1、 2020 年中考数学九年级三轮冲刺训练圆的综合（五） 1如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为AC延长线上一点， 且BAC2CDE （1）求证：DE是O的切线； （2）若 cosB，CE2，求DE 2如图，在三角形ABC中，AB10，ACBC13，以BC为直径作O交AB于点D，交AC 于点G，直线DFAC，于点F，交CB的延长线于点E （1）求证：DF是O的切线； （2）求 cosADF的值 3如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点C为BM上一点，连接AC与O交 于点D，E为O上一点，且满足EACACB，连接BD，BE （1）求证：ABE2CBD； （2）过点
2、D作AB的垂线，垂足为F，若AE6，BF，求O的半径长 4如图，AB是O的直径，PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，C连接PO交O 于点D，交BC于点E，连接AC （1）求证：OEAC； （2）若O的半径为 5，AC6，求PB的长 5已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，BAC52 （）如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小； （）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若AEAC，求P的大 小 6如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交 AC、CN于D、M两点 （1）求证：MDMC； （2）若O的半径为 5，AC4，求OD长； （3）
3、在（2）的基础上求MC长 7如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点 E （1）证明：ODBC； （2）若AD是O的切线，连接BD交于O于点F，连接EF，且OA1，求EF的长 8如图，AB是O的直径，BC是O的切线，AC与O交于D，OEBD交O于E （1）求证：BE平分ABD （2）当AE，BC2 时，求O的面积 9在O中，弦AB与弦CD相交于点G，OACD于点E，过点B作O的切线BF交CD的延 长线于点F （I）如图，若F50，求GBF的大小； （II）如图，连接BD，AC，若F36，ACBF，求GBF的度数 10 已知AB是O的直径， 弦CD与A
4、B相交于点E， 连接AD，BC， 已知AEAD， BAD34 （1）如图，连接CO，求ADC和OCD的大小； （2）如图，过点D作O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求BDF的大小 参考答案 1解：（1）如图，连接OD，AD， AC是直径， ADC90， ADBC， ABAC， BAC2CAD2BAD， BAC2CDE CDECAD， OAOD， CADADO， ADO+ODC90， ODC+CDE90， ODE90 又OD是O的半径， DE是O的切线； （2）ABAC，ADBC， ACBB， cosACBcosB， AC3DC， 设DCx，则AC3x， AD2x， CDECAD，DEC
5、AED， CDEDAE， ，即， 解得：DE4 2（1）证明：连接OD，CD， BC为O的直径， BDC90，即CDAB， ACBC，AB10， ADBD5， O为BC中点， ODAC， DFAC， ODEF， OD过O， 直线DF是O的切线； （2）ADCBDC90，ODF90， ADFODC， ODOC， ODCOCD， ADFODC， BD5，BC13， CD12， cosADFcosBCD 3解：（1）AB是O的直径， ADB90，即DAB+DBA90， BM是O的切线， ABBC， ABC90，即CBD+DBA90， DABCBD， ABC90， ACB90BAC， EACACB，
6、EAC90BAC 90（EACBAE）， BAE2EAC90， AB是直径， AEB90， ABE90BAE 90（2EAC90） 2（90EAC） 2（90ACB） 2CAB 2CBD ABE2CBD； （2）如图，连接DO并延长交AE于点G， DOB2BAD， ABE2CAB， DOBABE， DGBE， AGOAEB90， AGEGAE3， AOGDOF， OAOD， AOGDOF（AAS） DFAG3， 又OFOBBFOD， 在 RtDOF中，根据勾股定理，得 OD2DF2+OF2， 即OD232+（OD）2， 解得OD 答：O的半径长为 4证明：（1）PB，PC是O的两条切线，切点分
7、别为B，C PBPC，BPOCPO POBC，BECE OBOA， OEAC； （2）PB是O的切线， OBP90 由（1）可得BEO90，OEAC3 OBPBEO90 tanBOE， 在 RtBEO中，OE3，OB5， BE4 PB 5解：（1）AB是O的直径， ACB90， BAC+ABC90， BAC52， ABC905238， D为的中点， ， ACDBCDACB45， ABDACD45； （2）如图，连接OD，OC， AEAC， ACEAEC64， OAOC， ACOCAO52， OCDACEACO12， OCOD， ODCOCD12， PODAECODC52， DP是O的切线， O
8、DDP， ODP90， P90POD38 6（1）证明：连接OC，如图所示： CN为O的切线， OCCM，OCA+ACM90， OMAB， OAC+ODA90， OAOC， OACOCA， ACMODACDM， MDMC； （2）解：由题意可知AB5210，AC4， AB是O的直径， ACB90， BC2， AODACB，AA， AODACB， ， 即， 可得：OD2.5， （3）解：设MCMDx， 在 RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2x2+52， 解得：x， 即MC 7解：（1）连接OC，AOCO，ADCD，ODOD， ADOCDO（SSS）， AODCOD， OBOC， OBC
9、OCB， OCBCOD， ODBC； （2）连接AF，过F作FMEF交OD于M， ABAD，AD是圆的切线， ABD为等腰直角三角形， AB为直径， AFB90，DAF45， AEDAFD90， DAFDEF45， AFDF， AFEDFM， EAFFDM， AEFDMF（ASA）， OA1， AEDM，DE， EM， EF 8（1）证明：OEOB， EABE， OEBD， EEBD， OBEEBD， BE平分ABD； （2）解：AE， ABD2A， AB是O的直径， ADB90， A30， BC是O的切线， ABC90， BC2， ABBC2， AO， O的面积3 9解：（I）如图，连接OB
10、， BF为O的切线， OBBF， OBF90， OACD， OED90， AOB180F18050130， OAOB， OBAA（180130）25， GBF90OBA65； （II）如图，连接OB，BO的延长线交AC于H， BF为O的切线， OBBF， ACBF， BHAC， 与（）方法可得到AOB180F18036144， OAOB， OBAOAB（180144）18， GBF90OBA901872 10解：（1）连接OD， AEAD，BAD34， ADCAED（18034）73， OAODOC， ADOA34， OCDODCADCADO733439； （2）连接OD， DF是O的切线， ODF90， AB是O的直径， ADB90， ADOBDF， OAOD， AADO， BDFBAD34