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人教A版(2019)高中数学必修第一册3.4 函数与方程 同步练习(含答案)

1、 函数函数与方程与方程同步测试题同步测试题 一选择题(本大题共 12 小题) 1下列函数不存在零点的是( ) A 1 yx x B 2 21yxx C 1,0 1,0 xx y xx D 1,0 1,0 xx y xx 2函数 2 68yxx的零点是( ) A2,4 B2,4 C1,2 D不存在 3若函数 f(x)x2axb的两个零点是 2和 3,则函数 g(x)bx2ax1 的零点 是( ) A1和 1 6 B1 和 1 6 C 1 2 和 1 3 D 1 2 和 1 3 4函数 f(x)x 1 x 的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 5函数 3 4f xxx 的零点所在的区间为(

2、) A( ) 1,0- B( ) 0,1 C( ) 1,2 D2,3 6方程220 x x的解所在的区间为( ) A( 1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 7若 12 xx,是方程 2 560 xx的两个根,则 12 11 xx 的值为( ) A 1 - 2 B 1 3 C 1 6 D 5 6 8下列函数图像与 x 轴均有交点,但不宜用二分法求函数的零点的是( ) A B C D 9某同学用二分法求方程3380 x x在 x(1,2)内近似解的过程中,设 ( )338 x f xx,且计算 f(1)0,f(1.5)0,则该同学在第二次应计 算的函数值为 Af(0.5) Bf(1

3、.125) Cf(1.25) Df(1.75) 10若函数 f(x)=x a x (aR)在区间(1,2)上有零点,则 a的值可能是( ) A2 B0 C1 D3 11设 12 ,x x是常数, 12 ( )2017f xxxxx, 34 ,x x是( )f x的零点.若 1234 ,xxxx,则下列不等式,正确的是( ) A 1324 xxxx B 1234 xxxx C 3124 xxxx D 1342 xxxx 12 若函数( ) 31 2f xaxa 在区间( 1,1)上存在一个零点, 则 a的取值范围是 ( ) A 1 5 a B 1 5 a 或1a C 1 1 5 a D1a 二填

4、空题(本大题共 4 小题) 13函数 2 237f xxx的两个零点为a,b,则 22 ab_. 14若函数 4 ( )32 x f xa x 的一个零点在区间1,2内,则实数a的取值范围是_ 15若方程 2 210axx 在 0,1内恰有一个根,则实数 a 的取值范围是_ 16若关于x的方程 2 1 2 xa x 的根均为负数,则实数a的取值范围是_. 三解答题(本大题共 6 小题) 17. 求下列函数的零点: (1) 3 ( )8f xxx; (2) 42 ( )2f xxx ; (3) 2 1,1 ( ) 41,1 xx f x xxx . 18. 已知一次函数 ( )f x满足(3)3

5、 (1)4ff ,2 (0)( 1)1ff (1)求这个函数的解析式; (2)若函数 2 ( )( )g xf xx,求函数( )g x的零点 19. 已知函数 f x是定义域为R的奇函数,当0 x 时, 2 2f xxx. (1)求出函数 f x在R上的解析式; (2)画出函数 f x的图像,并写出单调区间; (3)若 yf x与y m 有 3 个交点,求实数m的取值范围. 20. 若下列方程: 2 4430 xaxa, 22 (1)0 xaxa, 2 220 xaxa, 至少有一个方程有实根,试求实数a的取值范围 21. 若函数 2 35yxxa的两个零点分别为 12 ,x x,且有 12

6、 20,13xx ,试 求出a的取值范围 22. 已知函数 2 21421f xmxmxm. (1)如果函数 f x的一个零点为0,求m的值; (2)当函数 f x有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1时,求实数m的取值范围. 参考答案 一选择题:本大题共 12 小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题:本大题共 4 小题 13 37 4 14 1 7 , 2 2 151, 16 , 44, 2 三解答题:本大题共 6 小题. 17.【解析】【解析】(1)令 3 ( )80f xxx,得 2 80 x x ,所以 0 x或2 2x , 因此函数的零点为0,

7、 2 2. (2)令 42 ( )20f xxx ,得 4222 220 xxxx,所以 0 x或 2x .因此函数的零点为0,2. (3)令( )0f x ,当1x时,10 x ,所以1x. 当1x 时, 2 410 xx ,所以23x 或23x (舍去). 因此函数的零点为1,23. 18.【解析】【解析】(1)设( ) ,(0)f xkxbk 由条件得: 33()4 2()1 kbkb bkb ,解得 3 2 k b ,故( )32f xx; (2)由(1)知 2 ( )32g xxx ,即 2 ( )32g xxx , 令 2 320 xx,解得2x或1x ,所以函数 ( )g x的零

8、点是 2和 1 19.【解析】【解析】(1)由于函数 f x是定义域为R的奇函数,则 00f; 当0 x时,0 x ,因为 f x是奇函数,所以 fxf x 所以 2 2 22f xfxxxxx 综上: 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xx x f xx xx x (2)图象如下图所示: 答案 D B B A C B D B C D C B 单调增区间: , 1 , 1, 单调减区间: 1,1 (3)因为方程 f xm有三个不同的解, 由图像可知, 11m ,即1,1m 20.【解析】【解析】假设没有一个方程有实数根, 则:16a2-4(3-4a)0 (1) (a-1)2-4a20 (2)

9、 4a2+8a0 (3) 解之得:a-1 故三个方程至少有一个方程有实根的 a的取值范围是: 3 |1 2 a aa 或 21.【解析】【解析】令 2 35f xxxa, 则 ( 2)0 (0)0 (1)0 (3)0 f f f f 得a的取值范围是120a故实数a的取值范围为120a. 22.【解析】【解析】(1)因为函数 f x的一个零点为0,所以 0210fm ,即 1 2 m . (2)因为函数 f x有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1 , 所以当10m 时,(1)810fm ,即 1 1 8 m ; 当10 m时,(1)810fm ,此时无解; 故实数m的取值范围为 1 1 8 mm .