开口向上，对称轴为 x3， 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， 点 A（m，y1） ，B（n，y2）都在抛物线 C2上，且 mn03， y1y2 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二 次函数的性质解答；也考查函数图象的平移的规律 21 （8 分）如图，在A
45、BC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 的直 线 EF 交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E，且BAC2BDE （1）求证：DF 是O 的切线； 第 20 页（共 28 页） （2）当 CF2，BE3 时，求 AF 的长 【分析】 （1）连接 OD，AD，根据切线的判定即可求证 （2）先证明EODEAF，设 ODx，根据相似三角形的性质列出关于 x 的方程从而 可求出答案 【解答】解： （1）连接 OD，AD， AB 是直径， ADB90，
46、 ADBC， ABAC， BAC2BAD， BAC2BDE， BDEBAD， OAOD， BADADO， ADO+ODB90， BDE+ODB90， ODE90， 即 DFOD， OD 是O 的半径， DF 是O 的切线 （2）ABAC，ADBC， BDCD， BOAO， ODAC， 第 21 页（共 28 页） EODEAF， ， &nbs
47、p;设 ODx， CF2，BE3， OAOBx， AFACCF2x2， EOx+3，EA2x+3， ， 解得 x6， 经检验，x6 是分式方程的解， AF2x210 【点评】本题考查了圆的综合问题，涉及切线的判定，相似三角形的性质与判定，解方 程等知识，需要学生灵活运用所学知识 22 （9 分）如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（6，1） ，AOB 的面积为 8 （1）填空：反比例函数的关系式为 y ； &n
48、bsp;（2）求直线 AB 的函数关系式； （3）动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，求点 P 的坐标 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （1）将点 A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式 y，求出 k 的值即可； （2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDy 轴于 D，延长 CA，DB 交于点 E，则四 边形 ODEC 是矩形，设 B（m，n） ，根据AOB 的面积为 8，得 3nm8，得方程 3n2 8n30，解出可得 B 的坐标，利用待定系数法可得 AB 的解析式； &nbs
49、p;（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知：当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时， PAPB 有最大值是 AB，可解答 【解答】解： （1）将点 A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式 y， 得 k166， 则 y， 故答案为：y； （2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDy 轴于 D，延长 CA，DB 交于点 E，则四 边形 ODEC 是矩形， 设 B（m，n） ， mn6， BEDEBD6m，AECEACn1， SABE， A、B 两点均在反
50、比例函数 y（x0）的图象上， SBODSAOC3， SAOBS矩形ODECSAOCSBODSABE6n333nm， AOB 的面积为 8， 3nm8， m6n16， mn6， 3n28n30， 解得：n3 或（舍） ， m2， 第 23 页（共 28 页） B（2，3） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+4； （3）如图，根据“三角形两边之差小于
51、第三边可知： 当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是 AB， 把 x0 代入 yx+4 中，得：y4， P（0，4） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特 征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解 题的关键 23 （10 分）实践操作： 第一步：如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处， 得到折痕 DE，然后把纸片展平 第二步：如图 2，将图 1
52、中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上的点 C处，点 B 落在点 B处，得到折痕 EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平 问题解决： （1）如图 1，填空：四边形 AEAD 的形状是 正方形 ； （2）如图 2，线段 MC与 ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图 2，若 AC2cm，DC4cm，求 DN：EN 的值 第 24 页（共 28 页） 【分析】 （1）由折叠性质得 ADAD，AEAE，AD
53、EADE，再根据平行线 的性质和等腰三角形的判定得到四边形 AEAD 是菱形，进而结合内角为直角条件得四 边形 AEAD 为正方形； （2） 连接 CE， 证明 RtECARtCEB， 得CEAECB， 便可得结论； （3）设 DFxcm，则 FCFC（8x）cm，由勾股定理求出 x 的值，延长 BA、FC 交于点 G，求得 AG，再证明DNFENG，便可求得结果 【解答】解： （1）ABCD 是矩形， AADC90， 将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处，得到折痕 DE， AD
54、AD，AEAE，ADEADE45， ABCD， AEDADEADE， ADAD， ADAEAEAD， 四边形 AEAD 是菱形， A90， 四边形 AEAD 是正方形 故答案为：正方形； （2）MCME 证明：如图 1，连接 CE，由（1）知，ADAE， 第 25 页（共 28 页） 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，EACB90， 由折叠知，BCBC，BB， AEBC，EACB， &
55、nbsp;又 ECCE， RtECARtCEB（HL） ， CEAECB， MCME； （3）RtECARtCEB， ACBE， 由折叠知，BEBD， ACBE， AC2cm，DC4cm， ABCD2+4+28（cm） ， 设 DFxcm，则 FCFC（8x）cm， DC2+DF2FC2， 42+x2（8x）2， 解得，x3， 即 DF3cm， 如图 2，延长 BA、FC交于点 G，则ACGDCF， &
56、nbsp;第 26 页（共 28 页） tanACGtanDCF， ， ， DFEG， DNFENG， 【点评】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等 三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，第（2）题关键在于证明三角形全等， 第（3）题关键证明相似三角形 24 （12 分）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同 时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小 华到达商店比妈妈返回商店早 5
57、 分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 t （分钟） ，图 1 表示两人之间的距离 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象；图 2 中线段 AB 表示小华和商店的距离 y1（米）与时间 t（分钟）的函数关系的图象的一部分， 请根据所给信息解答下列问题： （1）填空：妈妈骑车的速度是 120 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 5 分 钟，点 M 的坐标是 （20，1200） （2）直接写出妈妈和商店的距离 y2（米）与时间 t（分钟）的函数关系式，并在图 2 中 画出其函数图象； （3）求 t 为何值时，两人相距 360 米 第 27 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据图象即可求出答案 （2）根据时间范围列出函数关系式即可 （3）根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案 【解答】解： （1）妈妈骑车的速度为 120 米/分钟， 妈妈在家装载货物时间为 5 分钟