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人教A版(2019)高中数学必修第一册1.1《集合的概念》同步练习(含答案)

1、 集合的集合的概念概念同步测试题同步测试题 一选择题(本大题共 12 小题) 1下列各组对象中能构成集合的是( ) A充分接近3的实数的全体 B数学成绩比较好的同学 C小于 20的所有自然数 D未来世界的高科技产品 2已知集合 M1,m2,m24,且 5M,则 m的值为( ) A1 或1 B1 或 3 C1或 3 D1,1或 3 3已知集合1,0,1A , ,|, x Bx yxA yA y N,则集合B中所含元素 的个数为( ) A3 B4 C6 D9 4已知集合 2 2,25 ,12Aaaa,且3A ,则a等于( ) A-1 B 2 3 C 3 2 D 3 2 或-1 5已知集合1,2,3

2、A,集合 ,Bz zxy xA yA,则集合B中元素的个 数为( ) A4 B5 C6 D7 6集合 | 23AxZx 的元素个数为( ) A1 B2 C3 D4 7已知非零实数a,b,c,则代数式 | | abc bac 表示的所有的值的集合是( ) A3 B 3 C3, 3 D3, 3,1, 1 8集合 |32xxN用列举法表示是( ) A1,2,3,4 B1,2,3,4,5 C0,1,2,3,4,5 D0,1,2,3,4 9设集合 1,1,2A ,集合 |Bx xA且2xA,则B ( ) A1 B2 C 1,2 D1,2 10下列说法: 集合xN|x3x用列举法表示为1,0,1; 实数集

3、可以表示为x|x 为所有实数或R; 方程组 3 1 xy xy 的解集为x1,y2 其中正确的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 11已知集合 2 |1Ay yx,集合 2 ( , )|1Bx yyx,选项中元素与集合 的关系都正确的是( ) A2A,且2B B(1,2)A,且(1,2)B C2A,且(3,10) B D(3,10)A ,且2B 12已知x,y为非零实数,则集合M= xyxy m m xyxy 为( ) A0,3 B1,3 C1,3 D1, 3 二填空题(本大题共 4 小题) 13已知集合 2 1,1Amm,若1A,则m_. 14方程组 2 0 40 xy x 的

4、解组成的集合为_. 15集合 2 320Ax axx,若 A中至少有一个元素,则 a 的取值范围是_ 16含有三个实数集合既可表示成 ,1 b a a 又可表示成 2, ,0a ab, 20142015 ab_ 三解答题(本大题共 6 小题) 17. 已知 22 1,251,1Aaaaa, 2A ,求实数a的值. 18. 已知集合 |Ax x 为小于6的正整数, |Bx x为小于10的素数, 集合 |Cx x= 为 24 和 36的正公因数 (1)试用列举法表示集合|Mx xA且xC; (2)试用列举法表示集合|Nx xB且xC 19. 已知集合S满足条件:若aS,则 1 (0,1) 1 a

5、S aa a 若3S,试把集合 S中的所有元素都求出来 20. 用不同的方法表示下列集合: (1) * 6 |, 3 xNxZ x ; (2) 2 12,Zy yxxx, ; (3)所有被 5 除余 1的正整数所构成的集合; (4)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合 21. 在下列集合中,哪些是非空的有限集合?哪些是无限集合?哪些是空集? (1)小于 100 的全体素数组成的集合; (2)线段AB内包含AB中点M的所有线段组成的集合; (3) | 10Axx ; (4)( , )|21Ax yyx. 22. 已知集合 |2 ,Ax xmn m nZ. (1)试分别判断 1 2x ,

6、 2 1 22 x , 2 3 (1 2 2)x 与集合 A 的关系; (2)设 12 ,x xA,证明 12 xxA. 参考答案 一选择题:本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 132 14 2, 2 ,2,2 15 9 8 a 161 三解答题:本大题共 6 小题. 17.【解析】【解析】因为2A ,所以有 12,a 或 2 2512aa , 显然 2 12a , 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C B D D D C D C C 当12a 时,1a,此时 2 12512aaa 不符合集合元素的互异性,故 舍去; 当 2 251

7、2aa 时,解得 3 2 a ,1a由上可知不符合集合元素的互异性,舍 去,故 3 2 a . 18.【解析】【解析】由题意1,2,3,4,5A,2,3,5,7B ,1,2,3,4,6,12C . (1)1,2,3,4MAC. (2).|Mx xB 且xC,5,7N 19.【解析】【解析】3S, 13 2 13 S ,从而 1( 2)1 1( 2)3 S , 则 1 1 13 12 1 3 S , 1 1 2 3 1 1 2 S ,出现循环,根据集合中元素的互异性可得集 合S中的所有元素为 1 1 3, 2, 3 2 20.【解析】【解析】(1) * 6 3 N x ,Zx,3x取值为 6,3

8、,2,1 从而所求集合为01,2, 3, (2)|2,Zxx,2, 1,0 x ,对应y的值为 3,0,1 故该集合表示为3,0, 1 (3) |51,x xkkN (4)( , )|0, ,x yxyx yR 21.【解析】【解析】(1)因为小于 100的全体素数为:2,3,5,7,11, ,97, 其个数可数,故该集合 为非空的有限集; (2)因为线段AB内包含AB中点M的所有线段个数不可数,故该集合为无限集; (3)因为方程10 x 无实数根,故该集合为空集; (4)因为直线21yx上有无穷多个点,故该集合为无限集. 22.【解析】【解析】(1) 1 20( 1)2x ,因为0, 1 Z,所以 1 xA; 2 1221 12 2222 x ,因为1Z,但 1 2 Z,所以 2 xA; 2 3 (1 2 2)94 29( 4)2x ,因为9, 4 Z,所以 3 xA. (2)证明:因为 12 ,x xA, 所以可设 111 2xmn, 222 2xmn,且 1122 ,m n m n Z, 所以 121122122 11212 2222xmnmnmmm nnnxmn 12122 112 22mmnnm nmn. 因为 12122 112 2,mmnnm nmnZZ,所以 12 xxA.