1、二二二二年东营市初中学业水平考试数学试题年东营市初中学业水平考试数学试题 ( (总分总分 120120 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟) ) 注意事项: 1.本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，第 I 卷为选择题，30 分；第 I 卷为非选择题，90 分；本试题共 6 页. 2.数学试题答题卡共 8 页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考 试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第 I 卷每题选出后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡 皮擦干净，再改涂其它答案.第 II 卷按要求用 0.5mm
2、碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第第 I I 卷卷 ( (选择题选择题 共共 3030 分分) ) 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 6的倒数是（ ） A 6 B6 C 1 6 D 1 6 2. 下列运算正确的是（ ） A 2 35 xx B 2 22 xyxy C 23235 22x yxyx y D33xyxy 3. 利用科学计算器求值时， 小明的按键顺序为， 则计算器面板显示的结果
3、为 （ ） A2 B2 C2 D4 4. 如图，直线ABCD、相交于点,O射线OM平分,BOD若42AOC，则AOM等于（ ） A159o B161o C169o D138o 5. 如图，随机闭合开关 123 ,K K K中的两个，则能让两盏灯泡 12 ,L L同时发光的概率为（ ） A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 1 3 6. 如图，已知抛物线 2 ()0yaxbxc a的图象与x轴交于,A B两点，其对称轴与x轴交于点,C其中 ,A C两点的横坐标分别为1和1,下列说法错误的是（ ） A0abc B40ac C1640abc D当2x时，y随x的增大而减小 7. 用一个半径为3,面
4、积为3的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A B2 C2 D1 8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一 半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛， 每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A96里 B48里 C24里 D12里 9. 如图 1，点P从ABCV的顶点A出发，沿ABC匀速运动到点,C图 2 是点P运动时线段CP的 长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABCV的边AB的
5、长度为（ ） A12 B8 C10 D13 10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A B、重合) ，对角线ACBD、相交于点,O过 点P分别作ACBD、的垂线，分别交ACBD、于点,EF、交ADBC、于点MN、.下列结论: APEAMEVV；PMPNAC； 222 PEPFPO；POFBNFV: V；点O在MN、 两点的连线上.其中正确的是（ ） A B C D 第第 I II I 卷卷 ( (非选择题共非选择题共 9090 分分) ) 二、二、填空题填空题: :本大题共本大题共 8 8 小题小题，其中其中 1111- -1414 题每小题题每小题 3 3 分分，1515-
6、-1818 题每小题题每小题 4 4 分分，共共 2828 分只要分只要 求填写最后结果求填写最后结果. . 11. 2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分， “北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ 12. 因式分解: 22 123ab 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表: 年龄(岁) 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁. 14. 已知一次函数()0ykxb k的图象经过1, 11,3AB、两点，则k_ 0(填“” 或“”) 15. 如果关于x
7、的一元二次方程 2 60 xxm有实数根， 那么m的取值范围是 16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，EF、分别为PA PD、上的点， 且3,3,PAPE PDPF ,PEFPDCPABVVV,的面积分别记为 12 ,SS S、.若2,S 则 12 SS 17.如图，在Rt AOBV中，2 3,30 ,OBAO e的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作Oe的 -条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx和双曲线 1 y x ，在直线上取一点，记为 1 A，过 1 A作 x轴的垂线交双曲线于点 1 B，过 1 B作y轴的垂
8、线交直线于点 2 A，过 2 A作x轴的垂线交双曲线于点 2 B，过 2 B作y轴的垂线交直线于点 3, A ，依次进行下去，记点 n A的横坐标为 n a，若 1 2,a 则 2020 a 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6262 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19. 1计算: 2 20201 2726032 3 2 cos o ； 2先化简，再求值: 222 2 2xyyxy x xxxy ，其中21,2xy. 20. 如图，在ABCV中，以AB为直径的Oe交AC于点,M弦/MNBC交A
9、B于点,E且3,ME 4,AE 5AM . 1求证:BC是Oe的切线； 2求Oe的直径AB的长度. 21. 如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60o方向上，与港口A相距60 2海里，一艘摩 托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的 北偏西45o方向，则从B到达C需要多少小时？ 22. 东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了 下面不完整的统计图表. 作业情况 频数 频率 非常好 0.22 较好 68 一般 不好 40 请根据图表中提供的信息，解答下列问题: 1本次抽样共
10、调查了多少名学生？ 2将统计表中所缺的数据填在表中横线上； 3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ 4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为 12 AA、)，1本“较好”(记为B)，1本“一 般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不 放回， 从余下的3本中再抽取一本 ， 请用 “列表法” 或 “画树状图” 的方法求出两次抽到的作业本都是 “非 常好”的概率. 23. 2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口 罩共20万只，且
11、所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表: 型号 价格(元/只) 项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ 2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司 所获利润最大？并求出最大利润. 24. 如图，抛物线 2 34yaxaxa的图象经过点0,2C，交x轴于点A B、(点A在点B左侧)，连接 ,BC直线10ykxk与y轴交于点,D与BC上方的抛物线交于点,E与BC交于点F. 1求抛物线的解析式及点A B、的坐标； 2 EF DF 是否存在最大值？若存在
12、，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图 1，在等腰三角形ABC中，120 ,AABAC o 点DE、分别在边ABAC、上，,ADAE连 接,BE点MNP、 、分别为DEBEBC、的中点. 1观察猜想 图 1 中，线段NMNP、的数量关系是_，MNP的大小为_； 2探究证明 把ADEV绕点A顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接,MPBDCE、判断MNPV的形状，并说明 理由； 3拓展延伸 把ADEV绕点A在平面内自由旋转，若1,3ADAB，请求出MNPV面积的最大值 秘密启用前秘密启用前 试卷类型试卷类型:A :A 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案
13、及评分标准 评卷说明: 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分. 2 解答题中每小题的解答中所对应的分数， 是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只 给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最 多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分. 一、一、选择题选择题: :本大题共本大题共 1010 小题小题. . 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的. .请把正确的请把正确的
14、 选项选出来每小题选对得选项选出来每小题选对得 3 3 分分，共共 3030 分分. .选错、不选或选出的答案超过选错、不选或选出的答案超过一一个均记零分个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D B D B C B 二、填空题二、填空题 11. 8 2 10 12.3 22abab 13.14 14.14 15.9;m 16.18 17.2 2 18.2 三、解答题三、解答题 19. 解: 1原式3 3 1 432 3 36； 2原式 222 22 2xxyy x xxy xy 2 () xyx xy yxyxx xy. 当21,2xy时， 原式2
15、121 . 20. 1证明:3,4,5MEAEAMQ， 222 AEMEAM， 90 ,AEM / /,MNBCQ 90 ,ABCAEM ABQ为Oe的直径， BC是Oe的切线. 2如图，连接,BM ABQ为Oe的直径， 90 ,AMB 又90 ,AEM o Q AMAE cos BAM ABAM 即 54 5AB 25 4 AB 从而Oe的直径AB的长度为 25 4 21. 解:如图，过点C作CDAB于点,D 由题意得:/ /,/ /AECD BFCD， 60 ,45ACDCAEBCDCBF o 在Rt ACDV中，60 2AC 1 30 2, 2 CDAC 在Rt CDBV中，30 2CD
16、 ， 260BCCD. 60 1.2 50 (小时)， 从B到达C需要1.2小时. 22.解: 72 1 40200 360 (名)，本次抽样共调查了200名学生； 2 作业情况 频数 频率 非常好 44 0.22 较好 68 0.34 一般 48 0.24 不好 40 0.2 3 18000.220.341008(名)， 所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名； 4列表如下: 第一次 第二次 1 A 2 A B C 1 A 12 ,A A 1, A B 1, A C 2 A 21 ,A A 2, A B 2, A C B 1 ,B A 2 ,B A ,B C C 1
17、,C A 2 ,C A ,C B (树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种， 所以 “() 21 126 P 两次抽到的作业本都是 非常好 23. 解: 1设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是20 x万只， 根据题意得:186 20300,xx 解得:15,x 则2020 155,x 则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只； 2设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是20y万只， 根据题意得:124 20216,yy 解得:17y . 设所获利润为w万元， 则18 1264204
18、40,wyyy 由于40，所以w随y的增大而增大， 即当17y 时，w最大， 此时4 1740 108w. 从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 24. 解: 1把0,2C代入 3 34yaxaxa 得:42,a 解得 1 2 a 抛物线的解析式为 2 13 2 22 yx 令 2 13 20 22 x 可得: 12 1,4,xx 1,0 ,4,0AB 2存在. 如图，由题意，点E在y轴的右侧，作/ /EGy轴，交BC于点G. / /,CDEG EFEG DFCD Q直线10ykxk与y轴交于点D. 则0,1D， 2 11,CD EF
19、 EG DF 设BC所在直线的解析式为()0ymxn m， 将4,0 ,0,2BC代入上述解析式得： 04 2 mn n 解得: 1 2 2 m n BC的解析式为 1 2 2 yx- 设 2 13 ,2 22 E ttt 则 1 ,2 2 G tt ，其中04t . 2 2 1311 2222 2222 EGttxt - 2 (22, 2 ) 1EF t DF 1 0, 2 Q 当2t 时，有最大值，最大值为2. 此时点E的坐标为2,3. 25. 解: 1相等，60o 2MNPV是等边三角形. 理由如下: 如图，由旋转可得,BADCAE 又,ABAC ADAE ABDACE SAS VV ,BDCEABDACE Q点MN、分别为DEBE、的中点， MN是EBDV的中位线， 1 2 2 MNBD且/MNBD. 同理可证 1 2 PNCE且/PNCE. ,MNPNMNEDBENPBECB . ,MNEDBEABDABEACEABE ,ENPEBPNPBEBPECB MNPMNEENPACEABEEBPECB 60ABCACB. MNP V是等边三角形. 3根据题意得:BDABAD. 即4BD ，从而2,MN MNPV的面积 2 133 224 MNMNMN 所以MNPV面积的最大值为3.