1、兴国县兴国县 2019-2020 学年第一学期九年级期末考试数学试卷学年第一学期九年级期末考试数学试卷 说明：说明： 1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分. 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是【 】 A B C D 2不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中 一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是【 】
2、A摸出的是 3 个白球； B摸出的是 3 个黑球； C摸出的是 2 个白球、1 个黑球； D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 3下列关于抛物线 y2x23 的说法，正确的是【 】 A抛物线的开口向下； B抛物线的对称轴是直线 x1； C抛物线与 x 轴有两个交点； D抛物线 y2x23 向左平移两个单位长度可得抛物线 y2（x2）23 4反比例函数 k y x 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是【 】 A.3 B.5 C.6 D.8 第 4 题图 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 5如图，O 的弦 ABOC，且 OD2DC，AB2 5，则O 的半径为【 】 A1 B2 C3 D9
3、 6. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困人 口 25 万人，通过社会各界的努力，2019 年底贫困人口减少至 9 万人设 2017 年底至 2019 年底 该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意可列方程【 】 A25（12x）9 B25（1x）29 C9（1+2x）25 D25（1+x）29 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）来源:学科网 7已知函数 2 5 (2) k ykx 是反比例函数，则k 8 已知： 如图， ABC 的面积为 16， 点 D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， 则ADE 的面积
4、为 9如图，已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的侧面积为 10 如图， 正六边形ABCDEF中的边长为6， 点P为对角线BE上一动点， 则PC的最小值为 11如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC 绕点B 顺时针旋转 60 得BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为_cm 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12在平面直角坐标系中，直线 y=x-2 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，半径为 1 的P 的圆心 P 从 点 A （4， m ） 出发以每秒2个单位长度的速度沿射线 AC 的方向运动， 设点 P
5、 运动的时间为 t 秒， 则当 t=_秒时，P 与坐标轴相切. 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13(1)计算：182 ( 22) (2)解方程：(3)260 x xx-+-= x y A C B O P 14如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB6，AE4，AC9 来源:Z。xx。k.Com （1）求 CD 的长；（2）求证：ABEACB 15已知 1 x和 2 x是关于x的一元二次方程 2 220 xxk的两个不同的实数根 （1）求k的取值范围； （2）如果 1212 1xxx x 且k为整数，求k的值 16如图，ABC是O内接三角形，点 D 是
6、BC 的中点，请仅用无刻度的直尺 ，分别按下列要求 画图 （1）如图 1，画出弦 AE，使 AE 平分BAC； （2）如图 2，BAF 是ABC的一个外角，画出BAF 的平分线 图 1 图 2 172019 年 6 月，习近平总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众 生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分培养学生垃圾分 类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组 4 4 个，分别是“可回收物” 、 “有害垃圾” 、 “厨余垃个，分别是“可回收物” 、 “有害垃圾” 、 “厨余垃 圾
7、”和“其它垃圾” （如下图，分别记为圾”和“其它垃圾” （如下图，分别记为 A、B、C、D）. .小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解， 课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识” ，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识” ，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一 个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。 说明：矿泉水瓶属于“可回收物” ，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”说明：矿
8、泉水瓶属于“可回收物” ，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”. . （1 1）小超将矿泉水瓶随机扔进）小超将矿泉水瓶随机扔进 4 4 个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是 ； （2 2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状 图或列表的方法，求出两个垃圾两个垃圾都分类错误都分类错误 的概率的概率 A B C D 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3），点 B（4，
9、0），点 C（0，1） （1）以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 90 ， 请在图中画出旋转后的图形ABC， 点 B的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，求出点 A 经过的路径AA的长 （结果保留 ） 19如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PB 切O 于点 B，且APB60 （1）求BAC 的度数； （2）若 PA4 3，求点 O 到弦 AB 的距离 20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点( 2,0)A ，与反比例函数 (0) k yx x 的图象交于点( ,4)B a （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M是直线AB上一点，过M作 MNx
10、 轴，交反比例函数(0) k yx x 的图象于点N，若 以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系 如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 80 销售量y（千克） 100 90 80 70 （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得
11、的利润w（元)最大？此时的最大利润为多少元？ 22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点 E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F （1）试猜想直线DH与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AE=AH，EF=4，求 DF 的值 六、 （本大题共 12 分） 23如图 1，已知抛物线 yax2+bx+c 的图象经过点 A（0，3） 、B（1，0） ，其对称轴为直线 l：x2， 过点 A 作 ACx 轴交抛物线于点 C，AOB 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一 个动点，设其横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2
12、）若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积 最大，并求出其最大值；来源:学&科&网 Z&X&X&K （3）如图 2，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P，使POF 成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 直接写出所 有符合条件的点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 图 1 图 2 备用图 备用图 兴国县 20192020 学年第一学期期末考试九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项
13、）每小题只有一个正确选项） 1D； 2A； 3 C； 4 B； 5. C； 6 B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 72； 84； 915p； 103 3； 11 42 ； 12 1，3，5（每答对一个得 1 分，每答错一个扣 1 分，答错 两个该小题得 0 分） 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13解： （1）原式=3 22 2 2 2 分 22 3 分 （2）原方程可变形为：x（x3）+2（x3）0 （x3） （x+2）0 2 分 解得：x13，x22
14、 3 分 （用十字相乘法因式分解或用求根公式法解均可 ） 14（1）解：AE4，AC9 CE=AC-AE9-45 1 分 ABCD， CDEABE， 2 分 CDCE ABAE =， 6 515 42 AB CE CD AE = 3 分 （2）证明： 42 63 AE AB =， 62 93 AB AC = AEAB ABAC = 5 分 AA， ABEACB 6 分 15解： （1）方程有两个不同的实数根， 2 24(2)0k，1 分 解得1k k的取值范围是1k 2 分 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 12 2xx ， 12 2x xk，3 分来源:学科网 ZXXK 1212 1
15、xxx x 2(2)1k ， 解得3k 4 分 又由（1）1k ， 31k 5 分 k为整数， k的值为26 分 16.解： （1）如图 1 所示，AE即为所求；3 分 （2）如图 2 所示，射线AH即为所求6 分 图 1 图 2 17解： （1 1） 4 1 ； 2 分 （2 2）解：画树状图得： 4 分 共有 12 种等可能的结果，两个垃圾都分类错误两个垃圾都分类错误的情况有 7 种：BA，BC，CA，CB，DA，DB， DC P(两个垃圾都分类错误两个垃圾都分类错误) ) 12 7 6 分 水瓶 纸巾 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24
16、 分）分） 18.解：（1）如图所示，ABC 即为所求；3 分 B的坐标为（1，3）4 分 （2）由题意知 AC 22 34+ 5， ACA90 ，6 分 点 A 经过的路径AA的长为： 905 180 p 5 2 p 8 分 19解： （1）PA，PB 分别是O 的切线 PA=PB，OAP90， 1 分 又APB60 ABP 为等边三角形 2 分 BAP60 BAC9060303 分 （2）连接 OP，交 AB 于点 D ABP 为等边三角形 BA=PB=PA=4 3 4 分 PA，PB 分别是O 的切线 APOBPO OPAB， 5 分 AD 1 2 AB=2 36 分 ODA90，BAC
17、30 OA=2 OD 222 ODADOA+= 222 (2 3)(2)ODOD+=7 分 解得：OD=2 即：点 O 到弦 AB 的距离为 28 分 20.解： （1）将( 2,0)A 代入yxb，得：02b ，解得：2b ， 一次函数的表达式为2yx；2 分 当4y 时，24a ，解得：2a ， 点B的坐标为(2,4) 3 分 将(2,4)B代入 k y x ，得：4 2 k ， 解得：8k ， 反比例函数的表达式为 8 y x 4 分 （2）/ /MNAO，以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点A的坐标为( 2,0)， 2MN 设点M的坐标为( ,2)m m，则点N的坐标为(2,
18、2)mm或(2,2)mm 点N在反比例函数 8 (0)yx x 的图象上， (2)(2)8mm或(2)(2)8mm，6 分 解得： 1 2 3m ， 2 2 3m （舍去） ， 3 2 22m ， 4 2 22m （舍去） ， 点M的横坐标为2 3或2 228 分 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.解： （1）设y与x的函数关系式为(0)ykxb k，根据题意得 50100 6090 kb kb ，1 分 解得 1 150 k b 2 分 y与x的函数关系式为150yx ；3 分 （2）根据题意得 (150)
19、(20)4000 xx ，4 分 解得 1 70 x ， 2 10090 x （不合题意，舍去） 5 分 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元；6 分 （3）w与x的函数关系式为： (150)(20)wxx 7 分 2 1703000 xx 2 (85)4225x，8 分 10 ， 当85x 时，w值最大，w最大值是 4225 该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润w（元)最大， 此时的最大利润为 4225 元 9 分 22.（1）答：直线DH与O 相切，理由如下：1 分 证法一： 如图，连接OD， OBOD， OBDODB ，2 分 ABAC， ABCAC
20、B ，3 分 ODBACB ， / /ODAC，4 分 DHAC， DHOD， DH是O 的切线；5 分 证法二 如图，连接 OD、AD， AB是O 的直径， ADB90 2 分 又 AB=AC BDCD3 分 又OAOB OD是ABC的中位线， / /ODAC4 分 DHAC， DHOD， DH是O 的切线；5 分 （2）解：如图，连接AD， ADAD= EB， 又BC EC DCDE 又 DHAC， HE=CH 6 分 设 AE=AH=x，则2 ,4EHx ECx，3ACx， AB是O 的直径， ADB90 又 AB=AC BDCD OD是ABC的中位线， / /ODAC， 113 3 2
21、22 x ODACx，7 分 AEFODF， 2 3 3 2 EFAEx FDOD x ，8 分 EF=4 DF=6 .9 分 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23解： （1）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得：D（3，0） ， .1 分 可设抛物线的解析式为：ya（x1） （x3） ， 2 分 把 A（0，3）代入得：33a，a1， 抛物线的解析式；yx24x+3； .3 分 （2）如图 1，AOE 的面积是定值， 当OEP 面积最大时，四边形 AOPE 面积最大， 设 P（m，m24m+3） ，.4 分 OE 平分AOB，AOB90， AOE45， AOE
22、 是等腰直角三角形， AEOA3， E（3，3） ，.5 分 OE 的解析式为：yx， 过 P 作 PGy 轴，交 OE 于点 G， G（m，m） ， PGm（m24m+3）m2+5m3，.6 分 S四边形AOPESAOE+SPOE 1 2 33+ 1 2 PGAE 9 2 + 1 2 3（m2+5m3） 3 2 m2+ 15 2 m ， .7 分 = 2 3575 () 228 m-+ 0， 当 m 5 2 时，S 有最大值，其最大值为 75 8 ；.8 分 （3）存在 .9 分 点 P 的坐标为： （，）或（，） 或（，）或（，） （写对一个得 1 分， 写对两个或三个得 2 分，写对四个
23、得 3 分） 来源:学科网 提示：提示： 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴下方时，如图 3，过 P 作 MNy 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， OPF 是等腰直角三角形，且 OPPF， OMPPNF（AAS） ， OMPN， P（m，m24m+3） ，则m2+4m32m， 解得：m（舍去）或 P 的坐标为（，） ； 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴上方时，如图 3， 同理得：2mm24m+3， 解得：m或（舍去） ， 故点 P（，） ； 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴下方时， 如图 4，过 P 作 MNx 轴于 N，过 F 作 FMMN 于 M， 同理得ONPPMF， PNFM， 则m2+4m3m2， 解得：m或（舍去） ， P 的坐标为（，） ； 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴上方时， 同理得 m24m+3m2， 解得：m或（舍去） ， 点 P 的坐标为： （，） ； 综上，点 P 的坐标为： （，）或（，）或（，）或（， ）