1、2020 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 3将 4760 用科学记数法表示应为（ ） A47.6102 B4.76103 C4.76104 D0.476104 4在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，140，则2 等于（ ） A40 B60 C120 D140 6下列运算正确的
2、是（ ） Aa2a3a6 B （a+b）2a2+b2 C （a2）3a6 Da2+a3a5 7化简：的结果是（ ） Am+n Bmn Cnm Dmn 8如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的 是（ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 9 在同一平面直角坐标系中， 函数yxk与y （k为常数， 且k0） 的图象大致是 （ ） A B C D 10某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站 在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两 拉索底端
3、距离 AD20 米，则立柱 BC 的高为（ ） A20米 B10 米 C10米 D20 米 11 如图， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC， 且点 A、 B、C 都在O 上，则此扇形的面积是（ ） Am2 Bm2 Cm2 D2m2 12二次函数 ya（x4）24（a0）的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：a2+ab 14 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球， 其中有 2 个黄球和若干个
4、白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数 是 15一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 16若代数式的值是 1，则 a 17如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀 速直行，他们的距离 s（千米）与所用的时间 t（小时）之间的函数关系分别如图中的射 线 OC 和 ED，当他们行走 4 小时后，他们之间的距离为 千米 18如图，将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度 （0 a90） ，连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO、BE、DG以下四个结论：B
5、G DE； BGDE； DOAGOA； SADGSABE 其中结论正确的是 三解答题三解答题 19.计算： （） 1（3.14）02tan45+（1）2020 20.解不等式组，并写出它的所有整数解 21.如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 AB 的中点，连接 BE、DF求证：BEDF 22.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果 共分为四个等级：A非常了解、B比较了解、C基本了解、D不了解根据调查统 计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题： （1）此次参与调查的学生共有 人； （2）扇形统计图（如图 1）
6、中 D 部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请补全条形统计图（如图 2） ； （4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的 4 人中随 机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生 和一名女生参加本次知识竞赛的概率 23.如图，ABC 的外接圆O 的直径为 AC，P 是O 上一点，BP 平分ABC，连接 PO、 PC （1）求证：PBCOPC； （2）过点 P 作O 的切线，与 BC 的延长线交于点 Q，若 BC2，QC3，求 PQ 的长 24.某商店欲购进 A、B 两种商品，已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 3
7、00 元；若 购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元； （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店，A 种商品每件的售价为 48 元，B 种商品每件的售价为 31 元，且商店将 购进 A、B 共 50 件的商品全部售出后，要获得的利润超过 348 元，求 A 种商品至少购进 多少件？ 25.已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A （1，3） 和点 B（3，n） ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2）将OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点
8、E 处，EC 与反比例函数的图 象交于点 F 请求出点 F 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P，使得DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形？若存在，请求出 所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26.已知ABC 中，ACB90，点 D 是 AB 上的一点，过点 A 作 AEAB，过点 C 作 CE CD，且 AE 与 CE 相交于点 E （1）如图 1，当ABC45，试猜想 CE 与 CD 的数量关系： ； （2）如图 2，当ABC30，点 D 在 BA 的延长线上，连接 DE，请探究以下问题： CD 与 CE 的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想 C
9、D 与 CE 的数量关系，再给予证明； 若 AC2，四边形 ACED 的面积为 3，试求 BD 的值 27.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0） ，与 x 轴交于 A（4，0） 、O 两点，点 D（2，2）为 抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心、以 1 为半径作E 交 x 轴于 B、C 两点，点 M 为E 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC2 时，求 m 的值； 如图 2，连接 OM，取 OM 的中点 N，连接 DN，则线段 DN 的长度是否存在最大值或 最小值？若存在，请求出 DN 的最
10、值；若不存在，请说明理由 2020 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方 形 故选：D 3将 4760
11、 用科学记数法表示应为（ ） A47.6102 B4.76103 C4.76104 D0.476104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4760 有 4 位，所以可以确定 n413 【解答】解：47604.76103 故选：B 4在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴
12、对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 5如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，140，则2 等于（ ） A40 B60 C120 D140 【分析】根据平行线的性质得出EFD，进而利用邻补角解答即可 【解答】解：ABCD， EFD140， 2180EFD18040140， 故选：D 6下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a+b）2a2+b2 C （a2）3a6 Da2+a3a5 【分析】分别根据合并同类项运算法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则以及完全 平方公式逐一判断即可 【解答】解：
13、Aa2a3a5，故本选项不合题意； B （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选项符合题意； Da2和 a3不是同类项不能合并，故本选项不合题意 故选：C 7化简：的结果是（ ） Am+n Bmn Cnm Dmn 【分析】本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分即可求出所要求的结 果 【解答】解： m+n 故选：A 8如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的 是（ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答
14、 本题 【解答】解：由图可得， 极差是：302010，故选项 A 错误， 众数是 28，故选项 B 正确， 这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误， 平均数是：，故选项 D 错误， 故选：B 9 在同一平面直角坐标系中， 函数yxk与y （k为常数， 且k0） 的图象大致是 （ ） A B C D 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正 确的，本题得以解决 【解答】解：函数 yxk 与 y（k 为常数，且 k0） 当 k0 时，yxk 经过第一、三、四象限，y经过第一、三象限，故选项 A 符合
15、 题意，选项 B 不符合题意， 当 k0 时，yxk 经过第一、二、三象限，y经过第二、四象限，故选项 C、D 不 符合题意， 故选：A 10某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站 在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两 拉索底端距离 AD20 米，则立柱 BC 的高为（ ） A20米 B10 米 C10米 D20 米 【分析】首先证明 BDAD20 米，解直角三角形求出 BC 即可 【解答】解：BDCA+ABD，A30，BDC60， ABD603030， AABD， BDAD20 米， BCBDsin6
16、010（米） ， 故选：C 11 如图， 从一块直径为 2m 的圆形铁皮O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC， 且点 A、 B、C 都在O 上，则此扇形的面积是（ ） Am2 Bm2 Cm2 D2m2 【分析】根据题意，可以求得 AB 和 BC 的长，从而可以得到此扇形的面积 【解答】解：连接 AC， ABCB，ABC90，AC2， ABBC， 此扇形的面积是：m2， 故选：A 12二次函数 ya（x4）24（a0）的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6 x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线 x
17、4，利用抛物线对称性得到抛物线在 1 x2 这一段位于 x 轴的上方，而抛物线在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，于是可得 抛物线过点（2，0） ，然后把（2，0）代入 ya（x4）24（a0）可求出 a 的值 【解答】解：抛物线 ya（x4）24（a0）的对称轴为直线 x4， 而抛物线在 6x7 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线在 1x2 这一段位于 x 轴的上方， 抛物线在 2x3 这一段位于 x 轴的下方， 抛物线过点（2，0） ， 把（2，0）代入 ya（x4）24（a0）得 4a40，解得 a1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：a2+ab a（
18、a+b） 【分析】直接提取公因式 a 即可 【解答】解：a2+aba（a+b） 14 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球， 其中有 2 个黄球和若干个 白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数 是 8 【分析】首先设白球有 x 个，由概率公式可得，解此方程即可求得答案 【解答】解：设白球有 x 个， 则， 解得：x8， 经检验：x8 是原分式方程的解； 所以白球有 8 个 故答案为 8 15一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列
19、方程可求解 【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 36n360， 解得 n10 故正多边形的边数是 10 16若代数式的值是 1，则 a 2 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 a 的值 【解答】解：根据题意得：1， 去分母得：a+12a1， 解得：a2， 经检验 a2 是分式方程的解， 则 a2 故答案为：2 17如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀 速直行，他们的距离 s（千米）与所用的时间 t（小时）之间的函数关系分别如图中的射 线 OC 和 ED，当他们行走 4 小时后，他们之间的距离为 3 千米 【分析】利
20、用待定系数法求出甲、乙行驶距离 s 与时间 t 间函数关系式，令 t4 可得二 者之间的距离差 【解答】解：根据题意，知 OC 表示甲行驶距离 s 与时间 t 间函数关系， ED 表示表示乙行驶距离 s 与时间 t 间函数关系， 设 s甲kt， 由图象可知 OC 过点（2，4） ，代入解析式得：2k4，即 k2， 故 s甲2t， 设 s乙mt+n， 由图象可知，ED 过（0，3） 、 （2，4）两点， 代入解析式得；， 解得：， 故 s乙t+3， 当 t4 时，s甲s乙853（km） ， 故答案为：3 18如图，将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度 （0
21、 a90） ，连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO、BE、DG以下四个结论：BG DE；BGDE；DOAGOA；SADGSABE其中结论正确的是 【分析】由“SAS”可证DAEBAG，可得 BGDE，ADEABG，SDAES BAG，即可判断，过点 G 作 GHAD，过点 E 作 EQEQ，由“AAS”可证AEQ GAH，可得 AQGH，可得 SADGSABE，可判断即可求解 【解答】解：DABEAG90， DAEBAG，且 ADAB，AGAE， DAEBAG（SAS） BGDE，ADEABG，故符合题意， 如图，设点 DE 与 AB 交于点 P，过点 A 作 AMDE，ANBG， A
22、DEABG，DPABPO， DAPBOP90， BGDE，故符合题意， DAEBAG， SDAESBAG， DEAMBGAN，且 DEBG， AMAN，且 AMDE，ANBG， AO 平分DOG， AODAOG，故符合题意， 如图 2，过点 G 作 GHAD，过点 E 作 EQEQ， EAQ+AEQ90，且EAQ+GAQ90， AEQGAQ，且 AEAG，EQAAHG90， AEQGAH（AAS） AQGH， ADGHABAQ， SADGSABE， 故不符合题意， 故答案为： 三解答题三解答题 19.计算： （） 1（3.14）02tan45+（1）2020 【考点】2C：实数的运算；6E：零
23、指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数 值 【专题】511：实数；66：运算能力 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式3121+1 312+1 1 20.解不等式组，并写出它的所有整数解 【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识 【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得原不等式组的解集，从而可以写出 它的所有整数解 【解答】解：， 由不等式，得 x2， 由不等式，得 x3， 故原不等式组的解集是2x3， 故不等式组的所有整
24、数解是1，0，1，2，3 21.如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 AB 的中点，连接 BE、DF求证：BEDF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质 【专题】14：证明题；553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力 【分析】证明AFDAEB（SAS） ，即可得出 BEDF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD， E、F 分别是 AD 和 AB 的中点， AFAB，AEAD， AFAE， 又FADEAB， AFDAEB（SAS） ， BEDF 22.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果
25、 共分为四个等级：A非常了解、B比较了解、C基本了解、D不了解根据调查统 计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题： （1）此次参与调查的学生共有 80 人； （2）扇形统计图（如图 1）中 D 部分扇形所对应的圆心角是 126 度； （3）请补全条形统计图（如图 2） ； （4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的 4 人中随 机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生 和一名女生参加本次知识竞赛的概率 【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用；
26、66：运算能力 【分析】 （1）根据 A 等级的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用 360乘以 D 部分所占的百分比即可； （3）用总人数减去其它等级的人数求出 D 等级的人数，从而补全统计图； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名 女生的结果数，然后利用概率公式求解 【解答】解： （1）此次参与调查的学生共有：45%80（人） ； 故答案为：80； （2）D 部分扇形所对应的圆心角是 360（15%15%45%）126； 故答案为：126； （3）D 等级的人数是：804123628（人） ，补全统计图如下： （4）根据题意画图如下： 共有
27、 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为 8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 23.如图，ABC 的外接圆O 的直径为 AC，P 是O 上一点，BP 平分ABC，连接 PO、 PC （1）求证：PBCOPC； （2）过点 P 作O 的切线，与 BC 的延长线交于点 Q，若 BC2，QC3，求 PQ 的长 【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MC：切线的性质 【专题】11： 计算题；14： 证明题；31： 数形结合； 554：等腰三角形与直角三角形；559： 圆的有关概念及性质；55C：与圆有关的计算；55D：图形的相似；66
28、：运算能力；67： 推理能力 【分析】 （1）由角平分线的定义、等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角及等量代换可 证得结论； （2）由直径所对的圆周角为直角、角平分线的定义可证得POC90；由切线的性质 可得OPQ90；由同旁内角互补，两直线平行，可证得 OCPQ；利用有两个角相 等的三角形相似可证得PCQBPQ，从而可得比例式，将相关数据代入可得 PQ 的 长 【解答】解： （1）BP 平分ABC， ABPPBC， OPOC， OPCOCP， OCPABP， OPCABP， PBCOPC； （2）ABC 的外接圆O 的直径为 AC， ABC90 BP 平分ABC， ABPPBCABC45， O
29、PCPBC45， OPOC， OPCOCP45， POC90 又PQ 是O 的切线， OPQ90， OPQ+POC180， OCPQ， CPQOCP， 又ABPOCP， CPQPBC， QQ， PCQBPQ， ， PQ2CQBQ， BC2，QC3， BQ5， PQ PQ 的长为 24.某商店欲购进 A、B 两种商品，已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 300 元；若 购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元； （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店，A 种商品每件的售价为 48 元，B 种商品每件的售价为 31 元，且商店将
30、 购进 A、B 共 50 件的商品全部售出后，要获得的利润超过 348 元，求 A 种商品至少购进 多少件？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用 【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；67：推理能力 【分析】 （1）设 A 种进价为 x 元，B 种进价为 y 元由购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件需 300 元和购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件需 440 元建立两个方程，构成方程组求 出其解就可以； （2） 设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品 （50a）件 根据获得的利润超过 348 元， 建
31、立不等式求出其解即可 【解答】解： （1）设 A 种进价为 x 元，B 种进价为 y 元 由题意，得， 解得：， 答：A 种进价为 40 元，B 种进价为 25 元 （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（50a）件由题意，得 8a+6（50a）348， 解得：a24， 答：至少购进 A 种商品 24 件 25.已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A （1，3） 和点 B（3，n） ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2）将OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点 E 处，EC
32、 与反比例函数的图 象交于点 F 请求出点 F 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P，使得DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形？若存在，请求出 所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】GB：反比例函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）把 A （1，3）代入 y得到反比例函数的表达式为 y，把 B（3，n） 代入 y即可得到结论； （2）设直线 AB 的解析式为：ykx+b，解方程组得到直线 AB 的解析式为 yx+4， 求得点 C （4，0） ，点 D（0，4） ，得到COD 是等腰直角三角形，推出四边形 OCED 是
33、正方形，得到 E（4，4） ，把 x4 代入 y中即可得到结论； 设点 P（m，0） ，根据勾股定理得到 DP2m2+16，PF2（4m）2+（）2，FD2 16+（4）2，列方程即可得到结论 【解答】解： （1）直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A （1，3）和点 B（3，n） ， 把 A （1，3）代入 y得，3， k3， 反比例函数的表达式为 y， 把 B（3，n）代入 y得，n1； （2）设直线 AB 的解析式为：ykx+b， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+4， 当 y0 时，x4，当 x0 时，y4， 点 C （4，0） ，点 D（0，4） ， OCOD
34、4， COD 是等腰直角三角形， ODCOCD45， 将OCD 沿直线 AB 翻折， 四边形 OCED 是正方形， DECE4， E（4，4） ， 把 x4 代入 y中得，y， F（4，） ； 存在， 理由：设点 P（m，0） ， DP2m2+16，PF2（4m）2+（）2，FD216+（4）2， DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形， DP2+PF2FD2， 即 m2+16+（4m）2+（）216+（4）2， 解得：m1 或 m3， 故在 x 轴上存在点 P，使得DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形 26.已知ABC 中，ACB90，点 D 是 AB 上的一点，过点 A 作 AEAB，过
35、点 C 作 CE CD，且 AE 与 CE 相交于点 E （1）如图 1，当ABC45，试猜想 CE 与 CD 的数量关系： CECD ； （2）如图 2，当ABC30，点 D 在 BA 的延长线上，连接 DE，请探究以下问题： CD 与 CE 的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想 CD 与 CE 的数量关系，再给予证明； 若 AC2，四边形 ACED 的面积为 3，试求 BD 的值 【考点】LO：四边形综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）结论：CECD证明BCDACE（ASA）可得结论 （2）结论有变化CDCE证明BCDACE 可得结
36、论 如图 2 中，过点 C 作 CHAB 于 H设 ECa，则 CDa，根据四边形 ACED 的 面积为 3，构建方程求出 a 即可解决问题 【解答】解： （1）结论：CECD 理由：如图 1 中， ACB90，B45， BCAB45， CACB， AEBA，CECD， ACBECDBAE90， BCDACE，CAEB45， BCDACE（ASA） ， CDCE 故答案为 CECD （2）结论有变化CDCE 理由：如图 2 中， ACB90，B30， BAC60，BCAC， AEBA，CECD， ACBECDBAE90， BCDACE，CAEB30， BCDACE， ， CDCE 如图 2 中
37、，过点 C 作 CHAB 于 H设 ECa，则 CDa， AC2，ACH30，CHA90， AHAC1，CHAH， DH， AD1， S四边形ACED3， SACD+SBCD3， （1） +aa3， 整理得：a417a2+520， a24 或 13（舍弃） ， a0， a2， DH3， BHCH3， BDBH+DH6 27.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0） ，与 x 轴交于 A（4，0） 、O 两点，点 D（2，2）为 抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心、以 1 为半径作E 交 x 轴于 B、C 两点，点 M 为E 上一点 射线
38、BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC2 时，求 m 的值； 如图 2，连接 OM，取 OM 的中点 N，连接 DN，则线段 DN 的长度是否存在最大值或 最小值？若存在，请求出 DN 的最值；若不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】16：压轴题；65：数据分析观念 【分析】 （1）用抛物线顶点式表达式得：ya（x2）22，将点 A 的坐标代入上式， 即可求解； （2）分点 P 在 x 轴下方、点 P 在 x 轴上方两种情况，分别求解即可； （3） 证明BN是OEM的中位线， 故BNEM， 而BD， 而 BDBNNDBD+BN，即可求解 【解答】
39、解： （1）用抛物线顶点式表达式得：ya（x2）22， 将点 A 的坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x2）22x22x； （2）点 E 是 OA 的中点，则点 E（2，0） ，圆的半径为 1，则点 B（1，0） ， 当点 P 在 x 轴下方时， 如图 1，tanMBC2， 故设直线 BP 的表达式为：y2x+s，将点 B（1，0）的坐标代入上式并解得：s2， 故直线 BP 的表达式为：y2x+2， 联立并解得：x2（舍去2） ，故 m2； 当点 P 在 x 轴上方时， 同理可得：m42（舍去 42） ； 故 m2 或 4+2； （3）存在，理由： 连接 BN、BD、EM， 则 BN 是OEM 的中位线，故 BNEM，而 BD， 在BND 中，BDBNNDBD+BN， 即0.5ND+0.5， 故线段 DN 的长度最小值和最大值分别为0.5 和+0.5