1、2020 年年中考中考第四次第四次模拟模拟数学数学试卷试卷 ( (考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：120120 分分) ) 注意事项：注意事项： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 . 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 . 3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 . 第第 I I 卷卷 一、一、选择题选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1在实数 1，0，1，2
2、 中，最小的实数是 A 2 B1 C0 D1 2.下列几何体中，俯视图 为三角形的是 A. B. C. D. 3据报道：2020 年广西高考报名人数约为 520000 人，再创历史新高，其中数据 520000 用科学记 数法表示为 A0.52 106 B5.2 105 C5.2 104 D52 104 4 ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的面积比为 A1：16 B1：4 C 16：1 D1：2 5下列说法正确的是 A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有
3、50 次“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6. 下列方程中，没有实数根的是 A2x+30 Bx210 C1 1 2 x Dx2+x+10 第 8 题图 7如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在 直线 b 上若1=40 ，则2 的度数为 A.140 B130 C.100 D. 50 8如图，点 A 为反比例函数 k y x 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于 点 B，连接 OA，若ABO 的面积为 4，则 k 的值为 A8 B4 C4 D8 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径 画弧交 AD
4、 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于 1 2 BF的长 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连 接 EF若四边形 ABEF 的周长为 12，60C，则四边形 ABEF 的面积是 A9 3 B12 C 9 3 2 D6 10如图，正方形 ABCD 内 接 于 O， O 的 半 径 为 2， 以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的延长线 于点 E，交 AD 的延长线于点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 A.8 -4 B. 8 -8 C.4 -4 D. 4 -8 11. 一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧
5、面展开图的扇形的圆心角是 A.60 B. 90 C. 120 D.180 12如图，在长方形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发， 沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止设点 R 运 动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关 于 x 的函数图象如图所示，则当 x9 时，点 R 应运动到 来源:Zxxk.Com 第 9 题图 第 12 题图 第 7 题图 A.M 处 B.N 处 C.P 处 D.Q处 第第卷卷 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13若分式 2 1 x x 有意义，则 x 的取值范围是 ； 14分解因式 = ； 15如果一个正多
6、边形的中心角为 45 ，那么这个正多边形的边数是 ； 16如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 8，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 D 边的延长 线上若CAE=15 ，则 AE= 17. 如图，将半径为 8 的沿 AB 折叠，弧 AB 恰好经过与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D，则折痕 AB . 18 已知整数 a1，a2,，a3,， a4，满足下列条件：a1=0，a2= - -| a1+1|，a3= - -| a2+2|， a4= - -| a3+3|依此类推，a2020的值为 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分解答题应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤） 19（本题满分 6 分）计算：-12020(3.14)02sin60 |13 3|； 20（本题满分 6 分）解方程： 21（本题满分 8 分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，3），（4，1），（2，1），先 将ABC 沿一确定方向平移得到A1B1C1，点 B 的对应 点 B1的坐标是（1，1），再将A1B1C1绕原点 O 顺时针 旋转 90 得到A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2 （1）画出A1B1C1； （2）画出A2B2C2； （3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 第 16 题图 第 21 题图 2 4 1 2
8、2 x xxx 32 2aaa 第 17 题图 22. （本题满分 8 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联合设计 了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按 A（骑自行车）、B（乘公交车）、C （步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查 同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据以上信息，解答下列问 题： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数 是 ； （3）已知这 5 名同学中有 3 名女同学， 要从中选两名同学汇
9、报调查结果 请你用列表法或画树状图的方法， 求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生 的概率 23.（本题满分 8 分）某海域有 A，B，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A， 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72 方向，距 A 船 24 海里的海域C 船位 于 A 船的北偏东 33 方向，同时又位于 B 船的北偏东 78 方向 （1）求ABC 的度数： （2）A 船以每小时 30 海里的速度前去救援， 问多长时间能到出事地点（结果精确到 001 小时， 参考数据：414. 12 ，732. 13 ） 24 （本题满分 10 分） 某城市生活垃圾分类管理办法
10、于 2019 年 12 月起施行，某社区要投放 A， B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现： 种 类 购买数量少于 100 个 购买数量不少于 100 个 A 原价销售 以原价的 7.5 折销售 B 原价销售 以原价的 8 折销售 若购买 A 种垃圾桶 80 个， B 种垃圾桶 120 个， 则共需付款 6880 元； 若购买 A 种垃圾桶 100 个， 第23 题图 第 22 题图 B 种垃圾桶 100 个，则共需付款 6150 元. （1）求 A，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？ （2）若需要购买 A，B 两种垃圾桶共 200 个，且 B 种垃圾桶不多于 A 种垃圾桶数量的，如何购 买使花费
11、最少？最少费用为多少元？请说明理由. 25.（本题满分 10 分） 如图，ABC 内接于O 且 ABAC，延长 BC 至点 D，使 CDCA，连接 AD 交O 于点 E，连接 BE，CE （1）求证：ABECDE； （2）若ABC=60，求证：四边形 AOCE 是菱形； （3）若 AE6，EF4，求 DE 的长 26（本题满分 10 分）在同一直角坐标系中，抛物线 C1：yax22x3 与抛物线 C2： yx2+mx+n 关于 y 轴对称，C2与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式； 来源:学科网 ZXXK （2）求 A，B 两点的坐
12、标； （3） 在抛物线 C1上是否存在一点P， 在抛物线C2上是否存在一点 Q， 使得以 AB 为边， 且以 A， B，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P，Q 两点的坐标；若不存 在，请说明理由 2020 年年中考中考模拟考模拟考试（四）试（四） 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 第 26 题图 第 25 题图 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D D B D C C B D 二、填空题（本大题共二
13、、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 来源 来源:Z*xx*k.Com 13x-1 14 158 16 28 174 15 18 -1010 三、三、解答题（本大题解答题（本大题共共 8 小题，共小题，共 66 分分） 19. .(6 分) 解：(1)原式-112 3 2（3 31） 4 分 -11 33 31 2 31 6 分 20.(6 分)解： 22 42xxx 2 分 2x = 4 3 分 x = 2 4 分 检验：当 x = 2 时，x（x-2）=0 5 分 x = 2 不是原方程的根，是增根 故原方程无解 6 分 21. （8 分）（1
14、）正确画出A1B1C1 3 分 （2）正确画出A2B2C2 6 分 （3）AA1=5，A1A2的弧长为 = 点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 5+ 8 分 22. （8 分）解：（1）接受调查的总人数是：=300（人）， 1 分 则步行上学的人数为：300541261220=88（人） 正确画出条形图（略） 2 分 （2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：100%29.3%；3 分 “其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360 100%=24 4 分 （3）画树状图： 2 1a a（） 90 5 180 5 2 5 2 由图可知，共有 20 种等可能的结果，其中一男一女有 1
15、2 种结果；7 分 则 P（一男一女）= 8 分 23. （8 分）解：（1） BDAE，BAE=72，DBC=78 1 分 DBA+BAE=180， DBA=180 -BAE=180 -72 =108 ， 2 分 ABC=DBA-DBC=108 -78 =30 . 3 分 （2）过点 A 作 AHBC,垂足为 H ， 在ABC 中，ABC+BAC+C=180， C=180-72-33-30=45 ， 4 分 ABC=30，AB=24 AH= 2 1 AB=12 5 分 在AHC 中，sinC= AC AH AC= C AH sin = 0 45sin 12 =12 2 6 分 则 A 船到出
16、事地点的时间是 30 212 0.57（小时） 7 分 答：A 船大约 0.57 小时能到出事地点 8 分 24.（10 分）（1）解：设 A，B 两种垃圾桶的单价分别为 x 元，y 元，由题意可得 1 分 * 80 + 0.8 120 = 6880 0.75 100 + 0.8 100 = 6150 2 分 解之得， * = 50 = 30 3 分 答： A，B 两种垃圾桶的单价分别为 50 元，30 元. 4 分 （2）解：设购买 A 种垃圾桶 m 个，则购买 B 种垃圾桶（200-m）个，由题意可得： 200-m 3 1 m ， 5 分 解得： m150 6 分 设购买的总费用为 W 元
17、，则有， = 0.75 50 + 30(200 ) = 7.5 + 6000 ， 7 分 7.50， W 随 的增大而增大 当 m=150 时，W 最小 8 分 min= 7.5 150 + 6000 = 7125 （元） 200-150=50 9 分 答：购买 A 种垃圾桶 150 个，B 种垃圾桶 50 个，花费最少，最少费用为 7125 元 10 分 25.（10 分） 解：（1）证明：AB=AC，CD=CA， ABC=ACB，AB=CD， 1 分 四边形 ABCE 是圆内接四边形， ECD=BAE，CED=ABC， ABC=ACB=AEB， CED=AEB， 2 分 ABECDE（AA
18、S）；3 分 （2）连接 OA，OC， ABC=60 ， 四边形 ABCE 是圆内接四边形， ABC+AEC=180 ， ABC=60 ， AEC=120=AOC， 4 分 OA=OC， OAC=OCA=30， AB=AC ， ABC 是等边三角形， 5 分 ACB=60， ACB=CAD+D， AC=CD， CAD=D=30， ACE=180 120 30 =30， OAE=OCE=60， OAE + AOC =180 , OCAE ，同理可证 ：OACE 6 分 四边形 AOCE 是平行四边形， OA=OC， 平行四边形 AOCE 是菱形； 7 分 （3）由（1）知，ABECDE， AE=
19、CE=6，BE=ED， CED=AEB， 8 分 又CA=CD，EAD=D 即EAC=D AEFDEC， 9 分 AEDE EFEC ， 即 6 46 DE ，解得 DE=9 10 分 26.（10 分）解：（1）C1、C2关于 y 轴对称， C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大小均相同， a1，n3， C1的对称轴为 x1， C2的对称轴为 x1， m2， 1 分 C1的函数表示式为 yx22x3， 2 分 C2的函数表达式为 yx2+2x3； 3 分 （2）在 C2的函数表达式为 yx2+2x3 中，令 y0 可得 x2+2x30， 解得 x3 或 x1， A（3
20、，0），B（1，0）； 4 分 （3）存在 5 分 AB 的中点为（1，0），且点 P 在抛物线 C1上，点 Q 在抛物线 C2上， AB 只能为平行四边形的一边， PQAB 且 PQAB， 由（2）可知 AB1（3）4， PQ4， 来源:学科网 设 P（t，t22t3），则 Q（t+4，t22t3）或（t4，t22t3）， 当 Q（t+4，t22t3）时，则 t22t3（t+4）2+2（t+4）3， 解得 t2， t22t34+435， P（2，5），Q（2，5）； 7 分 当 Q（t4，t22t3）时，则 t22t3（t4）2+2（t4）3， 解得 t2， t22t34433， P（2，3），Q（2，3）， 9 分 综上可知，存在满足条件的点 P，Q，其坐标为 P（2，5），Q（2，5） 或 P（2，3），Q（2，3） 10 分