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广西崇左市江州区2020届中考第四次模拟考试数学试题(含答案)

1、2020 年年中考中考第四次第四次模拟模拟数学数学试卷试卷 ( (考试时间:考试时间:120120 分钟分钟 满分:满分:120120 分分) ) 注意事项:注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效 . 2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项 . 3.不能使用计算器,考试结束时,将本试卷和答题卡一并交回 . 第第 I I 卷卷 一、一、选择题选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1在实数 1,0,1,2

2、 中,最小的实数是 A 2 B1 C0 D1 2.下列几何体中,俯视图 为三角形的是 A. B. C. D. 3据报道:2020 年广西高考报名人数约为 520000 人,再创历史新高,其中数据 520000 用科学记 数法表示为 A0.52 106 B5.2 105 C5.2 104 D52 104 4 ABC 与DEF 的相似比为 1:4,则ABC 与DEF 的面积比为 A1:16 B1:4 C 16:1 D1:2 5下列说法正确的是 A为了解我国中学生课外阅读的情况,应采取全面调查的方式 B一组数据 1,2,5,5,5,3,3 的中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次,一定有

3、50 次“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03,乙组数据的方差是 0.1,则甲组数据比乙组数据稳定 6. 下列方程中,没有实数根的是 A2x+30 Bx210 C1 1 2 x Dx2+x+10 第 8 题图 7如图,已知 ab,小华把三角板的直角顶点放在 直线 b 上若1=40 ,则2 的度数为 A.140 B130 C.100 D. 50 8如图,点 A 为反比例函数 k y x 图象上一点,过 A 作 ABx 轴于 点 B,连接 OA,若ABO 的面积为 4,则 k 的值为 A8 B4 C4 D8 9.如图,在平行四边形 ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径 画弧交 AD

4、 于点 F,再分别以点 B,F 为圆心,大于 1 2 BF的长 为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连 接 EF若四边形 ABEF 的周长为 12,60C,则四边形 ABEF 的面积是 A9 3 B12 C 9 3 2 D6 10如图,正方形 ABCD 内 接 于 O, O 的 半 径 为 2, 以点 A 为 圆 心 , 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的延长线 于点 E,交 AD 的延长线于点 F, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 A.8 -4 B. 8 -8 C.4 -4 D. 4 -8 11. 一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍,则圆锥侧

5、面展开图的扇形的圆心角是 A.60 B. 90 C. 120 D.180 12如图,在长方形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发, 沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运 动的路程为 x,MNR 的面积为 y,如果 y 关 于 x 的函数图象如图所示,则当 x9 时,点 R 应运动到 来源:Zxxk.Com 第 9 题图 第 12 题图 第 7 题图 A.M 处 B.N 处 C.P 处 D.Q处 第第卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13若分式 2 1 x x 有意义,则 x 的取值范围是 ; 14分解因式 = ; 15如果一个正多

6、边形的中心角为 45 ,那么这个正多边形的边数是 ; 16如图,已知正方形 ABCD 的对角线长为 8,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E 在 D 边的延长 线上若CAE=15 ,则 AE= 17. 如图,将半径为 8 的沿 AB 折叠,弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D,则折痕 AB . 18 已知整数 a1,a2,,a3,, a4,满足下列条件:a1=0,a2= - -| a1+1|,a3= - -| a2+2|, a4= - -| a3+3|依此类推,a2020的值为 三、解答题三、解答题(本大题共 8 小题,满分 66 分解答题应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤) 19(本题满分 6 分)计算:-12020(3.14)02sin60 |13 3|; 20(本题满分 6 分)解方程: 21(本题满分 8 分)如图在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(1,3),(4,1),(2,1),先 将ABC 沿一确定方向平移得到A1B1C1,点 B 的对应 点 B1的坐标是(1,1),再将A1B1C1绕原点 O 顺时针 旋转 90 得到A2B2C2,点 A1的对应点为点 A2 (1)画出A1B1C1; (2)画出A2B2C2; (3)求出在这两次变换过程中,点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 第 16 题图 第 21 题图 2 4 1 2

8、2 x xxx 32 2aaa 第 17 题图 22. (本题满分 8 分)为了解全校学生上学的交通方式,该校九年级(8)班的 5 名同学联合设计 了一份调查问卷,对该校部分学生进行了随机调查按 A(骑自行车)、B(乘公交车)、C (步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查 同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图,根据以上信息,解答下列问 题: (1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,“步行”的人数所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圆心角度数 是 ; (3)已知这 5 名同学中有 3 名女同学, 要从中选两名同学汇

9、报调查结果 请你用列表法或画树状图的方法, 求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生 的概率 23.(本题满分 8 分)某海域有 A,B,C 三艘船正在捕鱼作业,C 船突然出现故障,向 A, 两船发出紧急求救信号,此时 B 船位于 A 船的北偏西 72 方向,距 A 船 24 海里的海域C 船位 于 A 船的北偏东 33 方向,同时又位于 B 船的北偏东 78 方向 (1)求ABC 的度数: (2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援, 问多长时间能到出事地点(结果精确到 001 小时, 参考数据:414. 12 ,732. 13 ) 24 (本题满分 10 分) 某城市生活垃圾分类管理办法

10、于 2019 年 12 月起施行,某社区要投放 A, B 两种垃圾桶,负责人小李调查发现: 种 类 购买数量少于 100 个 购买数量不少于 100 个 A 原价销售 以原价的 7.5 折销售 B 原价销售 以原价的 8 折销售 若购买 A 种垃圾桶 80 个, B 种垃圾桶 120 个, 则共需付款 6880 元; 若购买 A 种垃圾桶 100 个, 第23 题图 第 22 题图 B 种垃圾桶 100 个,则共需付款 6150 元. (1)求 A,B 两种垃圾桶的单价各为多少元? (2)若需要购买 A,B 两种垃圾桶共 200 个,且 B 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的,如何购 买使花费

11、最少?最少费用为多少元?请说明理由. 25.(本题满分 10 分) 如图,ABC 内接于O 且 ABAC,延长 BC 至点 D,使 CDCA,连接 AD 交O 于点 E,连接 BE,CE (1)求证:ABECDE; (2)若ABC=60,求证:四边形 AOCE 是菱形; (3)若 AE6,EF4,求 DE 的长 26(本题满分 10 分)在同一直角坐标系中,抛物线 C1:yax22x3 与抛物线 C2: yx2+mx+n 关于 y 轴对称,C2与 x 轴交于 A,B 两点,其中点 A 在点 B 的左侧 (1)求抛物线 C1,C2的函数表达式; 来源:学科网 ZXXK (2)求 A,B 两点的坐

12、标; (3) 在抛物线 C1上是否存在一点P, 在抛物线C2上是否存在一点 Q, 使得以 AB 为边, 且以 A, B,P,Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 P,Q 两点的坐标;若不存 在,请说明理由 2020 年年中考中考模拟考模拟考试(四)试(四) 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,小题,每小题每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 第 26 题图 第 25 题图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D D B D C C B D 二、填空题(本大题共二

13、、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 来源 来源:Z*xx*k.Com 13x-1 14 158 16 28 174 15 18 -1010 三、三、解答题(本大题解答题(本大题共共 8 小题,共小题,共 66 分分) 19. .(6 分) 解:(1)原式-112 3 2(3 31) 4 分 -11 33 31 2 31 6 分 20.(6 分)解: 22 42xxx 2 分 2x = 4 3 分 x = 2 4 分 检验:当 x = 2 时,x(x-2)=0 5 分 x = 2 不是原方程的根,是增根 故原方程无解 6 分 21. (8 分)(1

14、)正确画出A1B1C1 3 分 (2)正确画出A2B2C2 6 分 (3)AA1=5,A1A2的弧长为 = 点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 5+ 8 分 22. (8 分)解:(1)接受调查的总人数是:=300(人), 1 分 则步行上学的人数为:300541261220=88(人) 正确画出条形图(略) 2 分 (2)在扇形统计图中,“步行”的人数所占的百分比是:100%29.3%;3 分 “其他方式”所在扇形的圆心角度数是:360 100%=24 4 分 (3)画树状图: 2 1a a() 90 5 180 5 2 5 2 由图可知,共有 20 种等可能的结果,其中一男一女有 1

15、2 种结果;7 分 则 P(一男一女)= 8 分 23. (8 分)解:(1) BDAE,BAE=72,DBC=78 1 分 DBA+BAE=180, DBA=180 -BAE=180 -72 =108 , 2 分 ABC=DBA-DBC=108 -78 =30 . 3 分 (2)过点 A 作 AHBC,垂足为 H , 在ABC 中,ABC+BAC+C=180, C=180-72-33-30=45 , 4 分 ABC=30,AB=24 AH= 2 1 AB=12 5 分 在AHC 中,sinC= AC AH AC= C AH sin = 0 45sin 12 =12 2 6 分 则 A 船到出

16、事地点的时间是 30 212 0.57(小时) 7 分 答:A 船大约 0.57 小时能到出事地点 8 分 24.(10 分)(1)解:设 A,B 两种垃圾桶的单价分别为 x 元,y 元,由题意可得 1 分 * 80 + 0.8 120 = 6880 0.75 100 + 0.8 100 = 6150 2 分 解之得, * = 50 = 30 3 分 答: A,B 两种垃圾桶的单价分别为 50 元,30 元. 4 分 (2)解:设购买 A 种垃圾桶 m 个,则购买 B 种垃圾桶(200-m)个,由题意可得: 200-m 3 1 m , 5 分 解得: m150 6 分 设购买的总费用为 W 元

17、,则有, = 0.75 50 + 30(200 ) = 7.5 + 6000 , 7 分 7.50, W 随 的增大而增大 当 m=150 时,W 最小 8 分 min= 7.5 150 + 6000 = 7125 (元) 200-150=50 9 分 答:购买 A 种垃圾桶 150 个,B 种垃圾桶 50 个,花费最少,最少费用为 7125 元 10 分 25.(10 分) 解:(1)证明:AB=AC,CD=CA, ABC=ACB,AB=CD, 1 分 四边形 ABCE 是圆内接四边形, ECD=BAE,CED=ABC, ABC=ACB=AEB, CED=AEB, 2 分 ABECDE(AA

18、S);3 分 (2)连接 OA,OC, ABC=60 , 四边形 ABCE 是圆内接四边形, ABC+AEC=180 , ABC=60 , AEC=120=AOC, 4 分 OA=OC, OAC=OCA=30, AB=AC , ABC 是等边三角形, 5 分 ACB=60, ACB=CAD+D, AC=CD, CAD=D=30, ACE=180 120 30 =30, OAE=OCE=60, OAE + AOC =180 , OCAE ,同理可证 :OACE 6 分 四边形 AOCE 是平行四边形, OA=OC, 平行四边形 AOCE 是菱形; 7 分 (3)由(1)知,ABECDE, AE=

19、CE=6,BE=ED, CED=AEB, 8 分 又CA=CD,EAD=D 即EAC=D AEFDEC, 9 分 AEDE EFEC , 即 6 46 DE ,解得 DE=9 10 分 26.(10 分)解:(1)C1、C2关于 y 轴对称, C1与 C2的交点一定在 y 轴上,且 C1与 C2的形状、大小均相同, a1,n3, C1的对称轴为 x1, C2的对称轴为 x1, m2, 1 分 C1的函数表示式为 yx22x3, 2 分 C2的函数表达式为 yx2+2x3; 3 分 (2)在 C2的函数表达式为 yx2+2x3 中,令 y0 可得 x2+2x30, 解得 x3 或 x1, A(3

20、,0),B(1,0); 4 分 (3)存在 5 分 AB 的中点为(1,0),且点 P 在抛物线 C1上,点 Q 在抛物线 C2上, AB 只能为平行四边形的一边, PQAB 且 PQAB, 由(2)可知 AB1(3)4, PQ4, 来源:学科网 设 P(t,t22t3),则 Q(t+4,t22t3)或(t4,t22t3), 当 Q(t+4,t22t3)时,则 t22t3(t+4)2+2(t+4)3, 解得 t2, t22t34+435, P(2,5),Q(2,5); 7 分 当 Q(t4,t22t3)时,则 t22t3(t4)2+2(t4)3, 解得 t2, t22t34433, P(2,3),Q(2,3), 9 分 综上可知,存在满足条件的点 P,Q,其坐标为 P(2,5),Q(2,5) 或 P(2,3),Q(2,3) 10 分