1、的倒数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷 中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个 等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良” 和“优”的总人数估计为（ ） A1100 B1000 C900 D110 3 （3 分）如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，射线 EB 平分CEF，GEEF则 GEB（ ） A10 B20 C30 D40 4 （3
2、 分）数轴上点 A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B则点 B 表示的数是（ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 5 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作 OECD 于点 E，连结 OA则四边形 AOED 的周长为（ ） 第 2 页（共 30 页） A9+2 B9+ C7+2 D8 6 （3 分）直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是 （ ） Ax
3、2 Bx4 Cx2 Dx4 7 （3 分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 1） ，如果将它们 沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ） A B C D 8 （3 分）已知 3m4，32m 4n2若 9nx，则 x 的值为（ ） A8 B4 C2 D 9 （3 分）在ABC 中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到ABC则图中阴影部分面积为（ ） 第 3 页（共 30 页） A B C
4、D 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y交于 A、B 两点，P 是 以点 C（2，2）为圆心，半径长 1 的圆上一动点，连结 AP，Q 为 AP 的中点若线段 OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为（ ） A B C2 D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11 （3 分）用“”或“”符号填空：7 9 12 （3 分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40， 38，40
5、则这组数据的中位数是 13 （3 分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30，在自 动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 4m则自动扶 梯的垂直高度 BD m （结果保留根号） 14 （3 分）已知 y0，且 x23xy4y20则的值是 15 （3 分）把两个含 30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 E 为 AD 的中点，连 结 BE 交 AC 于点 F则 第 4 页（共 30 页）
6、 16 （3 分）我们用符号x表示不大于 x 的最大整数例如：1.51，1.52那么： （1）当1x2 时，x 的取值范围是 ； （2）当1x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数 yx+3 的图象下方则 实数 a 的范围是 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分 17 （9 分）计算：|2|2cos60+（2020）0 18 （9 分）解二元一次方程组： 19 （9 分）如图，E 是矩形 ABCD 的边 CB 上的一点，
7、AFDE 于点 F，AB3，AD2， CE1求 DF 的长度 四、本大题共四、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分 20 （10 分）已知 y，且 xy，求（）的值 21 （10 分）如图，已知点 A（2，2）在双曲线 y上，过点 A 的直线与双曲线的另 一支交于点 B（1，a） （1）求直线 AB 的解析式； （2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，连结 AC，过点 C 作 CDAB 于点 D求线段 CD 的长 第 5 页（共 30 页）
8、22（10 分） 自新冠肺炎疫情爆发以来， 我国人民上下一心， 团结一致， 基本控制住了疫情 然 而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松 懈如图是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图 根据上面图表信息，回答下列问题： （1） 截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人， 扇形统计图中 4059 岁感染人数对应圆心角的度数为 ； （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1
9、 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以 上的概率； （4） 若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 1%、 2.75%、 3.5%、 10%、 20%， 求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 23 （10 分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是 乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： 第 6 页（共 30 页） 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6
10、300 轿车 4 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金 为多少元？ （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车 前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 24 （10 分）如图 1，AB 是半圆 O 的直径，AC 是一条弦，D 是上一点，DEAB 于点 E， 交 AC 于点 F，连结 BD 交 AC 于点 G，且 AFFG （1）求证：点 D 平分； （2） 如图 2 所示， 延长 BA 至点 H， 使 AHA
11、O， 连结 DH 若点 E 是线段 AO 的中点 求 证：DH 是O 的切线 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，第个小题，第 25 题题 12 分，第分，第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分 25 （12 分） 点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点 （点 P 不与点 A、 C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F点 O 为 AC 的中点 （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 OE 和 OF 的关系是 ； （2）当点 P 运动到如图 2 所示
12、的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的 结论是否仍然成立？ （3）如图 3，点 P 在线段 OA 的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段 CF、 AE、OE 之间的关系 第 7 页（共 30 页） 26 （13 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，C 为抛物 线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，连结 BC，且 tanCBD，如图所示 （1）求抛物线的解析式； （2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴
13、的平行线交线段 BC 于点 E，过点 E 作 EFPE 交抛物线于点 F，连结 FB、FC，求BCF 的面积的最大值； 连结 PB，求PC+PB 的最小值 第 8 页（共 30 页） 2020 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据“倒数的定义：若两
14、个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数”解答即 可 【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是 2 故选：D 【点评】本题考查了倒数解题的关键是掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求 一个数的倒数的关键 2 （3 分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷 中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个 等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良” 和“优”的总人数估计为（ ） A1100 B1000 C900
15、D110 【分析】样本中， “优”和“良”占调查人数的，因此估计总体 2000 人的 是“优”和“良”的人数 【解答】解：20001100（人） ， 故选：A 【点评】本题考查条形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法 第 9 页（共 30 页） 3 （3 分）如图，E 是直线 CA 上一点，FEA40，射线 EB 平分CEF，GEEF则 GEB（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】根据平角的定义得到CEF180FEA18040140，由角平分 线的定义可
16、得，由 GEEF 可得GEF90，可 得CEG180AEFGEF180409050， 由GEBCEB CEG 可得结果 【解答】解：FEA40，GEEF， CEF180FEA18040140，CEG180AEFGEF 180409050， 射线 EB 平分CEF， ， GEBCEBCEG705020， 故选：B 【点评】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解 答此题的关键 4 （3 分）数轴上点 A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B则点 B
17、 表示的数是（ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点 B 表示的数是多 少即可 【解答】解：点 A 表示的数是3，左移 7 个单位，得3710， 点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得3+74 所以点 B 表示的数是 4 或10 故选：D 【点评】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 第 10 页（共 30 页） 数轴上的点右移加，左移减 5 （3 分）如图，在菱
18、形 ABCD 中，AB4，BAD120，O 是对角线 BD 的中点，过点 O 作 OECD 于点 E，连结 OA则四边形 AOED 的周长为（ ） A9+2 B9+ C7+2 D8 【分析】先利用菱形的性质得 ADAB4， ABCD， ADBCDB30，AOBD， 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AO2，OD2，然后计算出 OE、DE 的 长，最后计算四边形 AOED 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ADAB4，ABCD， BAD120， ADBCDB30， O 是对角线 BD 的
19、中点， AOBD， 在 RtAOD 中，AOAD2， ODOA2， OECD， DEO90， 在 RtDOE 中，OEOD， DEOE3， 四边形 AOED 的周长4+2+39+ 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相 等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6 （3 分）直线 ykx+b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx+b2 的解集是 （ ） 第 11
20、 页（共 30 页） Ax2 Bx4 Cx2 Dx4 【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数 y2 时的自变量的值，根据 图象即可求得 【解答】解：直线 ykx+b 与 x 轴交于点（2，0） ，与 y 轴交于点（0，1） ， ，解得 直线为 y+1， 当 y2 时，2+1，解得 x2， 由图象可知：不等式 kx+b2 的解集是 x2， 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关 系：从函数的角度看，就是寻求使一次函
21、数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的 取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有 的点的横坐标所构成的集合 7 （3 分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 1） ，如果将它们 沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ） A B C D 【分析】先根据拼剪前后的面积不变，求出拼成正方形的边长，再依此裁剪可得 【解答】解：由题意，选项 D 阴影部分面积为 6，A，B，C 的阴影部分的面积为 5， 第 12 页（共
22、30 页） 如果能拼成正方形，选项 D 的正方形的边长为，选项 A，B，C 的正方形的边长为， 观察图象可知， 选项 A， B， C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图 1 的 5 个图形， 可以拼成图 2 的边长为的正方形， 故选：D 【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利 用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 8 （3 分）已知 3m4，32m 4n2若 9nx，则 x 的值为（ ） A8 B4 C2 D 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可
23、求出 n 的值，再根据算术平方 根的定义即可求出 x 的值 【解答】解：3m4，32m 4n（3m）2（3n）42 42（3n）42， （3n）44228， 又9n32nx， （3n）4（32n）2x2， x28， x 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则 是解答本题的关键 9 （3 分）在ABC 中，已知ABC90，BAC30，BC1如图所示，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到ABC则图中阴影部分面积为（ ）
24、 第 13 页（共 30 页） A B C D 【分析】解直角三角形得到 ABBC，AC2BC2，然后根据扇形的面积公式 即可得到结论 【解答】解：ABC90，BAC30，BC1， ABBC，AC2BC2， （）， 故选：B 【点评】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形 的面积公式是解决问题的关键 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y交于 A、B 两点，P 是 以点 C（2，2）为圆心，半径长 1 的
25、圆上一动点，连结 AP，Q 为 AP 的中点若线段 OQ 长度的最大值为 2，则 k 的值为（ ） A B C2 D 【分析】确定 OQ 是ABP 的中位线，OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4，则 BC BPPC413，则（m2）2+（m2）232，即可求解 【解答】解：点 O 是 AB 的中点，则 OQ 是ABP 的中位线， 当 B、C、P 三点共线时，PB 最大，则 OQBP 最大， 第 14 页（共 30 页） 而 OQ 的最大值为 2，故 BP 的最大值为 4， 则 BCB
26、PPC413， 设点 B（m，m） ，则（m2）2+（m2）232， 解得：m2， km（m）， 故选：A 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定 OQ 是ABP 的中位线 是本题解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 11 （3 分）用“”或“”符号填空：7 9 【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝 对值大的反而小，即可解答 【解答】解
27、：|7|7，|9|9，79， 79， 故答案为： 【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都 大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 12 （3 分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，40，39，37，40， 38，40则这组数据的中位数是 39 【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数，由此即可确定这组数据中位数 【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 37，37，38，39，40
28、，40，40， 其中第四个数据为 39， 所以这组数据的中位数为 39 故答案为 39 【点评】本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个， 则找中间两位数的平均数 13 （3 分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30，在自 第 15 页（共 30 页） 动扶梯下方地面 C 处测得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 4m则自动扶 梯的垂直高度 BD m （结果保
29、留根号） 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到 BCAC4，根据三角函数 的定义即可得到结论 【解答】解：BCDBAC+ABC，BAC30，BCD60， ABCBCDBAC30， BACABC， BCAC4， 在 RtBDC 中，sinBCD， sin60， BD2（m） ， 答：自动扶梯的垂直高度 BD2m， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 ACBC，需要熟练掌握三 角形函数定义，此题难度不大 1
30、4 （3 分）已知 y0，且 x23xy4y20则的值是 4 或1 【分析】将已知等式的左边利用十字相乘法分解因式，可得 x 与 y 的关系，从而可得结 论 【解答】解：x23xy4y20，即（x4y） （x+y）0， 可得 x4y 或 xy， 或， 即的值是 4 或1； 故答案为：4 或1 第 16 页（共 30 页） 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用十字相乘法因式分解是解本题的关 键 15 （3 分）把两个含 30角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点
31、 E 为 AD 的中点，连 结 BE 交 AC 于点 F则 【分析】连接 CE，解直角三角形，用 AD 表示 AB，根据直角三角形的性质，用 AD 表示 CE，再证明 CEAB 得ABFCEF，由相似三角形的性质得，进而得便可 【解答】解：连接 CE，CAD30，ACD90，E 是 AD 的中点， ACAD，CEADAE， ACECAE30 BAC30，ABC90， ABACAD，BACACE， ABCE， ABFCEF， ， ， 故答案为 &nb
32、sp;【点评】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定， 关键是证明三角形相似 第 17 页（共 30 页） 16 （3 分）我们用符号x表示不大于 x 的最大整数例如：1.51，1.52那么： （1）当1x2 时，x 的取值范围是 0 x3 ； （2）当1x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数 yx+3 的图象下方则 实数 a 的范围是 【分析】 （1）根据x表示不大于 x 的最大整数，解决问题即可 （2）由题意，构建不等式即可解决问题 【解答】解：
33、（1）由题意1x2， 0 x3， 故答案为 0 x3 （2）由题意：当1x2 时，函数 yx22ax+3 的图象始终在函数 yx+3 的图象 下方， 则有 x1 时，1+2a+31+3，解得 a1， 或 x2 时，42a+31+3，解得 a， 故答案为 a1 或 a 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解题意，学会用转化的 思想思考问题 三、本大题共三、本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 分，共分，共 27 分分 17 （9 分）计算：|2|2cos60
34、+（2020）0 【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出 答案 【解答】解：原式 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （9 分）解二元一次方程组： 【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可 【解答】解：， 第 18 页（共 30 页） 法 1：3，得 2x3， 解得：x， 把 x代入，得 y1， 原方程组的解为； 法 2：由得：2x+3（2x+y）
35、9， 把代入上式， 解得：x， 把 x代入，得 y1， 原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 19 （9 分）如图，E 是矩形 ABCD 的边 CB 上的一点，AFDE 于点 F，AB3，AD2， CE1求 DF 的长度 【分析】由矩形的性质可得出 DC 的长及ADCC90，利用勾股定理可求出 DE 的长，由垂直的定义可得出AFDC，利用同角的余角相等可得出EDCDAF， 进而可得出EDCDAF，再利用相似三角形的性质可求出 DF 的长度
36、 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， DCAB3，ADCC90 CE1， DE AFDE， 第 19 页（共 30 页） AFD90C，ADF+DAF90 又ADF+EDC90， EDCDAF， EDCDAF， ，即， FD，即 DF 的长度为 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用“两角 对应相等，两个三角形相似”证出EDCDAF 是解题的关键 四、本大题共四、本大题共 3
37、 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 30 分分 20 （10 分）已知 y，且 xy，求（）的值 【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， ， 原式 解法 2：同解法 1，得原式， ， xy2， 第 20 页（共 30 页） 原式1 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 21 （10 分）如图，已知点 A（2，2
38、）在双曲线 y上，过点 A 的直线与双曲线的另 一支交于点 B（1，a） （1）求直线 AB 的解析式； （2）过点 B 作 BCx 轴于点 C，连结 AC，过点 C 作 CDAB 于点 D求线段 CD 的长 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）利用面积法：，即可求解 【解答】解： （1）将点 A（2，2）代入，得 k4， 即， 将 B（1，a）代入，得 a4， 即 B（1，4） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 将 A（2，2） 、B（1
39、，4）代入 ykx+b，得，解得， 直线 AB 的解析式为 y2x+2； （2）A（2，2） 、B（1，4） ， ， ， 第 21 页（共 30 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，当有两个函数的时候，着重使 用一次函数，体现了方程思想，综合性较强 22（10 分） 自新冠肺炎疫情爆发以来， 我国人民上下一心， 团结一致， 基本控制住了疫情 然 而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松 懈如图是某国截止 5 月 31 日新冠
40、病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 20 万人，扇形统计图中 4059 岁感染人数对应圆心角的度数为 72 ； （2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以 上的概率； （4） 若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 1%、 2.75%、 3.5%、 10%、 20%， 求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率 【分析
41、】 （1）由 6079 岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用 360乘以 4059 岁感染人数所占比例即可得； （2）先求出 2039 岁人数，再补全折线图； （3）利用频率估计概率即可得； （4）利用加权平均数的定义求解可得 【解答】解： （1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为 945%20（万人） ， 第 22 页（共 30 页） 扇形统计图中 4059 岁感染人数对应圆心角的度数为 36072， 故答案为：20、72； （2）2039 岁人数为 2010%
42、2（万人） ， 补全的折线统计图如图 2 所示； （3）该患者年龄为 60 岁及以上的概率为：0.675； （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题 所需数据及加权平均数的定义、利用频率估计概率 五、本大题共五、本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 23 （10 分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是 乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表： &nb
43、sp;车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿车 4 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金 为多少元？ 第 23 页（共 30 页） （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车 前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【分析】 （1）设租用一辆轿车的租金为 x 元，根据“单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共 需付租金 1320 元”列方程解答即可； （2）
44、分三种情况讨论：只租用商务车；只租用轿车；混和租用两种车分别求 出每种情况所需租金，再比较大小即可解答 【解答】解： （1）设租用一辆轿车的租金为 x 元， 由题意得：3002+3x1320， 解得 x240， 答：租用一辆轿车的租金为 240 元； （2）若只租用商务车， ， 只租用商务车应租 6 辆，所付租金为 30061800（元） ； 若只租用轿车， ， 只租用轿车应租 9 辆，所付租金为 24092160（元） ； 若混和租用两种车，设租用商务车 m
45、辆，租用轿车 n 辆，租金为 W 元 由题意，得 ， 由 6m+4n34，得 4n6m+34， W300m+60（6m+34）60m+2040， 6m+344n0， ， 1m5，且 m 为整数， W 随 m 的增大而减小， 当 m5 时，W 有最小值 1740，此时 n1 综上，租用商务车 5 辆和轿车 1 辆时，所付租金最少为 1740 元 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，关键是正确理解 第 24 页（共 30 页）
46、 题意，找出题目中的等量关系，列出方程 24 （10 分）如图 1，AB 是半圆 O 的直径，AC 是一条弦，D 是上一点，DEAB 于点 E， 交 AC 于点 F，连结 BD 交 AC 于点 G，且 AFFG （1）求证：点 D 平分； （2） 如图 2 所示， 延长 BA 至点 H， 使 AHAO， 连结 DH 若点 E 是线段 AO 的中点 求 证：DH 是O 的切线 【分析】 （1）如图 1，连接 AD、BC，根据圆周角定理得到ADB90，根据直角三角 形的性质得到 DFAF，于是得到ABDDBC，得到，于是得到结论； （2
47、）如图 2 所示，连接 OD、AD，根据直角三角形的性质得到，推出 OAD 是等边三角形，得到 ADAOAH，根据切线的判定定理即可得到结论 【解答】证明： （1）如图 1，连接 AD、BC， AB 是半圆 O 的直径， ADB90， DEAB， ADEABD， 又AFFG，即点 F 是 RtAGD 的斜边 AG 的中点， DFAF， DAFADFABD， 又DACDBC， ABDDBC， ， 即点 D 平分； （2）如图 2 所示，连接
48、OD、AD， 第 25 页（共 30 页） 点 E 是线段 OA 的中点， ， AOD60， OAD 是等边三角形， ADAOAH， ODH 是直角三角形，且HDO90， DH 是O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出 辅助线是解题的关键 六、本大题共六、本大题共 2 个小题，第个小题，第 25 题题 12 分，分，第第 26 题题 13 分，共分，共 25 分分 25 （12 分）
49、 点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点 （点 P 不与点 A、 C 重合） ，分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F点 O 为 AC 的中点 （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 OE 和 OF 的关系是 OEOF ； （2）当点 P 运动到如图 2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的 结论是否仍然成立？ （3）如图 3，点 P 在线段 OA 的延长线上运动，当OEF30时，试探究线段 CF、 AE、OE 之间的关系 第 26 页（共 30 页）
50、 【分析】 （1）由“AAS”可证AEOCFO，可得 OEOF； （2）由题意补全图形，由“AAS”可证AOECOG，可得 OEOG，由直角三角形 的性质可得 OGOEOF； （3）延长 EO 交 FC 的延长线于点 H，由全等三角形的性质可得 AECH，OEOH，由 直角三角形的性质可得 HFEHOE，可得结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO， 又AEOCFO，AOECOF90， AEOCFO（AAS） ， OEOF， 故答案为：OEOF；
51、 （2）补全图形如图所示， 结论仍然成立， 理由如下： 延长 EO 交 CF 于点 G， AEBP，CFBP， AECF， EAOGCO， 点 O 为 AC 的中点， AOCO， 第 27 页（共 30 页） 又AOECOG， AOECOG（AAS） ， OEOG， GFE90， OEOF； （4）点 P 在线段 OA 的延长线上运动时，线段 CF、AE、OE 之间的关系为 OECF+AE
52、， 证明如下：如图，延长 EO 交 FC 的延长线于点 H， 由（2）可知AOECOH， AECH，OEOH， 又OEF30，HFE90， HFEHOE， OECF+CHCF+AE 【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质， 直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 26 （13 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，C 为抛物 线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，连结 BC，且 ta
53、nCBD，如图所示 （1）求抛物线的解析式； （2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点 过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E，过点 E 作 EFPE 交抛物线于点 F，连结 FB、FC，求BCF 的面积的最大值； 连结 PB，求PC+PB 的最小值 第 28 页（共 30 页） 【分析】 （1）设抛物线的解析式为：ya（x+1） （x5） ，可得对称轴为直线 x2，由锐 角三角函数可求点 C 坐标，代入解析式可求解析式； （2） 先求出直线 BC 解析式， 设 P （
54、2， t） ， 可得点 E （5t， t） ， 点， 可求 EF 的长，由三角形面积公式和二次函数性质可求解； 根据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5，过点 P 作 PGAC 于 G，可得 PGPC，可得，过点 B 作 BHAC 于点 H，则 PG+PHBH，即 BH 是PC+PB 的最小值，由三角形面积公式可求解 【解答】解： （1）根据题意，可设抛物线的解析式为：ya（x+1） （x5） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， D（2，0） ， 又， CDBDtanCBD4， 即 C（2，4） ， &nbs
55、p;代入抛物线的解析式，得 4a（2+1） （25） ， 解得 ， 二次函数的解析式为 x2+； （2）设 P（2，t） ，其中 0t4， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， 第 29 页（共 30 页） 解得 即直线 BC 的解析式为 ， 令 yt，得：， 点 E（5t，t） ， 把 代入，得 ， 即， ， BCF 的面积EFBD（t）， 当 t2 时，BCF 的面积最大，且最大值为； &
56、nbsp;如图，连接 AC，根据图形的对称性可知ACDBCD，ACBC5， ， 过点 P 作 PGAC 于 G，则在 RtPCG 中， ， 过点 B 作 BHAC 于点 H，则 PG+PHBH， 线段 BH 的长就是的最小值， ， 又， 第 30 页（共 30 页） ， 即， 的最小值为 【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，三角 形面积公式，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用数形结合思想解决问题是本 题的关键