1、小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并 将调查结果绘制成折线统计图（如图） ，则下列说法正确的是（ ） A中位数是 3，众数是 2 B众数是 1，平均数是 2 C中位数是 2，众数是 2 D中位数是 3，平均数是 2.5 3 （3 分）现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 （ ） A B C D 4 （3 分）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于 点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ）
2、 A135 B120 C115 D105 5 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC24，点 E、F 分别是边 CD、BC 的 第 2 页（共 28 页） 中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG（ ） A13 B10 C12 D5 6 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜 边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A1 B C2 D1+ 7 （3
3、分）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 8 （3 分）如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯 第 3 页（共 28 页） （ ） Aa2+a B2a2 Ca2+2a+1 D2a2+a 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） &
4、nbsp;9 （3 分）分解因式：3a26a+3 10 （3 分） 若二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点， 则 k 的取值范围是 11 （3 分）有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡 片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 12 （3 分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有 圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材
5、，锯口深 ED1 寸，锯道 长AB1尺 （1尺10寸） 问这根圆形木材的直径是 寸 13 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时 针旋转 90后得到A1O1B，则点 A1的坐标是 14 （3 分）如图，在ABC 中，C84，分别以点 A、B 为圆心，以大于AB 的长为 半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线 MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半 径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画 弧
6、，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则A 度 第 4 页（共 28 页） 15 （3 分） 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为 中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为
7、 16 （3 分）2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 （如图 1） ，且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图 2 的形式摆放，那么图 2 中最 大的正方形的面积为 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）在平面直角坐标系中，AB
8、C 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ， C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的A2B2C2 第 5 页（共 28 页） 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 a 20 （6 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活 动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45
9、件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物 品最多购买多少件？ 21 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于 点 F求证：FAAB 22 （6 分）某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水 龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未
10、使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 第 6 页（共 28 页） 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 频数 2 6 8 4 （1） 计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（
11、一年按 365 天计算） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 道题，其中道题，其中 23、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）如图，在ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB （1）求证：AE 是O 的切线； （2）连接 DE，若A30，求 24 （8 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前 往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往
12、甲地，两人之间的距离 y（m）与步 行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 ABBCCD 所示 （1）小丽与小明出发 min 相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地 求小丽和小明步行的速度各是多少？ 计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义 25 （10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚 长（毫米）的对应关系如表 1： 鞋号（正 整数） 22 23 24 25 26 27 第 7 页（共 28 页） &nb
13、sp; 脚长（毫 米） 1602 1652 1702 1752 1802 1852 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义 为bn如表 2： 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 an 22 23 24 25 26 27 脚长 bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2 如：b4175 表示 1
14、752b4175+2，即 173b4177 （1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式； （2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 26 （10 分）如图（1）放置两个全等的含有 30角的直角三角板 ABC 与 DEF（BE 30） ，若将三角板 ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移 动终止） ，移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上，如图（2） ，AB 与 DF、
15、 DE 分别交于点 P、M，AC 与 DE 交于点 Q，其中 ACDF，设三角板 ABC 移动时 间为 x 秒 （1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示AMQ 的面积； （2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 第 8 页（共 28 页） 2020 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一个分在每
16、小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 （3 分）下列各式中正确的是（ ） Aa3a2a6 B3ab2ab1 C2a+1 Da（a3）a23a 【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案 【解答】解：A、a3a2a5，所以 A 错误； B、3ab2abab，所以 B 错误； C、，所以 C 错误； D、a（a3）a23a，所以 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相 加，
17、而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部 分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为 0 时，整体为 0 2 （3 分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并 将调查结果绘制成折线统计图（如图） ，则下列说法正确的是（ ） A中位数是 3，众数是 2 B众数是 1，平均数是 2 C中位数是 2，众数是 2 D中位数是 3，平均数是 2.5 第 9 页（共 28 页） 【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做
18、出判断 【解答】解：15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3， 4，4， 处在中间位置的一个数为 2，因此中位数为 2； 平均数为（01+14+26+32+42）152； 众数为 2； 故选：C 【点评】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 3 （3 分）现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 （ ） A B C D 【分析】由树状图找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况
19、数，即可求出所求 的概率 【解答】解：画树状图如下： 共有四种可能组合，能组成三角形的结果有 2 个（2、6、7，4、6、7， ） ， 能构成三角形的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有 n 种可能，而且 这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 4 （3 分）如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于 点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105
20、 第 10 页（共 28 页） 【分析】过点 G 作 HGBCEF，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和 ABC 都是特殊直角三角形， F30， C45， 可以得到E60， B45， 有EGBHGE+HGB 即可得出答案 【解答】解：过点 G 作 HGBC， EFBC， GHBCEF， HGBB，HGEE， 在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45 E60，B45 HGBB45，HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故E
21、GB 的度数是 105， 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两 直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为 180；其中正确作出 辅助线是解本题的关键 5 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC24，点 E、F 分别是边 CD、BC 的 中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG（ ） A13 B10 C12 D5 【分析】连接对角线 BD，交 AC 于点 O，证四边形 BDEG 是平行四边形，得 EGBD， 利用勾股定理求
22、出 OD 的长，BD2OD，即可求出 EG 【解答】解：连接 BD，交 AC 于点 O，如图： 菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， 第 11 页（共 28 页） ABCD，ABBCCDDA13，EFBD， AC、BD 是菱形的对角线，AC24， ACBD，AOCO12，OBOD， 又ABCD，EFBD， DEBG，BDEG， DEBG，BDEG， 四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， 在C
23、OD 中，OCOD，CD13，CO12， OBOD5， BD2OD10， EGBD10； 故选：B 【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟 练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键 6 （3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜 边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A1 B C2 D1+ 【分析】连接 CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出 C
24、D 的值，再分别计算 出扇形 ECF 的面积和等腰三角形 ACB 的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得 到阴影部分的面积 第 12 页（共 28 页） 【解答】解：连接 CD，如图， AB 是圆 C 的切线， CDAB， ABC 是等腰直角三角形， ABAC2， CDAB1， 图中阴影部分的面积SABCS扇形ECF 1 故选：A 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造
25、定理图，得出垂直关系也考查了扇形的面积和等腰直角三角 形的性质 7 （3 分）如图，函数 y1x+1 与函数 y2的图象相交于点 M（1，m） ，N（2，n） 若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 或 0 x1 Bx2 或 x1 C2x0 或 0 x1 D2x0 或 x1 第 13 页（共 28 页） 【分析】观察函数 y1x+1 与函数的图象，即可得出当 y1y2时，相应的自变量 x 的取值范围 【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象 之上时，所对应的
26、x 的取值范围为2x0 或 x1， 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合 求出不等式的解集是解答此题的关键 8 （3 分）如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积，S主a2，S左a2+a，则 S俯 （ ） Aa2+a B2a2 Ca2+2a+1 D2a2+a 【分析】由主视图和左视图的宽为 a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结 论 【解答】解：， 俯视图的长为 a+1，宽为 a， ， 故选：A 【点
27、评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系， 进而求得俯视图的长和宽是解答的关键 第 14 页（共 28 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：3a26a+3 3（a1）2 【分析】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：原式3（a22a+1）3（a1）2 故答案为：3（a1）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘
28、法公式是解题 关键 10 （3 分）若二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是 k 1 【分析】根据二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点，可知判别式0，列出 不等式并解之即可求出 k 的取值范围 【解答】解：二次函数 yx2+2x+k 的图象与 x 轴有两个交点， 44（1） k0， 解得：k1， 故答案为：k1 【点评】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别 式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键 11 （3 分
29、）有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡 片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情 况数的多少即可 【解答】解：列表得： 4 5 6 4 9 10 5 9 11 6 10 11 共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 4 种， 两次抽出数字之和为奇数的概率为 第 15 页（共 28 页） 故答案为： &n
30、bsp;【点评】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字 之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情 况数之比 12 （3 分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题： “今有 圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 ED1 寸，锯道 长 AB1 尺 （1 尺10 寸） 问这根圆形木材的直径是 26 寸 【分析】根据题意可得 OEAB，由垂径定理可得尺5 寸，设半径 OA OEr，则
31、 ODr1，在 RtOAD 中，根据勾股定理可得： （r1）2+52r2，解方 程可得出木材半径，即可得出木材直径 【解答】解：由题意可知 OEAB， OE 为O 半径， 尺5 寸， 设半径 OAOEr， ED1， ODr1， 则 RtOAD 中，根据勾股定理可得： （r1）2+52r2， 解得：r13， 木材直径为 26 寸； 故答案为：26 【点评】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度如果题干中出现弦的垂线或者 弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关
32、的题目中如果求弦长或者求半径直径， 也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解 13 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时 第 16 页（共 28 页） 针旋转 90后得到A1O1B，则点 A1的坐标是 （4，） 【分析】首先根据直线 AB 来求出点 A 和点 B 的坐标，A1的横坐标等于 OB，而纵坐标等 于 OBOA，即可得出答案 【解答】解：在中，令 x0 得，y4， 令 y0，得，解得 x， A（，0
33、） ，B（0，4） ， 由旋转可得AOBA1O1B，ABA190， ABOA1BO1，BO1A1AOB90，OAO1A1，OBO1B4， OBO190， O1Bx 轴， 点 A1的纵坐标为 OBOA 的长，即为 4； 横坐标为 O1BOB4， 故点 A1的坐标是（4，） ， 故答案为： （4，） 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质 结合图形进行推理是解题的关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，C84，分别以点 A、B 为圆心，以
34、大于AB 的长为 半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线 MN 交 AC 点 D；以点 B 为圆心，适当长为半 径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画 弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则A 32 度 第 17 页（共 28 页） 【分析】由作图可得 MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是ABC 的平分线，根据它们的 性质可得AABDCBD，再根据三角形内角和定理即可得解 【解答】解：由作图可得，MN 是线段 AB 的垂直平分线，BD 是A
35、BC 的平分线， ADBD， AABD， AABDCBD， A+ABC+C180，且C84， A+2ABD180C， 即 3A18084， A32 故答案为：32 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和 角平分线的作法 15 （3 分） 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为 中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； &
36、nbsp;（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 【分析】设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为整数） ， 根据给定的三个条件，即可得出关于 a，b 的二元一次不等式组，结合 a，b 均为整数即 可得出 b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论 【解答】解：设阅读过西游记的人数是 a，阅读过水浒传的人数是 b（a，b 均为 整数） ， 第 18 页
37、（共 28 页） 依题意，得：， a，b 均为整数 4b7， b 最大可以取 6 故答案为：6 【点评】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一 次不等式组是解题的关键 16 （3 分）2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 （如图 1） ，且大正方形的面积是 15，小正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如图
38、2 的形式摆放，那么图 2 中最 大的正方形的面积为 27 【分析】根据题意得出 a2+b215， （ba）23，图 2 中大正方形的面积为： （a+b）2， 然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可 【解答】解：由题意可得在图 1 中：a2+b215， （ba）23， 图 2 中大正方形的面积为： （a+b）2， （ba）23 a22ab+b23， 152ab3 2ab12， （a+b）2a2+2ab+b215+1227， 故答案为：27 【点评】本题考
39、查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题 第 19 页（共 28 页） 关键 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分）分） 17 （6 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ， C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的A2B2C2 【分析】 （1）将ABC 的各个点关于 x 轴的对称
40、点描出，连接即可 （2）在ABC 同侧和对侧分别找到 2OAOA2，2OBOB2，2OCOC2所对应的 A2， B2，C2的坐标，连接即可 【解答】解： （1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C （1，1） ， 则ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1的坐标为 A1（1，3） ，B1（4，1） ，C1（1， 1） ， 连接 A1C1，A1B1，B1C1 得到A1B1C1 如图所示A1B1C1为所求； （2）由题意知：位似中心是原点， 则分两种情况： &n
41、bsp;第一种，A2B2C2和ABC 在同一侧 则 A2（2，6） ，B2（8，2） ，C2（2，2） ， 连接各点，得A2B2C2 第二种，A2B2C2在ABC 的对侧 A2（2，6） ，B2（8，2） ，C2（2，2） ， 连接各点，得A2B2C2 第 20 页（共 28 页） 综上所述：如图所示A2B2C2为所求； 【点评】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、 位似比的概念及应用是解题的关键 18 （6 分）解不等式组：
42、;【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解 集 【解答】解：由得：x2， 由得：x1， 所以，不等式组的解集是1x2 【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出 不等式组的解集 19 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 a 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 第 21 页（共 28 页） &nbs
43、p; 当时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分 解因式、约分等知识点熟练掌握 20 （6 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活 动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A
44、 种防疫物 品最多购买多少件？ 【分析】 （1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元，根据“如果购买 A 种 物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件， 共需 840 元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件，根据总价单价 购买数量结合总费用不超过 7000 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中 最大的整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设 A
45、种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元 （2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件， 依题意，得：16m+4（600m）7000， 解得：m383， 又m 为正整数， m 的最大值为 383 答：A 种防疫物品最多购买 383 件 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 第 22 页（共 28
46、 页） （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式 21 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于 点 F求证：FAAB 【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS） 来证明AFEDCE，根据全等的性质再证明 AFDC，从而证明 AFAB 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC FEADEC，FECD 又EAED，
47、;AFEDCE AFDC AFAB 【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题 22 （6 分）某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水 龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 日用水量/m3 0 x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 频数 0 4 2 4 10 使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 日用水量/m3 0
48、x0.1 0.1x0.2 0.2x0.3 0.3x0.4 频数 2 6 8 4 （1） 计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算） 第 23 页（共 28 页） 【分析】 （1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头 20 天的日平均用水 量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量即可； （2）先计算平均一天节水量，再乘以 365 即可得到结果 【解答】解： （1）未使
49、用节水龙头 20 天的日平均用水量为：（00.05+40.15+2 0.25+40.35+100.45）0.35（m3） ， 使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为：（20.05+60.15+80.25+40.35） 0.22（m3） ； （2）365（0.350.22）3650.1347.45（m3） ， 答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省 47.45m3水 【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 道题，其中道题，其中 23
50、、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23 （8 分）如图，在ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB （1）求证：AE 是O 的切线； （2）连接 DE，若A30，求 【分析】 （1）连接 OE，证明 OEBC，得AEOB90，即可得出结论； （2）连接 DE，先证明DCEECB，得出，易证ACB60，由角平分 线定义得DCEACB6030，由此可得的值，即可得出结果 【解答】 （1
51、）证明：连接 OE，如图 1 所示： CE 平分ACB， ACEBCE， 又OEOC， 第 24 页（共 28 页） ACEOEC， BCEOEC， OEBC， AEOB， 又B90， AEO90， 即 OEAE， OE 为O 的半径， AE 是O 的切线； （2）解：连接 DE，如图 2 所示： CD 是O 的直径， DEC90， DECB， 又DCEECB， &
52、nbsp;DCEECB， ， A30，B90， ACB60， DCEACB6030， cosDCEcos30， 第 25 页（共 28 页） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、 相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键 24 （8 分） “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前 往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y（
53、m）与步 行时间 x（min）之间的函数关系式如图中折线段 ABBCCD 所示 （1）小丽与小明出发 30 min 相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地 求小丽和小明步行的速度各是多少？ 计算出点 C 的坐标，并解释点 C 的实际意义 【分析】 （1）直接从图象获取信息即可； （2）设小丽步行的速度为 V1m/min，小明步行的速度为 V2m/min，且 V2V1，根据图 象和题意列出方程组，求解即可； 设点 C 的坐标为（x，y） ，根据题意列出方程解出 x，再根据图象求出 y 即可，再结合 两人的
54、运动过程解释点 C 的意义即可 【解答】解： （1）由图象可得小丽与小明出发 30min 相遇， 故答案为：30； （2）设小丽步行的速度为 V1m/min，小明步行的速度为 V2m/min，且 V2V1， 则， 第 26 页（共 28 页） 解得：， 答：小丽步行的速度为 80m/min，小明步行的速度为 100m/min； 设点 C 的坐标为（x，y） ， 则可得方程（100+80） （x30）+80（67.5x）5400， 解得 x54，y（100+80
55、） （5430）4320m， 点 C（54，4320） ， 点 C 表示：两人出发 54min 时，小明到达甲地，此时两人相距 4320m 【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获 取信息是解题关键 25 （10 分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚 长（毫米）的对应关系如表 1： 鞋号（正 整数） 22 23 24 25 26 27 脚长（毫 米） 1602 1652 1702 1752 1802 1852 为
56、了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 bn定义 为bn如表 2： 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 an 22 23 24 25 26 27 脚长 bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义：对于任意正整数 m、n，其中 m2若bnm，则 m2bnm+2 如：b4175 表示 1752b4175+2，即 173b4177 （1）通过观察表 2，猜想出 an与序号 n 之间的关系式，bn与序号 n 之间的关系式； （2）用含 an的代数式表示bn；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 【分析】 （1）观察表格里的数据，可直接得出结论； （2）把 n 用含有 an的式子表示出来，代入bn5n+155 化简整理，再计算鞋号为 42 对 第 27 页（共 28 页） 应的 n 的值，代入bn5n+155 求解即可； （3）首先计算bn270，再代入bn5an+50 求出 an的值即可