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四川省成都市第七中学2020届高考适应性考试数学试卷(理科)含答案

1、成都市第七中学高中成都市第七中学高中 20172017 级级 20202020 年高考适应性考试理科数学年高考适应性考试理科数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1已知集合21Mxx , 2 3,Nx xxZ,则( ) AMN BNM C1,0MN DMNM 2记cos80k ,那么tan100( ) A 2 1 k k B 2 1 k k C 2 1 k k D 2 1 k k 3放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式,己知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示,网格纸 上小正方形的边长为 1,则该烟花模型的体积为( ) A15 B 41 3 C 40 3 D14 4 黄金三角形有两种, 其中

2、底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形, 它是顶角为36 的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如,正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组 成,如图所示,在一个黄金三角形ABC中, 51 2 BC AC ,根据这些信息,可得sin234( ) A1 2 5 4 B 35 8 C 15 4 D 45 8 5 “ 22 log 2log 21 ab xy表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( ) A0ab B1ab C2ab D1ba 6已知函数 3 1 10sin 6 f xxx在0 x 处的切线与直线0nxy平行,则二项式 2 11 n xxx 展开式

3、中 4 x的系数为( ) A120 B135 C140 D100 7执行如图所示的程序框图,那么输出的S值是( ) A 1 2 B1 C2018 D2 8在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点0,4A,0, 4C,顶点B在椭圆 22 1 925 xy 上,则 sin sinsin AC AC ( ) A 3 5 B 5 3 C 4 5 D 5 4 9在梯形ABCD中,ABCD,ADAB,4AB ,2ADCD,将梯形ABCD沿对角线AC折 叠成三棱锥DABC,当二面角DAB C是直二面角时,三棱锥DABC的外接球表面积为( ) A4 B8 C12 D16 10已知函数 2 20f xxx x

4、,若 1 f xf x, 1nn fxffx , * nN,则 2019 fx在 1,2上的最大值是( ) A 2018 41 B 2019 41 C 2019 91 D 2019 2 31 11 已知点C是抛物线 2 4yx上的动点, 以C为圆心的圆经过抛物线的焦点F, 且圆C与直线 1 2 x 相 交于,A B两点,则FA FB的取值范围是( ) A4, B3, C2, D1, 12已知正实数,m n,设am n, 22 14bmmnn.若以, a b为某个三角形的两边长,设其第三条 边长为c,且c满足 2 ck mn,则实数k的取值范围为( ) A1,6 B2,36 C4,20 D4,3

5、6 二、填空题二、填空题 13若 43 31f xxxx ,用秦九韶算法计算 f时,需要乘法和加法的总次数为_. 14已知向量, a b满足2ab,且22abab,则向量, a b的夹角为_. 15在正整数数列中,由 1 开始依次按如下规则,将某些整数染成红色,先染 1;再染 3 个偶数 2,4,6;再 染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7,9,11,13,15;再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16,18,20,22,24,26,28;再 染此后最邻近的 9 个连续奇数 29,31,.,45; 按此规则一直染下去, 得到一红色子数列: 1,2,4,6,7,9,11,13,15,6

6、,., 则在这个红色子数列中,由 1 开始的第 2020 个数是_. 16已知,0,1a b,则,11 11 ab S a bab ba 的最小值为_. 三、解答题三、解答题 17把函数 2sinfxx的图象向左平移0 2 个单位,得到函数 yg x的图象,函数 yg x的图象关于直线 6 x 对称,记函数 h xf xg x. (1)求函数 yh x的最小正周期和单调增区间; (2)画出函数 yh x在区间, 2 2 上的大致图象. 18为了响应 2020 年全国文明城市建设的号召,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调 查.每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷

7、调查的 1000 人的得分(满分:100 分)数 据,统计结果如下表所示: 组别 30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100) 频数 25 150 200 250 225 100 50 (1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分X服从正态分布,210N,近似为这 1000 人得分 的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表) ,求3679.5Px; (1)在(1)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: (i)得分不低于的可以获赠 2 次随机话费,得分低于的可以获赠 1 次随机话费; (ii)每次赠送的随机话费和对

8、应的概率为: 赠送的随机话费(单位:元) 20 40 概率 0.75 0.25 现市民李华要参加此次问卷调查,记X为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列及数学期望. 已知:21014.5;若 2 ,XN ,则 0.6827PX ,220.9545PX, 330.9973PX. 19在平面直角坐标系中,点 1 F、 2 F分别为C: 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点,双曲线C的离 心率为 2,点 3 1, 2 在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称,且四边形 12 PFQF的周 长为4 2. (1)求动点P的轨迹方程; (2) 在动点P的轨迹上有两个不同

9、的点 11 ,M x y、 22 ,N x y, 线段MN的中点为G, 已知点 12 ,x x在 圆 22 2xy上,求OG MN的最大值,并判断此时OMN的形状. 20如图,在正三棱锥ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EFDE,且1BC , (1)求点A到平面EFD的距离; (2)设BD的中点为M,空间中的点Q,G满足2CQAMAG,点P是线段CQ上的动点,若二 面角PABD的大小为,二面角PBGD的大小为,求cos的最大值. 21已知函数 ln1f xxax,其中aR. (1)求 f x的单调区间; (2)当1a 时,斜率为k的直线l与函数 f x的图象交于两点 11 ,A x y

10、, 22 ,B x y,其中 12 xx,证 明: 12 1 1 xx k ; (3)是否存在kZ,使得 2 21f xaxk x 对任意1x 恒成立?若存在,请求出k的最大值; 若不存在,请说明理由. 22已知曲线 1 C: 4cos 3sin xt yt (t为参数) , 2 C: 8cos 3sin x y (为参数). (1)化 1 C, 2 C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 1 C上的点P对应的参数为 2 t ,Q为 2 C上的动点,求PQ中点M到直线 3 C: 32 2 xt yt (t为 参数)距离的最小值. 23如图,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上

11、三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的 距离,y表示C到A距离 4 倍与C到B距离的 6 倍的和. (1)将y表示为x的函数; (2)要使y的值不超过 70,x应该在什么范围内取值? 成都市第七中学高中成都市第七中学高中 2017 级级 2020 年春期高考适应性考试年春期高考适应性考试 理科数学理科数学 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C B B C D D B D 二、填空题二、填空题 136 14 3 153976 1613 5 5 2 三、解答题三、解答题 17解: (1) 2sing xx, 根据 yg

12、x的图象关于直线 6 x 对称,得 62 mmZ ,即 2 mmZ ,又 0 2 ,所以 3 ,则 2sin 3 g xx , 则 13 4sinsin4sinsincos 322 h xf xg xxxxxx 2 2sin2 3sin cos1 cos23sin22sin 21 6 xxxxxx , 则函数 yh x的最小正周期 2 2 T , 令222 262 kxkkZ ,得 63 kxkkZ , 故函数 yh x的单调增区间是, 63 kkkZ . (2)列表如下:故 yh x在区间, 2 2 上的大致图象是: 18解: (1)根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得 35

13、0.02545 0.1555 0.265 0.2575 0.22585 0.1 95 0.05 0.875 6.75 11 16.25 16.875 8.5 4.7565 又36652 210,79.565210 所以 11 3679.50.95450.68270.8186 22 PZ. (2)根据题意,可以得出所得话费的可能值有 20,40,60,80 元. 得 20 元的情况为低于平均值,概率 133 248 p ; 得 40 分的情况有一次机会获 40 元,2 次机会 2 个 20 元,概率 1113313 2424432 P ; 得 60 分的情况为两次机会,一次 40 元一次 20

14、元,概率 1313 2 24416 P ; 得 80 分的其概率为两次机会,都是 40 元,概率为 1111 24432 P . 所以变量X的分布列为: X 20 40 60 80 P 3 8 13 32 3 16 1 32 所以其期望为 3133175 20406080 83216322 E X . 19解: (1)设点 1 F、 2 F分别为,0c,,0c0c , 由已知2 c a ,所以2ca, 22 4ca, 2222 3bcaa, 又因为点 3 1, 2 在双曲线C上,所以 22 9 1 4 1 ab , 则 2222 9 4 baa b,即 224 9 33 4 aaa, 解得 2

15、 1 4 a , 1 2 a . 所以1c. 连接PQ,因为 12 OFOF,OPOQ,所以四边形 12 PFQF为平行四边形,因为四边形 12 PFQF的周长 为4 2,所以 2112 2 22PFPFFF. 所以动点P的轨迹是以点 1 F、 2 F分别为左、右焦点, 长轴长为2 2的椭圆(除去左右顶点). 可得动点p的轨迹方程为: 2 2 10 2 x yy (2)因为 22 12 2xx, 2 2 1 1 1 2 x y, 2 2 2 2 1 2 x y,所以 22 12 1yy, 所以OG MNMNOG 22 22 2222 1212 121212121212 11 22 2222 x

16、xyy xxyyxxyyx xy y 12121212 12121212 32232213 322322 222 x xy yx xy y x xy yx xy y . 等号当且仅当 12121212 322322x xy yx xy y ,即 1212 0 x xy y, 所以OMON,即OMN为直角三角形. 20解: (1)由题意得:AC 面BAD,则ABADAC,且三条线两两垂直. 5 16 EFD S ,设A点到平面EFD的距离为d 1 8 ADE S ,点F到平面ADE的距离为 2 4 A EFDF ADE VV ,所以 10 10 d ,则点A到平面EFD的距离为 10 10 .

17、(2)由题意:ABADAC,且三条线两两垂直以AB,AD,AC为边,将四面体补形成正方体 11 ABGDCBQD,正方体的棱长为 2 2 ,如图所示 过点P作PO面ABGD,由题意PRO,PSO ,coscosPROPSO 要求cos的最大值即求cosPROPSO的最大值,即求PROPSO的最大值 设 22 2 22 0tantan 22 2 ORxxPROPSO x x 22 22 21 2 22 tan0 222 21 2222 1 2 2 x x PROPSOx xx x x 当 2 4 x 时, max 4 tan 3 PROPSO 此时cos的最大值为 3 5 21解: (1) 1

18、fxa x ,0 x , 当0a时, 0fx,即 f x在0,上是增函数. 当0a 时, 1 0,x a 时, 0fx, f x在 1 0, a 上为增函数; 1 ,x a 时, 0fx, f x 在 1 , a 上为减函数. 综上所述,当0a时, f x的增区间为0,;当0a 时, f x的单调增区间为 1 0, a , f x的 单调减区间为 1 , a ; (2)当1a 时, ln1f xxx , 21221121 212121 lnlnlnln 1 yyxxxxxx k xxxxxx , 21 21 lnln 1 xx k xx . 要证 12 1 1 xx k ,即证 21 2211

19、 lnln11xx xxxx , 21 0 xx,即证 21221 211 ln xxxxx xxx . 令 2 1 1 x t t x ,即证 1 1ln11ttt t . 令 ln11k tttt ,由(1)知, k t在1,上单调递减, 10k tk,即ln10tt ,则ln1tt . 令 1 ln11h ttt t ,则 22 111t h tC ttt , h t在1,上单调递增,则 10h th,即 1 ln11tt t . 综得: 1 1ln11ttt t ,即 12 1 1 xx k ; (3)由已知 2 21f xaxk x 即为ln12 ,1xxk xx, 即ln120 x

20、xkxk,1k . 令 ln12g xxxkxk,1x ,则 lng xxk, 当0k 时, 0g x,故 g x在1,上为增函数, 由 11210gkkk ,则1k ,矛盾. 当0k 时,由ln0 xk,解得 k xe,由ln0 xk,解得1 k xe, 故 g x在 1, k e上是减函数,在, k e上是增函数, min 2 kk g xg eke. 22解: (1) 1 C: 22 431xy, 2 C: 22 1 649 xy , 1 C为圆心是4,3,半径是 1 的圆. 2 C为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆 (2) 2 t 时,4,4P ,8cos ,3sinQ,故 3 24cos ,2sin 2 M , 3 C:270 xy, 中点M到 3 C的距离 555 4cos3sin135cos13135cos 555 d , 从而当 4 cos 5 , 3 sin 5 时,d取得最小值 8 5 5 . 23解: (1)410620yxx,030 x; (2)依题意,x满足 41062070 030 xx x , 解不等式组,其解集为9,23,所以9,23x.