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人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2 指数函数 同步练习(一)含答案

1、 指数函数指数函数同步测试题同步测试题(一)(一) 一选择题(本大题共 12 小题) 1若函数 2 1 x fxaaa 是指数函数,则( ) A1a B2a C1a 或2a D0a且1a 2若函数 1 ( )(3) 2 x f xaa是指数函数,则 1 ( ) 2 f的值为( ) A2 B-2 C 2 2 D2 2 3下列函数中指数函数的个数是( ) 2 3xy ; 1 3xy ; 3xy ;21 x ya( 1 2 a ,1a ) ; 3 yx ; 4xy ;4 x y A1 B2 C3 D4 4函数 1 1 2 x y 的定义域是( ) A0, B ,0 C0, D,0 5设函数 f(x)

2、= x 44 ,则函数 f( x 4 )的定义域为( ) A,4 B 1 , 4 C0,4 D 1 0, 4 6函数 2 28 2 xx y 的单调区间为( ) A在( ,1上单调递减,在1,)上单调递增 B在 2,1上单调递减,在1,4上单调递增 C在( ,1上单调递增,在1,)上单调递减 D在 2,1上单调递增,在1,4上单调递减 7函数(01) | x xa ya x 的图像的大致形状是( ) A B C D 8函数 21 ( ) x f xa (0a 且1)a 过定点( ) A(1,1) B 1 ( ,0) 2 C(1,0) D 1 (,1) 2 9已知0 1,1ab ,则函数 x y

3、ab的图像必定不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10函数 2 65 1 2 xx f x 的值域为( ) A 0,16 B16, C 1 0, 16 D 1 , 16 11函数 1 423 xx yxR 的值域为( ) A2, B3, C 13 , 3 D9, 12已知函数( )42 xx f xaa,在 (0,)x的图像恒在x轴上方,则实数a的 取值范围是( ) A3a B2a C04a D4a 二填空题(本大题共 4 小题) 13已知点 2 1 2 ,P ,,2Q m均在指数函数的图象上,则 m 的值为_. 14函数 2 651 ( ) 1 1 4 2 x xx

4、 f x x 的定义域为_. 15函数 11 21 42 xx ya 在 1,)x 的最大值为1,那么a_ 16函数 1 2 ( )(0) 1 2 x x f xx 的值域为_. 三解答题(本大题共 6 小题) 17. 已知函数( )(01 x f xa aa且)的图像经过点 1 2 9 ( ,). (1)求a,并比较 2 (1)f bb与 3 ( ) 4 f的大小; (2)求函数 2 23 ( ) xx g xa 的值域 18. 已知函数 2 ( )(0,1,0) x f xaaax 且的图像经过点(3,0.5), (1)求a值; (2)求函数 2 ( )(0) x f xax 的值域; 1

5、9. 已知函数 x f xb a (其中, a b为常数,且0,1)aa的图象经过点 (1,6). (3,24)AB. (1)求函数 f x的解析式; (2)若不等式 11 0 xx m ab 在,1x 上恒成立,求实数 m的取值范围. 20. 已知函数 0, 1 x f xab aa,其中, a b均为实数. (1)若函数 f x的图象经过点0,2A,1,3B,求函数 1 y f x 的值域; (2)如果函数 f x的定义域和值域都是1,1,求a b的值. 21. 已知函数 ( )f x对任意xR满足( )()0,(1)(1)f xfxf xf x ,若当 0,1)x时, ( )(0 x f

6、 xab a且 0)a ,且 31 22 f . (1)求, a b的值; (2)求函数 ( )f x的值域. 22. 已知函数( )1 x a f xa (a0,且 a1)恒过定点 1 ,2 2 . (1)求实数 a. (2)若函数( )(0.5) 1g xf x,若函数( )(2 )(1)F xgxmg x,求( )F x)在 1,0 的最小值( )h m. 参考答案 一选择题:本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 132 14( 2,1) 153 16 1 1 , 3 2 三解答题:本大题共 6 小题. 17.【解析解析】(1)根据题意可知: 2 1 2 9 fa,且0a

7、,解得 1 3 a . 2 2 133 1, 244 bbb 2 1f bb 3 4 f (2)令 2 2 23144txxx , 081g x,值域为0,81. 18.【解析解析】(1)函数 2x f xa 的图像经过点3,0.5 3 2 0.5a , 1 2 a; (2)由(1)可知 2 1 0 2 x f xx 1 01 2 f x在0,)上单调递减,则 f x在0 x时有最大值 2 1 04 2 max f xff ,又 0f x 函数 f x的值域为0,4( 19.【解析解析】(1)将点 (1,6). (3,24)AB 代入到函数中 x f xb a 中, 得到 3 6 24 b a

8、 b a ,而0,1aa,所以解得 2 3 a b ,所以 3 2xf x . (2)由(1)可知 2 3 a b , 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A D D D A A B D 所以得到不等式 11 0 23 xx m 在,1x 上恒成立, 即 11 23 xx m 在,1x 上恒成立, 设 11 23 xx y ,则 min my 而 1 2 x y 和 1 3 x y 都是单调递减函数, 所以 11 23 xx y 是单调递减函数, 所以其在,1x 上,当1x 时,最小值为 min 115 236 y 所以 5 , 6 m . 20.

9、【解析解析】(1)函数 f x的图象经过点 0,2A,1,3B 所以 0 1 2 3 ab ab ,解得 2 1 a b ,所以 21 x f x 因为20 x ,21 1 x ,即 1f x ,所以 1 0,1y f x 故 1 y f x 的值域为0,1 (2)利用指数函数的单调性建立关于, a b的方程组求解. 当1a 时,函数 x f xab在1,1上为增函数, 由题意得 1 1 1 ab ab ,解得 21 2 a b ,1ab 当01a时,函数 x f xab在1,1上为减函数, 由题意得 1 1 1 ab ab ,解得 21 2 a b ,1ab 综上:1ab 21.【解析解析】

10、(1) ( )()0f xfx,()( )fxf x ,即( )f x是奇函数. (1)(1)f xf x,(2)( )f xf x, 即函数 ( )f x是周期为 2的周期函数,(0)0f ,即1b. 又 3111 1 2222 fffa ,解得 1 4 a . 1 ,1 4 ab , (2)当0,1)x时, 13 ( )1,0 44 x x f xab , 由 ( )f x为奇函数,知当( 1,0)x 时, 3 ( )0, 4 f x , ( )f x是奇函数( 1)(1)ff , ( )f x是周期为2的函数, ( 1)(1)(1),(1)( 1)0fffff , 当xR时, 3 3 (

11、 ), 4 4 f x . 22.【解析解析】(1)因为函数( )1 x a f xa (a0,且 a1)恒过定点 1 ,2 2 所以 1 2 12 a a ,解得 1 2 a , (2)( )(0.5) 1g xf x, 1 1 2 2 11 ( )1 1 22 xx g x , ( )(2 )(1)F xgxmg xQ, 2 11 ( )2 22 xx F xm , 令 1 1,2 2 , x tt , 222 2()ytmttmm, 当1m 时, 2 2ytmt在1,2单调递增, 1t 时, min 1 2ym , 当1m2时,则当tm时, 2 min ym , 当2m时, 2 2ytmt在1,2单调递减,2t 时, min 44ym, 综上所述 2 1 2 ,(1) ( ),(12) 44 ,(2) m m h mmm m m .