1、浙江省金衢十二校浙江省金衢十二校 2020 年数学中考模拟联考试卷年数学中考模拟联考试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1.在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 2.下列运算正确的是（ ） A. (ab3)2=a2b6 B. 2a+3b=5ab C. 5a2-3a2=2 D. (a+1)2=a2+1 3.截止北京时间 5 月 28 日，全球新冠肺炎确诊病例逾 5
2、65 万例，将数 565 万用科学记数法表示为( ) A. 565104 B. 56.5105 C. 0.565107 D. 5.65106 4.如图，ABCD，B75，E27，则D 的度数为( ) A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 5.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 6.在 RtABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 sinB 的值是( ) A. B. C. D. 3 7.某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ) A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是 3 C. 该几何体的表面积为 18 平方单位 D. 底面有一边的长是 1
3、 8.数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a.小明的作法如图所示，你 认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( ) A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 90的圆周角所对的弦是直径 9.学校有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小阳同学设计方 案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm，则可列方程为( ) A. (30 x)(20 x) 2030 B. (302x)(20 x) 2030 C. 30 x+220 x 2030 D. (302x)(20 x) 2
4、030 10.如图，直线 l1的解析式是 y x，直线 l2的解析式是 y x，点 A1在 l1上，A1的横坐标为 ， 作 A1B1l1交 l2于点 B1 ， 点 B2在 l2上，以 B1A1、B1B2为邻边在直线 l1、l2间作菱形 A1B1B 2C1 ， 延长 B2C1交 l1于点 A2 ， 点 B3在 l2上，以 B2A2、B2B3为邻边在 l1、l2间作菱形 A2B2B3C2 ， 按照此规律 继续作下去，则线段 A2020B2020长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.若 在实数范
5、围内有意义，则 x 的取值范围为_. 12.如果 ，那么代数式 的值是_. 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为 12cm，底面圆半径为 3cm，则这个冰淇淋外 壳的侧面积等于_cm2. 14.已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所 得抛物线的函数表达式为_. 15.如图，已知直线 与反比例函数 （x0）图像交于点 A，将直线向右平移 4 个单位，交反 比例函数图像 （x0）于点 B，交 y 轴于点 C，连结 AB、AC，则 ABC 的面积为_. 16.取一张边长为 4 的正方形纸折五角星.操作步骤如下： 按如图 1、图 2 的方法
6、对折两次，将图 2 展开后得到图 3； 如图 4 所示折出正方形 ABCD 对角线的交点 O，将纸片折叠，使得点 H 与点 O 重合，折痕为 EF，再将 四边形 EFOG 折叠，使得 EF 与 FO 重合； 最后再将CFO 沿着 FO 折叠，得到图 5，沿图中虚线 PM 剪一刀.展开得图 6. （1）若图 6 中ABC=36，则图 5 中MPN=_； （2）小王认为此时OFC=36.小黄同学提出了质疑！若已知 sin36= .请求出 sinOFC=_，这 样就可以知道谁的判断是正确的. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17.计算： 18.解方程： =
7、2 19.定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.已知图 1，图 2 中的每一个小方格的边长都为 1. （1）已知 ABC 的三边长为 AB= ，BC= ，AC= . 在图 1 中画一个符合题意的 ABC（C 点位置已定）； 只用无刻度的直尺，在图 1 中作出 ABC 的边 BC 上的高线； （2）在图 2 中，画出一个与 ABC 的面积相等但不全等的三角形. 20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服 型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分 为 6
8、 种号）. 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应的扇形圆心 角的大小； （3）现在要从 2 男 2 女抽取两位学生去试穿校服，问抽到 1 男 1 女的概率为多少？ 21.平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 M，ABM 的外接圆圆心 O 恰好落在 AD 边上，若BCD=45. （1）求证：BC 为O 切线； （2）求ADB 的度数. 22.一隧道内设双行公路， 隧道的高 MN 为 6 米.下图是隧道的截面示意图， 并建立如图所示的直角坐标系， 它是由一段抛物线和一个矩形 CDEF 的
9、三条边围成的，矩形的长 DE 是 8 米，宽 CD 是 2 米. （1）求该抛物线的解析式； （2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有 0.5 米的距离.若行车道总宽度 PQ（居中， 两边为人行道）为 6 米，一辆高 3.2 米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断 过程； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使 H、G 两点在抛物线上，A、B 两点在地面 DE 上，设 GH 长为 n 米，“脚手架”三根木杆 AG、GH、HB 的长度之和为 L，当 n 为何值时 L 最大，最大值为多 少？ 23.城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，
10、往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式 行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（x1 ， y1）和 B（x2 ， y2）， 用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|. （1）【数学理解】 已知点 A(2，1)，则 d(O，A)_. 函数 y2x+4 的图象如图所示，B 是图象上一点，d(O，B)3，则点 B 的坐标是_. （2）函数 y (x0)的图象如图所示.求证：该函数图象上不存在点 C，使 d(O，C)3. （3）【问题解决】 某市要修建一条通往一圆形景观湖的道路，如图，道路以 M 为起点，先沿 MN 方向到某处，再在
11、该处 拐一次直角弯沿直线到湖边某点 P 处， 如图建立坐标系， 圆心 O(5， 3)， 半径为 ， 求修建道路距离 d(O， P)的取值范围. 24.在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点 E 是直线 AB 上的一个动点，连接 CE，过点 B 作 BFCE 于点 G，交 射线 DA 于点 F. （1）如图 1，点 E 在线段 AB 上，求证： ABFBCE； （2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上运动到使 BE=2AE 时，连接 DG，求 DG 的长； （3）在点 E 的运动过程中，是否存在使 D、F、G、C 四点构成的四边形为轴对称图形，若存在，求出相应 AE 的长，若不存在，请说
12、明理由. 答案解析答案解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1.【答案】 C 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解： 2101 ， 最小的数是-2. 故答案为：C. 【分析】正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判 断即可. 2.【答案】 A 【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方 【解析】【解答】解：A、 (ab3)2=a2b6 ，故 A 符合题意； B、2a+3b 不能合并，故 B 不符合题意； C、5a2-3a2=2a2 ，
13、 故 C 不符合题意； D、(a+1)2=a2+2a+1 ,故 D 不符合题意； 故答案为：A 【分析】 利用积的乘方运算法则，可对 A 作出判断；只有同类项才能合并，可对 B、C 作出判断；根据完 全平方公式可对 D 作出判断。 3.【答案】 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解： 565 万 =5650000=5.65106. 故答案为：D. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对
14、值1 时，n 是负数，据此判断即可. 4.【答案】 B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：ABCD，B=1， 1=D+E， D=B-E=75-27=48. 故答案为：B. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得B=1，根据三角形外角的性质可得1=D+E，从而 可得D=B-E，据此即可求出结论. 5.【答案】 B 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ， 解得 x-1， 解得 x3， 不等式组的解集为-1x3， 在数轴上表示为： 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无 处
15、找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可. 6.【答案】 A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：sinA= = ， 可设 BC=x，AB=3x， AC= = ， sinB= = . 故答案为：A. 【分析】 如图，由 sinA= ，可设 BC=x，AB=3x，利用勾股定理求出 AC 的长，由 sinB= 即可求出结论. 7.【答案】 C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是长方体，且长、宽、高分别为 2，1，3，故 A、B、D 正 确，不符合题意； 几何体的表面积为：（21+23+13）2=22，故 C 错误，符合题意.
16、故答案为：C. 【分析】根据三视图都是长方形，可得该几何体是长方体，据此判 A；由三视图中的数据，可得长方体的 长、宽、高分别为 2，1，3，据此判断 B，C；利用长方体的表面积=(长宽+长高+宽高）2 计算并判断 C. 8.【答案】 C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：由作图痕迹可知点 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，AB 为直径作圆 O，接着以 B 为圆 心、BC 的长为半径画弧交圆 O 于一点 C，连接 AC，则ACB=90，理由：直径所对的圆周角是直角. 故答案为：C. 【分析】由作图痕迹可知 AB 是直径，利用直径所对的圆周角是直角，可得ACB=90，据此判断即可. 9
17、.【答案】 D 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】 解：设花带的宽度为 xm ， 空白矩形的长(30-2x)m，宽为（20-x）m， (302x)(20 x) 2030 . 故答案为：D. 【分析】设花带的宽度为 xm ，可得空白矩形的长(30-2x)m，宽为（20-x）m，根据矩形的面积=长宽列 出方程即可. 10.【答案】 B 【考点】正比例函数的图象和性质，菱形的性质 【解析】【解答】解：过点 A1作 A1Dx 轴， 直线 l1的解析式是 y x，直线 l2的解析式是 y x， 直线 l1与 x 轴的夹角为 30，直线 l2与 x 轴的夹角为 60， B1OA1=
18、A1OD=30， A1的横坐标为 ， ； 在 Rt A1B1O 中， A1B1=OA1tan30= ; 菱形 A1B1B2C1 ， A1B1=B2C1=A1C1=1，A1B1A2B2 ， OB1A1C1 ， C1A2O=90，C1A1A2=30， A1C1= A1C1= A2B2=1+ = ; 同理可得： A3B3= ( ) A4B4= ( ) ( ) ( ) . 故答案为：B. 【分析】过点 A1作 A1Dx 轴，利用两函数解析式可知直线 l1与 x 轴的夹角为 30，直线 l2与 x 轴的夹角 为 60，由此可求出B1OA1=A1OD=30，利用解直角三角形求出点 OA1的长，在 Rt A
19、1B1O 中，利用解 直角三角形求出 A1B1的长；利用菱形的性质易证 A1B1=B2C1=A1C1=1，A1B1A2B2 ， OB1A1C1 ， 就可 求出 A1C1 ， 从而可求出 A2B2的长，A3B3 ， A4B4的长，寻找规律可得到 AnBn的长，由此规律可求解。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.【答案】 x6 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x-60，解得 x6. 故答案为：x6. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可. 12.【答案】 11 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a-b+3=
20、0，a-b=-3， 原式=2-3（a-b）=2-3（-3）=11. 故答案为：11. 【分析】由 a-b+3=0，可得 a-b=-3，将原式变形为 2-3（a-b），然后整体代入计算即可. 13.【答案】 36 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解： 底面圆的周长为：23=6cm， 冰淇淋外壳的侧面积为 lr= 612=36cm 2. 故答案为：36. 【分析】先求出底面圆的周长，即得侧面展开图扇形的弧长，直接利用弧长公式 lr 计算即可. 14.【答案】 【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：设原来的抛物线解析式为： ， 把 代入，得 ， 解得 ，
21、 故原来的抛物线解析式是： ， 设平移后的抛物线解析式为： ， 把 代入，得 ， 解得 (舍去)或 ， 所以平移后抛物线的解析式是： 。 故答案是： 。 【分析】利用待定系数法求出原来的抛物线的解析式，设向右平移了 b 个单位，根据点的坐标的平移的 规律得出平移后新抛物线的顶点坐标（-b,0）,由于平移不会改变原抛物线的开口方向及大小，故二次项的 系数不会发生变化， 从而设出平移后新抛物线的顶点式， 再代入点 P 的坐标， 求解并检验即可求出 b 的值， 从而得出答案。 15.【答案】 【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：联立 ) ， 解得 )或
22、 ), 点 A 在第一象限，A（4,2）， 由题意得平移后的解析式 y= x-2，C（0，-2）， 联立 ) ， 解得 )或 ) ， 点 B 在第一象限，B（ ， ）， 连接 OB，OABC， ABC 的面积 = OBC 的面积= 2（ ）= . 故答案为： . 【分析】 联立 )解出方程组的解， 可得 A （4,2） ， 利用直线平移的性质求出平移后的解析式 y= x-2， 可求出 C （0， -2） .联立 )解出方程组的解， 可得 B （ ， ） ， 连接 OB， 由 OABC， 可得 ABC 的面积 = OBC 的面积，利用三角形的面积公式求出 OBC 的面积即可. 16.【答案】 （
23、1）18 （2） 【考点】正方形的性质，翻折变换（折叠问题），锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：（1）由图 5 和图 6 可知ABC=2MPN=36， MPN=362=18； （2）过点 O 作 OMBC 于点 M， 由题意可知 MC=MO=MB= BC= HB。OF=FH=x 设 BM=k，则 MH=3k 在 Rt OFM 中 OM=k，OF=HF=x，MF=3k-x k2+（3k-x）2=x2 整理得：6kx=10k2 x= OFC36 【分析】（1）观察图形，利用折叠的性质，可知ABC=2MPN，代入计算可求解。 （2） 过点 O 作 OMBC 于点 M，由题意可知 MC=MO=M
24、B= BC= HB。OF=FH=x，由此设 BM=k，则 MH=3k， 利用勾股定理建立方程，可求出 x 的值，再利用解直角三角形可得到 sinOFC 的值。 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 17.【答案】 解: =2 +3 +1 =3+2 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】利用负整数指数幂及零指数幂的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值将原式简 化，然后进行实数运算即可. 18.【答案】 解: x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：3x=2(x+1)， 3x=2x+2， x=2， 经检验 x=2 是原分式方程的解. 【分析】利用去分母将分式方
25、程化为整式方程，解出整式方程并检验即可. 19.【答案】 （1）略 （2）略 【考点】全等三角形的性质，勾股定理，作图复杂作图 【解析】【解答】解：（1）如图， ABC 即为所求； 如图，线段 AF 即为 BC 边上的高； （2）如图，三角形 ABC 即为所求； 【分析】（1）画出满足 AB= ， BC= ， AC= 的三角形 ABC 即可； 如图，延长 CB 交格点 D，连接格点 AE 交 CD 于 F，则 AFCD ,则 AF 即为 ABC 的边 BC 上的高 线 （2）如图， ABC 即为所求. 20.【答案】 （1）解: 50 （2）解: 10，2 14.4 （3）解: 【考点】扇形统
26、计图，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【解答】解：（1）1530%=50（名） 该班共有 50 名学生 . （2）175 型人数：5020%=10（名）；185 型人数：50-3-15-15-10-5=2（名）， 补图如下： 185 型校服所对应的扇形圆心角为：360 =14.4； （3）树状图如下: 由树状图可知：共有 12 种等可能结果，其中抽到 1 男 1 女的有 8 种， 抽到 1 男 1 女的概率为 . 【分析】（1）利用 165 型的人数除以其百分比即得该班共有学生人数； （2）分别求出 175 型人数，185 型人数，然后补图即可； （3）利用树状图列举出共有 12 种等可
27、能结果，其中抽到 1 男 1 女的有 8 种，利用概率公式计算即可. 21.【答案】 （1）略 （2）30 【考点】平行四边形的性质，切线的判定 【解析】【解答】解：（1）连接 OB， 在平行四边形 ABCD 中，BCD=45，OAB=45，ADBC OA=OB，OAB=OBA=45， AOB=90， ADBC，OBC=AOB=90， OBBC，BC 为O 切线； （2）连接 OM， 在平行四边形 ABCD 中，BM=DN， BOD=AOB=90， OM= BD， OB=OM，OB= BD， ADB=30. 【分析】（1）利用平行四边形的性质可得OAB=BCD=45，ADBC，根据等边对等角可
28、得 OAB=OBA=45，利用三角形内角和可得AOB=90，根据平行线的性质可得OBC=AOB=90， 根据切线的判定定理即证； （2）利用平行四边形的性质可得 BM=DN，利用直角三角形的性质可得 OM= BD，从而可得 OB= BD， 根据含 30直角萨那囧仙的性质即可求出结论. 22.【答案】 （1）解: （2）解:x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过 （3）解: L= ,当 n=4 时，L 最大=14 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：（1）由题意得 M（0,4），F（4,0） 可设抛物线的解析式为 y=ax2+4， 将 F（4,0）代入 y
29、=ax2+4 中，得 a=- ， 抛物线的解析式为 y=- x 2+4； （2） 当 x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过 ； （3）由 GH=n，可设 H( , )， GH+GA+BH=n+（ ）2+22= , L= ， a0，抛物线开口向下， 当 n=- =4 时，L 有最大值，最大值为 14. 【分析】（1）由题意得 M（0,4），F（4,0）利用待定系数法求出解析式即可； （2） 求出当 x=3,y= , 根据 +2- =3.25 3.2，从而判断即可； （3）由 GH=n，可设 H( , )，从而求出 L= ， 利用二次函数的性质求出最值即可. 23.【答案】 （
30、1）3；（1，2）（ ， ） （2）解: 假设 y (x0)的图象上存在点 C （x,y） ,使 d(O，C)3. | | | | , x0，| | | | ， x2-3x+4=0，=b2-4ac=-70， 方程无实根， 该函数图象上不存在点 C，使 d(O，C)3. （3）解: 如图， 当到点 P2时，最近； 点 P2（5，3- ）， 当到点 P1时，最远； 点 P1（5+ ， 3）， d(O，P1) =8+ ；d(O，P2) =8- ； 8- d8+ 【考点】坐标与图形性质，一次函数的图象，反比例函数的图象，两点间的距离，定义新运算 【解析】【解答】解：（1） d(O，A) =| | |
31、|=3； 设 B（x,y）,由新定义可得： d(O，B) =| | | |=3,即得| | | | 当 0 x2，x-(2x-4)=3,解得 x=1,y=2，B (1,2), 当 x2 时，x+(2x-4)=3,解得 x= ,y= ， B（ ， ）， B (1,2)或（ ， ）； 【分析】（1）直接根据定义新公式解答即得；设 B（x,y）由于点 B 在 y2x+4 的图象上，即得 B（x,2x+4） ,根据公式得 d(O，B) =| | | | ， 分两种讨论当 0 x2当 x2 时，分 别解答即可； （2）假设 y (x0)的图象上存在点 C （x,y） ,使 d(O，C)3.利用公式可得|
32、 | | | ， 从而可得 x2-3x+4=0，由于 0，可得方程无实根，据此可得 该函数图象上不存在点 C，使 d(O，C)3. （2）假设 y (x0)的图象上存在点 C （x,y） ,使 d(O，C)3，可得到关于 x 的方程，将方程整理可 得到 x2-3x+4=0，利用一元二次方程根的判别式可得到此方程无解，由此可作出判断。 （3）当到点 P2时，最近；可得到点 P2（5，3- ）；当到点 P1时，最远；可得到点 P1（5+ ， 3）； 再求出 d(O，P1) 和 d(O，P2)，就可求出 d 的取值范围。 24.【答案】 （1）证明： 在矩形 ABCD 中 A=EBC=90，BCE+
33、CEB=90， BFCE ，BGE=90，EBG+GEB=90， BCE=EBG， ABFBCE ； （2）解: BE=2AE ，AB=3， AE=1，BE=2， 在 Rt BEC 中，BE=2，BC=4，由勾股定理得 EC= ， tanBCE= = = ， 可设 BG=x，CG=2x， 在 Rt BGC 中，BC=4，BG2+CG2=BC2 ， 解得 x= , 即得 GC= ， 过点 G 作 GHCD， ABCD，HCG=CEB， sinGCH= =sinCEB= ,GH= ， cosGCH= =cosCEB= ,CH= ， DH=CD-CH= ， 在 Rt DGH 中，DG= . （3）解
34、: 如图，当点 E 运动到 BA 的延长线上时，CD=CG=3，DF=FG 时， 矩形 ABCD，BFCE， EBC=CGB=90，GCB=GCB， CGBCBF， 即 解之： ； 同理可证 EGBEBC， 即 解之： ； 如图，当点 E 运动到 AB 的延长线上时，则 DC=CG=3， 同理求出 ； 当点 E 在线段 AB 上（不与点 B 重合），不存在； 当点 E 与点 B 重合，则点 G 于点 B 重合，点 F 于点 A 重合， AE=3. AE 的长为 或 或 3. 【考点】勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定，锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】 （1） 根据同角的
35、余角相等可得BCE=EBG，由A=EBC=90，可证 ABFBCE ； （2）过点 G 作 GHCD，由 BE=2AE ，可得 AE=1，BE=2，在 Rt BEC 中由勾股定理得 EC= ， tanBCE= = = ， 可设 BG=x，CG=2x，在 Rt BGC 中利用勾股定理建立关于x 的方程，解出 x 的值， 即得 GC= ， 由 ABCD，可得HCG=CEB，利用等角三角函数值等及解直角三角形求出 GH，CH 的 长，从而求出 DH 的长，在 Rt DGH 中，利用勾股定理即可求出 DG 的长. （3） 当点 E 运动到 BA 的延长线上时，利用轴对称图形的性质可知 CD=CG=3，
36、DF=FG 时，利用矩形的性 质和垂直的定义可证得EBC=CGB=90，GCB=GCB，由此可以推出 CGBCBF，利用相似三角形 的对应边成比例，可求出 CE 的长，继而可求出 EG 的长，再证明 EGBEBC，利用相似三角形的对应边 成比例，求出 BE 的长，然后求出 AE 的长；如图，当点 E 运动到 AB 的延长线上时，则 DC=CG=3，利用同 样的方法可求出 BE 的长，然后根据 AE=BE+AB，可求出 AE 的长；当点 E 在线段 AB 上（不与点 B 重合）， 不存在；当点 E 与点 B 重合，则点 G 于点 B 重合，点 F 于点 A 重合，可得到 AE=AB，即可求出 AE 的长， 综上所述可得到符合题意的 AE 的长。