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浙江省金衢十二校2020年中考数学模拟联考试卷(含答案解析)

1、浙江省金衢十二校浙江省金衢十二校 2020 年数学中考模拟联考试卷年数学中考模拟联考试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的,不选、每小题只有一个选项是正确的,不选、 多选、错选,均不给分)多选、错选,均不给分) 1.在2,1,0,1 这四个数中,最小的数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 2.下列运算正确的是( ) A. (ab3)2=a2b6 B. 2a+3b=5ab C. 5a2-3a2=2 D. (a+1)2=a2+1 3.截止北京时间 5 月 28 日,全球新冠肺炎确诊病例逾 5

2、65 万例,将数 565 万用科学记数法表示为( ) A. 565104 B. 56.5105 C. 0.565107 D. 5.65106 4.如图,ABCD,B75,E27,则D 的度数为( ) A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 5.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 6.在 RtABC 中,C=90,如果 sinA= ,那么 sinB 的值是( ) A. B. C. D. 3 7.某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误的是( ) A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是 3 C. 该几何体的表面积为 18 平方单位 D. 底面有一边的长是 1

3、 8.数学课上,老师让学生尺规作图画 Rt ABC,使其斜边 AB=c,一条直角边 BC=a.小明的作法如图所示,你 认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( ) A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 90的圆周角所对的弦是直径 9.学校有一块长 30m,宽 20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小阳同学设计方 案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为 xm,则可列方程为( ) A. (30 x)(20 x) 2030 B. (302x)(20 x) 2030 C. 30 x+220 x 2030 D. (302x)(20 x) 2

4、030 10.如图,直线 l1的解析式是 y x,直线 l2的解析式是 y x,点 A1在 l1上,A1的横坐标为 , 作 A1B1l1交 l2于点 B1 , 点 B2在 l2上,以 B1A1、B1B2为邻边在直线 l1、l2间作菱形 A1B1B 2C1 , 延长 B2C1交 l1于点 A2 , 点 B3在 l2上,以 B2A2、B2B3为邻边在 l1、l2间作菱形 A2B2B3C2 , 按照此规律 继续作下去,则线段 A2020B2020长为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11.若 在实数范

5、围内有意义,则 x 的取值范围为_. 12.如果 ,那么代数式 的值是_. 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为 12cm,底面圆半径为 3cm,则这个冰淇淋外 壳的侧面积等于_cm2. 14.已知二次函数的图象经过点 ,顶点为 将该图象向右平移,当它再次经过点 时,所 得抛物线的函数表达式为_. 15.如图,已知直线 与反比例函数 (x0)图像交于点 A,将直线向右平移 4 个单位,交反 比例函数图像 (x0)于点 B,交 y 轴于点 C,连结 AB、AC,则 ABC 的面积为_. 16.取一张边长为 4 的正方形纸折五角星.操作步骤如下: 按如图 1、图 2 的方法

6、对折两次,将图 2 展开后得到图 3; 如图 4 所示折出正方形 ABCD 对角线的交点 O,将纸片折叠,使得点 H 与点 O 重合,折痕为 EF,再将 四边形 EFOG 折叠,使得 EF 与 FO 重合; 最后再将CFO 沿着 FO 折叠,得到图 5,沿图中虚线 PM 剪一刀.展开得图 6. (1)若图 6 中ABC=36,则图 5 中MPN=_; (2)小王认为此时OFC=36.小黄同学提出了质疑!若已知 sin36= .请求出 sinOFC=_,这 样就可以知道谁的判断是正确的. 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17.计算: 18.解方程: =

7、2 19.定义:在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.已知图 1,图 2 中的每一个小方格的边长都为 1. (1)已知 ABC 的三边长为 AB= ,BC= ,AC= . 在图 1 中画一个符合题意的 ABC(C 点位置已定); 只用无刻度的直尺,在图 1 中作出 ABC 的边 BC 上的高线; (2)在图 2 中,画出一个与 ABC 的面积相等但不全等的三角形. 20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(1)班学生即将所穿校服 型号情况进行摸底调查,并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分 为 6

8、 种号). 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整;在扇形统计图中,请计算 185 型校服所对应的扇形圆心 角的大小; (3)现在要从 2 男 2 女抽取两位学生去试穿校服,问抽到 1 男 1 女的概率为多少? 21.平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 M,ABM 的外接圆圆心 O 恰好落在 AD 边上,若BCD=45. (1)求证:BC 为O 切线; (2)求ADB 的度数. 22.一隧道内设双行公路, 隧道的高 MN 为 6 米.下图是隧道的截面示意图, 并建立如图所示的直角坐标系, 它是由一段抛物线和一个矩形 CDEF 的

9、三条边围成的,矩形的长 DE 是 8 米,宽 CD 是 2 米. (1)求该抛物线的解析式; (2)为了保证安全,要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有 0.5 米的距离.若行车道总宽度 PQ(居中, 两边为人行道)为 6 米,一辆高 3.2 米的货运卡车(设为长方形)靠近最右边行驶能否安全?请写出判断 过程; (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG,使 H、G 两点在抛物线上,A、B 两点在地面 DE 上,设 GH 长为 n 米,“脚手架”三根木杆 AG、GH、HB 的长度之和为 L,当 n 为何值时 L 最大,最大值为多 少? 23.城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,

10、往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式 行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy,对两点 A(x1 , y1)和 B(x2 , y2), 用以下方式定义两点间距离:d(A,B)|x1x2|+|y1y2|. (1)【数学理解】 已知点 A(2,1),则 d(O,A)_. 函数 y2x+4 的图象如图所示,B 是图象上一点,d(O,B)3,则点 B 的坐标是_. (2)函数 y (x0)的图象如图所示.求证:该函数图象上不存在点 C,使 d(O,C)3. (3)【问题解决】 某市要修建一条通往一圆形景观湖的道路,如图,道路以 M 为起点,先沿 MN 方向到某处,再在

11、该处 拐一次直角弯沿直线到湖边某点 P 处, 如图建立坐标系, 圆心 O(5, 3), 半径为 , 求修建道路距离 d(O, P)的取值范围. 24.在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,点 E 是直线 AB 上的一个动点,连接 CE,过点 B 作 BFCE 于点 G,交 射线 DA 于点 F. (1)如图 1,点 E 在线段 AB 上,求证: ABFBCE; (2)如图 2,当点 E 在线段 AB 上运动到使 BE=2AE 时,连接 DG,求 DG 的长; (3)在点 E 的运动过程中,是否存在使 D、F、G、C 四点构成的四边形为轴对称图形,若存在,求出相应 AE 的长,若不存在,请说

12、明理由. 答案解析答案解析 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选, 均不给分) 1.【答案】 C 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】解: 2101 , 最小的数是-2. 故答案为:C. 【分析】正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数,两个负数相比较,绝对值大的反而小.据此判 断即可. 2.【答案】 A 【考点】完全平方公式及运用,合并同类项法则及应用,积的乘方 【解析】【解答】解:A、 (ab3)2=a2b6 ,故 A 符合题意; B、2a+3b 不能合并,故 B 不符合题意; C、5a2-3a2=2a2 ,

13、 故 C 不符合题意; D、(a+1)2=a2+2a+1 ,故 D 不符合题意; 故答案为:A 【分析】 利用积的乘方运算法则,可对 A 作出判断;只有同类项才能合并,可对 B、C 作出判断;根据完 全平方公式可对 D 作出判断。 3.【答案】 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解: 565 万 =5650000=5.65106. 故答案为:D. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数 变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时,n 是正数; 当原数的绝对

14、值1 时,n 是负数,据此判断即可. 4.【答案】 B 【考点】平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】【解答】解:ABCD,B=1, 1=D+E, D=B-E=75-27=48. 故答案为:B. 【分析】根据两直线平行,同位角相等,可得B=1,根据三角形外角的性质可得1=D+E,从而 可得D=B-E,据此即可求出结论. 5.【答案】 B 【考点】在数轴上表示不等式(组)的解集,解一元一次不等式组 【解析】【解答】解: , 解得 x-1, 解得 x3, 不等式组的解集为-1x3, 在数轴上表示为: 【分析】先分别解出两个不等式的解集,然后根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无 处

15、找”的规律找出不等式组的解集,再利用数轴画出解集即可. 6.【答案】 A 【考点】勾股定理,锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:sinA= = , 可设 BC=x,AB=3x, AC= = , sinB= = . 故答案为:A. 【分析】 如图,由 sinA= ,可设 BC=x,AB=3x,利用勾股定理求出 AC 的长,由 sinB= 即可求出结论. 7.【答案】 C 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解:由三视图可知:该几何体是长方体,且长、宽、高分别为 2,1,3,故 A、B、D 正 确,不符合题意; 几何体的表面积为:(21+23+13)2=22,故 C 错误,符合题意.

16、故答案为:C. 【分析】根据三视图都是长方形,可得该几何体是长方体,据此判 A;由三视图中的数据,可得长方体的 长、宽、高分别为 2,1,3,据此判断 B,C;利用长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 计算并判断 C. 8.【答案】 C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解:由作图痕迹可知点 O 为 AB 的中点,以 O 为圆心,AB 为直径作圆 O,接着以 B 为圆 心、BC 的长为半径画弧交圆 O 于一点 C,连接 AC,则ACB=90,理由:直径所对的圆周角是直角. 故答案为:C. 【分析】由作图痕迹可知 AB 是直径,利用直径所对的圆周角是直角,可得ACB=90,据此判断即可. 9

17、.【答案】 D 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】 解:设花带的宽度为 xm , 空白矩形的长(30-2x)m,宽为(20-x)m, (302x)(20 x) 2030 . 故答案为:D. 【分析】设花带的宽度为 xm ,可得空白矩形的长(30-2x)m,宽为(20-x)m,根据矩形的面积=长宽列 出方程即可. 10.【答案】 B 【考点】正比例函数的图象和性质,菱形的性质 【解析】【解答】解:过点 A1作 A1Dx 轴, 直线 l1的解析式是 y x,直线 l2的解析式是 y x, 直线 l1与 x 轴的夹角为 30,直线 l2与 x 轴的夹角为 60, B1OA1=

18、A1OD=30, A1的横坐标为 , ; 在 Rt A1B1O 中, A1B1=OA1tan30= ; 菱形 A1B1B2C1 , A1B1=B2C1=A1C1=1,A1B1A2B2 , OB1A1C1 , C1A2O=90,C1A1A2=30, A1C1= A1C1= A2B2=1+ = ; 同理可得: A3B3= ( ) A4B4= ( ) ( ) ( ) . 故答案为:B. 【分析】过点 A1作 A1Dx 轴,利用两函数解析式可知直线 l1与 x 轴的夹角为 30,直线 l2与 x 轴的夹角 为 60,由此可求出B1OA1=A1OD=30,利用解直角三角形求出点 OA1的长,在 Rt A

19、1B1O 中,利用解 直角三角形求出 A1B1的长;利用菱形的性质易证 A1B1=B2C1=A1C1=1,A1B1A2B2 , OB1A1C1 , 就可 求出 A1C1 , 从而可求出 A2B2的长,A3B3 , A4B4的长,寻找规律可得到 AnBn的长,由此规律可求解。 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.【答案】 x6 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得:x-60,解得 x6. 故答案为:x6. 【分析】二次根式有意义的条件:被开方数为非负数,据此解答即可. 12.【答案】 11 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解:a-b+3=

20、0,a-b=-3, 原式=2-3(a-b)=2-3(-3)=11. 故答案为:11. 【分析】由 a-b+3=0,可得 a-b=-3,将原式变形为 2-3(a-b),然后整体代入计算即可. 13.【答案】 36 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解: 底面圆的周长为:23=6cm, 冰淇淋外壳的侧面积为 lr= 612=36cm 2. 故答案为:36. 【分析】先求出底面圆的周长,即得侧面展开图扇形的弧长,直接利用弧长公式 lr 计算即可. 14.【答案】 【考点】二次函数图象的几何变换,待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解:设原来的抛物线解析式为: , 把 代入,得 , 解得 ,

21、 故原来的抛物线解析式是: , 设平移后的抛物线解析式为: , 把 代入,得 , 解得 (舍去)或 , 所以平移后抛物线的解析式是: 。 故答案是: 。 【分析】利用待定系数法求出原来的抛物线的解析式,设向右平移了 b 个单位,根据点的坐标的平移的 规律得出平移后新抛物线的顶点坐标(-b,0),由于平移不会改变原抛物线的开口方向及大小,故二次项的 系数不会发生变化, 从而设出平移后新抛物线的顶点式, 再代入点 P 的坐标, 求解并检验即可求出 b 的值, 从而得出答案。 15.【答案】 【考点】一次函数图象与几何变换,反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:联立 ) , 解得 )或

22、 ), 点 A 在第一象限,A(4,2), 由题意得平移后的解析式 y= x-2,C(0,-2), 联立 ) , 解得 )或 ) , 点 B 在第一象限,B( , ), 连接 OB,OABC, ABC 的面积 = OBC 的面积= 2( )= . 故答案为: . 【分析】 联立 )解出方程组的解, 可得 A (4,2) , 利用直线平移的性质求出平移后的解析式 y= x-2, 可求出 C (0, -2) .联立 )解出方程组的解, 可得 B ( , ) , 连接 OB, 由 OABC, 可得 ABC 的面积 = OBC 的面积,利用三角形的面积公式求出 OBC 的面积即可. 16.【答案】 (

23、1)18 (2) 【考点】正方形的性质,翻折变换(折叠问题),锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:(1)由图 5 和图 6 可知ABC=2MPN=36, MPN=362=18; (2)过点 O 作 OMBC 于点 M, 由题意可知 MC=MO=MB= BC= HB。OF=FH=x 设 BM=k,则 MH=3k 在 Rt OFM 中 OM=k,OF=HF=x,MF=3k-x k2+(3k-x)2=x2 整理得:6kx=10k2 x= OFC36 【分析】(1)观察图形,利用折叠的性质,可知ABC=2MPN,代入计算可求解。 (2) 过点 O 作 OMBC 于点 M,由题意可知 MC=MO=M

24、B= BC= HB。OF=FH=x,由此设 BM=k,则 MH=3k, 利用勾股定理建立方程,可求出 x 的值,再利用解直角三角形可得到 sinOFC 的值。 三、解答题(本题共 8 小题,共 66 分) 17.【答案】 解: =2 +3 +1 =3+2 【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值 【解析】【分析】利用负整数指数幂及零指数幂的性质,二次根式的性质,特殊角的三角函数值将原式简 化,然后进行实数运算即可. 18.【答案】 解: x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解:3x=2(x+1), 3x=2x+2, x=2, 经检验 x=2 是原分式方程的解. 【分析】利用去分母将分式方

25、程化为整式方程,解出整式方程并检验即可. 19.【答案】 (1)略 (2)略 【考点】全等三角形的性质,勾股定理,作图复杂作图 【解析】【解答】解:(1)如图, ABC 即为所求; 如图,线段 AF 即为 BC 边上的高; (2)如图,三角形 ABC 即为所求; 【分析】(1)画出满足 AB= , BC= , AC= 的三角形 ABC 即可; 如图,延长 CB 交格点 D,连接格点 AE 交 CD 于 F,则 AFCD ,则 AF 即为 ABC 的边 BC 上的高 线 (2)如图, ABC 即为所求. 20.【答案】 (1)解: 50 (2)解: 10,2 14.4 (3)解: 【考点】扇形统

26、计图,条形统计图,列表法与树状图法 【解析】【解答】解:(1)1530%=50(名) 该班共有 50 名学生 . (2)175 型人数:5020%=10(名);185 型人数:50-3-15-15-10-5=2(名), 补图如下: 185 型校服所对应的扇形圆心角为:360 =14.4; (3)树状图如下: 由树状图可知:共有 12 种等可能结果,其中抽到 1 男 1 女的有 8 种, 抽到 1 男 1 女的概率为 . 【分析】(1)利用 165 型的人数除以其百分比即得该班共有学生人数; (2)分别求出 175 型人数,185 型人数,然后补图即可; (3)利用树状图列举出共有 12 种等可

27、能结果,其中抽到 1 男 1 女的有 8 种,利用概率公式计算即可. 21.【答案】 (1)略 (2)30 【考点】平行四边形的性质,切线的判定 【解析】【解答】解:(1)连接 OB, 在平行四边形 ABCD 中,BCD=45,OAB=45,ADBC OA=OB,OAB=OBA=45, AOB=90, ADBC,OBC=AOB=90, OBBC,BC 为O 切线; (2)连接 OM, 在平行四边形 ABCD 中,BM=DN, BOD=AOB=90, OM= BD, OB=OM,OB= BD, ADB=30. 【分析】(1)利用平行四边形的性质可得OAB=BCD=45,ADBC,根据等边对等角可

28、得 OAB=OBA=45,利用三角形内角和可得AOB=90,根据平行线的性质可得OBC=AOB=90, 根据切线的判定定理即证; (2)利用平行四边形的性质可得 BM=DN,利用直角三角形的性质可得 OM= BD,从而可得 OB= BD, 根据含 30直角萨那囧仙的性质即可求出结论. 22.【答案】 (1)解: (2)解:x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过 (3)解: L= ,当 n=4 时,L 最大=14 【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解:(1)由题意得 M(0,4),F(4,0) 可设抛物线的解析式为 y=ax2+4, 将 F(4,0)代入 y

29、=ax2+4 中,得 a=- , 抛物线的解析式为 y=- x 2+4; (2) 当 x=3,y= , +2- =3.25 3.2,能安全通过 ; (3)由 GH=n,可设 H( , ), GH+GA+BH=n+( )2+22= , L= , a0,抛物线开口向下, 当 n=- =4 时,L 有最大值,最大值为 14. 【分析】(1)由题意得 M(0,4),F(4,0)利用待定系数法求出解析式即可; (2) 求出当 x=3,y= , 根据 +2- =3.25 3.2,从而判断即可; (3)由 GH=n,可设 H( , ),从而求出 L= , 利用二次函数的性质求出最值即可. 23.【答案】 (

30、1)3;(1,2)( , ) (2)解: 假设 y (x0)的图象上存在点 C (x,y) ,使 d(O,C)3. | | | | , x0,| | | | , x2-3x+4=0,=b2-4ac=-70, 方程无实根, 该函数图象上不存在点 C,使 d(O,C)3. (3)解: 如图, 当到点 P2时,最近; 点 P2(5,3- ), 当到点 P1时,最远; 点 P1(5+ , 3), d(O,P1) =8+ ;d(O,P2) =8- ; 8- d8+ 【考点】坐标与图形性质,一次函数的图象,反比例函数的图象,两点间的距离,定义新运算 【解析】【解答】解:(1) d(O,A) =| | |

31、|=3; 设 B(x,y),由新定义可得: d(O,B) =| | | |=3,即得| | | | 当 0 x2,x-(2x-4)=3,解得 x=1,y=2,B (1,2), 当 x2 时,x+(2x-4)=3,解得 x= ,y= , B( , ), B (1,2)或( , ); 【分析】(1)直接根据定义新公式解答即得;设 B(x,y)由于点 B 在 y2x+4 的图象上,即得 B(x,2x+4) ,根据公式得 d(O,B) =| | | | , 分两种讨论当 0 x2当 x2 时,分 别解答即可; (2)假设 y (x0)的图象上存在点 C (x,y) ,使 d(O,C)3.利用公式可得|

32、 | | | , 从而可得 x2-3x+4=0,由于 0,可得方程无实根,据此可得 该函数图象上不存在点 C,使 d(O,C)3. (2)假设 y (x0)的图象上存在点 C (x,y) ,使 d(O,C)3,可得到关于 x 的方程,将方程整理可 得到 x2-3x+4=0,利用一元二次方程根的判别式可得到此方程无解,由此可作出判断。 (3)当到点 P2时,最近;可得到点 P2(5,3- );当到点 P1时,最远;可得到点 P1(5+ , 3); 再求出 d(O,P1) 和 d(O,P2),就可求出 d 的取值范围。 24.【答案】 (1)证明: 在矩形 ABCD 中 A=EBC=90,BCE+

33、CEB=90, BFCE ,BGE=90,EBG+GEB=90, BCE=EBG, ABFBCE ; (2)解: BE=2AE ,AB=3, AE=1,BE=2, 在 Rt BEC 中,BE=2,BC=4,由勾股定理得 EC= , tanBCE= = = , 可设 BG=x,CG=2x, 在 Rt BGC 中,BC=4,BG2+CG2=BC2 , 解得 x= , 即得 GC= , 过点 G 作 GHCD, ABCD,HCG=CEB, sinGCH= =sinCEB= ,GH= , cosGCH= =cosCEB= ,CH= , DH=CD-CH= , 在 Rt DGH 中,DG= . (3)解

34、: 如图,当点 E 运动到 BA 的延长线上时,CD=CG=3,DF=FG 时, 矩形 ABCD,BFCE, EBC=CGB=90,GCB=GCB, CGBCBF, 即 解之: ; 同理可证 EGBEBC, 即 解之: ; 如图,当点 E 运动到 AB 的延长线上时,则 DC=CG=3, 同理求出 ; 当点 E 在线段 AB 上(不与点 B 重合),不存在; 当点 E 与点 B 重合,则点 G 于点 B 重合,点 F 于点 A 重合, AE=3. AE 的长为 或 或 3. 【考点】勾股定理,矩形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定,锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】 (1) 根据同角的

35、余角相等可得BCE=EBG,由A=EBC=90,可证 ABFBCE ; (2)过点 G 作 GHCD,由 BE=2AE ,可得 AE=1,BE=2,在 Rt BEC 中由勾股定理得 EC= , tanBCE= = = , 可设 BG=x,CG=2x,在 Rt BGC 中利用勾股定理建立关于x 的方程,解出 x 的值, 即得 GC= , 由 ABCD,可得HCG=CEB,利用等角三角函数值等及解直角三角形求出 GH,CH 的 长,从而求出 DH 的长,在 Rt DGH 中,利用勾股定理即可求出 DG 的长. (3) 当点 E 运动到 BA 的延长线上时,利用轴对称图形的性质可知 CD=CG=3,

36、DF=FG 时,利用矩形的性 质和垂直的定义可证得EBC=CGB=90,GCB=GCB,由此可以推出 CGBCBF,利用相似三角形 的对应边成比例,可求出 CE 的长,继而可求出 EG 的长,再证明 EGBEBC,利用相似三角形的对应边 成比例,求出 BE 的长,然后求出 AE 的长;如图,当点 E 运动到 AB 的延长线上时,则 DC=CG=3,利用同 样的方法可求出 BE 的长,然后根据 AE=BE+AB,可求出 AE 的长;当点 E 在线段 AB 上(不与点 B 重合), 不存在;当点 E 与点 B 重合,则点 G 于点 B 重合,点 F 于点 A 重合,可得到 AE=AB,即可求出 AE 的长, 综上所述可得到符合题意的 AE 的长。