1、福田区二校联考福田区二校联考 20202020 年年中考中考三模三模数学试题数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 2 1 的相反数是（ ） A2 B2 C 2 1 D 2 1 2下列运算正确的是（ ） Aabba743 B 6 3 3) (abab C4)2( 22 aa D 6 612 xxx 3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A. B. C. D. 4.某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数(人) 1 3 4 1 分数(分) 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分
2、数的众数和中位数分别是( ) A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85 5.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM.若 AOC=70，则CON 的度数为( ) A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 6.如图， 四边形 ACDB 内接于O， 若BDC=BOC， 则BAC 的度数为( ) A. 50 B. 60 C. 45 D. 90 7.已知54m，则关于 x 的不等式组 024 0 x mx 的整数解共有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.关于 x 的一元二次方程(m1)x22x1=0
3、有两个实数根，则实数 m 的取值范围是( ) A. 0m B. 0m C. 0m且 m1 D. 0m且 m1 9.下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； 对角线相等的四边形一定是矩形； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分. 其中正确的有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 10.一次函数baxy与反比例函数 x ba y ，其中0ab，a、b 为常数，它们在同一坐标系 中的图象可以是（ ） A. B. C. D. 11.如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A. D 分别落在 x 轴、y 轴上，
4、 OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点 C 的坐标是（ ） A.（2，7） B.（3，7） C.（3，8） D.（4，8） 12.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1， x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a4ac， 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（二、填空题（每题每题 3 分，分，共共 12 分）分） 13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达 67500 吨，“67500”这个数据用科学记数法表示 为 . 14.因式分解：22 2 a
5、 . 15.如图，在 ABC 中，BAC=45 ，AB=4cm，将 ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转 45 后得到 ABC，则阴影部分的面积为 . 16.如图 1，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t(s)， BPQ 的面积为 y(cm2)，已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示给出下列结论： 当 0t10 时， BPQ 是等腰三角形； S ABE48cm2； 当 14t22 时，y110
6、5t； 在运动过程中，使得 ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个； 当 BPQ 与 BEA 相似时，t14.5 其中正确结论的序号是 . 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17.（5 分）计算： 0 2 )14. 3(8 2 1 ) 2 1 (0544cos21 . 18.（6 分）先化简，再求值： 12 1 1 2 2 2 xx x xx x ，其中 x 是不等式组 412 1 x x 的整数 解. 19.（7 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的 了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不 完整
7、的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 为 ； （2）请补全条形统计图； （3） 若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园 安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率. 20.（8 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB、CD 上的 点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O. （1）求证：BO=DO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1
8、时，求 AE 的长. 21.（8 分）某商店试销一种新商品，该商品的进价为 40 元/件，经过一段时间的试销发现， 每月的销售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同.当售价在 4050 元时，每月销售量都 为 60 件；当售价在 5070 元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为 y 件， 售价为 x 元/件，每月的总利润为 Q 元. （1）当售价在 5070 元时，求每月销售量为 y 与 x 的函数关系式? （2）当该商品售价 x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元? （3） 若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于 1760 元， 则该商品每月最大利润为 元.
9、 22.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于 点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，F 与 y 轴相交于另一点 G （1）求证：BC 是F 的切线； （2）若点 A、D 的坐标分别为 A(0，1)，D(2，0)，求F 的半径； （3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的数量关系，并证明你的结论. 23. （9分） 如图， 直线l：33 xy与x轴、 y轴分别相交于A、 B两点， 抛物线42 2 aaxaxy （0a）经过点 B. （1）求该抛物线的函数表达式
10、； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的 横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值. （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M. 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋 转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分别为 d1、d2，当 d1+d2 最大时，求直线 l旋转的角度.（即BAC 的度数） 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1
11、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C A B B B C C C A D 二、填空题：二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 4 1075. 6 ) 1)(1(2aa 2 24cm 三、解答题三、解答题 17原式=422 18化简为： 1 x x ，当 x=2时，原式=2 19. （1）60；圆心角度数为 90（2）画图略；（3）概率为 5 3 20.（1）OBEODF（AAS），证明略 （2）AE=3 21.（1）)7050(1602xxy （2）当该商品售价为 60 元时，每月获利最大为 800 元 （3）最大利润为 792 元 22.（1）连接 EF，证明略 （2）连接 FD，半径为 2 5 （3）AG=AD+2CD，作 FRAD 于 R，四边形 RCEF 为正方形 23.（1）32 2 xxy （2） 8 25 ) 2 5 ( 2 1 2 mS，当 2 5 m时，S 的最大值为 8 25 （3）M的坐标为（ 2 5 ， 4 7 ） 过 M作直线 l1l，过点 B 作 BFl1于点 F，此时 d1+d2=BF，当 F 与 M重合时，BF 取最 大值，此时 BMl1，过点 M作 MGl1于点 G，BAC 的度数为 45