1、 函数的函数的单调性单调性同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列四个函数中，在0,上为增函数的是（ ） A( ) 3f xx B 2 ( )3f xxx C 1 ( )f x x D( )f xx 2设 f（x）(2a1)xb 在 R上是减函数，则有（ ） A 1 2 a B 1 2 a C 1 2 a D 1 2 a 3函数 2 ( )32f xxx 的单调递减区间是（ ） A( ,1 B1,) C1,3 D 1,1 4 已知函数 yf x在定义域 1,1上是减函数， 且211fafa， 则实数a 的取值范围是（ ） A 2 , 3 B 2 ,1 3 C0,2 D0,
2、 5函数 2 1 1 2 f xxx在2,3上的最小值和最大值分别是（ ） A 1 17 , 22 B 1 ,1 2 C 17 1, 2 D 1 2 ，无最大值 6函数 1 ( ) 2 ax f x x 在区间( 2, )上单调递增，则实数 a 的取值范围( ) A 1 0, 2 B 1 , 2 C( 2, ) D(, 1)(1,) 7已知函数 2 ( )1fxxxm在1,)上是单调增函数，则m的范围为（ ） A( ,2 B(,2) C(2,) D2,) 8 定义在R上的函数 f x对任意两个不相等的实数a，b， 总有 0 f af b ab ， 则必有（ ） A函数 f x先增后减 B函数
3、f x是R上的增函数 C函数 f x先减后增 D函数 f x是R上的减函数 9已知函数 2 ( )f xxbxc的图象的对称轴为直线2x，则（ ） A (1)( )( 1)ff bf B( 1)( )(1)ff bf C ( )( 1)(1)f bff D(1)( 1)( )fff b 10函数 2 ( )68f xxx的单调递增区间为（ ） A 3, ) B(,2),(4,) C(2,3),(4, ) D(,2, 3,4 11若函数y ax 与 b y x 在区间0,上都是减函数，则 2 yaxbx在区间 0,上是（ ）. A减函数 B增函数 C先增后减 D先减后增 12已知函数 3 2 2
4、 mx f xm m 在区间0,1上是减函数，则实数m的取值范围 是（ ） A,0 0,2 B0,2 C2,3 D ,0 2, 二填空题（本大题共 4 小题） 13函数 2 ( )56f xxx 的单调递增区间是_. 14已知函数 2 23f xxax在区间,4上是增函数，则实数a的取值范围 是_. 15如果函数 22 4423yxaxaa在区间0,2上有最小值 3，那么实数a的值 为_. 16已知函数 f（x）= 2ax 在区间0，2上单调递减，则 a的取值范围是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知函数 1 ( ),3,5 2 x f xx x ， （1）判断函数 ( )f x
5、的单调性，并证明； （2）求函数 ( )f x的最大值和最小值. 18. 已知函数 2 3 1,2 ( ) 3(2,5 xx f x xx . （1）在直角坐标系内画出 f(x)的图象； （2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域. 19. 设函数( )1 m f x x ，且(1)2f (1)求m的值； (2)试判断 ( )f x在(0,)上的单调性，并用定义加以证明； (3)若2,5x求值域 20. 已知函数 1 21f xx x . （1）判断函数 f x在 2 , 2 上的单调性并用定义法证明 （2）若对任意 1 , 2 x ，都有 t f x x 恒成立，求t的取值范围. 21.
6、若非零函数 f x对任意实数 , a b均有 f abf af b，且当 0 x时， 1f x . （1）求证：( )0f x ； （2）求证： f x为减函数； （3）当 1 4 16 f时，解不等式 1 (3)(5) 4 f xf 22. 已知二次函数 ( )f x的最小值为 1，(0)(2)3ff. （1）求 ( )f x的解析式； （2）若 ( )f x在区间2 ,1a a 上不单调，求a的取值范围； （3）若 ,2xt t，试求( )yf x的最小值. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 133, ) 144, 150或8 160,1 三解答题：
7、本大题共 6 小题. 17.【解析解析】（1）设 12 ,3,5x x 且 12 xx， 所以 12 12 12 1212 311 2222 xxxx f xf x xxxx 12 35xx 12 0 xx， 12 220 xx 12 0f xf x即 12 f xf x，( )f x在3,5上为增函数. （2） ( )f x在3,5上为增函数，则 max 4 ( )(5) 7 f xf， min 2 ( )(3) 5 f xf 18.【解析解析】（1）图象如图所示： （2）由图可知 f(x)的单调递增区间为(1，0)，(2，5)， 单调递减区间为(0，2)，值域为1，3. 19.【解析解析】
8、（1）由f（1）2，得1 2m，1m （2） ( )f x在(0,)上单调递减 证明：由（1）知， 1 ( )1f x x ， 设 12 0 xx，则 21 12 1212 11 ( )()(1)(1) xx f xf x xxx x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B A B A B A C A D 因为 12 0 xx，所以 21 0 xx， 12 0 x x ， 所以 12 ( )0(f xf x，即 12 ( )()f xf x， 所以函数 ( )f x在(0,)上单调递减 （3）由于函数 ( )f x在(0,)上单调递减 所以 maxmi
9、n 1316 ( )(2)1,( )(5)1 2255 f xff xf . 所以函数的值域为 6 3 , 5 2 . 20.【解析解析】（1）对任意 12 2 , 2 x x ,且 12 xx 则： 1212 22f xf xxx 12 11 1 1 xx 21 12 12 2 xx xx x x 12 12 12 21x x xx x x 12 0 xxQ, 12 1 2 x x , 12 12 12 21 0 x x xx x x , f x在 2 , 2 为单调递增函数 （2）因为 1 , 2 x 上有 t f x x 恒成立,所以 2 21txx , 2 17 2 48 tx , 令
10、 2 17 2 48 yx 时,在 1 , 2 上单调递增,当 1 2 x , min 1y 所以,1t 21.【解析解析】（1） 2 ( )0 222 xxx f xff （2）设 12 xx 则 12 0 xx 1122122 f xfxxxf xxf x 1 12 2 1 f x f xx f x ,所以 12 f xf x, f x为减函数. （3）由 2 1 (4)(2) 16 ff,由（1） 0f x 得 1 (2) 4 f 原不等式转化为(35)(2)f xf ，结合（2）得：22x,即0 x 故不等式的解集为|0 x x . 22.【解析解析】（1）由已知 ( )f x是二次函
11、数，且(0)(2)ff ， 对称轴为1x .又最小值为 1，设 2 ( )(1)1f xa x， 又(0)3f，2a. 22 ( )2(1)1243f xxxx . （2）要使 ( )f x在区间2 ,1a a 上不单调，则211aa ， 1 0 2 a. （3）由（1）知，( )yf x的对称轴为1x ， 若1t ，则( )yf x在,2t t 上是增函数， 2 min 243ytt. 若2 1t ，即1t ，则( )yf x在,2t t 上是减函数， 2 min (2)243yf ttt. 若12tt ，即11t ，则 min (1)1yf. 综之，当1t 时， 2 min 243ytt； 当11t 时， min 1y；当 1t 时， 2 min 243ytt.