1、 函数函数与方程与方程同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列函数不存在零点的是（ ） A 1 yx x B 2 21yxx C 1,0 1,0 xx y xx D 1,0 1,0 xx y xx 2函数 2 68yxx的零点是（ ） A2，4 B2，4 C1，2 D不存在 3若函数 f（x）x2axb的两个零点是 2和 3，则函数 g（x）bx2ax1 的零点 是（ ） A1和 1 6 B1 和 1 6 C 1 2 和 1 3 D 1 2 和 1 3 4函数 f(x)x 1 x 的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 5函数 3 4f xxx 的零点所在的区间为（
2、） A( ) 1,0- B( ) 0,1 C( ) 1,2 D2,3 6方程220 x x的解所在的区间为（ ） A( 1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 7若 12 xx，是方程 2 560 xx的两个根，则 12 11 xx 的值为（ ） A 1 - 2 B 1 3 C 1 6 D 5 6 8下列函数图像与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（ ） A B C D 9某同学用二分法求方程3380 x x在 x（1，2）内近似解的过程中，设 ( )338 x f xx，且计算 f（1）0，f（1.5）0，则该同学在第二次应计 算的函数值为 Af（0.5） Bf（1
3、.125） Cf（1.25） Df（1.75） 10若函数 f(x)=x a x (aR)在区间(1，2)上有零点，则 a的值可能是( ) A2 B0 C1 D3 11设 12 ,x x是常数， 12 ( )2017f xxxxx， 34 ,x x是( )f x的零点.若 1234 ,xxxx，则下列不等式，正确的是（ ） A 1324 xxxx B 1234 xxxx C 3124 xxxx D 1342 xxxx 12 若函数( ) 31 2f xaxa 在区间( 1,1)上存在一个零点， 则 a的取值范围是 （ ） A 1 5 a B 1 5 a 或1a C 1 1 5 a D1a 二填
4、空题（本大题共 4 小题） 13函数 2 237f xxx的两个零点为a，b，则 22 ab_. 14若函数 4 ( )32 x f xa x 的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是_ 15若方程 2 210axx 在 0,1内恰有一个根,则实数 a 的取值范围是_ 16若关于x的方程 2 1 2 xa x 的根均为负数,则实数a的取值范围是_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 求下列函数的零点： （1） 3 ( )8f xxx； （2） 42 ( )2f xxx ； （3） 2 1,1 ( ) 41,1 xx f x xxx . 18. 已知一次函数 ( )f x满足(3)3
5、 (1)4ff ，2 (0)( 1)1ff （1）求这个函数的解析式； （2）若函数 2 ( )( )g xf xx，求函数( )g x的零点 19. 已知函数 f x是定义域为R的奇函数，当0 x 时， 2 2f xxx. （1）求出函数 f x在R上的解析式； （2）画出函数 f x的图像，并写出单调区间； （3）若 yf x与y m 有 3 个交点，求实数m的取值范围. 20. 若下列方程： 2 4430 xaxa， 22 (1)0 xaxa， 2 220 xaxa， 至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围 21. 若函数 2 35yxxa的两个零点分别为 12 ,x x，且有 12
6、 20,13xx ，试 求出a的取值范围 22. 已知函数 2 21421f xmxmxm. (1)如果函数 f x的一个零点为0，求m的值； (2)当函数 f x有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求实数m的取值范围. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题:本大题共 4 小题 13 37 4 14 1 7 , 2 2 151, 16 , 44, 2 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析】【解析】（1）令 3 ( )80f xxx，得 2 80 x x ，所以 0 x或2 2x ， 因此函数的零点为0,
7、 2 2. （2）令 42 ( )20f xxx ，得 4222 220 xxxx，所以 0 x或 2x .因此函数的零点为0,2. （3）令( )0f x ，当1x时，10 x ，所以1x. 当1x 时， 2 410 xx ，所以23x 或23x （舍去）. 因此函数的零点为1,23. 18.【解析】【解析】（1）设( ) ,(0)f xkxbk 由条件得： 33()4 2()1 kbkb bkb ，解得 3 2 k b ，故( )32f xx； （2）由（1）知 2 ( )32g xxx ，即 2 ( )32g xxx ， 令 2 320 xx，解得2x或1x ，所以函数 ( )g x的零
8、点是 2和 1 19.【解析】【解析】（1）由于函数 f x是定义域为R的奇函数，则 00f； 当0 x时，0 x ，因为 f x是奇函数，所以 fxf x 所以 2 2 22f xfxxxxx 综上： 2 2 2 ,0 0,0 2 ,0 xx x f xx xx x （2）图象如下图所示： 答案 D B B A C B D B C D C B 单调增区间： , 1 , 1, 单调减区间： 1,1 （3）因为方程 f xm有三个不同的解， 由图像可知， 11m ，即1,1m 20.【解析】【解析】假设没有一个方程有实数根, 则:16a2-4(3-4a)0 (1) (a-1)2-4a20 (2)
9、 4a2+8a0 (3) 解之得:a-1 故三个方程至少有一个方程有实根的 a的取值范围是: 3 |1 2 a aa 或 21.【解析】【解析】令 2 35f xxxa， 则 ( 2)0 (0)0 (1)0 (3)0 f f f f 得a的取值范围是120a故实数a的取值范围为120a. 22.【解析】【解析】(1)因为函数 f x的一个零点为0，所以 0210fm ，即 1 2 m . (2)因为函数 f x有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1 ， 所以当10m 时，(1)810fm ，即 1 1 8 m ； 当10 m时，(1)810fm ，此时无解； 故实数m的取值范围为 1 1 8 mm .