1、2020 年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏” 熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直 径在 2 微米左右的超细静电纤维布已知 1 微米10 6 米，则 2 微米用科学记数法可表 示为（ ） A210 6 米 B0.210 7 米 C0.210 5 米 D210 5 米 3如图，ab，ABC 的顶点 A 在直线 a 上，ACBC，150，220，则C 的度数为（ ） A70 B30 C40 D55 4下列计
2、算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （2a2b）36a6b3 C D （a+b）2a2+b2 5如图，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体 A 的正 上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（ ） A主视图不变，俯视图不变 B主视图改变，俯视图改变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 6已知，关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 中，m0，则该方程解得情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 7甲、乙、丙、丁四名学生近 5 次数学成绩的平均数都是 110 分，
3、方差如表，则这四名学 生成绩最稳定的是（ ） 学生 甲 乙 丙 丁 方差（s2） 11.6 6.8 7.6 2.8 A甲 B乙 C丙 D丁 8已知点（1，y1） ， （，y2） ， （4，y3）都在抛物线 y2x2+4x+c 上，则 y1，y2，y3的 大小关系是（ ） Ay2y3y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy1y3y2 9在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 15 个红球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频 率稳定在 0.6 左右，则袋中白球约有（ ） A5 个 B10 个 C15 个 D25 个 10如图
4、，菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，A（2，0） ，B60，若菱形绕点 O 顺时针 旋转 90后得到菱形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2020 次得到菱形 OA2020B2020C2020，那么点 C2020的坐标是（ ） A （，1） B （1，） C （，1） D （1，） 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （3）0+（） 1 12不等式组的解集是 13等腰直角三角形 ABC 中，B90，先以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 边 AB，AC 于点 E，F；再分别以点 E，F 为圆心，线段 EF 的长为半径画弧，两弧交于 点 G；连接 A
5、G 并延长，交 BC 于点 D，过点 D 作 DHAC 于点 H若 AB2，则DHC 的周长是 14ABC 是边长为 4 的等边三角形，以 BC 为直径画弧，分别交边 AB，AC 于点 E，F， 连接 EF，则图中阴影部分的面积是 15如图，在矩形 ABCD 中，AD13，AB24，点 E 是边 AB 上的一个动点，将CBE 沿 CE折叠， 得到CBE连接AB， DB， 若ADB为等腰三角形， 则BE的长为 三解答题三解答题 16先化简，再求值：1，其中 a1+，b1 17.如图， O 是 RtABC 的外接圆， 过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 P， D 是上 的任意一点，连接
6、AD，已知ABC30 （1）求证：APAB （2）填空： 当CAD 时，四边形 AODC 是菱形； 当CAD 时，四边形 ABDC 是矩形 18.中国诗词大会第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮某小学对学生近两 个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的结果“020 首” 、 “2040 首” 、 “40 60 首” 、 “60 首以上”分别记作 A，B，C，D 四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的 尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 人； （2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为 ； （3）将条形统计图补充完整
7、 （4）假设这所学校有 4000 名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于 40 首的学生 有多少人？ 19.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点 C 处此时云梯臂 AC 长为 40 米，它与水平面的夹角为 68，转动点 A 距地面的高度 AB 为 3.8 米已知该小区高层 住宅楼的层高是 2.8 米，请你通过计算说明：家住 15 楼的求救者能被顺利施救吗？（消 防员身高、窗台高度等因素不作考虑） （参考数据 sin680.93，cos680.37，tan68 2.50） 20.随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准 备工作为方便师生返校
8、后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪经市场调研得 知：购买 1 个甲种额温枪和 2 个乙种额温枪共需 700 元，购买 2 个甲种额温枪和 3 个乙 种额温枪共需 1160 元 （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共 50 个；其中购买甲种额温枪不超过 15 个请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用 21.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数 yx+（x0）的图象与性质 列表： x 1 2 3 5 y 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示， （1
9、）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）结合图象与表格，回答下列问题： 函数图象上有两个不同的点（x1，y1） ， （x2，y2） ， 若 x1x21，则 y1 y2； （填“” ， “”或“” ） 由图象知， 当 x 时， 该函数有最小值， 最小值是 ； 由此可得： 当 x0 时， x+ 对于中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程 x0， yx+ + 2 0， yx+ ，且当 x 时，y2 22.如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时 针旋转 （0360） ，直线 BE，D
10、F 相交于点 P （1）若 ABAD，将AEF 绕点 A 逆时针旋至如图 2 所示的位置上，则线段 BE 与 DF 的位置关系是 ，数量关系是 （2） 若 ADnAB （n1） 将AEF 绕点 A 逆时针旋转， 则 （1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请就图 3 所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由 （3）若 AB6，BC8，将AEF 旋转至 AEBE 时，请直接写出 DP 的长 23.如图，已知二次函数 yax2+bx+4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B（2，0） ， 点 C（8，0） ，直线 y经过点 A，与 x 轴交于 D 点 （1）求该二次函数
11、的表达式； （2）点 E 为线段 AC 上方抛物线上一动点，若ADE 的面积为 10，求点 E 的坐标； （3） 点 P 为抛物线上一动点， 连接 AP， 将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转到 AP， 并使P APDAO，是否存在点 P 使点 P恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点 P 的横坐标；如果不存在，请说明理由 2020 年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷年河南省郑州市中原名校中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案
12、 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏” 熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直 径在 2 微米左右的超细静电纤维布已知 1 微米10 6 米，则 2 微米用科学记数法可表 示为（ ） A210 6 米 B0.210 7 米 C0.210 5 米 D210 5 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：2 微米用科学记数法可表示为 210 6 米 故选：A 3如图，ab
13、，ABC 的顶点 A 在直线 a 上，ACBC，150，220，则C 的度数为（ ） A70 B30 C40 D55 【分析】延长 AB 交直线 b 于 E，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：延长 AB 交直线 b 于 E， ab， 3150， ABC2+320+5070， CACB， BACABC70， C180707040， 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （2a2b）36a6b3 C D （a+b）2a2+b2 【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化 简求出答案 【解答】解：A、2a+3b 无法计
14、算，故此选项错误； B、 （2a2b）38a6b3，故此选项错误； C、+2+3，正确； D、 （a+b）2a2+b2+2ab，故此选项错误； 故选：C 5如图，该几何体是由 5 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成的，若在正方体 A 的正 上方放上一个同样的正方体，则所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比（ ） A主视图不变，俯视图不变 B主视图改变，俯视图改变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形 即可作出判断 【解答】解：若在正方体 A 的正上方放上一个同样的正方体， 则主视图与原来相同，都
15、是两层，底层 3 个正方形，上层左边是 1 个正方形，左齐； 俯视图与原来相同，都是两层，上层 3 个正方形，下层 1 个正方形，左齐； 左视图发生变化，原来是左视图的上层只有 1 个正方形，后来变为 2 个正方形 所以主视图不变，俯视图不变 故选：A 6已知，关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 中，m0，则该方程解得情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：94m， m0， 4m0， 94m0， 故选：B 7甲、乙、丙、丁四名学生近 5 次数学成绩的平均数都是 110 分，方差如表，则这四名学
16、 生成绩最稳定的是（ ） 学生 甲 乙 丙 丁 方差（s2） 11.6 6.8 7.6 2.8 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差越小成绩越稳定求解可得 【解答】解：由表可知丁的方差最小， 所以这四名学生成绩最稳定的是丁， 故选：D 8已知点（1，y1） ， （，y2） ， （4，y3）都在抛物线 y2x2+4x+c 上，则 y1，y2，y3的 大小关系是（ ） Ay2y3y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy1y3y2 【分析】由抛物线的对称轴及其开口方向得出离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函 数值越小，据此求解可得答案 【解答】解：抛物线 y2x2+4x+c 的对称轴为直线 x
17、1，且抛物线的开口向下， 离抛物线对称轴的水平距离越远，对应函数值越小， 点（4，y3）离对称轴的距离最远，点（，y2）离对称轴的距离最近， y2y1y3， 故选：C 9在一个不透明的盒子里装有若干个白球和 15 个红球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频 率稳定在 0.6 左右，则袋中白球约有（ ） A5 个 B10 个 C15 个 D25 个 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：设袋中白球有 x 个，根据题意得： 0.6， 解得：x10， 经
18、检验：x10 是分式方程的解， 答：袋中白球约有 10 个 故选：B 10如图，菱形 OABC 的顶点 O（0，0） ，A（2，0） ，B60，若菱形绕点 O 顺时针 旋转 90后得到菱形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2020 次得到菱形 OA2020B2020C2020，那么点 C2020的坐标是（ ） A （，1） B （1，） C （，1） D （1，） 【分析】作 CDOA 于 D，由菱形的性质得出AOCB60，OCOA2，由直 角三角形的性质得出 ODOC1，CDOD，则点 C 的坐标为（1，） ， 则菱形 OABC 绕点 O 连续旋转 2020 次，旋转 4 次为
19、一周，绕点 O 连续旋转 2020 次得到 菱形 OA2020B2020C2020与菱形 OABC 重合，点 C2020与 C 重合，即可得出答案 【解答】解：作 CDOA 于 D，则CDO90， 四边形 OABC 是菱形，O（0，0） ，A（2，0） ， AOCB60，OCOA2， OCD30， ODOC1，CDOD， 点 C 的坐标为（1，） ， 若菱形绕点 O 顺时针旋转 90后得到菱形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2020 次得到菱形 OA2020B2020C2020， 则菱形 OABC 绕点 O 连续旋转 2020 次，旋转 4 次为一周，旋转 2020 次为 20
20、204505 （周） ， 绕点 O 连续旋转 2020 次得到菱形 OA2020B2020C2020与菱形 OABC 重合， 点 C2020与 C 重合， 点 C2020的坐标为（1，） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算： （3）0+（） 1 3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解： （3）0+（） 1 1+2 3 故答案为：3 12不等式组的解集是 2x 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x1，得：x2， 解不
21、等式 2（x+1）50，得：x， 则不等式组的解集为2x， 故答案为：2x 13等腰直角三角形 ABC 中，B90，先以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 边 AB，AC 于点 E，F；再分别以点 E，F 为圆心，线段 EF 的长为半径画弧，两弧交于 点 G；连接 AG 并延长，交 BC 于点 D，过点 D 作 DHAC 于点 H若 AB2，则DHC 的周长是 2 【分析】根据角平分线的画出得出 ABAH，BDDH，进而利用等腰直角三角形的性质 解答即可 【解答】解：由题意可得 AD 是BAC 的平分线， ABAH，BDDH， AB2，ABC 是等腰直角三角形， AH2，AC2，C45，
22、 CH22， DHC 的周长DH+DC+CHBD+DC+CHBC+CH2+222， 故答案为：2 14ABC 是边长为 4 的等边三角形，以 BC 为直径画弧，分别交边 AB，AC 于点 E，F， 连接 EF，则图中阴影部分的面积是 【分析】连接 BF，OF，根据圆周角定理得到BFC90，根据等边三角形的性质得到 ACB60，ABACBC，得到点 F 是 AC 的中点，同理，点 E 是 AB 的中点，求得 AEFCOF（SSS） ，于是得到结论 【解答】解：连接 BF，OF， BC 是O 的直径， BFC90， ABC 是等边三角形， ACB60，ABACBC， CBF30， CFBC， CF
23、AC， 点 F 是 AC 的中点， 同理，点 E 是 AB 的中点， EF 是ABC 的中位线， EFBC， AEFCOF（SSS） ， 图中阴影部分的面积S扇形COF的面积， 故答案为： 15如图，在矩形 ABCD 中，AD13，AB24，点 E 是边 AB 上的一个动点，将CBE 沿 CE 折叠， 得到CBE 连接 AB， DB， 若ADB为等腰三角形， 则 BE 的长为 或或 【分析】 当的 B在矩形的内部时， 分三种情形考虑： DADB ADAB B ABD当点 B落在矩形的外部时，有一种情形 DADB，分别求解即可 【解答】解：如图，过点 B作 MNCD 于 M，交 AB 于 N，
24、四边形 ABCD 是矩形， ADBC13，CDAB24，ABCBCDCDADAB90， 又MNCD， 四边形 ANMD 是矩形，四边形 BCMN 是矩形， ADMN13，ANDM，MCBN， 若 ADDB13， 将CBE 沿 CE 折叠，得到CBE 连接 AB， BCBC13，BEBE， BCBD， 又MNCD， CMDM12， BM5， BN8， BE2NE2+BN2， BE264+（12BE）2， BE； AB的最小值ACCB1313， ABAD， 当 BABD 时，BMBN， CB2BM， BCM30， ECBECB30， BECBtan30， 如图当点 B在直线 CD 的上方，ADDB
25、时， 同法可知 DMCM12，MB5， 在 RtENB中，则有 BE2（BE12）2+182， 解得 BE， 综上所述，满足条件的 BE 的值为或或 故答案为或或 三解答题三解答题 16先化简，再求值：1，其中 a1+，b1 【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 a、b 的值代入化简后的 式子即可解答本题 【解答】解：1 1 1 ， 当 a1+，b1时，原式 17.如图， O 是 RtABC 的外接圆， 过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 P， D 是上 的任意一点，连接 AD，已知ABC30 （1）求证：APAB （2）填空： 当CAD 30 时，四边形 AOD
26、C 是菱形； 当CAD 60 时，四边形 ABDC 是矩形 【考点】MR：圆的综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）连接 OA，只要证明ABPP30即可解决问题 （2）如图 2 中，结论：当CAD30时，四边形 AODC 是菱形根据四边相等的 四边形是菱形证明即可 如图 3 中，结论：当CAD60时，四边形 ABDC 是矩形根据对角线相等的平行 四边形是矩形证明即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， PA 是O 的切线， OAPA， OAP90， OBOA， OBAOAB30， AOPOAB+OBA60， P30， ABPP， ABAP （2）解：如图 2 中
27、，结论：当CAD30时，四边形 AODC 是菱形 理由：ADCABC30，CAD30， ADCCAD， ACCD， AOC60，OAOCOD， AOC，OCD 都是等边三角形， AOODDCAC， 四边形 AODC 是菱形 如图 3 中，结论：当CAD60时，四边形 ABDC 是矩形 理由：ADCABC30，CAD60， ACD90， AD 是O 的直径， OBOC，OAOD， 四边形 ABDC 使得平行四边形， ADBC， 四边形 ABDC 是矩形 故答案为 30，60 18.中国诗词大会第五季的播出，掀起了小朋友们学背诗词的热潮某小学对学生近两 个月新背诗词的数量进行了问卷调查，并把调查的
28、结果“020 首” 、 “2040 首” 、 “40 60 首” 、 “60 首以上”分别记作 A，B，C，D 四个等级；根据调查结果绘制出如图所示的 尚不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了 200 人； （2）在扇形统计图中，表示“C”等级的扇形的圆心角度数为 144 ； （3）将条形统计图补充完整 （4）假设这所学校有 4000 名学生，请据此估计近两个月新背诗词数量多于 40 首的学生 有多少人？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【专题】542：统计的应用；66：运算能力 【分析】 （1）根据 A 等级
29、的人数和所占的百分比求出共调查的人数； （2）用 360乘以“C”等级所占的百分比即可； （3）用总人数减去其它等级的人数，求出 B 等级的人数，从而补全统计图； （4）用这所学校的总人数乘以近两个月新背诗词数量多于 40 首的学生所占的百分比， 即可得出答案 【解答】解： （1）这次活动共调查的人数是：4020%200（人） ； 故答案为：200； （2） “C”等级的扇形的圆心角度数为：360144； 故答案为：144； （3）B 等级的人数是：20040801070（人） ，补全统计图如下： （4）根据题意得： 4000（40%+5%）1800（人） ， 答：估计近两个月新背诗词数量多于
30、 40 首的学生有 1800 人 19.云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点 C 处此时云梯臂 AC 长为 40 米，它与水平面的夹角为 68，转动点 A 距地面的高度 AB 为 3.8 米已知该小区高层 住宅楼的层高是 2.8 米，请你通过计算说明：家住 15 楼的求救者能被顺利施救吗？（消 防员身高、窗台高度等因素不作考虑） （参考数据 sin680.93，cos680.37，tan68 2.50） 【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】31：数形结合；556：矩形 菱形 正方形；55E：解直角三角形及其应用；66： 运算能力；67：推理能力 【分析】 过点A作ADCE
31、于点D， 利用有三个角为直角的四边形为矩形判定四边形ADEB 是矩形，则 DEAB，解直角三角形 ADC，求得 CD，则由 CECD+DE 得出 CE 的长， 则问题可解 【解答】解：过点 A 作 ADCE 于点 D，如图， 则ADE90，又由题意可知ABEBED90， 四边形 ADEB 是矩形， DEAB3.8（米） 在 RtACD 中， AC40 米，CAD68， CDACsin68400.9337.2（米） ， CECD+DE37.2+3.841（米） 2.8（151）39.241， 家住 15 楼的求救者能被顺利施救 20.随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时
32、积极开展开学准 备工作为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪经市场调研得 知：购买 1 个甲种额温枪和 2 个乙种额温枪共需 700 元，购买 2 个甲种额温枪和 3 个乙 种额温枪共需 1160 元 （1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元； （2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共 50 个；其中购买甲种额温枪不超过 15 个请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用 【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用 【专题】12B：经济问题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应 用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；67
33、：推理能力；69：应用意识 【分析】 （1）设每个甲种额温枪 x 元，每个乙种额温枪 y 元，根据题意得关于 x 和 y 的 二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买 m 个甲种额温枪，则购买（50m）个乙种额温枪，总费用为 w 元，根据题 意写出 w 关于 m 的一次函数，根据一次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）设每个甲种额温枪 x 元，每个乙种额温枪 y 元，根据题意得： ， 解得： 答：每个甲种额温枪 220 元，每个乙种额温枪 240 元 （2）设购买 m 个甲种额温枪，则购买（50m）个乙种额温枪，总费用为 w 元， 根据题意得：w220m+240（50m）20m+120
34、00（0m15，且 m 为整数） 200， w 随 m 的增大而减小， 当 m15 时，w 取最小值，w最小值2015+1200011700（元） 答：买 15 个甲种额温枪，35 个乙种额温枪总费用最少，最少为 11700 元 21.小明学习了函数的有关知识后，自己试着探究函数 yx+（x0）的图象与性质 列表： x 1 2 3 5 y 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示， （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）结合图象与表格，回答下列问题： 函数图象上有两个不同的点
35、 （x1， y1） ， （x2， y2） ， 若 x1x21， 则 y1 y2； （填 “” ， “”或“” ） 由图象知， 当 x 1 时， 该函数有最小值， 最小值是 2 ； 由此可得： 当 x0 时， x+ 2 对于中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程 x0， yx+ + 2 0， yx+ 2 ，且当 x 1 时，y2 【考点】1F：非负数的性质：偶次方；E5：函数值；E6：函数的图象 【专题】534：反比例函数及其应用；69：应用意识 【分析】 （1）连线即可作出函数图象； （2）结合图象与表格解答即可； 结合图象解答即可； 利用配方法解答即可 【解答】解： （
36、1）如图所示： （2）函数图象上有两个不同的点（x1，y1） ， （x2，y2） ，若 x1x21，则 y1y2； 由图象知，当 x1 时，该函数有最小值，最小值是 2；由此可得：当 x0 时，x+ 2； 对于中的结论，小明想换个角度说明它的正确性，请你帮他完成证明过程 x0， yx+ +2 0， yx+2，且当 x1 时，y2 故答案为： （2）；1、2、2；2、2、1 22.如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时 针旋转 （0360） ，直线 BE，DF 相交于点 P （1）若 ABAD，将AEF 绕点 A 逆时针旋至如图 2
37、 所示的位置上，则线段 BE 与 DF 的位置关系是 BEDF ，数量关系是 BEDF （2） 若 ADnAB （n1） 将AEF 绕点 A 逆时针旋转， 则 （1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请就图 3 所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由 （3）若 AB6，BC8，将AEF 旋转至 AEBE 时，请直接写出 DP 的长 【考点】SO：相似形综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）如图 2 中，结论：BEDF，BEDF证明ABEADF（SAS） ，利用 全等三角形的性质可得结论 （2）结论：DFnBE，BEDF，证明ABEADF（SAS）
38、 ，利用相似三角形的性质 可得结论 （3）分两种情形画出图形，利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可 【解答】解： （1）如图 2 中，结论：BEDF，BEDF 理由：四边形 ABCD 是矩形，ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， AEAB，AFAD， AEAF， DABEAF90， BAEDAF， ABEADF（SAS） ， BEDF，ABEADF， ABE+AHB90，AHBDHP， ADF+PHD90， DPH90， BEDF 故答案为 BEDF，BEDF （2）如图 3 中，结论不成立结论：DFnBE，BEDF， AEAB，AFAD，ADnAB， AFnAE， AF：AEAD：A
39、B， AF：AEAD：AB， DABEAF90， BAEDAF， BAEDAF， DF：BEAF：AEn，ABEADF， DFnBE， ABE+AHB90，AHBDHP， ADF+PHD90， DPH90， BEDF （3）如图 41 中，当点 P 在 BE 的延长线上时， 在 RtAEB 中，AEB90，AB6，AE3， BE3， ABEADF， ， ， DF4， 四边形 AEPF 是矩形， AEPF3， PDDFPF43； 如图 42 中，当点 P 在线段 BE 上时，同法可得 DF4，PFAE3， PDDF+PF4+3， 综上所述，满足条件的 PD 的值为 43 或 4+3 23.如图，
40、已知二次函数 yax2+bx+4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B（2，0） ， 点 C（8，0） ，直线 y经过点 A，与 x 轴交于 D 点 （1）求该二次函数的表达式； （2）点 E 为线段 AC 上方抛物线上一动点，若ADE 的面积为 10，求点 E 的坐标； （3） 点 P 为抛物线上一动点， 连接 AP， 将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转到 AP， 并使P APDAO，是否存在点 P 使点 P恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点 P 的横坐标；如果不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】535：二次函数图象及其性质；537：函数的综合应用
41、；553：图形的全等；558： 平移、旋转与对称；55D：图形的相似；66：运算能力；69：应用意识 【分析】 （1）用待定系数法求出解析式便可； （2）设 E（m，） （0m8） ，过 E 作 EQx 轴于点 Q，根据面积列出 m 的方程进行解答； （3）分三种情况：P 在第一象限内，P落在 y 轴上时；P 点在 y 轴左边，P落在 x 轴 上；P 点在第四象限，P落在 x 轴上分别解答便可 【解答】解： （1）把点 B、C 的坐标代入抛物线的解析式得， ， 解得， 二次函数的解析式为：； （2）设 E（m，） （0m8） ，过 E 作 EQx 轴于点 Q， 则 EQ， D（3，0） ， D
42、Qm3， SADES梯形AOQESAODSDEQ ， 解得，m8（ 舍 ） ，或 m， E 点的坐标为（，） ； （3）当 P 点在第一象限内，P点在 y 轴上时，如图 2， 过 P 作 PEx 轴于点 E，过 A 作 AMPE 于 M， 设 P（m，+4） ，则 AMm，PM， PEAO， APMPAP， PAPDAO， APMDAO， AMPAOD90， APMDAO， ， 即， 解得，m0（舍） ，或 m， 此时 P 点的横坐标为； 当 P 点在 y 轴左边， P在 x 轴上时， 如图 3， 过 P 作 PMy 轴于 M， 过 P作 PM AD 于 M， 则AMPAMP， 设 P（m，+
43、4） ，则 AM，PMm， PAPDAO， PAMPAM， APAP， APMAPM（AAS） ， PMPMm，AMAM， DMPDOA90，PDMADO， DPMDAO， ， 即， ， DM+AMAD5， ， 解得，m，或 m（舍） ， 此时 P 点的横坐标为； 当 P 点在第四象限内，P点在 x 轴上时，如图 4，过 P 作 PMy 轴于 M，过 P作 PMAD 于点 M， 则AMPAMP， 设 P（m，+4） ，则 AM，PMm， PAPDAO， PAMPAM， APAP， APMAPM（AAS） ， PMPMm，AMAM， DMPDOA90，PDMADO， DPMDAO， ， 即， ， AMDMAD5， ， 解得，m（舍） ，或 m 此时 P 点的横坐标为 综上，存在，其中 P 点的横坐标为或或