1、 全称命题和特称命题全称命题和特称命题同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列语句不是全称量词命题的是（ ） A任何一个实数乘以零都等于零 B自然数都是正整数 C高一(1)班绝大多数同学是团员 D每一个实数都有大小 2下列四个命题中的真命题为（ ） A 2 10 xx R， B 310 xx Z， C 2 10 xx R， D 1 43xx Z， 3若命题：“ 0 xR， 2 00 20axax”为假命题，则 a的取值范围是( ) A8,0 B8,0 C,0 D, 80, 4下列四个命题中的真命题为（ ） A 0 xZ， 0 143x B 0 xZ， 0 510 x Cx
2、 R， 2 10 x Dx R， 2 220 xx 5命题“已知1yx，xR 都有m y ”是真命题，则实数m的取值范围是 （ ) A1m B 1m C 1m D1m 6关于命题“当1,2m时，方程 2 20 xxm没有实数解”，下列说法正确的是 （ ) A是全称量词命题，假命题 B是全称量词命题，真命题 C是存在量词命题，假命题 D是存在量词命题，真命题 7命题“2,3x ， 2 20 xa ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A0a B1a C2a D3a 8已知命题“xR ，使得 2 2110 xax ”是假命题，则实数 a 的取值范围为 （ ） A 3 1 , 2 2 B 1 3
3、, 2 2 C 1 3 , 2 2 D 0,1 9下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ） A斜三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使 3 0 x C任一无理数的平方必是无理数 D存在一个负数x，使 1 2 x 10下列命题不是“x R， 2 3x ”的表述方法是（ ） A有一个xR，使得 2 3x B对有些xR，使得 2 3x C任选一个xR，使得 2 3x D至少有一个xR，使得 2 3x 11已知命题:px R ， 2 230 xx，则命题 p的否定是（ ） AxR ， 2 230 xx BxR ， 2 230 xx CxR ， 2 230 xx DxR ， 2 230
4、 xx 12命题“任意的0 x，0 1 x x ”的否定是（ ） A存在0 x，0 1 x x B存在0 x，0 1 x x C任意的0 x，0 1 x x D任意的0 x，0 1 x x 二填空题（本大题共 4 小题） 13命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是_ 14命题“ 2 000 ,10 xR xx ”的否定为：_. 15若命题“ 2 000 ,2210 xRxax ”是假命题，则实数a的取值范围是_； 16若命题“ 0 1,2x ， 0 0 xa”为假命题，则实数 a的最小值为_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假： (
5、1)任意实数的平方大于或等于 0； (2)对任意实数 a，二次函数 2 yxa的图象关于 y 轴对称； (3)存在整数 x，y，使得243xy； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数. 18. 写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1)a R，一元二次方程 2 10 xax 有实根； (2)每个正方形都是平行四边形； (3) 2 ,1mNmN ； (4)存在一个四边形 ABCD，其内角和不等于360. 19. 设命题p：对任意0,1x， 不等式 2 223xmm恒成立； 命题 q： 存在 1,1x ， 使得不等式 2 10 xxm 成立. （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
6、 （2）若命题 p、q有且只有一个是真命题，求实数 m的取值范围. 20. 已知， 命题 2 :,20pxR xax， 命题 1 :3, 2 qx ， 2 10 xax （1）若命题 p 为真命题，求实数 a的取值范围； （2）若命题 q 为真命题，求实数 a的取值范围 21. 已知命题:p xR ，使得 2 1 420 4 xax，命题 2 :7100q aa，若 命题 p 为假，命题 q 为真，求 a 的取值范围. 22. 已知命题 2 :,40pxmxxm R，若 p 为假命题，求实数 m的取值范围. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13存在一个
7、无理数，它的平方不是有理数 14 2 ,10 xR xx 152, 2 162 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】(1) 2 ,0 xR x ，是真命题； (2)a R,二次函数 2 yxa的图象关于 y 轴对称,真命题， ； (3),243xZ yZxy 假命题,因为242(2 )xyxy必为偶数； (4) 3 , R xQ xQ .真命题,例如 33 2,2xxQ. 18.【解析解析】(1)aR ,一元二次方程 2 10 xax 没有实根,假命题，因为 2 40a=，方程恒有根； (2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形； (3) 2 ,1m
8、NmN ，假命题，因为0mN 时， 2 011N ； (4)任意四边形 ABCD,其内角和等于360,真命题. 19.【解析解析】（1）对于命题 p：对任意 0,1x，不等式 2 223xmm恒成立， 而0,1x，有min222x， 2 23mm ，12m ， 所以 p 为真时，实数 m的取值范围是12m； （2）命题 q：存在1,1x ，使得不等式 2 10 xxm 成立， 只需 2 min 10 xxm ，而 22 15 1() 24 xxmxm ， 2 min 5 (1) 4 xxmm ， 5 0 4 m， 5 4 m ， 即命题 q为真时，实数 m的取值范围是 5 4 m ， 依题意命
9、题 , p q一真一假， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D C A D C B C C B 若 p为假命题， q为真命题，则 12 5 4 mm m 或 ，得1m； 若 q为假命题， p为真命题，则 12 5 4 m m ，得 5 2 4 m， 综上，1m或 5 2 4 m. 20.【解析解析】（1）命题 : pxR , 2 20 xax为真命题, 2 4 1 20a ,解得 2 22 2a , 实数a的取值范围为 2 2,2 2 （2）命题 1 :3, 2 qx , 2 10 xax 为真命题, 2 11x ax xx 在 1 3, 2 上有解
10、, 由对勾函数可知, 1 ax x 在 3, 1x 单调递增,在 1 1, 2 x 单调递减, 当 1x时,a取最大值2； 当3x时, 10 3 a ；当 1 2 x 时, 5 2 a ,所以a的最小值为 10 3 , 实数a的取值范围为: 10 , 2 3 21.【解析解析】因为命题 p 为假， 所以其否定：xR ， 2 1 420 4 xax恒成立为真， 则： 2 2 1 24 440 4 aaa ，所以：04a 又命题 q 为真得：25a，所以：2,4a 22.【解析解析】由题意得 2 :,40pxmxxm R， p为假命题， p 为真命题. 当0m时，对,0 xx R 不恒成立，不符合题意； 当0m时，得 2 0, 1 160, m m 0, 11 , 44 m mm 或厔 1 4 m， 实数 m 的取值范围为 1 , 4 .