1、已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的 周长为（ ） A8 B2 C16 D4 7 （3 分）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式 为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 8 （3 分）不等式组的解集为（ ） A无解 Bx1 Cx1 D1x1 9（3 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， AB3， 点 E， F 分别在边 AB， CD 上， EFD60 若 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，
2、点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ） A1 B C D2 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论： 第 2 页（共 24 页） abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0， 正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上 &n
3、bsp;11 （4 分）分解因式：xyx 12 （4 分）如果单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n 13 （4 分）若+|b+1|0，则（a+b）2020 14 （4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 15 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图痕迹如图所示） ， 连接 BE， BD则EBD 的度数为
4、 16 （4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC，如 果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m 17 （4 分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的 老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的 线或点，模型如图，ABC90，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持 第 3 页（共 24 页） 不变，MN4，E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过
5、程 中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，其中 x，y 19 （6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了 解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中 一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基
6、本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求 x 的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解” 垃圾分类知识的学生共有多少人？ 20 （6 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABE ACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知关于 x，y 的方程组与的解相同
7、 （1）求 a，b 的值； （2）若一个三角形的一条边的长为 2，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0 第 4 页（共 24 页） 的解试判断该三角形的形状，并说明理由 22 （8 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB90，AB 是O 的直径，CO 平分BCD （1）求证：直线 CD 与O 相切； （2）如图 2，记（1）中的切点为 E，P 为优弧上一点，AD1，BC2求 tanAPE 的值 23 （8 分）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个
8、A 类摊位的占地面积比每 个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位 每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位 个数的 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求建造这 90 个摊位的最大费用 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如
9、图，点 B 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作 垂线，垂足为 A，C反比例函数 y（x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG （1）填空：k ； （2）求BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 第 5 页（共 24 页） 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原 点
10、的左、右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C， D，BCCD （1）求 b，c 的值； （2）求直线 BD 的函数解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标 第 6 页（共 24 页） 2020 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，
11、每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有分）在每小题列出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）9 的相反数是（ ） A9 B9 C D 【分析】根据相反数的定义即可求解 【解答】解：9 的相反数是9， 故选：A 【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单 2 （3 分）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（ ） A5 B3.5 C3 D2.5 【分析】中位数是指一组
12、数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的 数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数 【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是 3， 这组数据的中位数是 3 故选：C 【点评】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键本题 属于基础知识的考查，比较简单 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （3，2）
13、;【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都 第 7 页（共 24 页） 互为相反数 4 （3 分）若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（
14、） A4 B5 C6 D7 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式进行计算即可求解 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2） 180540， 解得 n5 故选：B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 5 （3 分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取 值范围 【解答】解：在实数范围内有意义， &
15、nbsp;2x40， 解得：x2， x 的取值范围是：x2 故选：B 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件， 即二次根式中的被开方数是非负数 正 确把握二次根式的定义是解题关键 6 （3 分）已知ABC 的周长为 16，点 D，E，F 分别为ABC 三条边的中点，则DEF 的 周长为（ ） A8 B2 C16 D4 【分析】根据中位线定理可得 DFAC，DEBC，EFAC，继而结合ABC 的 周长为 16，可得出DEF 的周长 【解答】解：D、E、F 分别为ABC 三边的中点，
16、DE、DF、EF 都是ABC 的中位线， DFAC，DEBC，EFAC， 第 8 页（共 24 页） 故DEF 的周长DE+DF+EF（BC+AB+AC）168 故选：A 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行 于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般 7 （3 分）把函数 y（x1）2+2 图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的的数解析式 为（ ） Ayx2+2 By（x1）2+1 Cy（x2）2+2 Dy（x1）23 【分析】先求出 y
17、（x1）2+2 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的 二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：二次函数 y（x1）2+2 的图象的顶点坐标为（1，2） ， 向右平移 1 个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2） ， 所得的图象解析式为 y（x2）2+2 故选：C 【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出 平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 8 （3 分）不等式组的解集为（ ） A无解 Bx1 Cx1 D1
18、x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 23x1，得：x1， 解不等式 x12（x+2） ，得：x1， 则不等式组的解集为1x1， 故选：D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 第 9 页（共 24 页） 9（3 分） 如图， 在正方形 ABCD 中， AB3，
19、 点 E， F 分别在边 AB， CD 上， EFD60 若 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为（ ） A1 B C D2 【分析】由正方形的性质得出EFDBEF60，由折叠的性质得出BEFFEB 60，BEBE，设 BEx，则 BEx，AE3x，由直角三角形的性质可得：2（3 x）x，解方程求出 x 即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，A90， EFDBEF60， 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上， &nbs
20、p;BEFFEB60，BEBE， AEB180BEFFEB60， BE2AE， 设 BEx，则 BEx，AE3x， 2（3x）x， 解得 x2 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含 30角的直角三角形的性质等知识 点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，下列结论： abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0， 正确的有（ ） 第 10 页（共 24
21、 页） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特 殊点解答问题 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴右边可得：a，b 异号，所以 b0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 直线 x1 是抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴，所以1，可得 b2a， 由图象可知，当 x2 时
22、，y0，即 4a2b+c0， 4a2（2a）+c0， 即 8a+c0，故正确； 由图象可知，当 x2 时，y4a+2b+c0；当 x1 时，yab+c0， 两式相加得，5a+b+2c0，故正确； 结论正确的是3 个， 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数 形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析 式 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答
23、案填写在答题分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上 11 （4 分）分解因式：xyx x（y1） 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出答案 【解答】解：xyxx（y1） 故答案为：x（y1） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12 （4 分）如果单项式 3xmy 与5x3yn是同类项，那么 m+n 4 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得 m3，n1， 第 11 页（共 24 页） &nbs
24、p; 再代入代数式计算即可 【解答】解：单项式 3xmy 与5x3yn是同类项， m3，n1， m+n3+14 故答案为：4 【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于 m，n 的方程组是解题 的关键 13 （4 分）若+|b+1|0，则（a+b）2020 1 【分析】根据非负数的意义，求出 a、b 的值，代入计算即可 【解答】解：+|b+1|0， a20 且 b+10， 解得，a2，b1， （a+b）2020（21）20201， 故
25、答案为：1 【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出 a、b 的值是解 决问题的关键 14 （4 分）已知 x5y，xy2，计算 3x+3y4xy 的值为 7 【分析】由 x5y 得出 x+y5，再将 x+y5、xy2 代入原式3（x+y）4xy 计算可 得 【解答】解：x5y， x+y5， 当 x+y5，xy2 时， 原式3（x+y）4xy 3542 158 7， 故答案为：7 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能
26、观察到待求代数式的特点，得到其 中包含这式子 x+y、xy 及整体代入思想的运用 第 12 页（共 24 页） 15 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A30，取大于AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧相交于两点， 过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图痕迹如图所示） ， 连接 BE， BD则EBD 的度数为 45 【分析】根据EBDABDABE，求出ABD，ABE 即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADAB， ABDADB（180A）75，
27、由作图可知，EAEB， ABEA30， EBDABDABE753045， 故答案为 45 【点评】本题考查作图基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （4 分）如图，从一块半径为 1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC，如 果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m 【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径 【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为 1m，圆心角的度数为 120， 则扇形的
28、弧长为：， 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 第 13 页（共 24 页） 2r， 解得，r， 故答案为： 【点评】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决 问题的关键 17 （4 分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的 老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的 线或点，模型如图，ABC90，点 M，N 分别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持 不变，MN4，E 为 MN 的中点，
29、点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2在此滑动过程 中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 22 【分析】如图，连接 BE，BD求出 BE，BD，根据 DEBDBE 求解即可 【解答】解：如图，连接 BE，BD 由题意 BD2， MBN90，MN4，EMNE， BEMN2， 点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心，2 为半径的圆， 当点 E 落在线段 BD 上时，DE 的值最小， DE 的最小值为 22 故答案为 22 第 14 页（共 24
30、 页） 【点评】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2，其中 x，y 【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可 【解答】解： （x+y）2+（x+y） （xy）2x2， x2+2xy+y2+x2y22x2 2xy，
31、当 x，y时， 原式22 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值 求解 19 （6 分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了 解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中 一个等级，随机抽取了 120 名学生的有效问卷，数据整理如下： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 人数（人） 24 72 18 x （1）求 x 的值； （2）若该校有学生 1800 人，请根据抽样调查结果估算该校
32、“非常了解”和“比较了解” 垃圾分类知识的学生共有多少人？ 【分析】 （1）根据四个等级的人数之和为 120 求出 x 的值； （2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人 数的比例 【解答】解： （1）x120（24+72+18）6； （2）18001440（人） ， 答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有 1440 人 【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我 们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我
33、们用频率分布直方图来表 第 15 页（共 24 页） 示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况 20 （6 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB、AC 边上的点，BDCE，ABE ACD，BE 与 CD 相交于点 F求证：ABC 是等腰三角形 【分析】先证BDFCEF（AAS） ，得出 BFCF，DFEF，则 BECD，再证ABE ACD（AAS） ，得出 ABAC 即可 【解答】证明：ABEACD， DBFECF， 在BDF 和CEF 中， BDFCEF（AAS） ， &n
34、bsp;BFCF，DFEF， BF+EFCF+DF， 即 BECD， 在ABE 和ACD 中， ABEACD（AAS） ， ABAC， ABC 是等腰三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是 解题的关键 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）已知关于 x，y 的方程组与的解相同 （1）求 a，b 的值； 第 16
35、 页（共 24 页） （2）若一个三角形的一条边的长为 2，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b0 的解试判断该三角形的形状，并说明理由 【分析】 （1）关于 x，y 的方程组与的解相同实际就 是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定 a、b 的值； （2）将 a、b 的值代入关于 x 的方程 x2+ax+b0，求出方程的解，再根据方程的两个解 与 2为边长，判断三角形的形状 【解答】解： （1）由题意得，关于 x，y 的方程组的相同解，就是程组的解， 解得，代入原方程组得，a4，b12； （2）当 a4，b
36、12 时，关于 x 的方程 x2+ax+b0 就变为 x2 4 x+120， 解得，x1x22， 又（2）2+（2）2（2）2， 以 2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形 【点评】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握 一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键 22 （8 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，DAB90，AB 是O 的直径，CO 平分BCD （1）求证：直线 CD 与O 相切； （2）如图 2，记（1）中的切点为 E，P 为优弧上一点，AD1，
37、BC2求 tanAPE 的值 【分析】 （1）证明：作 OECD 于 E，证OCEOCB（AAS） ，得出 OEOB，即可 得出结论； 第 17 页（共 24 页） （2）作 DFBC 于 F，连接 BE，则四边形 ABFD 是矩形，得 ABDF，BFAD1， 则 CF1，证 AD、BC 是O 的切线，由切线长定理得 EDAD1，ECBC2，则 CDED+EC3，由勾股定理得 DF2，则 OB，证ABEBCH，由圆周角 定理得APEABE，则APEBCH，由三角函数定义即可得出答案 【解答】 （1）证明：作 OECD 于 E，如
38、图 1 所示： 则OEC90， ADBC，DAB90， OBC180DAB90， OECOBC， CO 平分BCD， OCEOCB， 在OCE 和OCB 中， OCEOCB（AAS） ， OEOB， 又OECD， 直线 CD 与O 相切； （2）解：作 DFBC 于 F，连接 BE，如图所示： 则四边形 ABFD 是矩形， ABDF，BFAD1， CFBCBF211， ADBC，DAB90，
39、ADAB，BCAB， AD、BC 是O 的切线， 由（1）得：CD 是O 的切线， EDAD1，ECBC2， CDED+EC3， DF2， ABDF2， 第 18 页（共 24 页） OB， CO 平分BCD， COBE， BCH+CBHCBH+ABE90， ABEBCH， APEABE， APEBCH， tanAPEtanBCH 【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角
40、形的判定与性质、直角梯形的性质、 勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键 23 （8 分）某社区拟建 A，B 两类摊位以搞活“地摊经济” ，每个 A 类摊位的占地面积比每 个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位 每平方米的费用为 30 元用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位 个数的 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 90 个，且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍求
41、建造这 90 个摊位的最大费用 【分析】 （1） 设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米， 则每个 A 类摊位占地面积为 （x+2） 第 19 页（共 24 页） 平方米， 根据用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的这个 等量关系列出方程即可 （2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（90a）个，结合“B 类摊位的数量不少于 A 类摊 位数量的 3 倍”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个 A 类摊位占地面积为 （x+2）平方米， &nb
42、sp;根据题意得：， 解得：x3， 经检验 x3 是原方程的解， 所以 3+25， 答：每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米，每个 B 类摊位的占地面积为 3 平方米； （2）设建 A 摊位 a 个，则建 B 摊位（90a）个， 由题意得：90a3a， 解得 a22.5， 建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元，建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元， 要想使建造这 90 个摊位有最大费用，所以要多建造 A 类摊位，即 a 取最大值 22 时， 费用最大， 此时最大费
43、用为：22405+30（9022）310520， 答：建造这 90 个摊位的最大费用是 10520 元 【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用解决本题的关键是读懂 题意，找到符合题意的数量关系 五、解答题（三） （五、解答题（三） （本大题本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，点 B 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作 垂线，垂足为 A，C反比例函数 y（x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接 DE 并延长交
44、 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG （1）填空：k 2 ； 第 20 页（共 24 页） （2）求BDF 的面积； （3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形 【分析】 （1）设点 B（s，t） ，st8，则点 M（s，t） ，则 kstst2； （2）BDF 的面积OBD 的面积SBOASOAD，即可求解； （3）确定直线 DE 的表达式为：y，令 y0，则 x5m，故点 F（5m，0） ， 即可求解 【解答】解： （1）设点 B（s，t） ，
45、st8，则点 M（s，t） ， 则 kstst2， 故答案为 2； （2）BDF 的面积OBD 的面积SBOASOAD823； （3）设点 D（m，） ，则点 B（4m，） ， 点 G 与点 O 关于点 C 对称，故点 G（8m，0） ， 则点 E（4m，） ， 设直线 DE 的表达式为：ysx+n，将点 D、E 的坐标代入上式得，解得 ， 故直线 DE 的表达式为：y，令 y0，则 x5m，故点 F（5m，0） ， 故 FG8m5m3m，而 BD4mm3mFG， &n
46、bsp;第 21 页（共 24 页） 则 FGBD，故四边形 BDFG 为平行四边形 【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性 质、面积的计算等，综合性强，难度适中 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原 点的左、右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C， D，BCCD （1）求 b，c 的值； （2）求直线 BD 的函数解析式； （3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点
47、Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标 【分析】 （1）先求出点 A，点 B 坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解； （2）过点 D 作 DEAB 于 E，由平行线分线段成比例可求 OE，可求点 D 坐标， 利用待定系数法可求解析式； （3）利用两点距离公式可求 AD，AB，BD 的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性 质可求ABD30，ADB45，分ABP30或ABP45两种情况讨论，利 用相似三角形的性质可求解 【解答】解： （1）BO3AO3， 点 B（3，0） ，点 A
48、（1，0） ， 抛物线解析式为：y（x+1） （x3）x2x， b，c； （2）如图 1，过点 D 作 DEAB 于 E， 第 22 页（共 24 页） CODE， ， BCCD，BO3， ， OE， 点 D 横坐标为， 点 D 坐标（，+1） ， 设直线 BD 的函数解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 BD 的函数解析式为 yx+； （3）点 B（3，0）
49、 ，点 A（1，0） ，点 D（，+1） ， AB4，AD2，BD2+2，对称轴为直线 x1， 直线 BD：yx+与 y 轴交于点 C， 点 C（0，） ， OC， tanCOB， COB30， 如图 2，过点 A 作 AKBD 于 K， 第 23 页（共 24 页） AKAB2， DK2， DKAK， ADB45， 如图，设对称轴与 x 轴的交点为 N，即点 N（1，0） ， 若CBOPBO30，
50、 BNPN2，BP2PN， PN，BP， 当BADBPQ， ， BQ2+， 点 Q（1，0） ； 当BADBQP， 第 24 页（共 24 页） ， BQ4， 点 Q（1+，0） ； 若PBOADB45， BNPN2，BPBN2， 当BADBPQ， ， ， BQ2+2 点 Q（12，0） ； 当BADPQB， ， BQ22， 点 Q（52，0） ； 综上所述：满足条件的点 Q 的坐标为（1，0）或（1+，0）或（12， 0）或（52，0） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似 三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本 题的关键