1、2020 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 2将 867000 用科学记数法表示为（ ） A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 3如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A的坐 标为（ ） A（2，7） B（6，3） C（2，3） D（2，1） 5下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列各式运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2 x3x6 D（x3）2x6
2、 7如图，O 中，ABC70则BOC 的度数为（ ） A100 B90 C80 D70 8某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 9下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 10 已知关于x的分式方程+2的解为非负数， 则正整数m的所
3、有个数为 （ ） A3 B4 C5 D6 11古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一 段 GN 的比例中项， 即满足， 后人把这个数称为 “黄金分割” 数， 把点 G 称为线段 MN 的 “黄金分割” 点如图，在ABC 中， 已知 ABAC3，BC4， 若 D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为（ ） A104 B35 C D208 12已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1b， m），B（2
4、b+c，m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 14若 xa+1y3与x4y3是同类项，则 a 的值是 15 已知x1 ， x 2是一元二次方程x 24x70的两个实数根， 则x 1 2+4x 1x2+x2 2的值是 16如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17计算：|5|
5、（2020）0+2cos60+（） 1 18如图，AC 平分BAD，ABAD求证：BCDC 19化简：（+1） 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况， 随机抽取了 n 辆该型号汽车耗 油 1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根 据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2） 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5，14x14
6、.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 21某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲 种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a
7、，6） （1）求该一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A，B，测得BAC45，ABC37，DBF60，量得 AB 长为 70 米求 C，D 两点间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37） 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FGAB 于点 H （1）求证：CAGD； （2）已知 BC6CD4，且 CE2AE，求 EF
8、的长 25如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD5DE 求直线 BD 的解析式； 已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形，求点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 12 的倒数是（
9、 ） A B C2 D2 【分析】根据倒数的概念求解 解：2 的倒数是 故选：A 2将 867000 用科学记数法表示为（ ） A867103 B8.67104 C8.67105 D8.67106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 解：8670008.67105， 故选：C 3如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可 解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线 故选：B 4在平面直角坐标系中
10、，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度，得到的对应点 A的坐 标为（ ） A（2，7） B（6，3） C（2，3） D（2，1） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移 加，左移减；纵坐标上移加，下移减 解：将点 A（2，3）先向右平移 4 个单位， 点 A 的对应点 A的坐标是（2+4，3），即（2，3） 故选：C 5下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可 解：A正方形是中心对称图形，故本选项不合题意； B正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意； C正六边形是中心对称图
11、形，故本选项不合题意； D正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 6下列各式运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx3x2x Cx2 x3x6 D（x3）2x6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判 断即可 解：Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Cx2 x3x5，故本选项不合题意； D（x3）2x6，故本选项符合题意 故选：D 7如图，O 中，ABC70则BOC 的度数为（ ） A100 B90 C80 D70 【分析】先根据圆周角定理得到ABCACB70
12、，再利用三角形内角和计算出A 40，然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 解：， ABCACB70， A180707040， BOC2A80 故选：C 8某语文教师调查了本班 10 名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1 那么这 10 名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ） A1.2 和 1.5 B1.2 和 4 C1.25 和 1.5 D1.25 和 4 【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可 解：10 名学生的每天阅读时间的平均数为1.2； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是 1.5
13、小时，共出现 4 次，因此众数是 1.5； 故选：A 9下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D正方形的对角线互相垂直平分且相等 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可 解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题； D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题； 故选：B 10 已知关于x的分式方程+2的解为非负数， 则正整数m的所有个数为 （ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据解分式方程，可得分式方
14、程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式， 解不等式，可得答案 解：去分母，得：m+2（x1）3， 移项、合并，得：x， 分式方程的解为非负数， 5m0 且1， 解得：m5 且 m3， 整数解有 0，1，2，4，5 共 5 个， 故选：C 11古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段 MN 分为两线段 MG，GN，使得其中较长的一段 MG 是全长 MN 与较短的一 段 GN 的比例中项， 即满足， 后人把这个数称为 “黄金分割” 数， 把点 G 称为线段 MN 的 “黄金分割” 点如图，在ABC 中， 已知 ABAC3，BC4， 若 D，E
15、是边 BC 的两个“黄金分割”点，则ADE 的面积为（ ） A104 B35 C D208 【分析】作 AHBC 于 H，如图，根据等腰三角形的性质得到 BHCHBC2，则 根据勾股定理可计算出 AH， 接着根据线段的 “黄金分割” 点的定义得到 BE BC22，则计算出 HE24，然后根据三角形面积公式计算 解：作 AHBC 于 H，如图， ABAC， BHCHBC2， 在 RtABH 中，AH， D，E 是边 BC 的两个“黄金分割”点， BEBC2（1）22， HEBEBH22224， DE2HE48 SADE （48） 104 故选：A 12已知二次函数 yx22bx+2b24c（其中
16、 x 是自变量）的图象经过不同两点 A（1b， m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与 x 轴有公共点，则 b+c 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】求出抛物线的对称轴 xb，再由抛物线的图象经过不同两点 A（1b，m），B （2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得 bc+1，再根据二次函数的图象 与 x 轴有公共点，得到 b24c0，进而求出 b、c 的值 解：由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点， （2b）241（2b24c）0，即 b24c0 ， 由抛物线的对称轴 xb，抛物线经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m）， b ，即，c
17、b1 ， 代入得，b24（b1）0，即（b2）20，因此 b2， cb1211， b+c2+13， 故选：C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 14若 xa+1y3与x4y3是同类项，则 a 的值是 3 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得 a 的值 解：xa+1y3与x4y3是同类项， a+14， 解得 a3， 故答案为：3 15 已知 x1， x2是一元二次方程 x24
18、x70 的两个实数根， 则 x12+4x1x2+x22的值是 2 【分析】根据根与系数的关系求解 解：根据题意得则 x1+x24，x1x27 所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142 故答案为 2 16如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 【分析】延长 CE、DA 交于 Q，延长 BF 和 CD，交于 W，根据勾股定理求出 BF，根据 矩形的性质求出 AD，根据全等三角形的性质得出 AQBC，ABCW，根据相似三角形 的判定得出QMFCMB，BNEWND，根
19、据相似三角形的性质得出比例式，求 出 BN 和 BM 的长，即可得出答案 解：延长 CE、DA 交于 Q，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形，BC6， BAD90，ADBC6，ADBC， F 为 AD 中点， AFDF3， 在 RtBAF 中，由勾股定理得：BF5， ADBC， QECB， E 为 AB 的中点，AB4， AEBE2， 在QAE 和CBE 中 QAECBE（AAS）， AQBC6， 即 QF6+39， ADBC， QMFCMB， ， BF5， BM2，FM3， 延长 BF 和 CD，交于 W，如图 2， 同理 ABDM4，CW8，BFFM5， ABCD， BNEWND， ，
20、， 解得：BN， MNBNBM2， 故答案为： 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17计算：|5|（2020）0+2cos60+（） 1 【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的 性质分别化简得出答案 解：原式51+2+3 51+1+3 8 18如图，AC 平分BAD，ABAD求证：BCDC 【分析】由“SAS”可证ABCADC，可得 BCDC 【解答】证明：AC 平分BAD， BACDAC， 又ABAD，ACAC， ABCADC（SAS）， BCCD 19化简：（+1） 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算 解：原式 四、
21、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况， 随机抽取了 n 辆该型号汽车耗 油 1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图根 据题中已有信息，解答下列问题： （1）求 n 的值，并补全频数分布直方图； （2） 若该汽车公司有 600 辆该型号汽车 试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型 号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12x12.5，14x14.5 这两个范围内的 4 辆 汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率 【分析】（1）由 D
22、 组的车辆数及其所占百分比求得 n 的值；求出 B 组的车辆数，补全 频数分布直方图即可； （2） 由总车辆数乘以 360乘以耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的汽车的辆数所占的比 例即可； （3）画出树状图，由概率公式求解即可 解：（1）1230%40，即 n40， B 组的车辆为：402161228（辆）， 补全频数分布直方图如图： （2）600150（辆）， 即估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型号汽车的辆数为 150 辆； （3）设行使路程在 12x12.5 范围内的 2 辆车记为为 A、B，行使路程在 14x14.5 范围内的 2 辆车记为 C、D， 画树状图如图
23、： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 辆汽车来自同一范围的结果有 4 个， 抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率为 21某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲 种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍如何购买甲、乙两种奖品，使 得总花费最少？ 【分析】（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件，利用购买甲、乙 两种奖品共花费了 800 元列方程 30 x+20（30 x）800，然后解方程求
24、出 x，再计算 30 x 即可； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件，设购买两种奖品的总费用 为 w 元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍，可得出关于 m 的一元一次 不等式，解之可得出 m 的取值范围，再由总价单价数量，可得出 w 关于 x 的函数关 系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题 解：（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30 x）件， 根据题意得 30 x+20（30 x）800， 解得 x20， 则 30 x10， 答：甲种奖品购买了 20 件，乙种奖品购买了 10 件； （2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（30
25、 x）件，设购买两种奖品的总费用 为 w 元， 根据题意得 30 x3x，解得 x7.5， w30 x+20（30 x）10 x+600， 100， w 随 x 的增大而减小， x8 时，w 有最小值为：w108+600680 答：当购买甲种奖品 8 件、乙种奖品 22 件时，总花费最小，最小费用为 680 元 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6） （1）求该一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】（1）根据反比例函数
26、y可得点 A 的坐标，把 A（2，6）代入一次函数 y x+b 中可得 b 的值，从而得一次函数的解析式； （2）利用面积和可得AOB 的面积 解：（1）如图， 点 A（a，6）在反比例函数 y的图象上， 6a12， a2， A（2，6）， 把 A（2，6）代入一次函数 yx+b 中得：6， b3， 该一次函数的解析式为：yx+3； （2）由得：， B（4，3）， 当 x0 时，y3，即 OC3， AOB 的面积SACO+SBCO9 23如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A，B，测得BAC45，ABC37，DBF60，量得 AB
27、长为 70 米求 C，D 两点间的距离（参考数据：sin37，cos37，tan37） 【分析】 通过作辅助线， 在三个直角三角形中， 根据边角关系， 分别求出 CM、 BM、 DN、 BN，进而求出答案 解：过点 C、D 分别作 CMEF，DNEF，垂足为 M、N， 在 RtAMC 中，BAC45， AMMC， 在 RtBMC 中，ABC37，tanABC， BMCM， AB70AM+BMCM+CM， CM30DN， 在 RtBDN 中，DBN60， BN10， CDMNMB+BN30+1040+10， 答：C，D 两点间的距离为（40+10）米， 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分
28、，共 24 分 24如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AD 的延长线与过点 B 的切线交于点 C，E 为线段 AD 上的点，过点 E 的弦 FGAB 于点 H （1）求证：CAGD； （2）已知 BC6CD4，且 CE2AE，求 EF 的长 【分析】 （1）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得到ABC 90，得到CABD，根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90， DAB+DBA90， BC 是O 的切线， ABC90， C+CAB90， CABD，
29、 AGDABD， AGDC； （2）解：BDCABC90，CC， ABCBDC， ， ， AC9， AB3， CE2AE， AE3，CE6， FHAB， FHBC， AHEABC， ， ， AH，EH2， 连接 AF，BF， AB 是O 的直径， AFB90， AEH+BFHAFH+FAH90， FAHBFH， AFHFBH， ， ， FH， EF2 25如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点 （1）求该抛物线的解析式； （2）经过点 B 的直线交 y 轴于点 D，交线段 AC 于点 E，若 BD5DE 求直线 BD 的解析式； 已知点 Q 在
30、该抛物线的对称轴 l 上，且纵坐标为 1，点 P 是该抛物线上位于第一象限 的动点，且在 l 右侧，点 R 是直线 BD 上的动点，若PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰 直角三角形，求点 P 的坐标 【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点 C 坐标代入抛物线交点式中，即 可求出 a，即可得出结论； （2）先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出 BF，进而得出点 E 坐标，最后用待定系数法，即可得出结论； 先确定出点 Q 的坐标，设点 P（x，x2+x+4）（1x4），得出 PGx1，GQ x2+x+3， 再利用三垂线构造出PQGQRH （AAS）
31、 ， 得出 RHGQx2+x+3， QHPGx1，进而得出 R（x2+x+4，2x），最后代入直线 BD 的解析式中，即 可求出 x 的值，即可得出结论 解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（4，0）， 设抛物线的解析式为 ya（x+2）（x4）， 将点 C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为 ya（x+2）（x4）中，得8a4， a， 抛物线的解析式为 y（x+2）（x4）x2+x+4； （2）如图 1， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 将点 A（2，0），C（0，4），代入 ykx+b中，得， ， 直线 AC 的解析式为 y2x+4， 过点 E 作 EFx
32、轴于 F， ODEF， BODBFE， ， B（4，0）， OB4， BD5DE， ， BFOB4， OFBFOB4， 将 x代入直线 AC：y2x+4 中，得 y2（）+4， E（，）， 设直线 BD 的解析式为 ymx+n， ， ， 直线 BD 的解析式为 yx+2； 抛物线与 x 轴的交点坐标为 A（2，0）和 B（4，0）， 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 Q（1，1），如图 2， 设点 P（x，x2+x+4）（1x4）， 过点 P 作 PGl 于 G，过点 R 作 RHl 于 H， PGx1，GQx2+x+41x2+x+3， PGl，PGQ90， GPQ+PQG90， PQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形， PQRQ，PQR90， PQG+RQH90， GPQHQR， PQGQRH（AAS）， RHGQx2+x+3，QHPGx1， R（x2+x+4，2x）， 由知，直线 BD 的解析式为 yx+2， x2 或 x4（舍）， 当 x2 时，yx2+x+44+2+44， P（2，4）