1、浙江省黄岩市浙江省黄岩市 2020 年数学中考一模试卷年数学中考一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.） 1.2020 的相反数是( ) A. 2020 B. -2020 C. D. 2.为抗击新冠肺炎疫情， 今年 2 月 29 日我国口罩日产能已达到 116 000 000 只.将 116 000 000 用科学计数 法可表示为（ ） A. 116108 B. 116106 C. 1.16108 D. 1.16106 3.如图，已知直线 a/b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，B.若 ，则 （ ） A. 126
2、 B. 134 C. 136 D. 144 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.用配方法解一元二次方程 x24x+1=0 时，下列变形正确的是（ ） A. (x2)2=1 B. (x2)2=5 C. (x+2)2=3 D. (x2)2=3 6.如图， ABC 内接于O，A .若 BC ，则 的长为（ ） A. B. C. 2 D. 7.某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量 36 吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的 1.5 倍， 种植亩数减少了 20 亩，总产量比原计划增加了 9 吨.设原计划平均亩产量为 x 吨，则根据题意可列方程为 （ ） A. B. C. D.
3、 8.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是边 CD 上一点，连接 AE.折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上.若 DE=4，则 AF 的长为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 9.某辆汽车每次加油都会把油箱加满 ，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从 出厂开始累计行驶的路程） 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2020 年 3 月 10 日 15 56000 2020 年 3 月 25 日 50 56500 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为（
4、） A. 7 升 B. 8 升 C. 10 升 D. 升 10.直线 y=kx+b 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 （x0）相交于 C、D 两点，若 C、D 恰好是线段 AB 的三等分点，则直线 y=kx+b 的存在情况是（ ） A. 不存在 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11. = _ 12.二次函数 y=x2-1 图象的顶点坐标是_. 13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚硬币都正面向上的概率是_. 14.如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”.将图
5、2的矩形分割成四个全等三角形和一个正 方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为_. 15.数学何老师网购了一本魔法数学，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜.甲说： “至少 15 元.” 乙说： “至多 25 元.”丙说： “至多 20 元.”何老师说： “你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格 x （元） 所在的范围为_. 16.面积为 1 的ABCD 的边 AB 和 CD 被分为 n 等份，边 AD 和 BC 被分为 m 等份，按如图所示的方式连接分 点，则图中形成的小平行四边形的面积 S =_. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小
6、题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.解方程组： ， 18.先化简，再求值： ，其中 . 19.如图，点 A、B、C 是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺 作图. （1）在图 1 中画出一个以 A、B、C、D 为顶点的平行四边形； （2）在图 2 中过点 C 作出 AB 的垂线. 20.图 1 是某小型汽车的侧面示意图， 其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱， 在打开后备箱的过程中， 箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 70时，箱盖
7、ADE 落在 ADE的位置（如图 2 所示）.已知 AD60 厘米，DC40 厘米，求点 D 到 BC 的距离. （参考数据：sin700.94，cos700.34） 21.甲、乙两校各组织 300 名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成 绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）. （1）若小明是乙校的学生，他的成绩是 75 分，请结合数据分析小明的成绩； （2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可 能在哪个分数段？ （3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？ 22
8、.如图 1，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 AD 与O 交于点 E，连接 BE，交 AC 于点 F，若点 F 是 AC 的中点，如图 2，求 EFBF 的值. 23.如图 1，小明用一张边长为 6 dm 的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别 剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为 x dm，再折成如图 2 所示的无盖糖果盒，它的容积记为 y dm3. （1）y 关于 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_. （2）为探究 y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数
9、进行了如下探究： 列表：请你补充表格中的数据； x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 3.125 3.375 0.625 0 描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点. （3）利用函数图象解决： 该糖果盒的最大容积是_； 若该糖果盒的容积超过 2 dm3，请估计糖果盒的底边长 a 的取值范围.（保留一位小数）_ 24.对于平面内的点 P 与射线 OA，射线 OA 上与点 P 距离最近的点与端点 O 的距离叫做点 P 关于射线 OA 的侧边距，记作 （P，OA）. （1）在菱形 OABC 中，OA=2，OAB=4
10、5.则 （B，OA）=_，（C，OA）=_. （2）在ABCD 中，若 （A，BD）=（C，BD），则ABCD 是否必为正方形，请说明理由； （3）如图，已知点 C 是射线 OA 上一点，CA=OA=2，以 OA 为半径画O，点 B 是O 上任意点，D 为线 段 BC 的中点. 若 （D，OA）= ，则 （D，OB）=_； 设 （D，OA）=x，（D，OB）=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围._ 答案解析答案解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.） 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解： 2020 的相
11、反数是 2020. 故答案为：B. 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得出答案. 2.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：116 000 000=1.16108. 故答案为：C. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a10n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数 数位-1。 3.【答案】 A 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图 ab， 1=3=54， 2+3=180， 2=180-54=126. 故答案为：A 【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出2 的度数，再利用邻补角的定义可求出2 的度数。 4.【答案
12、】 B 【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方 【解析】【解答】解：A、a6-a2不能计算，故 A 不符合题意； B、3a 2a=6a2 ， 故 B 符合题意； C、（2b3）2=4b6 ， 故 C 不符合题意； D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】只有同类项才能合并，可对 A 作出判断；利用单项式乘以单项式的法则，可对 B 作出判断；根 据积的乘方法则，可对 C 作出判断；利用完全平方公式可对 D 作出判断。 5.【答案】 D 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： x24x+1=0 移项得：
13、x24x=-1 配方得：x24x+4=-1+4 即（x-2）2=3. 故答案为：D. 【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方 程左边写成完全平方公式的形式，即可求解。 6.【答案】 A 【考点】圆周角定理，弧长的计算，解直角三角形 【解析】【解答】解：连接 OB，OC， BOC=2A=90， OB=OC BOC 是等腰直角三角形， OB=BCsin45= 弧 BC 的长为 . 故答案为：A. 【分析】连接 OB，OC，利用同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可证得 BOC 是等腰直角三 角形，再利用解直角三角形求出 OB 的长；然后利用
14、弧长公式可求出弧 BC 的长。 7.【答案】 A 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解： 设原计划平均亩产量为 x 吨，则根据题意可列方程为 故答案为：A. 【分析】 抓住题中关键已知条件： 改良果树品种后平均亩产量是原计划的 1.5 倍， 种植亩数减少了 20 亩， 总产量比原计划增加了 9 吨，设未知数列方程即可。 8.【答案】 C 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：矩形 ABCD， BAD=D=90，BC=AD=8 BAG+DAE=90 折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF， BF
15、 垂直平分 AG ABF+BAG=90 DAE=ABF， ABFDAE 即 解之：AF=3. 故答案为：C. 【分析】 利用矩形的性质， 易证BAD=D=90， BC=AD=8； 再利用折叠的性质， 可得到 BF 垂直平分 AG， 利用余角的性质可证得DAE=ABF， 由此可以推出 ABFDAE； 然后利用相似三角形的对应边成比例， 可求出 AF 的长。 9.【答案】 C 【考点】运用有理数的运算解决简单问题 【解析】【解答】解：由题意可知：该车加了 50 升油，跑了（56500-5600）=500 千米， 50050=10 10010=10 升. 故答案为：C. 【分析】根据表中信息可知该车
16、加了 50 升油所跑的路程，由此可求出每千米的耗油量，据此可求出该车 每 100 千米平均耗油量。 10.【答案】 D 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：当 y=0 时，kx+b=0 解之： 当 x=0 时，y=b； 点 A( ， ) ， 点 B（0，b） 点 C，D 恰好是线段 AB 的三等分点， 点 C( ， )， ( ， ) 点 D，C 在 （x0）双曲线上， 解之： b 的值有无数个， 直线 y=kx+b 的存在情况有无数条. 故答案为：D. 【分析】根据直线 y=kx+b 与坐标轴交于 A、B 两点，可求出点 A，B 的坐标；再根据直线与双曲线相交于 点 C
17、， D， 且 C、 D 恰好是线段 AB 的三等分点， 就可表示出点 C， D 的坐标， 利用待定系数法可求出 k 的值， 继而可得到一次函数解析式，由此可作出判断。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.【答案】3 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： =3 故答案为：3 【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可 12.【答案】 （0，-1） 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2-1 图象的顶点坐标为（0，-1） 故答案为： （0，-1） 【分析】观察此二次函数解析式是顶点式，可直接写出此函数的顶点坐标。
18、13.【答案】 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚硬币出现的结果有 正反，反正，正正，反反四种情况，出现两枚硬币都正面向上的情况只有 1 种， P= . 故答案为： . 【分析】利用列举法可求出所有等可能的结果数及出现两枚硬币都正面向上的情况数；然后利用概率公 式可求解。 14.【答案】 （或 ） 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设图 2 中的四个全等的直角三角形的两直角边长分别为 a，b（ab） 图 1 中大正方形的边长为： ， 小正方形的边长为（a-b）， 矩形的长为 2a+a-b=3a-b，宽为 b 矩形的周长为 2（3a-b
19、+b）=6a， 大正方形的周长为 4 由图 2 可知，中间的小正方形的边长为 b， a-b=b a=2b 4 该矩形与拼成的正方形的周长之比为 . 故答案为： . 【分析】设图 2 中的四个全等的直角三角形的两直角边长分别为 a，b（ab），由图 1 利用勾股定理可 求出大正方形的边长及中间小正方形的边长，从而可得到大正方形的周长；再由图 2 可得到矩形的周长， 然后可得到a=2b， 用含a的代数式表示出大正方形的周长， 由此可求出该矩形与拼成的正方形的周长之比。 15.【答案】 x25 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解：由题意得： ) 三人中只有一人说对了 这本数的价格 x
20、 的范围是 x25. 故答案为：x25. 【分析】根据题意列出不等式组，再根据三人中只有一人说对了，可得到 x 的取值范围。 16.【答案】 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】如图， 总个数=（m+1）(n+1)-m-n=mn+1， 即可求出单个小平行四边形的面积 S= . 【分析】利用平行四边形的性质进行求解，解答此题的关键是根据图形得出小平行四边形的个数即可。 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.【答案】 解： ， ， 由得 y=2x-5， 把代入得 x+
21、2(2x-5)=5， 化简得：x+4x-10=5， 5x=15， 解得 x=3. 把 x=3 代入，得 y=23-5=1， 原方程组的解是 ， 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：第一个方程中 y 的系数为-1，因此用含 x 的代 数式表示 y，将其代入第二个方程，求出 x 的值，然后求出 y 的值即可得方程组的解。 18.【答案】 解：原式= ， 当 时，原式 . 故答案为： . 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】将“1”看成 ,“2”看成 ,分别计算括号内同分母分式的减法，然后将除式的分子分解因式 后将分子分母交换位置，将除法转变为乘法
22、，约分化为最简形式，再代入 a 的值，按实数的混合运算算出 答案。 19.【答案】 （1）解：如图所示 （2）解：如图所示 【考点】垂线，平行四边形的性质，作图基本作图 【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对边相等且平行，按要求画出符合题意的图形。 （2）在网格图形中过点 C 作 AB 的垂线即可。 20.【答案】 解：过点 D作 DGBC 于 G. 矩形 ABCD ADBC，C=D=90 四边形 HGCD 是矩形 HG=CD=40，AHD=90 又AD=AD=60 DH= AD sinDAD=60 0.94=56.4 DG= DH+HG=56.4+40=96.4 答：点 D到 BC 的距离
23、是 96.4 厘米. 【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】 过点 D作 DGBC 于 G，利用矩形的性质，可证得 ADBC，C=D=90 ；易证四边 形 HGCD 是矩形，由此可以求出 GH 的长；利用解直角三角形求出 DH 的长；然后根据 DG= DH+HG，可求 出 DG 的长。 21.【答案】 （1）解：乙校成绩的中位数处于 这一组，说明小明的成绩在乙校大致处于中 等水平.或乙校成绩的平均数约为 分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平. （2）解：甲校成绩的平均数约为 分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分，因此这位同学的成绩 应该不在 ， 这两个分数段内. （3
24、）解：从平均数看，乙校的平均分 75.6 分，高于甲校的平均分 75 分；从中位数看，甲、乙两校的中位 数都落在 70 x80 之间；从众数看，甲校的众数落在 ，乙校的众数落在 ，所 以乙校的联赛成绩整体较好. 【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，众数 【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得到乙校成绩的中位数及平均数，由此分析即可。 （2）求出甲校的平均成绩，再根据甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，由此 可作出判断。 （3）从平均数，中位数和众数等方面进行分析，可得出联赛成绩整体较好的学校。 22.【答案】 （1）证明：连接 OC CD 是O
25、的切线 OCCD ADCD ADOC DAC=OCA OA=OC OCA=OAC DAC=OAC 即 AC 平分DAB （2）解：连接 OC，交 BE 于点 G， F 是 AC 的中点 AF=CF 由（1）得DAC=OCA 又AFE=CFG AEFGCF EF=GF AB 是O 的直径 AEB=90即 ADBE ADOC OCBE OC 平分 BE，即 BG=EG EFBF=13 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 OC，利用切线的性质可得到 OCCD，结合已知条件可证得 ADOC，利用平 行线的性质及等腰三角形的性质，可以推出DAC=OA
26、C，据此可证得结论。 （2）连接 OC，交 BE 于点 G，利用线段中点的定义可证得 AF=CF，利用全等三角形的判定可得到 AEFGCF，由此可以推出 EF=FG；再利用圆周角定理证明 ADBE；然后证明 OC 垂直平分 BE，由此可 求出 EF：BF 的值。 23.【答案】（1）y=x(3-x)2；0 x3 （2）解：为探究 y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： 列表：请你补充表格中的数据； x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 4 2 描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点； 连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点. （3）4；
27、解：由图象可知：0.27x2 因为 a=6-2x，所以 2a5.46 【考点】函数解析式，函数的图象，几何体的展开图，解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）由题意可知无盖糖果的高为： ， a=6-2x， 底面正三角形的面积为 ； ， 自变量 x 的取值范围是 0 x3. 故答案为： y=x(3-x)2； 0 x3. 【分析】（1）观察图形，分别求出无盖糖果的高和底面正三角形的面积，由此可求出 y 与 x 的函数解析 式，同时求出自变量 x 的取值范围。 （2）分别将 x=1 和 x=2 代入函数解析式求出对应的 y 的值，将表中 x，y 的对应值在平面直角坐标 系中描出相应的点；用圆滑的曲线
28、连接，画出函数图像。 （3）观察图像可知当 x=1 时函数值最大，由此可得到该糖果盒的最大容积；根据该糖果盒的容积 超过 2 dm3 ， 结合函数图像可求出 a 的取值范围。 24.【答案】 （1） ；0 （2）解：ABCD 不一定为正方形. 理由：如图 1，过点 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过点 C 作 CFBD 交 BD 于点 F， （A，BD）=BE，（C，BD）=BF， （A，BD）=（C，BD）， BE=BF， 即点 E、F 重合，且 A、E、C 共线， ACBD， 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形. （3）0；解： 圆是轴对称图形，故只考虑点
29、B 在直线 OC 上及 OC 上方部分的情形. 如图， 过点 D 作 DEOC 交 OC 于点 E， 过点 D 作 DFOB 交 OB 于点 F， 连接 AD. （） 当DOB90时， 如图， 过点 D 作 DEOC 交 OC 于点 E， 过点 D 作 DFOB 交 OB 于点 F， 过点 C 作 CHOB 交 OB 于点 H，连接 AD. （D，OA）=OE=x，（D，OB）=OF=y，OFD=CHO=AED=90 FD/HC D 为线段 BC 的中点 BC=2BD BH=2BF OA=2 OB=2 BF=OB-OF=2-y OH=OB-BH=2-2(2-y)=2y-2 D 为线段 BC 的
30、中点，OA=AC=2 AD 是 OBC 的中位线，OC=4 AD= ，DA/OB HOC=DAE OHC AED ，又AE=OE-OA=x-2 ，即 y=2x-3 （） 当DOB90时， 射线 OB上与点 D距离最近的点是点 O，此时y=0. 当点 B 在线段 OC上时， x=3 当点 B 在线段 OC 的反向延长线上时，x=1 当DOB=90时，如图，DA= OB= OA， ODA=DOB=90， DOA=30，OD= ，x=OE= OD= 综上所述，y 关于 x 的函数关系式是 ， 【考点】一次函数的实际应用，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：（1）如图
31、，过点 B 作 BDOA 于点 D， 菱形 OABC，A=45 DA=ABcos45= OD=OA-AD= ， （B，OA）= ； 射线 OA 上与点 C 距离最近的点是点 O，它与端点 O 的距离为 0， （C，OA）=0. 故答案为： ；0. 【分析】（1）过点 B 作 BDOA 于点 D，利用解直角三角形求出 DA 的长，再根据射线 OA 的侧边距的定 义，求出 OD 的长，即可求出 （B，OA）的值； （2）过点 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过点 C 作 CFBD 交 BD 于点 F，观察图像，根据侧边距的定义可得 到 （A，BD）=BE，（C，BD）=BF，结合已知可知 B
32、E=BF，由此可证得 A、E、C 共线，就可推出 ACBD， 然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得结论。 （3）根据侧边距的定义可求出结果；圆是轴对称图形，故只考虑点 B 在直线 OC 上及 OC 上方部分 的情形. 如图，过点 D 作 DEOC 交 OC 于点 E，过点 D 作 DFOB 交 OB 于点 F，连接 AD. 分情况讨论： （）当DOB90时，易证 FDHC，利用平行线分线段成比例定理可得比例式，用含 y 的代数式表示 出 BF，OH，利用三角形的中位线定理求出 OC，AD 的长；再证明 OHC AED ，利用相似三角形的性 质，用含 x 的代数式表示出 AE 的长，由此可得到 y 与 x 的函数解析式；（）当DOB90时， 射线 OB 上与点 D 距离最近的点是点 O，此时 y=0. 当点 B 在线段 OC 上时，x=3 当点 B 在线段 OC 的反向延长线上 时，证得 x=OE= OD= ，综上所述可得到符合题意的 y 与 x 的函数解析式。