1、第第 2 2 节节 动量和动量定理动量和动量定理 1.(多选)下列关于动量的说法正确的是( ) A.动能不变，物体的动量一定不变 B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D.一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变 解析 动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项 A 错误；做匀速圆周 运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，选项 B 错误；速度的 大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，选项 C 正确；运 动状态发生变化即速度发生变化，选项 D 正确。 答案 CD 2.放在水平桌面上的物体质量为 m，用一个大小为 F 的水
2、平推力推它 t 秒，物体 始终不动，那么 t 秒内，推力对物体的冲量大小是( ) A.Ft B.mgt C.0 D.无法计算 解析 根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积，与 重力无关，故选项 A 正确。 答案 A 3.质量为 0.5 kg 的物体， 运动速度为 3 m/s， 它在一个变力作用下速度变为 7 m/s， 方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( ) A.5 kg m/s，方向与原运动方向相反 B.5 kg m/s，方向与原运动方向相同 C.2 kg m/s，方向与原运动方向相反 D.2 kg m/s，方向与原运动方向相同 解析 以原来的运动方向为正方
3、向，由定义式 pmvmv 得 p(70.5 30.5) kg m/s5 kg m/s，负号表示 p 的方向与原运动方向相反。 答案 A 4.质量为 0.2 kg 的球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的速度 反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变 化量 p 和合外力对小球做的功 W，下列说法正确的是( ) A.p2 kg m/s W2 J B.p2 kg m/s W2 J C.p0.4 kg m/s W2 J D.p0.4 kg m/s W2 J 解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量 pmv2 mv10.24
4、kg m/s0.2(6) kg m/s2 kg m/s，方向竖直向上。 由动能定理知，合外力做的功 W1 2mv 2 21 2mv 2 11 20.24 2 J1 20.26 2 J 2 J。 答案 A 5.如图 1 所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 v 抽出纸条后，铁 块掉到地面上的 P 点，若以速度 2v 抽出纸条，则铁块落地点为( ) 图 1 A.仍在 P 点 B.在 P 点左侧 C.在 P 点右侧不远处 D.在 P 点右侧原水平位移的两倍处 解析 以速度 2v 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作 用力相同，故与以速度 v 抽出相比，纸条对铁块的冲量 I
5、 减小，铁块获得的动量 减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在 P 点的左侧。 答案 B 6.沿同一直线， 甲、 乙两物体分别在力 F1、 F2作用下做直线运动， 甲在 t1时间内， 乙在 t2时间内动量 p 随时间 t 变化的 pt 图象如图 2 所示，设甲物体在 t1时间 内所受到的冲量大小为 I1，乙物体在 t2时间内所受到的冲量大小为 I2，则两物体 所受外力 F 及其冲量 I 的大小关系是( ) 图 2 A.F1F2，I1I2 B.F1F2，I1F2，I1I2 D.F1F2，I1I2 解析 由 Fp t知 F1F2，由 Ftp 知 I1I2，选项 A 正确。 答案 A 7.质量
6、为 1 kg 的物体做直线运动，其速度时间图象如图 3 所示。则物体在前 10 s 内和后 10 s 内所受合外力的冲量分别是( ) 图 3 A.10 N s，10 N s B.10 N s，10 N s C.0，10 N s D.0，10 N s 解析 由图象可知，在前 10 s 内初、末状态的动量相同，p1p25 kg m/s，由 动量定理知 I10；在后 10 s 内末状态的动量 p35 kg m/s，由动量定理得 I2 p3p210 N s，故选项 D 正确。 答案 D 8.(多选)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此 过程中，下列说法正确的是( ) A.汽车
7、输出功率逐渐增大 B.汽车输出功率不变 C.在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等 D.在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 解析 由P vfma 可知，a，f 不变时，v 增大，P 增大，故选项 A 正确，B 错 误；汽车做匀加速运动，在任意两相等时间内速度变化量相等，即 vat，而 汽车动能变化量 Ek1 2m(v 2 2v21)1 2mv(v2v1)不等，选项 C 错误；动量变化 量 pmv 相等，选项 D 正确。 答案 AD 9. (多选)如图 4 所示为放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系， 若物体开始时是静止的，则前 3 s 内( ) 图 4 A.物体的位移为
8、0 B.物体的动量改变量为 0 C.物体的动能变化量为 0 D.前 3 s 合力冲量为零，但重力冲量不为零 解析 第 1 s 内：F20 N，第 23 s 内：F10 N，物体先加速，后减速，在 第 3 s 末速度为零，物体的位移不为零，选项 A 错误；根据动量定理 Ip，前 3 s 内，动量的变化量为零，选项 B 正确；由于初速度和末速度都为零，因此， 动能变化量也为零，选项 C 正确；无论物体运动与否，某一个力在这段时间的 冲量不为零，选项 D 正确。 答案 BCD 10.(2019 东莞高二检测)物体 A 和 B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图 5 甲所示。A 的质量为 m，B
9、的质量为 m。当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速度大小为 v， 这时物体 B 下落速度大小为 u， 如图乙所示。 在这段时间里，弹簧的弹力对物体 A 的冲量为( ) 图 5 A.mv B.mvmu C.mvmu D.mvmu 解析 法一 对 A 有 I弹mgtmv，对 B 有 mgtmu，解得弹簧弹力的冲量 I 弹mvmu。 法二 对 A、B 系统有 I弹(mgmg)tmvmu，mgtmu，联立解得 I弹mv mu，选项 D 正确。 答案 D 11.(2019 江西吉安一中月考)一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速 度为 v04 m/s 的匀速直线运动。若该
10、帆船在运动状态下突然失去风力的作用， 则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过 t8 s 才可静止。该帆船的帆面正对风 的有效面积 S10 m2，帆船的总质量约为 M936 kg。若帆船在航行过程中受到 的阻力恒定不变，空气的密度为 1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算： (1)帆船受到风的推力 F 的大小； (2)风速的大小 v。 解析 (1)失去风力作用，帆船水平方向只受到阻力 Ff的作用，做匀减速直线运 动，设帆船的加速度大小为 a，则 av 00 t 0.5 m/s2。根据牛顿第二定律有 Ff Ma，所以 Ff468 N，则帆船匀速运动时，有 FFf0，解得 F468 N。 (2)设在
11、时间 t 内， 正对着吹向帆面的空气的质量为 m， 根据动量定理有Ftm(v0 v)。又因为 mS(vv0)t，所以 FtS(vv0)2t，解得 v10 m/s。 答案 (1)468 N (2)10 m/s 12.一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处 是一面墙，如图 6 所示。物块以 v09 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在 与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止。g 取 10 m/s2。 图 6 (1)求物块与地面的动摩擦因数 ； (2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中
12、墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)碰撞后物块克服摩擦力的功。 解析 (1)由动能定理，有mgs1 2mv 21 2mv 2 0 可得 0.32 (2)由动量定理，有 Ftmvmv，可得 F130 N (3)W1 2mv 29 J 答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J 13.据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力 的数倍。为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通 过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。 重物 与地面的形变很小，可忽略不计。g 取 10 m/s2。下表为一次实验过程中的相关数 据：
13、重物(包括传感器)的质量 m/kg 8.5 重物下落高度 H/cm 45 重物反弹高度 h/cm 20 最大冲击力 Fm/N 850 重物与地面接触时间 t/s 0.1 (1)请你选择所需数据，通过计算回答下列问题： 重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小； 在重物与地面接触过程中， 重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力 的多少倍。 (2)如果从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到 的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由。 解析 (1)设重物受到地面的最大冲击力时加速度的大小为 a， 由牛顿第二定律 aF mmg m ，解得 a90 m/s2 重物与地面接触前瞬时的速度大小 v1 2gH 重物离开地面瞬时的速度大小 v2 2gh 重物与地面接触过程，重物受到的平均作用力大小为 F， 设竖直向上为正方向，由动量定理 (Fmg)tmv2m(v1) 解得 F510 N， F mg6 因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的 6 倍。 (2)脚触地后要同时下蹲，以延长与地面的作用时间来减小地面对人的冲击力。 答案 见解析