1、海拉尔区九年级上学期数学期末检测试题海拉尔区九年级上学期数学期末检测试题 一.选择题:（每题 3 分，共 36 分） 1.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.将抛物线y=2x 2 2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线 为（ ） Ay=2(x+2) 2 2+3 By=2(x-2) 2 2-3 Cy=2(x-2)2 2+3 Dy=2(x+2)2 2-3 3.已知点A(1，y1 1)，B(2，y2 2)在抛物线y=-(x+1) 2 2+2 上，则下列结论正确的是（ ） A2y1
2、 1y2 2 B2y2 2y1 1 Cy1 1y2 22 Dy2 2y1 12 4.如图，PA，PB 是O 的两条切线，A，B 为切点，点 C 在O 上，且ACB=55，则 APB 等于（ ） A55 B70 C110 D125 5.下列说法正确的是（ ） 经过三个点一定可以作圆；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7；一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍；随意翻到一本书的某页，页 码是偶数是随机事件；关于x的一元二次方程x 2 2-(k+3)x+k=0 有两个不相等的实数 根来源:学,科,网 A B C D 6.某中学有一块长 30 m，宽 20 m 的矩形空地
3、，计划在这块空地上划出四分之一的区域 种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方 程为（ ） A 302 2 3 (020 3() 4 0)xx B302 2 1 (020 3() 4 0)xx C302 20 1 0 30 4 2xx D30 2020 3(0 3 () 4 xx 来源:学科网 (第 4 题图) （第 6 题图） 7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例 函数 1 y x 上，顶点B在反比例函数 5 y x 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ） A B C O
4、P xx xm 30m 20m F E D CB A A. 3 2 B 5 2 C4 D6来源:学科网ZXXK 8.正六边形的周长为 6，则它的面积为（ ） A 39 B. 2 33 C3 4 1 D33 9.定义新运算： 0 0 p q q pq p q q ，例如： 3 35 5 ， 3 3( 5) 5 ， 则y=2x（x0）的图象是（ ） A BCD 10.如图，矩形 ABCD 中，AD=6 cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸来源:学科网 片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能做一个圆锥的侧面 和底面，则 AB 的长为（ ） A.3.5 cm B4 c
5、m C4.5 cm D5 cm （第 7 题图） （第 10 题图） （第 11 题图） 11. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DEBC，ACD=B， 若 AD=2BD，BC=6，则线段 CD 的长为（ ） A2 3 B3 2 C2 6 D5 12.如图，RtABC 中，ACB=90 ，CAB=30 ，BC=2，O，H 分别为边 AB，AC的 中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120 到 11 ABC的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A 7 3 38 B 7 3 38 C3 3 D O x y y x O y x O
6、 O x y C B A O x y A BC DE （第 12 题图） （第 15 题图） 二填空题： （每题 3 分，共 15 分） 13.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 5 个和白球若干个，这些球除 颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_个白球 14.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建 设，则这两年投入资金的年平均增长率为_ 15.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的
7、剂量服用，服药后每毫升血液中的含 药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫 升血液中的含药量不少于 0.5 毫克时治疗有效， 则服药一次治疗疾病有效的时间为 _小时 16.已知O 的直径 AB=20，弦 CDAB 于点 E,且 CD=16,则 AE 的长为_. 17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第 2019 个图形中共有_个 三解答题（本大题共 9 小题，共 69 分） 18.（6 分）计算： 19 （6 分）解方程： 3x(x3x(x- -1)=21)=2- -2x2x 第4个第3个第2个第1个 2 11 22(1 co
8、s45 ) 32 13 2sin60 +32( 1)8 CB A 20.（6 分）已知：在ABC 中，AB=AC （1）求作：ABC 的外接圆 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC=6，求O 的面积。 21.（6 分）有 A、B 两组卡片共 5 张，A 组的三张分别写有数字 2，4，6；B 组的 两张分别写有 3，5它们除了数字外没有任何区别 (1)随机从 A 组抽取一张，求抽到数字为 2 的概率； (2)随机地分别从 A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所 有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若
9、选出的两数之积为 3 的倍数， 则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 22.（7 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 x y 4 的图象交于 A(m，4)， B(2，n)两点，与坐标轴分别交于 M，N 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出0 4 x bkx中 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 B A O x y M N 23.（8 分）问题探究： （1）如图所示是一个半径为 3 2 ，高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图，AB 是圆柱的 一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路 程（探究思路：
10、 将圆柱的侧面沿母线AB剪开， 它的侧面展开图如图中的矩形ABB A ， 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的长） （2）如图所示是一个底面半径为 2 3 ，母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图，PA是它 的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最 短路程 （3）如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母 线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程 24.（9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过BD 上一 点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG （1）
11、求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH=2， 2 2CH ，求 OM 的长来源:学科网 ZXXK 25. （9 分） 某商场销售一种商品的进价为每件 30 元， 销售过程中发现月销售量y（件） 与销售单价x（元）之间的关系如图所示 （1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式 （2）设这种商品月利润为W（元） ，求W与x之间的函数关系式 （3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？ 26 （12 分）如图，抛物线 2 1 2 xxybc与直线 2 3 1 yx分别相交于 A，B 两点，且 此抛物线与 x 轴的一个交点为 C，连
12、接 AC，BC已知 A(0，3)，C(-3，0) （1）求抛物线的解析式 （2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB-MC|的值最大，并求出这个最大值 （3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问： 是否存在点 P 使得以A，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出所有符合 条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由 A B C D O M E F G H y/件 x/元 140 120 30 O906040 参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A B
13、D A C B D B C D 二、填空题： 13. 10 14. 20 15. 7.875 16.16 或 4 17. 6058 三、解答题：18. (6 分） 解：原式 -(2-2 )+1-（-2）+ 9 4 分 -2 + +3+9 10+ 6 分 19.（6 分） 3x(x-1)=2-2x.（此题解法不唯一） 解：3x (x-1)+2(x-1)=0 (x-1)(3x+2)=0 x1=1，x2=- . 6 分 来源:Z&xx&k.Com 20.（6 分） 解： （1） (图略) 3 分 （2） 25 6 分 A B CO x y l 21. （6 分） 解： （1）P= 1 分 （2）由题
14、意画出树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，甲获胜有 4 种情况（2,3） （4,3） （6,3） （6,5） ， P= ， 乙获胜的情况有 2 种（2,5）（4,5）， P= = ， 4 分 因为 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平 6 分 22. (7 分） 解： （1）点 A 在反比例函数 y=4 上， 4 =4，解得 m=1， 点 A 的坐标为（1，4） ， 又点 B 也在反比例函数 y=4 上， 4 2=n，解得 n=2， 点 B 的坐标为（2，2） ， 又点 A、B 在 y=kx+b 的图象上， + 4 2 + 2，解得 2 6 ， 一次函数的解析式为 y=2x+63 分 （2
15、）x 的取值范围为 1x2；5 分 （3）直线 y=2x+6 与 x 轴的交点为 N， 点 N 的坐标为（3，0） ， SAOB=SAONSBON= 234 232=37 分 1 3 23. （8 分） 解： （1）易知 3 23 2 BB 2222 435ABABBB = 即蚂蚁爬行的最短路程为 5 2 分 （2） 连结AA ，则AA的长为蚂蚁爬行的最短路程， 设 1 r为圆锥底面半径， 2 r为侧面展开图 （扇形） 的半径，3 分 则 12 2 4 3 rr，由题意得： 2 1 2r = 180 n r 即 2 24 3180 n 60n PAA是等边三角形 最短路程为4AAPA 5 分
16、（3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过A作ACPA于点C，则线段AC的长就是蚂 蚁爬行的最短路程6 分 在 RtACP 中， P=60， PAC=30 PC= 2 1 PA= 2 1 4=2 AC= 24 22 =32 蚂蚁爬行的最短距离为2 3 8 分 24. （9 分） （1）证明：如图 2 中，连接 OEGF=GE， GFE=GEF=AFH， OA=OE， OAE=OEA， AFH+FAH=90， GEF+AEO=90， GEO=90， B A 图 图 P C A 60 图 P A GEOE， EG 是O 的切线4 分 （2）如图 3 中，连接 OC设O 的半径为 r 在 RtHOC 中，
17、OC=r，OH=r2，HC= 2 ， （r2） 2+（ （ ） 2= r2，r=3 GMAC， CAH=M， OEM=AHC， AHCMEO， ， ， EM= 由勾股定理可知：OM= 5 分 25. （9 分） 解：解： （1）当 40 x60 时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b， 将（40，140） ， （60，120）代入得， 解得：， y与x之间的函数关系式为yx+180； 当 60 x90 时，设y与x之间的函数关系式为ymx+n， 将（90，30） ， （60，120）代入得， 解得：， y3x+300； 综上所述，y；3 分 （2）当 40 x60 时，W（x30）y（x30
18、） （x+180）x 2+210 x5400， 当 60 x90 时，W（x30） （3x+300）3x 2+390 x9000， 综上所述，W；3 分 （3）当 40 x60 时，Wx 2+210 x5400， 10，对称轴x105， 当 40 x60 时，W随x的增大而增大， 当x60 时，W最大60 2+2106054003600， 当 60 x90 时，W3x 2+390 x9000， 30，对称轴x65， 60 x90， 当x65 时，W最大365 2+3906590003675， 36753600， 当x65 时，W最大3675， 答：这种商品的销售单价定为 65 元时，月利润最大
19、，最大月利润是 3675 3 分 26.（12 分）解：解：（1）将A(0,3),C(3,0)代入yx 2+bx+c 得 解得 抛物线的解析式是yx 2+ x+3 （3 分） 2 1 03 2 9 3 cb c 3 2 5 c b 2 1 2 5 （2）由 解得 ， A (0,3), B(4,1) 当点B、C、M三点不共线时， |MBMC|0) 在 RtBEC 中，BECE1, BCE45 0， 在 RtACO 中，AOCO3, ACO45 0， ACB180 0450450900， AC3 . 过点 P 作 PQPA 于点 P，则APQ90 0 过点 P 作 PQy轴于点 G， PQAAPQ
20、90 0 PAGQAP, PGAQPA PGAACB90 0 当时，PAGBAC 解得 x11, x20, (舍去) 点 P 的纵坐标为 1 2+ 1+36, 点 P 为（1，6） 当3 时，PAGABC 3 2 5 2 1 3 2 1 2 xy xy 3 0 1 1 y x 1 4 2 2 y x 22 CEBE 2 2 3 2 5 2 1 2 xx 2 AG PG AC BC 3 1 3 1 33 2 5 2 1 2 xx x 2 1 2 5 AG PG BC AC 解得 x1(舍去), x20(舍去), 此时无符合条件的点 P 综上所述，存在点 P（1，6） （12 分） 3 33 2 5 2 1 2 xx x 3 13