1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺基础练圆的综合 1（2020荆门）如图，AC为O的直径，AP为O的切线，M是AP上一点，过点M的直 线与O交于点B，D两点，与AC交于点E，连接AB，AD，ABBE （1）求证：ABBM； （2）若AB3，AD，求O的半径 2（2020宜昌）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB2a，ABC60，过点B的O 与边AB，BC分别交于E，F两点OGBC，垂足为G，OGa连接OB，OE，OF （1）若BF2a，试判断BOF的形状，并说明理由； （2）若BEBF，求证：O与AD相切于点A 3（2020湘西州）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E （1
2、）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线； （2）若CA6，CE3.6，求O的半径OA的长 4（2020潍坊）如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧的中点， 过点C作CEAD，垂足为E，连接AC （1）求证：CE是O的切线； （2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积 5 （2020营口）如图，ABC中，ACB90，BO为ABC的角平分线，以点O为圆心， OC为半径作O与线段AC交于点D （1）求证：AB为O的切线； （2）若 tanA，AD2，求BO的长 6（2020青海）如图，已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，过点A作AD OC交O于点D，连接CD （1）求证：C
3、D是O的切线 （2）若AD4，直径AB12，求线段BC的长 7（2020盐城）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，DCAB （1）求证：CD是O的切线； （2）若DEAB，垂足为E，DE交AC与点F，求证：DCF是等腰三角形 8（2020张家界）如图，在 RtABC中，ACB90，以AB为直径作O，过点C作直 线CD交AB的延长线于点D，使BCDA （1）求证：CD为O的切线； （2）若DE平分ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE2 时，求EF的长 9（2020郴州）如图，ABC内接于O，AB是O的直径直线l与O相切于点A，在 l上取一点D使得DADC，线段DC，AB的延长线交于
4、点E （1）求证：直线DC是O的切线； （2）若BC2，CAB30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 10（2020常州）如图 1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交 I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点P称为I关于直线a的“远点“，把PQ PH的值称为I关于直线a的“特征数” （1）如图 2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4）半径为 1 的O与两 坐标轴交于点A、B、C、D 过点E画垂直于y轴的直线m， 则O关于直线m的 “远点” 是点 （填 “A” “B” 、 “C”或“D”），O关于直线m的“特征数”为 ； 若直线n的函数表达式为yx+4求O关于直
5、线n的“特征数”； （2）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以 F为圆心，为半径作F若F与直线 1 相离，点N（1，0）是F关于直线 1 的 “远点”且F关于直线l的“特征数”是 4，求直线l的函数表达式 参考答案 1解：（1）AP为O的切线，AC为O的直径， APAC， CAB+PAB90， AMD+AEB90， ABBE， AEBCAB， AMDPAB， ABBM （2）连接BC， AC为直径， ABC90， C+CAB90， CAB+PAB90 CPAB， AMDMAB，CD， AMDDC， AMAD， AB3，ABBMBE， EM6， 由勾股
6、定理可知：AE， AMDC，EAMABC90， MAECBA， ， ， CA5， O的半径为 2.5 2（1）解：BOF为等腰直角三角形 理由如下：OGBC， BGFGBFa， OGa， BGOG，FGOG， BOG和OFG都是等腰直角三角形， BOGFOG45， BOF90， 而OBOF， BOF为等腰直角三角形 （2）证明：连接EF，如图， EBF60，BFBE， BEF为等边三角形， EBEF， OG垂直平分BF， 点E、O、G共线， 即EGBF， OGa，OBG30， BGOGa， BE2BG2a， 而AB2a， 点A与点E重合， ADBC，AGBF， AGAD， O与AD相切于点A
7、3（1）证明：连接AE，OE， AB是O的直径，且E在O上， AEB90， AEC90， D为AC的中点， ADDE， DAEAED， AC是O的切线， CAE+EAOCAB90， OAOE， OAEOEA， DEA+OEA90， 即DEO90， DE是O的切线； （2）解：AECCAB90，CC， AECBAC， ， CA6，CE3.6， ， BC10， CAB90， AB2+AC2BC2， AB8， OA4， 即O的半径OA的长是 4 4解：（1）连接BF， AB是O的直径， AFB90，即BFAD， CEAD， BFCE， 连接OC， 点C为劣弧的中点， OCBF， BFCE， OCCE
8、， OC是O的半径， CE是O的切线； （2）连接OF， OAOC，BAC30， BOC60， 点C为劣弧的中点， ， FOCBOC60， AB4， FOOCOB2， S扇形FOC， 即阴影部分的面积为： 5 （1）证明：过O作OHAB于H， ACB90， OCBC， BO为ABC的角平分线，OHAB， OHOC， 即OH为O的半径， OHAB， AB为O的切线； （2）解：设O的半径为 3x，则OHODOC3x， 在 RtAOH中，tanA， ， ， AH4x， AO5x， AD2， AOOD+AD3x+2， 3x+25x， x1， OA3x+25，OHODOC3x3， ACOA+OC5+3
9、8， 在 RtABC中，tanA， BCACtanA86， OB3 6（1）证明：连接OD，如图所示： OAOD， ODAOAD ADCO， CODODA，COBOAD CODCOB ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC CB是圆O的切线且OB为半径， CBO90 CDO90 ODCD 又CD经过半径OD的外端点D， CD为圆O的切线 （2）解：连接BD， AB是直径， ADB90 在直角ADB中，BD8， ADBOBC90，且COBBAD， ADBOBC ，即 BC12 7证明：（1）连接OC， OCOA， OCAA， AB是O的直径， BCA90， A+B90， DCAB， O
10、CA+DCAOCD90， OCCD， CD是O的切线； （2）OCA+DCA90，OCAA， A+DCA90， DEAB， A+EFA90， DCAEFA， EFADFC， DCADFC， DCF是等腰三角形 8（1）证明：如图，连接OC， AB为O的直径， ACB90，即A+ABC90， 又OCOB， ABCOCB， BCDA， BCD+OCB90，即OCD90， OC是圆O的半径， CD是O的切线； （2）解：DE平分ADC， CDEADE， 又BCDA， A+ADEBCD+CDF，即CEFCFE， ACB90，CE2， CECF2， EF 9（1）证明：连接OC， AB是O的直径直线l与
11、O相切于点A， DAB90， DADC，OAOC， DACDCA，OACOCA， DCA+ACODAC+CAO， 即DCODAO90， OCBD， 直线DC是O的切线； （2）解：CAB30， BOC2CAB60， OCOB， COB是等边三角形， OCOBBC2， CEOC2， 图中阴影部分的面积SOCES扇形COB2 10解：（1）由题意，点D是O关于直线m的“远点”，O关于直线m的特征数DB DE2520， 故答案为D，20 如图 11 中，过点O作OH直线n于H，交O于Q，P 设直线yx+4 交x轴于F（，0），交y轴于E（0，4）， OE4，OF tanFEO， FEO30， OHOE2， PHOH+OP3， O关于直线n的“特征数”PQPH236 （2）如图 21 中，设直线l的解析式为ykx+b 当k0 时，过点F作FH直线l于H，交F于E，N 由题意，EN2，ENNH4， NH， N（1，0），M（1，4）， MN2， HM， MNH是等腰直角三角形， MN的中点K（0，2）， KNHKKM， H（2，3）， 把H（2，3），M（1，4）代入ykx+b，则有， 解得， 直线l的解析式为yx+， 当k0 时，同法可知直线i经过H（2，1），可得直线l的解析式为y3x+7 综上所述，满足条件的直线l的解析式为yx+或y3x+7