1、内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 1 - 页 共 18 页 B A C D 内江市内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 第第卷卷（选择题选择题 共共 36 分分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ）项是符合题目要求的。 ） 1、 2 1 的倒数是（ ） A、2 B、 2 1 C、 2 1 D、2 2、下列四个数中，最小的数是（ ）
2、 A、0 B、 2020 1 C、5 D、1 3、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） 4、如图，已知直线ba /，501，则2的度数为（ ） A、140 B、130 C、50 D、40 5、小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛， 五位评委给出的评分分别为：90，85， 80， 90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A、80，90 B、90，90 C、90，85 D、90，95 6、将直线12 xy向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ） A、52 xy B、32 xy C、12 xy D、32 xy 7、如图，在ABC
3、中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，15 BCED S四边形，则 ABC S（ ） A、30 B、25 C、22.5 D、20 第 7 题图 E B C D A 第 8 题图 O B C D A O 第 9 题图 x y C D A 1 a 2 b 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 2 - 页 共 18 页 8、如图，点 A、 B、 C、 D 在O 上，120AOC，点 B 是 AC的中点， 则D的度数是 （ ） A、30 B、40 C、50 D、60 9、如图，点 A 是反比例函数 x k y 图象上的一点，过点 A 作xAC 轴，垂足为点 C，D
4、 为 AC 的中点，若AOD的面积为 1，则 k 的值为（ ） A、 3 4 B、 3 8 C、3 D、4 10、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子 长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托。 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺。设绳索长 x 尺。则符合题意的方 程是（ ） A、55 2 1 xx B、55 2 1 xx C、552 xx D、552 xx 11、如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠，使点 A 落 在 BD
5、 上的点 M 处， 点 C 落在 BD 上的点 N 处， 连结 EF.已知43BCAB， 则 EF 的长为 （ ） A、3 B、5 C、 6 135 D、13 12、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22 ttxy （0t） 与两坐标轴围成的三角形区域 （不含边界） 中有且只有四个整点， 则 t 的取值范围是 （ ） A、2 2 1 t B、1 2 1 t C、21 t D、2 2 1 t且1t 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、在函数 42 1 x y中，自变量 x 的取值范围是 ；
6、14、2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射 北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成。根据最新数据，目前 兼容北斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为 ； 15、已知关于 x 的一元二次方程0331 2 2 mxxm有一实数根为1，则该方程的另一个实 M N F E B C D A 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 3 - 页 共 18 页 等级 人数 B 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A C D m% B A C D 15% 数根为 ；
7、16、如图，在矩形 ABCD 中，10BC，30ABD，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上的两 个动点，则MNAM 的最小值为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、 （本小题满分、 （本小题满分 7 分）分） 计算： 0 1 31260sin4|2| 2 1 18、 （本小题满分、 （本小题满分 9 分）分） 如图，点 C、E、F、B 在同一条直线上，点 A、D 在 BC 异侧，CDAB/，DFAE ，DA. （1）求证：CDAB ； （2）若CFAB ，40B，
8、求D的度数。 19、 （本小题满分、 （本小题满分 9 分）分） 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并 将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图。请你根据统计图解答下列问题。 M N B C D A D F B C E A 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 4 - 页 共 18 页 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛。 已知
9、“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率。 20、 （本小题满分、 （本小题满分 9 分）分） 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理。如图，正在执行巡航任 务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东60方向上，海监 船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东30方向上。 （1）求 B 处到灯塔 P 的距离； （2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 30 B P A 60 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学
10、试题第 - 5 - 页 共 18 页 21、 （本小题满分、 （本小题满分 10 分）分） 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，BCOD 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE. （1）求证：BE 是O 的切线； （2）设 OE 交O 于点 F，若342BCDF，求线段 EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 22、分解因式：_12 24 bb； 23、若数 a 使关于 x 的分式方程3 11 2 x a x x 的解为非
11、负数，且使关于 y 的不等式组 02 12 13 3 1 4 3 ay yy 的解集为0y，则符合条件的所有整数 a 的积为 ； 24、如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0） ，直线 3 3 3 3 :xyl与 x 轴交于点 B，以 AB 为边作 1 ABA，过点 1 A作xBA/ 11 轴，交直线 l 于点 1 B，以 11B A为边作等边 211 ABA，过点 2 A作 xBA/ 22 轴，交直线 l 于点 2 B，以 22B A为边作等边 322 ABA，以此类推，则点 2020 A的纵坐标 是 ； 25、已知抛物线xxy4 2 1 （如图）和直线bxy 2 2 .我们规定：当 x
12、 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 1 y和 2 y.若 21 yy ，取 1 y和 2 y中较大者为 M；若 21 yy ，记 21 yyM.当 2x时，M 的最大值为 4；当3b时，使 2 yM 的 x 的取值范围是31x；当5b时， 使3M的 x 的值是1 1 x，3 2 x；当1b时，M 随 x 的增大而增大。上述结论正确的是 ； E B C A O D F 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 6 - 页 共 18 页 A3 x y 第 24 题图 B O A2 A1 A l B2 B1 x y 第 25 题图 O （填写所有正确结论的序号） 五
13、、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 36 分）分） 26、 我们知道， 任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：nmx（m， n 是正整数， 且nm） ， 在 x 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称nm是 x 的最佳分解。并 规定： n m xf. 例如：18 可以分解成181，92或63，因为3629118，所以63是 18 的最佳分 解，所以 2 1 6 3 18f. （1）填空： _6 f； _9 f； （2）一个两位正整数 t（bat10，91ba，a，b 为正整数） ，交换其个位上的数字与十 位上的
14、数字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求 tf的最大值； （3）填空：_75322f；_75323f； _75324f；_75325f. 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 7 - 页 共 18 页 27、如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，连结 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转90到 BQ，连结 QP 交 BC 于点 E，QP 延长线与边 AD 交于点 F. （1）连结 CQ，求证：CQAP； （2）若ACAP 4 1 ，求BCCE :的值； （3）求证：EQPF . 28、如图
15、，抛物线cbxaxy 2 经过 A（-1，0） 、B（4，0） 、C（0，2）三点，点 D（x，y） 为抛物线上第一象限内的一个动点。 （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当BCD的面积为 3 时，求点 D 的坐标； （3）过点 D 作BCDE ，垂足为点 E，是否存在点 D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由。 C B D Q A E P F x y O C B D A 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 8 - 页 共 18 页 B A C D 内江市二二年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
16、试卷内江市二二年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 成绩：成绩： 本试卷分为本试卷分为 A 卷和卷和 B 卷两部分。卷两部分。A 卷卷 1 至至 6 页，满分页，满分 100 分；分；B 卷卷 7 至至 10 页，满分页，满分 60 分。全分。全 卷满分卷满分 160 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 题号 A 卷卷 B 卷卷 总分 一 二 三 四 五 17 18 19 20 21 26 27 28 得分 A A 卷卷（共共100分分） 注意事项：注意事项： 1、答题前，考生务
17、必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。 2、答、答 A 卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。 第第卷卷（选择题选择题 共共 36 分分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 ）项是符合题目要求的。 ） 1、 2 1 的倒数是（ A ） A、2 B、 2 1 C、 2 1 D、2
18、2、下列四个数中，最小的数是（ D ） A、0 B、 2020 1 C、5 D、1 3、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ C ） 4、如图，已知直线ba /，501，则2的度数为（ B ） A、140 B、130 C、50 D、40 5、小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛， 五位评委给出的评分分别为：90，85， 80， 90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ B ） 1 a 2 b 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 9 - 页 共 18 页 A、80，90 B、90，90 C、90，85 D、90，95
19、 6、将直线12 xy向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ C ） A、52 xy B、32 xy C、12 xy D、32 xy 7、如图，在ABC中，D、E 分别是 AB 和 AC 的中点，15 BCED S四边形，则 ABC S（ D ） A、30 B、25 C、22.5 D、20 8、 如图， 点 A、 B、 C、 D 在O 上，120AOC， 点 B 是 AC的中点， 则D的度数是 （ A ） A、30 B、40 C、50 D、60 9、如图，点 A 是反比例函数 x k y 图象上的一点，过点 A 作xAC 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若AOD的面积为
20、1，则 k 的值为（ D ） A、 3 4 B、 3 8 C、3 D、4 10、我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子 长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托。 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺。设绳索长 x 尺。则符合题意的方 程是（ A ） A、55 2 1 xx B、55 2 1 xx C、552 xx D、552 xx 11、如图，矩形 ABCD 中，BD 为对角线，将矩形 ABCD 沿 BE、BF 所在直线折叠，使点 A 落 在 BD 上的点 M 处， 点 C 落
21、在 BD 上的点 N 处， 连结 EF.已知43BCAB， 则 EF 的长为 （ C ） A、3 B、5 C、 6 135 D、13 12、在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22 ttxy （0t） 与两坐标轴围成的三角形区域 （不含边界） 中有且只有四个整点， 则 t 的取值范围是 （ D ） A、2 2 1 t B、1 2 1 t 第 7 题图 E B C D A 第 8 题图 O B C D A O 第 9 题图 x y C D A M N F E B C D A 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 10 - 页 共 18
22、页 C、21 t D、2 2 1 t且1t 内江市二二年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷内江市二二年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见 第第卷卷（非选择题非选择题 共共 64 分分） 注意事项：注意事项： 1、第第卷共卷共 4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。答题前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、在函数 42 1 x y中，自变量
23、x 的取值范围是 ；答案：答案：2x 14、2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射 北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成。根据最新数据，目前 兼容北斗的终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为 ；答案：答案： 8 107 15、已知关于 x 的一元二次方程0331 2 2 mxxm有一实数根为1，则该方程的另一个实 数根为 ；答案：答案： 3 1 16、如图，在矩形 ABCD 中，10BC，30ABD，若点 M、N 分别是线段 DB、AB 上的两 个动点，则MNAM 的最小值为 .答案
24、：答案：15 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、 （本小题满分、 （本小题满分 7 分）分） 计算： 0 1 31260sin4|2| 2 1 解原式解原式132 2 3 422（5 5 分）分） 1（7 7 分）分） 18、 （本小题满分、 （本小题满分 9 分）分） 如图，点 C、E、F、B 在同一条直线上，点 A、D 在 BC 异侧，CDAB/，DFAE ，DA. （1）求证：CDAB ； （2）若CFAB ，40B，求D的度数。 （1）证明：CDAB/ CB（2
25、2 分）分） DFAE ，DA DCFABE（AAS） （4 4 分）分） CDAB （5 5 分）分） M N B C D A D F B C E A 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 11 - 页 共 18 页 等级 人数 B 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A C D m% B A C D 15% 开始 男1 男2 女 男2 男1 女 女 男1 男2 （2）CFAB ，CDAB CFCD （7 7 分）分） CFDD 40BC 70D（9 9 分）分） 19、 （本小题满分、 （本小题满分 9 分）分） 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将
26、学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并 将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图。请你根据统计图解答下列问题。 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛。 已知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率。 解： （1）5 （2 2 分）分） （2）72 40 （每空（每空 2 2 分）分） （3）列树状图如下： （8 8 分）分） 故 3 2 6 4 女生被选中 P（9 9 分）
27、分） 20、 （本小题满分、 （本小题满分 9 分）分） 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理。如图，正在执行巡航任 务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东60方向上，海监 船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东30方向上。 （1）求 B 处到灯塔 P 的距离； （2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 解： （1）由题意得：30PAB，120ABP，60AB（海里） （2 2 分）分） PABABPPABAPB30180（3 3 分）分） 30 B P
28、A 60 D 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 12 - 页 共 18 页 60 ABBP（海里） 答：答：B 处到灯塔 P 的距离为 60 海里。 （4 4 分）分） （2）海监船继续向正东方向航行是安全的（5 5 分）分） 理由如下：如图所示，过点 P 作ABPD于点 D 在PBDRt中， PB PD PBDsin 330 2 3 6060sin60sinPBDPBPD（8 8 分）分） 509 .5173. 130 海监船继续向东方向航行是安全的。 （9 9 分）分） 21、 （本小题满分、 （本小题满分 10 分）分） 如图，AB 是O 的直径，C
29、是O 上一点，BCOD 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE. （1）求证：BE 是O 的切线； （2）设 OE 交O 于点 F，若342BCDF，求线段 EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。 （1）证明：连结 OC CE 是O 的切线 90OCE （1 1 分）分） BCOD BDCD ，即 OD 垂直平分 BC EBEC 又OEOE ，OCOB OBEOCE（SSS） （3 3 分）分） 90OCEOBE BEOB BE 是O 的切线（4 4 分）分） （2）设O 的半径为 r 342BCDF， 2 rOD，32CDBD 在OBDRt
30、中， 222 OBBDOD 2 2 2 322rr，解得4r（5 5 分）分） 2OD 在BODRt中，3 2 32 tan OD BD BOD 60BOD 30OEB 82 OBOE（6 6 分）分） 448OFOEEF（7 7 分）分） E B C A O D F 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 13 - 页 共 18 页 A3 x y 第 24 题图 B O A2 A1 A l B2 B1 x y 第 25 题图 O （3）60BOD 1202 BODBOC 360 4120 328 2 1 22 2 BOCOBEBOCOBEC SSSSS 扇形扇形
31、四边形阴影 （9 9 分）分） 3 16 316（1010 分）分） 内江市二二年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷内江市二二年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见 B B 卷卷（共共 60 分分） 注意事项：加试卷共注意事项：加试卷共 4 页，请将答案直接填写在试卷上。页，请将答案直接填写在试卷上。 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分。 ）分。 ） 22、分解因式：_12 24 bb；答案：答案：223 2 bbb 23、若数 a 使关于 x 的分式方程3 11
32、 2 x a x x 的解为非负数，且使关于 y 的不等式组 02 12 13 3 1 4 3 ay yy 的解集为0y，则符合条件的所有整数 a 的积为 ；答案：答案：40 24、如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0） ，直线 3 3 3 3 :xyl与 x 轴交于点 B，以 AB 为边作 1 ABA，过点 1 A作xBA/ 11 轴，交直线 l 于点 1 B，以 11B A为边作等边 211 ABA，过点 2 A作 xBA/ 22 轴，交直线 l 于点 2 B，以 22B A为边作等边 322 ABA，以此类推，则点 2020 A的纵坐标 是 ；答案：答案：12 2 3 2020 2
33、5、已知抛物线xxy4 2 1 （如图）和直线bxy 2 2 .我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 1 y和 2 y.若 21 yy ，取 1 y和 2 y中较大者为 M；若 21 yy ，记 21 yyM.当 2x时，M 的最大值为 4；当3b时，使 2 yM 的 x 的取值范围是31x；当5b时， 使3M的 x 的值是1 1 x，3 2 x；当1b时，M 随 x 的增大而增大。上述结论正确的是 ； （填写所有正确结论的序号）答案：答案：、 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 14 - 页 共 18 页 五、解答题（本大题共五、解答题（
34、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 36 分）分） 26、 我们知道， 任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：nmx（m， n 是正整数， 且nm） ， 在 x 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称nm是 x 的最佳分解。并 规定： n m xf. 例如：18 可以分解成181，92或63，因为3629118，所以63是 18 的最佳分 解，所以 2 1 6 3 18f. （1）填空： _6 f； _9 f； （2）一个两位正整数 t（bat10，91ba，a，b 为正整数） ，交换其个位上的数字与十 位上的数字得到的新数减去原数所得的差
35、为 54，求出所有的两位正整数；并求 tf的最大值； （3）填空：_75322f；_75323f； _75324f；_75325f. 解： （1） 3 2 1 （4 4 分）分） （2）由题意得：新数abt10 5491010abbaabtt 6 ab（6 6 分）分） 91ba，a，b 为正整数 满足条件的数有：17，28，39（7 7 分）分） 17 1 17 f， 7 4 28 f， 13 3 39 f xf的最大值为 7 4 （8 8 分）分） （3） 21 20 ； 15 14 ； 21 20 ； 15 14 （1212 分）分） 27、如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC
36、 上的一个动点（不与 A、C 重合） ，连结 BP，将 BP 绕点 B 顺时针旋转90到 BQ，连结 QP 交 BC 于点 E，QP 延长线与边 AD 交于点 F. （1）连结 CQ，求证：CQAP； 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 15 - 页 共 18 页 （2）若ACAP 4 1 ，求BCCE :的值； （3）求证：EQPF . （1）证明：线段 BP 绕点 B 顺时针旋转90到 BQ BQBP，90PBQ（1 1 分）分） 四边形 ABCD 是正方形 CBAB ，90ABC ABCPBQ CBQABP CBQABP（SAS） （3 3 分）分） C
37、QAP（4 4 分）分） （2）四边形 ABCD 是正方形，ACAP 4 1 ABACAP 4 2 4 1 ，ABACCP 4 23 4 3 （5 5 分）分） 由（1）知：45BPE 135CPEAPB 45PCEPAB 135CEPCPE CEPAPB ABPCPE （6 6 分）分） CP AB CE AP AB AB CE AB 4 23 4 2 BCABCE 8 3 8 3 BCCE :的值为 8 3 （8 8 分）分） （3）证明：如图所示，过点 G 作ACQG/交 BC 于点 G 则45PCEEGQ 由（1）知：EGQPABGCQ45 GQCQ （9 9 分）分） CQAP GQ
38、AP（1010 分）分） 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线 CBAB ，90ABC EGQFAP45，BCAD/ GEQAFP C B D Q A E P F C B D Q A E P F G 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 16 - 页 共 18 页 GEQAFP （AAS） EQPF （1212 分）分） 28、如图，抛物线cbxaxy 2 经过 A（-1，0） 、B（4，0） 、C（0，2）三点，点 D（x，y） 为抛物线上第一象限内的一个动点。 （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当BCD的面积为 3 时，求点 D 的坐标； （3
39、）过点 D 作BCDE ，垂足为点 E，是否存在点 D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由。 解： （1）由题意设：041axxay 抛物线经过 A（-1，0） 、B（4，0） 、C（0，2）三点 2 1 a 抛物线所对应的函数表达式为：2 2 3 2 1 2 xxy（3 3 分）分） （2）如图 1，过点 D 作yDH /轴交 BC 于点 H 易求得直线 BC 所对应的函数表达式为：2 2 1 xy 设点 D（m，2 2 3 2 1 2 mm） ，则点 H（m，2 2 1 m） mmDH2 2 1 2 mmmmS BCD 42 2 1
40、4 2 1 22 （5 5 分）分） 3 BCD S 34 2 mm，解得：1 1 m，3 2 m 点 D 的坐标为（1，3）或（3，2） （7 7 分）分） （3）存在点 D，使得CDE中的某个角等于ABC的 2 倍（8 8 分）分） 理由如下：如图 2 所示，过点 D 作BCDE 于点 E 若ABCDCE2，延长 DC 交 x 轴于点 F ABCDCE2，CFBABCDCE CBFCFB B（4，0） F（-4，0） 直线 DF 所对应的函数表达式为：2 2 1 xy C x y O B D A x y O C B D A H 图 1 D x y O C B A E F 图 2 内江市 2
41、020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 17 - 页 共 18 页 由 2 2 1 2 2 3 2 1 2 xy xxy 解得： 2 0 1 1 y x 或 3 2 2 2 y x 点 D 在第一象限 点 D 的横坐标为 2（9 9 分）分） 若ABCCDE2 则过点 D 作xMD/轴交 y 轴于点 N，交 BC 的延长线于点 M 设点 D（n，2 2 3 2 1 2 nn） ，则nND ，nnNC 2 3 2 1 2 A（-1，0） 、B（4，0） 、C（0，2） 5AC，52BC，5AB 222 ABBCAC ABC是直角三角形（1010 分）分） 取 AB 的中点 P
42、，连结 CP P（ 2 3 ，0） BPABCP 2 1 ABCCPO2 3 4 tantan OP CO CPOCDE 在CDERt中，设kCE4，kDE3 在MDERt中， 2 1 tantan BC AC ABCM ME DE kME6 kMC2，kMD53 在MCNRt中， 2 1 tantan BC AC ABCM MN CN kNC 5 52 ，kMN 5 54 kMNMDND 5 511 k k NC ND nn n 5 52 5 511 2 3 2 1 2 解得：0 1 n（舍去） ， 11 29 2 n D E P x y O C B A M N 图 3 内江市 2020 年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题第 - 18 - 页 共 18 页 综上所述，点 D 的横坐标为 2 或 11 29 （1212 分）分）