1、 2020 山西省中考数学试题山西省中考数学试题 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分在每个小题给出的四个选项中，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1计算 1 ( 6) 3 的结果是（ ） A18 B2 C18 D2 2自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图 片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A
2、 B C D 3下列运算正确的是（ ） A 2 325aaa B 2 842aaa C 3 26 28aa D 326 4312aaa 4下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A B C D 5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时 刻标杆的影长， 标杆的高度。 金字塔的影长， 推算出金字塔的高度。 这种测量原理， 就是我们所学的 （ ） A图形的平移 B图形的旋转 C图形的轴对称 D图形的相似 6不等式组 260 41 x x 的解集是（ ） A5x B35x C5x D5x 7 已知点 11
3、,A x y， 22 ,B x y， 33 ,C x y都在反比例函数 k y x 0k 的图像上， 且 123 0 xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A 213 yyy B 321 yyy C 123 yyy D 312 yyy 8 中国美食讲究色香味美， 优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花 图中的摆盘， 其形状是扇形的一部分， 图是其几何示意图 （阴影部分为摆盘） ， 通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为4cm， 圆心角为60，则图中摆盘的面积是（ ） 图 图 A 2 80 cm B 2 40 cm C 2 24 cm D 2 2 cm 9竖直上抛物
4、体离地面的高度 h m与运动时间 t s之间的关系可以近似地用公式 2 00 5htv th 表示， 其中 0 hm是物体抛出时离地面的高度， 0 /vm s是物体抛出时的速度 某人将一个小球从距地面1.5m的 高处以20/m s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A23.5m B22.5m C21.5m D20.5m 10如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一 个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 第第 II 卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）
5、分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 2 ( 32)24_ 12如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个 图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有_个三角形（用含n 的代数式表示） 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 13某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员 较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 1
6、2.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运 动员是_ 14如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分 （阴影部分）可制成底面积 2 24cm是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_cm 15如图，在Rt ABC中，90ACB，3AC ，4BC ，CDAB，垂足为D，E为BC的中点， AE与CD交于点F，则DF的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （1）计算： 3 2 1 ( 4)( 4 1) 2 （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务 2 2 921 6926 xx xxx 2 (3)(3)21 (3)2(3) xxx xx 第一步 321 32(3) xx xx 第二步 2(3)21 2(3)2(3) xx xx 第三步 26(21) 2(3) xx x 第四步 2621 2(3) xx x 第五步 5 26x 第六步 任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_或 填为_； 第_步开始出现错误，这一步错误的原
8、因是_； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议 172020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单 笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折 销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元求该电饭煲的进价 18如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于点B，与AO相 交于点D，AO的延长线交O于点E，连接EB交OC于点F，求C和E的度数
9、 192020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等 2020新基建中高端人才市场 就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工 智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是_亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设” 和“人工智能”作为自己的就业方向，请简
10、要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R， X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张 （不放回） ，再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基 站建设）和R（人工智能）的概率 W G D R X 20阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务 年月日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板 上画出一条裁割线AB，现
11、根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割， 然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出30CDcm，然后分别以D，C为圆心， 以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为90 图 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在 木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒 绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R然后将RQ延长，在延长 线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则90RCS 图 我
12、有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线 呢？ 任务： （1）填空； “办法一”依据的一个数学定理是_； （2）根据“办法二”的操作过程，证明90RCS； （3）尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法） ； 说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） 21图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧 的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和 DEF是 闸 机 的 “ 圆 弧 翼 ” ， 两 圆 弧 翼 成 轴 对
13、 称 ，BC和EF均 垂 直 于 地 面 ， 扇 形 的 圆 心 角 28ABCDEF， 半径60BAEDcm， 点A与点D在同一水平线上， 且它们之间的距离为10cm 图 图 （1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin 280.47，cos280.88， tan280.53） ； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通 过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数 22综合与实践 问题情境： 如图，点E为正方形ABCD内一点，90AEB，将Rt ABE绕点B按顺时针方向
14、旋转90，得到 CBE（点A的对应点为点C） ，延长AE 交 CE 于点F，连接DE 猜想证明： 图 图 （1）试判断四边形BE FE的形状，并说明理由； （2）如图，若DADE，请猜想线段CF与 FE 的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图，若15AB，3CF ，请直接写出DE的长 23综合与探究 如图，抛物线 2 1 3 4 yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C直线l与 抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为4, 3 （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m0m，过点P作PMx轴，垂
15、足为MPM与直 线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是y轴上的点，且45ADQ，求点Q的坐标 参考答案参考答案 1-5：CDCBD 6-10：AABCB 115 1231n 13甲 142 15 54 85 16解： （1）原式 1 16( 3) 8 23 1 （2）任务一：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值 不变； 五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二：解； 7 26x 任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质 进行变形；分式化简不能
16、与解分式方程混淆，等 17解：设该电饭煲的进价为x元 根据题意，得(1 50%)80% 128568x 解，得580 x 答；该电饭煲的进价为580元 18解：连接OB AB与O相切于点B， OBAB90OBA 四边形OABC是平行四边形， /ABOC 90BOCOBA OBOC， 11 1801809045 22 COBCBOC 四边形OABC是平行四边形， 45AC 180180459045AOBAOBA 111 4522.5 222 EDOBAOB 19 （1）300 （2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G基站建设” 在线职位与2019年同
17、期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中， “人工智能”在2020年预计投资规模最大 （3）解：列表如下： 第二张 第一张 W G D R X W ,W G ,W D ,W R ,W X G ,G W ,G D ,G R ,G X D ,D W ,D G ,D R ,D X R ,R W ,R G ,R D ,R X X ,X W ,X G ,X D ,X R 或画树状图如下： 由列表 （或画树状图） 可知一共有20种可能出现的结果， 且每种结果出现的可能性都相同， 其中抽到 “W” 和“R”的结果有2种 所以，P（抽到“W”和“R” ） 21 2010 20 （1
18、）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角 形） ； （2）证明：由作图方法可知：QRQC，QSQC， QCRQRC，QCSQSC 又180SRCRCSRSC， 180QCRQCSQRCQSC 2()180QCRQCS 90QCRQCS 即90RCS （3）解：如图，直线CP即为所求作图正确 图 答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS） ；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一” ） ；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上，等 21解：连接AD，并向两方延长，分别交BC，E
19、F于点M，N 由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MNBC，MNEF，所以MN的长 度就是BC与EF之间的距离同时，由两圆弧翼成轴对称可得AMDN 在Rt ABM中，90AMB，28ABM，60AB， sin AM ABM AB ， sinAMABABM 60 sin2860 0.4728.2 228.2 2 1066.4MNAMDNADAMAD BC与EF之间的距离为66.4cm （1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人 根据题意，得 180180 3 2xx 解，得30 x 经检验30 x 是原方程的解 当30 x 时，260 x 答：一个智能闸机平
20、均每分钟检票通过的人数为60人 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人 根据题意，得 180180 3 1 2 x x 解，得60 x 经检验60 x 是原方程的解 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人 22解： （1）四边形BE FE是正方形 理由：由旋转可知：90EAEB， 90EBE 又180AEBFEB，90AEB 90FEB 四边形BE FE是矩形 由旋转可知，BEBE 四边形BE FE是正方形 （2）CF FE 证明：如图，过点D作DHAE，垂足为H， 则90DHA，1390 DADE 1 2 AHAE 四边形ABCD是正方形， ABDA，90DAB 12
21、90 23 90AEBDHA， AEBDHA AHBE 由（1）知四边形BE FE是正方形， BE E F AH E F 由旋转可得CEAE ， 1 2 FECE CF FE （3）3 17 图 23解： （1）2,0A ，6,0B，直线l的函数表达式为： 1 1 2 yx （2）解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为 2 1 ,3 4 P mmm ， 1 ,1 2 N mm 22 11 33 44 PMmmmm 11 11 22 MNmm ， 22 1111 132 2442 NPmmmmm ， 分两种情况： 当3PMMN时，得 2 11 331 42 mmm 解，得 1 0m ，
22、2 2m （舍去） 当0m时， 2 1 33 4 mm 点P的坐标为 0, 3 当3PMNP时，得 22 111 332 442 mmmm 解，得 1 3m ， 2 2m （舍去） 当3m时， 2 115 3 44 mm 点P的坐标为 15 3, 4 当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为 0, 3 或 15 3, 4 （3）解：直线 1 1 2 yx 与y轴交于点E， 点E坐标为 0, 1 分两种情况：如图，当点Q在y轴正半轴上时，记为点 1 Q 过点 1 Q作 1 Q H 直线l，垂足为H则 1 90QHEAOE， 1 Q EHAEO， 1 Q HEAOE 1 Q HHE AOOE 即
23、 1 21 Q HHE 1 2QHHE 又 1 45Q DH， 1 90QHD， 11 45HQDQDH 1 2DHQ HHE HEED 连接CD，点C的坐标为0, 3，点D的坐标为4, 3， CDy轴 2222 1 ( 3)42 5EDECCD 2 5HE ， 1 4 5QH 2222 11 (2 5)(4 5)10Q EHEQ H 11 10 19OQQEOE 点 1 Q的坐标为0,9 如图，当点Q在y轴负半轴上时，记为点 2 Q过点 2 Q作 2 Q G 直线l，垂足为G 则 2 90Q GEAOE， 2 Q EGAEO， 2 Q GEAOE 2 Q GEG AOOE 即 2 21 Q GEG 2 2Q GEG 又 2 45Q DG， 2 90Q GD， 22 45DQ GQ DG 2 2DGQ GEG3EDEGDGEG 由可知，2 5ED 32 5EG 2 5 3 EG 2 4 5 3 Q G 22 22 22 2 54 510 333 EQEGQ G 22 1013 1 33 OQOEEQ 点 2 Q的坐标为 13 0, 3 点Q的坐标为 0,9或 13 0, 3