1、 函数的奇偶性函数的奇偶性同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1对于定义在R上的任意奇函数 ( )f x，均有（ ） A( ) ()0f xfx B( )()0f xfx C ( )()0f xfx D( )()0f xfx 2设函数 f x为奇函数，当0 x时，( ) 2 2f xx=-，则 1ff（ ） A-1 B-2 C1 D2 3已知 ( )f x是奇函数，当 0 x时 ( )(1)f xxx ，当 0 x时， ( )f x等于（ ） A (1)xx B(1)xx C(1)xx D(1)xx 4已知偶函数 f x满足 3f x f x，且 11f ，则 513ff的
2、值为 （ ） A-2 B-1 C0 D2 5设函数 3 ( )1f xaxbx，且 ( 1)3f ，则(1)f等于（ ） A3 B3 C5 D5 6已知 2 1f xaxbx是定义域为a，a+1的偶函数，则 2b aa（ ） A0 B 3 4 C 2 D4 7下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( ) A 2 1f xx B 3 f xx C 33 xx f x D 2 1 x f x x 8 设偶函数 f x的定义域为R， 当 0,x时 f x是增函数， 则2f ， f， 3f 的大小关系是（ ） A 32fff B 32fff C 23fff D 23fff 9函数 f x在( ,)
3、单调递减，且为奇函数若(2)2f ，则满足 2(2)2f x 的x的取值范围是（ ） A2 2 , B1,3 C 1,1 D0,4 10 已知偶函数() 在区间0,+) 上单调递增，则满足(2 1) (1)的取值范围 是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （1，1） 11函数 f x的图象关于y轴对称，且对任意xR都有 3f xf x，若当 35 22 x ，时， 1 2 x fx ，则2017f（ ） A 1 4 B 1 4 C4 D4 12已知函数 21,0 ,0 xx f x axb x 为奇函数，则 1 3 ff （ ） A 1 3 B 1 3 C 5 3 D
4、5 3 二填空题（本大题共 4 小题） 13已知 53 ( )8f xxaxbx，若 ( 3)10f ，则(3)f_. 14 已知 f x为R上的奇函数， 且当0 x 时， 2 f xxx.则当0 x时， f x _. 15若 2 ( ) 21 x f xa 是奇函数，则a_. 16若奇函数 f x在 1,1 上是减函数，则不等式 10f tf t的解集是_ 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）x3x； （2） 22 ( )11f xxx ； （3） 2 22 ( ) 1 xx f x x ； （4） 1,0 ( )0,0, 1,0 xx f xx x
5、x 18. 已知 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时， 2 4f xxx， （1）求 f x的解析式； （2）求不等式 f xx的解集. 19. 已知函数 4 f xx x (1)判断函数的奇偶性,并说明理由: (2)证明:函数 f x在( ) 0,+?上单调递增; (3)求函数 4 f xx x ,4, 1x 的值域 20. 已知函数 f x是定义域为R的奇函数，当0 x 时， 2 2f xxx. （1）求出函数 f x在R上的解析式； （2）画出函数 f x的图像，并写出单调区间； （3）若 yf x与y m 有 3 个交点，求实数m的取值范围. 21. 函数 2 ( ) 1 axb
6、 f x x 是定义在, 上的奇函数，且 12 ( ) 25 f （1）求实数 a，b，并确定函数 ( )f x的解析式； （2）判断 ( )f x在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）写出 ( )f x的单调减区间，并判断( )f x有无最大值或最小值？如有，写出最大值或 最小值 （本小问不需要说明理由） 22. 已知函数 ( )f x定义在(,) 上，满足：任意, x yR ，都有 ()( )( )f xyf xf y成立，(2)1f. （1）求(0),(1)ff的值. （2）判断 ( )f x的奇偶性，并加以证明； 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:
7、本大题共 4 小题 13-26 14 2 xx 151 16 1 ,1 2 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）函数的定义域为 R，关于原点对称 又 f(x)(x)3(x)(x3x)f（x） ，因此函数 f（x）是奇函数 （2）由 2 2 10 10 x x 得 x21，即 x 1. 因此函数的定义域为1，1，关于原点对称 又 f（1）f(1)f(1)0，所以 f（x）既是奇函数又是偶函数 （3）函数 f（x）的定义域是(，1)(1，)， 不关于原点对称，所以 f（x）既不是奇函数也不是偶函数 （4）函数 f（x）的定义域为 R，关于原点对称 f(x) 1,0 0,0 1,
8、0 xx x xx ，于是有 f(x)f（x） 所以 f（x）为奇函数 18.【解析解析】（1） f x是定义在R上的奇函数， 00f. 又当0 x时，0 x ， 22 ()(4)4()fxxxxx. 又 f x为奇函数， ()fxf x， 2 40f xxx x， 2 2 40 ( )00 40 xxx f xx xxx . （2）当0 x时，由 f xx得 2 4xxx，解得5x ； 当0 x时， f xx无解； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A C B D B D B A B 当0 x时，由 f xx得 2 4xxx，解得5x0 . 综上，
9、不等式 f xx的解集用区间表示为( 5,0)(5,). 19.【解析解析】（1）证明:定义域为( ,0)(0,); 444 ()()( )fxxxxf x xxx , f x为奇函数. （2）证明:对任意的 12 ,0,x x ,且 12 xx, 12 1 1 2 2 44 xxf xf x xx 12 12 44 xx xx 12 12 12 4 xx xx x x 12 12 4 1xx x x 12 0 xx, 1212 0,0 xxx x, 12 0f xf x， 12 f xf x f x在0,上单调递增. （3） ( ) f x为奇函数且在0,上是增函数, 则 f x在,0上是增
10、函数, f x在4, 1 上是增函数, 41ff xf,即 33f x , 所以函数 4 f xx x ,4, 1x 的值域为3, 3 20.【解析解析】（1）由于函数 f x是定义域为R的奇函数，则 00f； 当0 x时，0 x ，因为 f x是奇函数，所以 fxf x 所以 2 2 22f xfxxxxx 综上： 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xx x f xx xx x （2）图象如下图所示： 单调增区间： , 1 , 1, 单调减区间： 1,1 （3）因为方程 f xm有三个不同的解， 由图像可知， 11m ，即1,1m 21.【解析解析】（1） ( )f x是奇函数，()( )
11、fxf x 即 22 11 axbaxb xx ，ax bax b ，0b 2 ( ) 1 ax f x x ，又 12 ( ) 25 f， 1 2 2 1 5 1 4 a ，1a ， 2 ( ) 1 x f x x （2）任取 12 ,( 1,1)x x ，且 12 xx， 121212 12 2222 1212 ()(1) ()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx 121 212 11,11,0 xxx xxx ， 1 2 10 x x 2 1 10 x ， 2 2 10 x ， 12 ( )()0f xf x， 12 ( )()f xf x， ( )f x在（-1，1）上是增函数 （3）单调减区间为 , 1 , 1, 当 x=-1 时， min 1 2 y ，当 x=1 时，. 22.【解析解析】（1）令 0 xy得， 0000fff，解得： 00f， 令1xy得， 1 11121ffff，又(2)1f， 所以可得 1 1 2 f； （2）令y x ，则有 00f xxf xfxf， 所以 fxf x，所以函数 f x为(,) 上的奇函数.